东营市八年级数学上册《1623整数指数幂》学案
人教版-数学-八年级上册-15-2-3 整数指数幂 导学案1
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.【学习难点】：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
学前准备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷n m a a （ ） 幂的乘方=n m a )( （ ） 积的乘方=n ab )( ( ) 商的乘方=n ba )( ( ) 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前准备知m a 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，可以吗？它又表示什么？是我们这节课所探究的知识。
一、自主学习，合作交流1.探究负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页思考上面部分，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由n m n m a a a -=÷，假设这个性质对于53a a ÷的情形也能使用，则有: 53a a ÷= = 。
②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即n a -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。
注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
m a =练一练：填空：（1）03= ， 23-= ；（2 ）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ， 2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？ 填空并观察：53-⋅a a = —— = —— = ，即 ：53-⋅a a =53--⋅a a = —— = —— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 50-⋅a a =归纳：n m n m a a a +=⋅这条性质对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
人教版-数学-八年级上册-册 15.2.3 整数指数幂学案
15.2.3 整数指数幂一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。
3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。
4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
即写成：10n a -⨯的形式。
（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---•b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a b a b -----÷例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。
例4、用科学计数法表示下列各数。
（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。
三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45=(4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数的幂导学案(新版)新人教版
4、已知 有意义，求 、 的取值范围。
六、自主研学：完成新课堂113-114页
（5）商的乘方： (n是正整数)；
0指数幂 ，即当a≠0时， .
问题梳理区
学
习
导Hale Waihona Puke 航学习导
航
二、探索新知：
在 中，当 = 时，产生0次幂，即当a≠0时， 。那么当 ＜ 时，会出现怎样的情况呢？
24÷27= = 24÷27=24-7=2-3=2-3=
当a≠0时， = =，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中 的m＞n这个条件去掉，那么 = =。于是得到 = （a≠0）
计算： = =
三、运用新知：
1、填空：(1) (x3y-2)2=（2）x2y-2·(x-2y)3=
2、计算(1)(3x2y-2)2÷(x-2y)3（2）
（ 3） （4）
四、能力提升：
1、若 =12，则 =
2、若 ， ， ， 比较a、b、c、d的大小
学
习
评
价
五、课堂小结：
六、达标测评
1、 =
2、计算：（1） （2）
当n是正整数时， =（a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =，(- 2)-3=
把下列运算结果写成只含有正整数 指数幂的形式：
= = =
= = =
（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）
整数指数的幂
学习目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题
初中数学人教版八年级上册：15.2.3《整数指数幂》学案
初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.3 整数指数幂 *学习目标*：1、能够理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算；2、会用科学记数法表示绝对值较小的数；*学习重点*：能理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
*学习难点*：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。
学习过程学法指导 一、*知识回顾*1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？2、我们学过0指数幂吗？10=a ，ａ 。
同底数幂除法公式n m n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？二、*能力生成*活动一 运用所学的知识完成下面运算:注意双色笔的使用试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034=三．*巩固提升*1、计算：（１）33-（2）3)21(-（3）2)2(--（4）5)2(--（5）4)(--a（6）5)(--a(7)23312)()(baba--(8))()()(24bababa+÷++-2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0。
000000034四．*检测反馈*1、计算（结果用科学记数法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯（2）)105()103(415--⨯÷⨯即学即练要对自己有信心，你是最棒的！2、计算： 232221)()3(---n m n m一分耕耘一分收获，你的收获有多大！动动脑筋,你能做好的。
八年级数学上册《1623整数指数幂》学案1
八年级数学上册《1623整数指数幂》学案116、2、3 整数指数幂[学习目标]1、理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2、通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3、在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
[重点、难点]重点：理解负整数指数幂的性质，会运用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
[学习过程]课前自主练1、若（x-3）0有意义，则x=_______；若（2x-1）0无意义，则x______、2、还记得幂的性质吗？请填一填、（1）aman=______（m、n是正整数）、（2）（am）n=______（m、n 是正整数）、（3）（ab）n=______（n为正整数）、（4）aman=______（a≠0，m、n是正整数，m>n）、（5）（）n=_______（n是正整数）、（6）（a）0=______（a_______）、一、创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？2、若，则ａ。
３、计算：＝；＝。
二、合作交流，解读探究：一方面：＝＝另一方面：＝＝则归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
试一试：。
三、应用迁移，巩固提高：例1、计算：１、2、3、4、5、6、（脑力风暴）想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？例2：判断下列式子是否成立：（１）（2）；（3）例3：典型例题计算：（1）（2）小组合作思考完成小组活动探究：正确把负指数幂转化为正指数幂（基本技能题）若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______、（基本技能题）5-2的正确结果是（）A、-B、C、D、-（基本技能题）化简（-2m2n-3）（3m-3n-1），使结果只含有正整数指数幂。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案
整数指数幂一、学习目标：二、学习进程： （一）课前预习：创设情境独立试探（课前20分钟）一、阅读讲义P142 ～144 页，试探以下问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？（3）讲义P144页例9你能独立解答吗？二、独立试探后我还有以下疑惑：（二）合作学习探讨新知（约15分钟） 一、回忆正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=•n m a a⑵幂的乘方：()=n m a .⑶同底数幂相除：=÷n ma a ⑷积的乘方：()=n ab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .⑹ 当a 时，10=a .二、依照你的预习和明白得填空：3、一样地，当n 是正整数时，4、归纳： . （三）精讲例题：一、计算：()321b a - ()32222---•b a b a 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.)0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n 的倒数二、计算：()3132y x y x -- ()()322322b a c ab ---÷ 3、用科学计数法表示以下各数：0.0000000108＝5640000000＝（四）、习题精练：一、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.二、纳米是超级小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，犹如将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间能够放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示以下各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；四.小结与收成：五、自我测试:1、计算：()()342610102--÷⨯ 0.000321= 六、教学反思与板书设计：。
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八年级数学下册第 导学稿 课 题
16.2.3整数指数幂 课 型 预习课 执笔人 审核人
初三备课组 级部审核 讲学时间 第 周第 讲学稿 教师寄语 今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标 1．知道负整数指数幂n a -=n
a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
教学重点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点
难点：会用科学计数法表示小于1的数. 教学方法 自主学习 合作探究
学生自主活动材料
一、前置自学（自学课本18-22页内容，并完成下列问题）
归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a a
n ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数。
二、合作探究
1、.填空
（1）-22=
（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)
3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3
3、用科学记数法表示下列各数：
①0.00752=___________ ②0.000379=______________
③378000=______________ ④576=______________
⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________
三、拓展提升
1、计算：
①()___________232=--y x
②()___________32233=⋅---y x y x
③________________2624=÷-y x y x
④()
___________2623=÷-y x y x ⑤()___________3132=--y
x y x ⑥()()___________232232=÷---b a c ab
2、 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
3、计算 (1) (3×10-8)× (4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)
3
四、当堂反馈
1.填空
（1）-22=
（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x 3y -2)2 =__________ （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 =_____________
(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3=_____________ (4)()_________232=--y x (5) ()_________32
233=-⋅---y x y x (6)()_________2213=÷-y x y x 3.计算
①()
()()b a b a b a n n m +⋅+⋅+-+1 ② ()()()5433222ab b a b a -÷-⋅-
③()()04223
x x x ⋅
÷ ④()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-xyz z y x z y x 312.08.1322324 ⑤()()04220055211π-÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑥()312226----⋅y x x
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：。