八年级数学上册预习学案
最新-河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案 新人教版 精品
立方根方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 18=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3x=a 则x为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其中a 叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】二 自主训练1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.0182.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)31000 (2)；37291000； (3) 364125-；(4)31；三达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32 x =－2(4)27(x +1)3+64=0四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
山东省临沐县青云镇中心中学人教版八年级数学上册第十一章《三角形》预习学案(无答案)
★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于__ _°；三个外角的和等于_ __；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于____________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ 边对等角；等角对等__ __。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。
②三线D BA第 14 题HPGFED C BA 合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ） 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ）例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED.∠BEF 的度数A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（一）学习目标1、认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2、知道三角形三边不等的关系；3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
（二）学习重点知道三角形三边不等关系。
（三）学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法。
（四）课前预习1、如图,图中共个三角形,分别是；以AB为边的三角形有；以AD为边的三角形有、2、如图所示,图中含∠A的所有三角形有个，它们分别是是：、3、下列长度的线段不能组成三角形的是()A、5,3,3B、6,3,8C、6,8,10D、9,4,54、为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )A、5 mB、15mC、20 mD、28 m5、等腰三角形的周长为16,(1)其一边长为6,则另两边为;(2)其一边长为4,则另两边为、（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形、（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10课后作业一、选择题1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A、2对B、3对C、4对D、6对2、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A、>4cmB、>2cmC、≥4cmD、≥2cm3、已知三角形的三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、134、ABC的三边分别为，且，那么ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形二、填空题5、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个、6、△ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样的三角形共有个、7、已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成个三角形、8、若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为、三、解答题9、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长、10、已知是△ABC的三边长,化简、11、如图,O为△ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC>（AB+BC+AC）、四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长、11、1、2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1、认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2、认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3、认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。
八年级数学上册学习步骤与教案全集(优秀7篇)
八年级数学上册学习步骤与教案全集(优秀7篇)八年级数学上册教案篇一教学目标知识与能力：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．过程与方法：1．经历平行四边行判别条件的'探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感、态度与价值观：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学方法启发诱导式教具三角尺教学重点平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用教学过程：第一环节复习引入：问题1：1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第二环节探索活动活动：工具:两对长度分别相等的木条。
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形。
思考1.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．第三环节巩固练习例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？八年级数学上册教案例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=壹五，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？随堂练习1．判断下列说法是否正确（1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形( ）（2)两组对角都相等的四边形是平行四边形( ）（3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形( ）（4）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形( ）2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线。
人教版八年级数学上册学案：11.2第2课时 直角三角形的两个锐角互余
第2课时 直角三角形的两个锐角互余1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．阅读教材P 13～14，完成预习内容．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A ＋∠B ＋∠C ＝________， 即∠A ＋∠B ＋________＝________．所以∠A ＋∠B ＝________．知识探究1．直角三角形的两个锐角________．2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________．3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．自学反馈1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12∠A ，则△ABC 是________三角形．判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．活动1 小组讨论例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．例2 在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？ 解：设∠A ＝x ，那么∠B ＝2x ，∠C ＝3x.根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°.解得x ＝30°.∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.∴△ABC 是直角三角形．活动2 跟踪训练1．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD ＝38°，则∠A ＝________.2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B ，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．活动3 课堂小结 运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．【预习导学】180° 90° 180° 90°知识探究1．互余 2.Rt △ Rt △ABC 3.直角自学反馈1．70° 2.直角【合作探究】活动2 跟踪训练1．52° 2.5。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案(新版)新人教版
12.3角的平分线的性质自学案（一）学习目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2．探索并证明角的平分线的性质；3．能用角的平分线的性质解决简单问题。
（二）学习重点探索并证明角的平分线的性质。
（三）学习难点能用角的平分线的性质解决简单问题。
（四）课前预习1.点P 是∠BAC 内一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，由PE=PF ，PA=PA 得到△PEA ≌△PFA 的理由是（ ）A.HLB.ASAC.AASD.SAS2.如图,两条笔直的公路l 1,l 2相交于点O,村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C 到公路l 1的距离为4千米,则村庄C 到公路l 2的距离是( )A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米3.如图，OP 平分AOB ∠，OA PA ⊥，OB PB ⊥，垂足分别为A,B 。
下列结论中不一定成立的是（ ）。
A.PA=PBB.PO 平分APB ∠C.OA=OBD.AB 垂直平分OP4.如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝5，则AB 与CD 间的距离等于____.5.如图,现有一块三角形的空地,其三条边长分别是20m,30m,40m.现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花,请你设计一种方案,并简单说明理由.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
探究案典型例题例1、如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB. 求证：EA=EB.例2、如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.训练案课后作业一、选择题1.如图,∠1=∠2,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则下列结论错误的是( )A.PD=PEB.OD=OEC.PD=ODD.∠OPD=∠OPE2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是( )A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.尺规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图,点D,P,E分别在OA,OC,OB上,且PD=PE,以下不能得出OC平分∠AOB的是( )A.OD=OEB.∠DPO=∠EPOC.∠ODP=∠OEPD.PD⊥OA,PE⊥OB二、填空题5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D, 且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB的距离为.6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是.7.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP= .8.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠ADC的度数是.三、解答题9.如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交BC的延长线于E,求证:CF=CE.10.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.11.已知:如图,BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.四、拓展提高如图,四边形ABDC中,∠D=∠B=90゜,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:OA⊥OC;(3)求证:AB+CD=AC.。
最新湘教版八年级上册数学全册学案
1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
第十一章 三角形 学时1 与三角形有关的线段20222023学年人教版八年级数学上册暑假预习学案
第十一章三角形学时1 与三角形有关的线段预习指导：预习教材P2-P7一、三角形及其相关概念1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.表示方法：三角形用符号“△”来表示，三角形ABC表示为△ABC.3.构成元素：如图，(1)边：三角形ABC的3条边可分别表示为AB,AC,BC.AB可用边AB所对的∠C的小写字母c表示，同理AC可用b表示，BC可用a表示.(2)角：三角形ABC的3个内角可分别表示为∠A,∠B,∠C.(3)顶点：三角形ABC的3个顶点可分别表示为点A、点B、点C.思考：回顾以前所学，初中三角形定义和小学有什么不同？答：________________________________________________________________________________。
二、三角形的分类三角形按边划分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可以分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形.思考：除了按边来分类外，还可以用什么标准来划分？(写出分类结果)答：________________________________________________________________________________。
三、三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边.(依据原理：两点之间，线段最短)思考：三角形两边的差与第三边的关系是什么呢？答：________________________________________例1用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？为什么？四、三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.3.三角形的角平分线：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.思考三角形的三条角平分线交于一点吗？三角形的三条高呢？答：____________________________________________________________。
第十二章 第二节 三角形全等的判定暑假预习学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
第十二章 全等三角形(共三个学时) 学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等预习指导：预习教材P35－P39一、利用“SSS”判定三角形全等方法：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).思考书写格式：如图，在△ABC 和△A′B′C′中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝________________=B′C′AC=________∴△ABC≌△A′B′C′(________), 例1如图所示，已知AB=DC,AC=DB,求证：△ABC≌△DCB.二、利用“SAS”判定三角形全等1.方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).2.书写格式：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ ,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).思考(1)在证两个三角形全等时，若出现两条边对应相等，可以考虑用________或________判定方法来证明，对应找的第3个条件是________或________(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).例2如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是( )A.∠A=∠DB.∠ABD=∠DCAC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB预习反馈检验一下你的预习成果！1.如图，已知AB=AC,BD=CD,则可推出( )A.△ABD≌△AECB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△EBDD.△ACE≌△BDE2.如图，AB=DE,BF=DC,若要使△ABC≌△EDF,则还需补充的条件可以是( )A.∠B=∠EB.∠A=∠EC.AC=EFD.AC∥EF3.如图，线段AD与BC相交于点O,连接AB,AC,BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D4.如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( )A.1B.2C.3D.45.如图，AB=AC,要使△ABE≌△ACE.(1)若以“SAS”为依据，还需要添加条件：____________________；(2)若以“SSS”为依据，还需要添加条件：____________________。
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11.2 三角形全等的条件（第1课时）
预习内容：
1、如果要想判断两个三角形全等，需要满足哪些条件？
2、如果每次判断需要6个条件都成立的话，显然会比较麻烦，能否
只取一部分条件就可判断两个三角形全等？
3、只给出一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的
两个三角形一定全等吗?
4、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作
出三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做：
(1)三角形的一个内角为30°，一边为3 cm；
(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；
(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。
5、如果给出三个条件画三角形，你又能得出几种可能情况呢?
[学习目标] 经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法。
[学习重点] 掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
一、复习旧知，引入新知。
（1）一个条件
①有一条边对应相等的三角形
②有一个角对应相等的三角形
根据条件画图说明只具备一个条件的三角形不是全等三角形
（2）两个条件
①三角形的一个角 ,一条边对应相等
②三角形的两条边对应相等
③三角形的两个角对应相等
根据学生在同一条件下所画的三角形分别剪下来比较可说明只具备两个条件的三角形不是全等三角形。
（3）三个条件
①三角形的三条边对应相等。
②三角形的三个角对应相等。
③三角形两条边、一个角或者一条边两个角分别对应相等。
二、合作学习，探究新知。
1.做一做：
已知三角形的三条边长分别为5cm，7cm和8cm.你能否用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为5cm，7cm和8cm.
2、验一验：
教师引导学生按照课本95页的画法进行实践操作。
在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。
3、议一议：
①所画的三角形能重合吗？②它们重合满足几个条件？
4、说一说：
全等三角形的判定1：_____________________。
（简写成“”
或“ ” ） 5、用一用
如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
三、例题点拨，应用新知。
例1 如图11.2-3，△ABC 是一个钢架，AB= AC ，AD 是连接点A 与BC
中点D 支架，
求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
A
B C
D
（2）∠ADB=90°
分析：△ABD 和△ACD 全等的条件具备吗?依据是什么?要得出
∠ADB=90°，只要得出什么?自己试着写出推理过程，并注明每步的依据。
证明：（1）
（2）
A
B C
E
F G
例2、依据“SSS”公理用圆规和直尺画一个角等于已知角。
巩固练习如图，已知AB=CD，AD=BC， A D
则≌
≌ B B C
三角形全等的判定AAS
复习旧知
1、我们已经学习了--------、-----------、--------三种判定两三角形全等
的方
法
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全相等的玻璃，那么最省事的办法是（）
A、带（1）去
B、带（2）去
C、带（3）去
D、带（1）（2）去
预习新知
1、预习课本11页，探究6
你还可以得到利用哪三个条件判定两个三角形全等？用文字语言和符号分别表述出来--------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
2、预习课本12页探究7，三角对应相等的两个三角形全等吗？请画图说明
学习案：
一、自主探究：
通过预习探究6，你能得出△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
看已知条件，能否用“角边角”条件证明你的结论，
．你是怎么证明的?
试着将你的证明过程写在下面。
证明：
通过上面的探究，我们可以得到证明两个三角形全等的又一个新的方法：
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- 二、 学以致用 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD
相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C 。
求证：BD=CE
证明：
11.2.2 三角形全等的判定（边角边）
学习目标:
探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件
学习关键：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用
“SAS”证明两个三角形全等。
预习内容
1、画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。
，∠A=45°.
你可以这样画：
1. 画∠MAN= 45°画在这里：
2. 在射线AN上截取AB= 4cm
3. 在射线AM上截取AC=3cm
4. 连接BC
2、再画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。
，∠B=45°
你可以这样画：
1. 画∠MBN= 45°
2. 在射线BM上截取BA= 4cm
3. 以点A为圆心，以3cm长为半径作弧，交BN于点C.
4. 连接AC
画在这里：
五、学习过程：
忆一忆： 1、两个一般三角形全等，需要几对对应相等的元素？
2、那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定全等吗？
想一想：今天我们主要研究两边一角对应相等的情况，那么两 个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？
你看出了什么？
验一验：1、把你们预习案上所画的第一个三角形剪下来与别 的同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
2
、把你们预习案上所画的第二个三角形剪下来与别的同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
理一理：现在我们已经得到了又一个判定两个三角形全等的方法
如果两个三角形有 分别对应相等，那么这两
个三角形全等。
简写成 或 用符号语言表达为：
在△ABC 与△
A ′
B ′
C ′中，
A
B
C
C ′
B ′
A ′
∴△ABC ≌△ A ′B ′C ′ （ ） 试一试：
1、如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？ 为什么？
2、如图，在△ABC 中， AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证： △ABD ≌ △ACD.
证明：
B D C
4
5 30。
① 4
6
40。
③
4640。
②
40。
4
5
④
其实就是证明∠______和△_______中，。