大学物理 习题及答案

tg1 x1 / f tg2 x2 / f
1分
a sin2

1 2k
2
12

3 2
2
1分
1分
由于 sin1 tg1 sin2 tg2
所以
x1

3 2
f1
/a
x2

3 2
f2
/a
则两个第一级明纹之间距为 x x2 x1
(2) 由光栅衍射主极大的公式 d sin1 k1
衰减求：(1) 入射波与反射波的表达式;；
y
M
(2) P点的振动方程
O′
解：设O处的振动方程 yo Acos(wt ) O P x
入P合点射反成半坐波射t入波=波标传波射0方损到方时x波程失O程方＇，74y程yy方则o反程y40入Ay代yOc入' oy入yvOs反0[' AwAtcyc0Ao2pos cA2s(ow(cwsotw(ts2xt2A-2227c4xox2)cs]o(ws(72wtA4y)otc)o2s(2A)wA)ctcoos(s2w(wt tx2)2) )
13
7、一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅
上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射
角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，
试求:(1) 光栅常数a＋b
3222（5分）
(2) 波长2
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a bsin 30 31
y 3102 cos4π[(t x ) ]
20
三、计算题 5、设入射波的表达式为
y1

A cos2( x


t T
)
在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；
(3) 波腹和波节的位置．
解： (1)
y10
两式比较，得 a sin
a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm
3分
(3) a bsin k ，(主极大)
a sin k
(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级．
2分
在
/
，又因为kmax=(a＋b) 2处看不到．)
光栅的光栅常数d．
3221（10分）
解：由光栅衍射主极大公式得d sin 1 k11 d sin 2 k22
sin 1 k11 k1 440 2k1 sin 2 k22 k2 660 3k2
4分
当两谱线重合时有 1= 2
1分
即
k1 3 6 9
5.一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅 A = 2×10-2 m．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向 运动. 求：(1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ；
(3) 振动方程的数值式．
4解: (1) ∴
vm = ωA ∴ω = vm / A =1.5 s-1 T = 2π/ω = 4.19 s
波节:
2π x


2
(2n 1)
2
xn
2
n 0,1,2,3 6
6.如图，一角频率为w ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向 传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平 7
衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面
．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ为该波波长）；设反射波不
1
＜π ＜
1π
范围内可能观察到的全部主极大的级次． 32220（10分）2
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a b k =2.4×10-4 cm
3分
(2) 若第三级s不in缺级，则由光栅公式得 a bsin 3
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：
k2 2 4
两谱线第二次重合即是
6 k1 6 ，
．．． 1分 k1=6， k2=4
2分
由光栅公式可知d sin60°=61 k 2 d
4
61
=3.05×10-3 mm 2分
a b 31 3.36 104 cm
sin 30
(2) a bsin 30 42
3分
2 a bsin 30 / 4 420 nm
2分
8.(1) 在1单分 缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，14
1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2
x2 2 f a 12mm
x


fk
a


f=1. 0m
10
三、计算题
5.波长600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到光栅上，测
得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) (3)
透光缝可能的最小宽度a等于多少？ 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-
-0.04
，
y0 Acos 0 v0 Aw sin 0
所以 1
2
2分
又 T / u (0.40/ 0.08) s= 5 s
2分
故波动表达式为 y 0.04cos[2( t x ) ] (SI) 4分 5 0.4 2
(2) P处质点的振动方程为
A1
w
A
O x A2
w
2
三、计算题 6.一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
y (m) u = 0.08 m/s
(1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程． （10分）
P
x (m)
O 0.20 0.40 0.60
解：(1) O处质点，t = 0 时
二、填空题 3. 一物体作简谐振动，其振动方程为 x 0.04cos(5 t 1 ) (SI) ．
32
(1) 此简谐振动的周期T =________1_.2__s_______；
(2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v =____－__2_0_._9_c_m__/s_____． 三、计算题
解： x2 = 3×10-2 sin(4t -π/6) = 3×10-2cos(4t - π /6- π /2) = 3×10-2cos(4t - 2 π /3)．
作两振动的旋转矢量图，如图所示．
由图得：合振动的振幅和初相分别为
图2分
A = (5-3)cm = 2 cm，f = π /3．
2分
合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π /3) (SI) 1分
间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖
一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解： (1) x 20 D 0.11m
解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为
O
t=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ′ x
y Acos(2nt )
由图可知，t = t＇时 y Acos(2nt ) 0
1分
d y / d t 2nAsin(2nt ) 0 1分
所以 2nt / 2 1 2nt
3 f / a =0.27 cm
2
11 d sin2 k2 12
2分 2分
且有 sin tg x / f
所以 x x2 x1 f / d =1.8 cm
2分
9、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光1，5
1=440 nm，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此
的光束强度．
3766（8分）
解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1
I1＝I0 cos230° 2分
＝3 I0 / 4
1分
透过第二个偏振片后的光强I2， I2＝I1cos260°＝3I0 / 16 2分
(2) 原入射光束换为自然光，则 I1＝I0 / 2
1分
I2＝I1cos260°＝I0 / 8
2分
三、计算题
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．
解：y 310 2 cos 4t (1) y 3102 cos4π(t x )
u
u
BA
x
y 3102 cos4π(t x ) 20
(2) y 3102 cos4π(t x 5) u
2
x = 0处的振动方程为 y Acos[2n (t t) 1 ]
2
(2) 该波的表达式为 y Acos[2n (t t x / u) 1 ]
2
2分 1分
3分
4
三、计算题 5如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，5
已知A点的振动方程为 y 3 10 2 cos 4t (SI)．
cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离
(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一
问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 3211（10分）
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知
a sin1

1 2
2k
11

3 2
1
(取k＝1
)
a
(2) 覆盖玻璃片后,零级明纹应满足 (n 1) r1 r2
设不盖玻璃片时,此点应为k级明纹，则
应有 r2 r1 k
(n 1)e
k
7

9
三、计算题
5 波长为＝600nm的单色光垂直入射到缝宽为a=0.10mm的狭 缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜
的焦平面处，试求：
（1）中央亮条纹的宽度。
（2）第二级暗纹到中央明纹中心的距离 ＝600nm
解：（1）根据单缝衍射级暗纹公式
a sink k, k 1,2,3,...
在k=1时，
s in 1


a

tan1

x1 f

x0 2x1 2 f a 12mm
由k级暗纹到中央明纹中心的距离公式

A cos 2π t T
y20

A cos(2π t T
)
y2

A cos[2π( t T

x)]
(2)
x
t
y

y1

y2

2 A cos(2π


) cos(2π
2
T

) 2
(3) 波腹: 2π x n x (n 1) n 1,2,3,4
2
22
四、能力题（针对本次大作业）
设P点距两波源S1和S2的距离相等，若P点的振幅保持为零
，则由S1和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振
动应满足什么条件？
（3435）
答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动 频率相等，振幅相等，相位差为．
8
三、计算题
5、在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝
yP
0.04cos[2( t 5
0.2) 0.4
] 2
0.04cos(0.4t 3) 2
(SI) 2分
3
7、一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波
速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求 y
(1) x = 0处质点振动方程；
u
(2) 该波的表达式． 3078（8分）
(2)
am = w2A = vm w = 4.5×10-2 m/s2
(3)
1 2
x
=
0.02
c
os(1.5t

1 2
)
(SI)
1
三、计算题 5.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．3043（5分）
/
4,
所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
11
三、计算题
12
5.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹
角为 60o ，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，
该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度；
(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后