河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题

河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题

一、单选题

(★★★★) 1 . （）

A．B．C．D．

(★★★★) 2 . 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★★★★) 3 . 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（）

A．B．C．D．

(★★★) 4 . 为了参加冬季运动会的5000 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000 ，以后每天比前1天多跑200 ，则这个同学7天一共将跑（）

A．39200B．39300C．39400D．39500

(★★★) 5 . 从区间内任取一个实数，则的概率为（）

A．B．C．D．

(★★★) 6 . 设函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

(★★★) 7 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．28B．30C．36D．42

(★★★) 8 . 设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点

，则的最小值为

A．-9B．9C．-7D．7

(★★★) 9 . 若函数在上单调递增，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

(★★★) 10 . 已知点是抛物线上的动点，则

的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

(★★★) 11 . 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（）

A．B．C．D．

(★★) 12 . 设，，，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★★★★) 13 . 若向量满足，且，则__________．

(★★★) 14 . 设为曲线上一点，，，若，则__________．

(★★★) 15 . 在四棱锥中，底面为正方形，底面，且，为棱上的动点，若的最小值为，则__________．

(★★★) 16 . 设是数列的前项和，且，，则

__________．

三、解答题

(★★★) 17 . 的内角的对边分别为，已知. （1）证明：；

（2）若，且的周长为，求的面积.

(★★★) 18 . 某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：

（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.

（参考公式：，）

(★★★) 19 . 如图，三棱柱的所有棱长均为4，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

(★★★) 20 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说

明理由.

(★★★) 21 . 已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，证明：.

(★★★) 22 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，，求.

(★★★) 23 . 已知函数.

(Ⅰ)求不等式的解集；

(Ⅱ)若的最小值为，且，证明：.