matlab数学实验

如果 f 是对称正定矩阵 A 的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代 就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点， 但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收 敛速度还是很快的. 牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求 Hessian 矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加 大了计算机计算量和存储量.
2、mesh函数是用来画三维的网格表面的。三维空间中的一个点是用(x,y,z)来表示的， mesh就是把这些点之间用网格连接起来。
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实验 3：MATLAB 微积分问题的计算
【实验目的】利用 MTALAB 求解二重积分、勒展开式及级数求和。 【实验原理】
db
1．利用 int(int(f,x,a,b),y,c,d)函数求二重积分计算累次积分 f (x, y)dxdy ca
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sin x2 y2
z f (x, y)
, x [7.5,7.5]
画出曲面
x2 y2
的图像。
方程：
sin x2 y2
z f (x, y)
, x [7.5, 7.5], y [7.5, 7.5]
x2 y2
【参考程序】 x = -7.5:0.5:7.5; y = x; [xx, yy] = meshgrid(x, y); R = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps; z = sin(R)./R; surf(xx, yy, z)
【实验结果】
1
0.5
0
-0.5 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
【实验心得与总结】 Matlab的常见错误：Inner matrix dimensions must agree 1、因为在Matlab的输入变量是矩阵，参与运算的矩阵维数必须对应，矩阵相应元素的
运算必须全部加dot（点），例2中方程如果这样输入：x=2*(cos(t)+t*sin(t))，就会出现该错 误.
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title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off
【实验心得与总结】 通过这次试验让我了解常用简单函数的功能，学会利用函数解决一些；数值计算和符号计
算的实际问题;利用 Matlab 的 help 命令查询一些函数的功能。利用 MATLAB 可以让繁琐的
1 x21 xydydx
求 0 2x
。
【参考程序】 >> syms x y >> z=x*y; >> f=int(int(z,y,2*x,x^2+1),x,0,1)
【实验结果】 f =1/12
将 f（x）=lnx 展开为幂为（x-2)的 5 阶泰勒展开式。
【参考程序】 >> syms x n; >> f=(-1)^n*x^(n+1)/(n+1); >> symsum(f,n,1,inf)
槽的容积最大,最大容积为 2 立方米.
实验 5： MATLAB 图论问题计算
【实验目的】 了解用 Matlab 软件求解图论模型及层次分析模型的方法。 【实验内容与原理】 内容：1.某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示．问应设在那个区， 才能使它至最远区的路径最短。
2.某矿区有七个矿点，如图所示．已知各矿点每天的产矿量 q(v j )（标在图的各顶点上）．现
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'n'.Undefined function or variable 'n'.的错误提示.
实验 4： MATLAB 优化计算
【实验目的】 掌握应用 matlab 求解无约束最优化问题的方法
【实验原理与方法】
1：标准形式：
min f (X ) xR n
其中f : Rn R为n元函数
【实验内容】
1. 求 f = 2 ex sin x 在0<x<8中的最小值与最大值
主程序为 wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
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fplot(f,[0,8]);
%作图语句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
2 ． 利 用 泰 勒 函 数 taylor （ f,n,x,a) 来 求 f(x,y) 的 n-1 阶 泰 勒 展 开 式
f (x) n1 f (k) (a) • (x a)k ；
k0 k!
n2
3.利用函数 symsum(f,k,n1,n2)来求级数的和函数 f (k) k n1
【实验内容】（含参考程序、实验结果及结果分析等）
(1) 选定初始点 X 0 E n ，给定允许误差 0 ，令 k=0；
(2) 求 f X k , 2 f X k 1,检验：若 f X k ,则
停止迭代, X * X k .否则, 转向(3)；
(3) 令 S k [2 f X k ]1f X k （牛顿方向）；
(4) X k1 X k S k , k k 1,转回(2).
【实验内容】 （含参考程序、实验结果及结果分析等）
x 2 cos(t)
画出函数图形
y t3
0 t 10 。
z t
方程：
x 2 cos(t)
y t3
0 t 10
z t
【参考程序】
>> t=0:0.1:4*pi; >> plot3(2*cos(t),t.^3,t) 【实验结果】
出发，针对每个元素进行运算，矩阵的运算是从矩阵的整体出发，依照线性代数的运算规则 进行。 【实验步骤】
（1）使用冒号生成法和定数线性采样法生成一维数组。 （2）使用 MATLAB 提供的库函数 reshape，将一维数组转换为二维和三维数组。 （3）使用逐个元素输入法生成给定变量，并对变量进行指定的算术运算、关系运算、逻辑 运算。 （4）使用 MATLAB 绘制指定函数的曲线图，将所有输入的指令保存为 M 文件。 【实验内容】 （1）在[0,2*pi]上产生 50 个等距采样数据的一维数组，用两种不同的指令实现。
0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi 或 linspace(0,2*pi,50) （2）将一维数组 A=1:18，转换为 2×9 数组和 2×3×3 数组。
reshape(A,2,9) ans = Columns 1 through 7
1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14 Columns 8 through 9 15 17 16 18 reshape(A,2,3,3) ans(:,:,1) = 135 246
ans= 0 0 15 12 1 15 0 0
A&B ans = 0011 1100
A|B ans = 1111 1111
~A ans = 1000 0001
A==B ans = 0000 1000
A>=B ans = 0101 1010
t
t
（4）绘制 y= 0.5 e 3 -t*t*sin(t),t=[0,pi]并标注峰值和峰值时间,添加标题 y= 0.5 e 3 -t*t*sint，
ans(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12
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ans(:,:,3) = 13 15 17 14 16 18
（3）A=[0 2 3 4 ;1 3 5 0],B=[1 0 5 3;1 5 0 5]，计算数组 A、B 乘积，计算 A&B,A|B,~A,A= =B,A>B。 A.*B
(2)计算在各点 vi 设立服设
施的最大服务距离 S(vi )
S (vi
)
max{d
1 j
ij
}
i 1,2,
(3)
求出顶点
vk
，使
S (vk
)
min{S
1i
(vi
)}
建立 M 文件
a=[0 3 inf inf inf inf inf;
3 0 2 inf 18 2.5 inf;
inf 2 0 6 2 inf inf;
即求 k 使得：
min f
0
X k S k
f
X k k S k
；
⑸ 令 X k1 X k k S k ，k=k+1 返回⑵.
最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工 作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前 期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤：
要从这七个矿点选一个来建造矿厂．问应选在哪个矿点，才能使各矿点所产的矿运到选矿厂 所在地的总运力（千吨公里）最小．
原理：利用层次分析法和图论方法模型的一般概念，理解建立层次分析法和图论方法，初步学会建立层次分析法和图论方法模型以解决实际问题。 【操作方法与步骤】
步骤：1.(1)用 Floyd 算法求出距离矩阵 D= (dij ) ．
2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：
⑴ 给定初始点 X 0 E n ，允许误差 0,令 k=0；
⑵ 计算 f X k ；
⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则：
f X k ，
若满足，则停止迭代，得点 X * X k ，否则进行⑷；
⑷ 令 S k f X k ，从 X k 出发，沿 S k 进行一维搜索，
inf inf 6 0 3 inf inf;
inf 18 2 3 0 4 inf;