鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。
这个问题虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题常见的几种解法。
假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，那鸡和兔各有多少只呢？解法一：假设法咱们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，这说明我们少算了脚的数量。
少算的脚的数量为 94 70 ＝ 24 只。
为什么会少算呢？因为每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
那少算的 24 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。
所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样的，咱们也可以先假设笼子里全部都是兔。
每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
但实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。
每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。
多算的 46 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。
所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
先计算括号里的式子：2x ＋ 140 4x ＝ 94 。
移项可得：4x 2x ＝ 140 94 。
合并同类项：2x ＝ 46 。
解得：x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。
咱们也可以设兔的数量为 y 只，那么鸡的数量就是 35 y 只，列出方程 4y ＋ 2×（35 y) ＝ 94 ，按照同样的步骤也能求出兔有 12 只，鸡有 23 只。
多种方法解决“鸡兔同笼”问题
教学资料:
多种方法解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼，头共有12个，脚共有30只,鸡、兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题除了案例中讲到的图示法、列表法、假设法以外，还可以用以下方法解答。
方法一:安脚法
假设给每只鸡安装上2只假脚，结果每只鸡和兔就都有4只脚，一共安了4×12－30＝18(只）假脚，所以有鸡18÷2＝9(只），有兔12－9＝3（只).
方法二：砍脚法
假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，结果剩下30－2×12＝6（只)脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔有6÷2＝3(只），鸡有12－3＝9（只).
方法三：金鸡独立法
假设所有的鸡用一只脚站立，所有的兔用2只后脚站立，这时地上脚的总只数是原来的一半,即15只.这时鸡的脚数和头数相等,兔的脚数是头的2倍，兔有15－12＝3（只)，鸡有12－3＝9（只）。
图示法、列表法直观;安脚法、砍脚法、金鸡独立法(这三种方法也可以看成是假设法）有趣;而“全假设成鸡”或“全假设成兔”的假设法是解决“鸡兔同笼"问题常用的、也是最基本的方法，对于培养学生的思维能力有很好的促进作用.。
鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼的五种解法题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？1、假设法（1）假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只）鸡的只数：35－12=23（只）（2）假设全是兔子：4×35=140（只）兔子脚比总数多：140-94=46（只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）2、一元一次方程法：（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12鸡：35-12=23(只）（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23兔：35-23=12(只）所以兔子有12只，鸡有23只。
3、二元一次方程组解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35 2x+4y=94解得x=23 y=12所以兔子有12只，鸡有23只。
4、抬腿法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
5、公式法公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
小学鸡兔同笼的几种解法
小学鸡兔同笼的几种解法小学鸡兔同笼是童年时期小朋友时常玩的一个数学问题：鸡兔同笼里，一共有多少只鸡和多少只兔？一个笼子里一共有30只小动物，头脚共有94只，一共有多少只鸡和多少只兔呢？这个问题容易引发幼儿误解，让他们产生无法解决的状态。
其实，鸡兔同笼这个问题有很多种解法，这里给大家介绍几种比较容易理解的解法。
第一种解法就是算式解法，你可以利用94只头加上94只脚，可以转换为两个等式：鸡：2×X＋4×Y＝94，兔：4×X＋2×Y＝94（X,Y为变量，它们代表的是鸡的数量和兔的数量）。
等式被解出以后，X=15，Y=15，即笼子里共有15只鸡和15只兔。
第二种解法就是比例法，通过鸡兔数量的2：4的比例可以求出鸡兔数量。
笼子里有30只小动物，那么1只脚代表2只小动物；而1只头只代表4只小动物。
所以，共有94只头、94只脚，就相当于有188只小动物；算出来的数量是188：2：4，应该有15只鸡，数量是188：4，应该有15只兔子。
第三种解法就是脱数法。
因为笼子的总数是固定，只要每次脱去一只小动物，就可以推算出鸡和兔子余下的数量。
以脱去1只兔子为例：笼子里有30只动物，脱去一只兔子，就只剩下29只动物，而其中94只头，29只脚，那么94－29＝65只头，那么笼子里应该有16只鸡，因为鸡的头比那个兔子多4只，4×16＝65，最后笼子里的动物共有16只鸡，14只兔子。
以上介绍的三种解法，都可以用来解决小学鸡兔同笼的问题。
老师在教学时，可以以不同的思维方式，让孩子逐步熟悉这三种解题方法，进而了解各门功课中的数学知识，更好地掌握学习。
只要能够抓住学生的兴趣点，并且反复利用，孩子也可以轻松地掌握数学知识，为今后学习奠定坚实的基础。
鸡兔同笼解题方法（范文9篇）
鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。
把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。
鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。
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鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型)方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x 4(35-x)=94，解得x=23。
故有鸡23只，兔12只。
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有： 50x 45(27-x)=1290，解得x=15。
故选D。
【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。