初中几何变换思想之翻折

初中几何变换思想之翻

折

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考汇编几何变换之翻折

1．（2016山东省枣庄市）如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是（ ）

A ．3

B ．4

C ．

D ．10

2．（2015常州）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）

A ．338cm 2

B ．8cm 2

C ．33

16cm 2 D ．16cm 2 3．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点F 在边AC 上，并且CF =2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ．

4．（2014年湖北天门学业3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ▲ ．

5．（2014年四川凉山5分）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为 ▲ ．

6．（2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：PD +PE =CF ．

小军的证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD +PE =CF ．

小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PG ⊥CF ，垂足为G ，可以证得：PD =GF ，PE =CG ，则PD +PE =CF ．

【变式探究】如图3，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD ﹣PE =CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若

AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（注：矩形即小学学过的长方形，对边平行且相等、四个角是直角）

【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，

ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，（且ADCE=DEBC，AB=，AD=3dm，

．改编为）∠A=∠ABC，AB=20dm ，AD=11dm ，BD=13dm．M、N分别为AE、BE 的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

7、如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=1/2∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H.若MH=8cm，则BG=___cm.

8、如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.（提示：正方形四边平行且相等，四个角是直角）

(1)求证：BE平分∠AEF；

(2)求证：C△EDG=2AB(注：C△EDG表示△EDG的周长)

9、在四边形ABDE中，C是BD边的中点。

(1)如图(1),若AC平分∠BAE,∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为

___;(直接写出答案)

(2)如图(2),AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系写出结论并证明；

(3)如图(3),BD=8,AB=2,DE=8,若ACE=135°,则线段AE长度的最大值是___(直接写出答案).

10. 问题：如图①,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2.求BD的长。

(1)请你回答：图中BD的长为___；

(2)参考（1）的思路,探究并解答问题：如图②,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长。

答案

1、【解析】如图：

过B作BN⊥AC于N，B M⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′

处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=B M，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴1

2

×AC×BN=6，∴BN=4，

∴B M=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．

2、试题分析：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm，∴

S△ABC=1

2

×4×4=8cm2．故选B．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．

3、提示：过F点作FM⊥AB，垂足为M，连FB，利用面积法S△ABC=S△FBC+S△FBA求出FM再减FP既得答案为：．

考点：翻折变换（折叠问题）．

4、∵将正方形ABCD沿直线EF折叠，

∴AG=HG，AD=H M，DN=M N．

∵正方形ABCD的边长为2，

∴4个阴影三角形的周长之和=正方形ABCD的周长=8．

5、如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．

根据勾股定理，得2222

A B A D BD121620

'='+=+=（cm）．

6、【答案】解：【问题情境】证明：如图②，连接AP，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴111

AB CF AB PD AC PE 222

⋅=⋅+⋅．

∵AB=AC，∴CF=PD+PE．

【变式探究】证明：如答图1，连接AP．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，

∴111

AB CF AB PD AC PE 222

⋅=⋅+⋅．

∵AB=AC，

∴CF=PD﹣PE．