甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
甘肃省庆阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷(I)卷
甘肃省庆阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·重庆期中) 极坐标方程所表示的图形是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆3. （2分）(2017·长春模拟) i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A . 0B . iC . 2iD . ﹣i4. （2分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020高二下·吉林期中) 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A . 51B . 3C . 9D . 176. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时的函数值为（）A . 58B . 60C . 62D . 647. （2分） (2017高一下·长春期末) 以下列函数中，最小值为的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A . a、b、c都是奇数B . a、b、c都是偶数C . a、b、c中至少有两个奇数D . a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数9. （2分）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数的虚部是________14. （1分）在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 |AB| =________．15. （1分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1 ， C2于A，B两点，则的最大值为________．16. （1分）曲线（α为参数）的离心率________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2018高二下·陆川期末) 设实部为正数的复数，满足 ,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值.18. （5分） (2016·连江模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．19. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，设为的导数， .（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.20. （10分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·上海月考) 若存在实数使得则称是区间的一内点．（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：22. （10分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+2x+2≤0B . ∃x∈R，x2+2x+2≤0C . ∀x∈R，x2+2x+2＜0D . ∃x∈R，x2+2x+2＞02. （2分）以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（）A .B .C .D .3. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.A .B . 5C .D .4. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A . 内心B . 外心C . 垂心D . 重心5. （2分） (2016高二上·叶县期中) 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A .B .C . -1+D .7. （2分）(2019·朝阳模拟) 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC= ，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A . 4B . 5C . 7D . 89. （2分）已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是棱BC的中点，G是棱DD'的中点，则异面直线GB与B'E 所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·临汾模拟) 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A . 3B . 6C . 2 ±3D . 2 +312. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________14. （1分）已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________ 条件．15. （1分）已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为，底面边长为2，则侧棱PA的长为________16. （1分）设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设命题p：方程=1表示双曲线；命题q：方程y2=（k2﹣2k）x表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线．（1）若命题p为真，求实数k的取值范围；（2）若命题（¬p）∧q是真命题，求实数k的取值范围．18. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（1）求曲线C的方程；（2）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．21. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长为2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1 ．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求平面ADC1与平面A1AB所成的角的正弦值．22. （5分）(2020·赤峰模拟) 已知椭圆过点且椭圆的短轴长为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于两点.试问轴上是否存在定点，使得，恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·延安期中) 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A . x=3，y=﹣1B . （3，﹣1）C . {3，﹣1}D . {（3，﹣1）}2. （2分）如果复数，则（）A .B . z的实部为1C . z的虚部为－1D . z的共轭复数为3. （2分）运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －14. （2分）已知（3x2+k）dx=16，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A . 19B . 26C . 7D . 126. （2分）在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或27. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数（）．A . 是奇函数且在区间上单调递增B . 是奇函数且在区间上单调递减C . 是偶函数且在区间上单调递增D . 是偶函数且在区间上单调递减8. （2分） (2016高三上·武邑期中) 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A . （1）（2）．B . （1）（3）．C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．10. （2分）下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）A . af(a)f(b)B . bf(b)f(a)C . af(b)bf(a)D . af(b)bf(a)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________14. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．15. （1分） (2016高二下·张家港期中) 从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是________．16. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共60分)17. （5分）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．19. （15分）已知．（1）化简f（α）；（2）当时，求f（α）的值；（3）若α是第三象限的角，且，求f（α）的值．20. （10分）(2018·许昌模拟) 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．（1）求证：AC⊥PE；（2）求证：PF∥平面BNM．21. （10分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．22. （10分）已知函数f（x）= ﹣alnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
甘肃省镇原县镇原中学高二数学下学期期中试题理
甘肃省镇原县镇原中学高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分 共60分）1、已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则Δy Δx ＝( )A ．4B ．4xC ．4＋2Δx D.4＋2(Δx )22、已知曲线2x y =在点P 处的切线与直线042=--y x 平行，则点P 的坐标 为（ ）A.)1,1(B.)1,1(-C.)2,2(D. )2,2(-3．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x 2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D.x 2x ＋54、若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则limh →0hh x f h x )()(f 00--+的值为( )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．05已知和式S ＝1p＋2p＋3p＋…＋npnp ＋1(p >0)，当n 趋向于∞时，S 无限趋向于一个常数A ，则A 可用定积分表示为( )dx X A ⎰1. B.⎰x p d xC.⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫1x p d x D.⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫x n p d x 6、已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1， f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)7、函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．由a 确定8、f (x )是增函数已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪[3，＋∞)B ．[－3，3]C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3， 3)9、若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上无极值，则实数b a ,一定满足的条件是（ ） A.032=-b a B.032≥-b a C.032≤-b a D.032>-b a10．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ． 3 C 4 D ．511、设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x ) －f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a ) g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x ) 12．函数f (x )＝⎰t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值－323C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值，也无最小值二、填空题（每小题5分 共20分）13. 曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为_____．14.已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程是：13+-=x y ，则)1()1(/f f += .15．由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ．16、已知函数),(),()(2R b a b ax x x f ∈+=在2=x 时有极值，其图像在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行，则函数)(x f 的单调减区间是三、解答题(18小题10分，其余均12分，共计70分) 17. 已知函数的图象过点，且在点（）处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．18. 求下列函数的导函数：①；②．19. 实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．20. 已知函数在点处取得极值．求，的值；若有极大值，求在上的最小值．21. 求由抛物线与直线及所围成图形的面积．22. 已知函数．（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．高二理科数学参考答案高二数学月考答案卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答C A B B B C C B CD C B案二、填空题13： 14： -5 15: 15 16: (0,2)三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】解：（1）∵的图象经过，∴，∴，．∵点（）处的切线方程为∴①，还可以得到，，即点满足方程，得到②由①、②联立得故所求的解析式是．（2）．，令，即．解得．当；当．故的单调增区间为，；单调减区间为18.【答案】解：①∵；∴；②∵，∴．19.【答案】解：（1）当复数的虚部等于零，即，求得，或，即，或时，复数为实数．（2）当复数的虚部不等于零，即，求得，且，即，且时，复数为虚数．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得，即当时，复数为纯虚数．20.【答案】解：由题，可得，又函数在点处取得极值.∴即化简得解得，.由知，令，解得，当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，，因此在上的最小值21.【答案】解：设所求图形面积为，22.【答案】∵，∴，由题意得且，即，解之得，．∴，，令得，，列表可得+ - +↗极大值↘极小值↗∴当时，取极大值．∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．。
甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
甘肃省庆阳市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·金华模拟) 已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A .B .C .D . 32. （2分）已知函数,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·海淀模拟) 若曲线C的参数方程为（参数），则曲线C（）A . 表示直线B . 表示线段C . 表示圆D . 表示半个圆4. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A . f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）B . f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C . f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）D . f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）5. （2分）已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b6. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·汉中期中) 曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则a=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A . 512B . 511C . 1024D . 102310. （2分） (2016高三上·太原期中) 设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A .B . ﹣1C .D . 111. （2分）为x的整数部分。
甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
甘肃省庆阳市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合， R为实数集，则（）A . [0,1]B . (0,1]C .D . 以上都不对2. （2分） (2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2019高三上·金台月考) 在中，，，，为边上一点，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·天津期末) 等差数列{an}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双典线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称9. （2分） (2017高二下·黄山期末) 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定10. （2分）函数y=﹣2ex•sinx的导数是（）A . ﹣2excosxB . ﹣2ex（sinx﹣cosx）C . 2exsinxD . ﹣2ex（sinx+cosx）11. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点12. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）A . x=B . x=C . x=D . x=﹣二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．14. （1分）已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=________．15. （1分） (2018高二下·如东月考) 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·禅城月考) 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤ .其中判断正确的序号是________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （15分） (2016高二下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．18. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.19. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．20. （15分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．21. （10分）(2013·重庆理) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22. （10分）(2019·湖北模拟) 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
庆阳市镇原中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析
【解析】
【分析】
利用极值点与导函数零点的关系,有 极值点的个数即为 零点的个数，结合 的二次型解析式有 ，即可判断零点个数,同时就确定了 极值点的个数
【详解】函数 的极值点的个数，等价于其导函数的零点个数
即 时实数解的个数
∵
∴ 有两个不同的零点.
故选：C
【点睛】本题考查了导数零点与函数极值点的关系，利用了函数极值点与其导函数零点的个数相同，确定极值点的个数
【详解】根据 图象知 的根为 ，
，解得：
令 ，
是 的两个根，
， ，
【点睛】ห้องสมุดไป่ตู้题主要考查了函数的极值与导函数的关系,涉及韦达定理和函数解析式的求解,属于基础题.
16。 观察下列等式：
按此规律，第 个等式可为__________．
【答案】(n+1）（n+2)…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1)
【解析】
令 ,得
， ，
的极大值 ，
函数 在 上恰有两个零点
即 ,解得 ，
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，属于中档题。
【答案】D
【解析】
∵函数f(x)=（3-x2)ex，
∴f′（x）=—2xex+(3-x2）ex=（3—2x-x2)ex。
由f′(x)＞0，得到f′（x）=(3—2x-x2）ex＞0,
即3-2x-x2＞0，则x2+2x-3＜0,解得-3＜x＜1,
即函数的单调增区间为（—3，1）.
本题选择D选项.
4。 正弦函数是奇函数（大前提）， 是正弦数（小前提），因此 是奇函数（结论）,以上推理（)
【答案】(1) ；(2）
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()x x x f sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛'2πf 的值为（ ） A. 2πB. 0C. -1D. 12.用反证法证明命题：“a ，b ，c ，，，，11=+=+∈d c b a R d 且1>+bd ac ，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为A.a ，b ，c ，d 全为正数B. a ，b ，c ，d 全都大于等于0C. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数3. 262()x x-的展开式中3x 的系数为（ ）A. 90B.160C. -160D. -1204.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点…大前提 因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，…小前提所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，结论以上推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误5.若直线2-=kx y 与曲线x y ln 2=相切，则k =（ ）A. 3B.31 C. 2D. 216.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：322322=,833833=,15441544=,24552455=，则按照以上规律，若nn 8888=具有“穿墙术”，则n =（ ） A. 7 B. 35C. 48D. 637.())dx x x (210211---⎰的值是（ ）A. 314-πB.14-π C.312-πD.12-π8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A. 48B. 72C. 90D. 969.已知R a ∈，函数131)(23++-=ax ax x x f 的导函数)(x f '在()1,∞-上有最小值，若函数xx f x g )()('=，则( ) A.)(x g 在(1，＋∞)上有最大值 B. )(x g 在(1，＋∞)上有最小值 C.)(x g 在(1，＋∞)上为减函数 D.)(x g 在(1，＋∞)上为增函数10.某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）A.2426CAB. 22426C A C.2426A A D.262A11.设ABC ∆的三边长分别为c b a 、、，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321S S S S 、、、，内切球半径为R ，四面体ABC S -的体积为V ，则R =（ ）A.4321S S S S V +++ B.43212S S S S V +++ C.43213S S S S V +++ D. 43214S S S S V+++12.若定义在R 上的函数)(x f 满足1)0(-=f ,其导函数)(x f '满足1)(>>'k x f ,则下列结论中一定错误的是( )A.k k f 1)1(<B. 11)1(->k k f C. 11)11(-<-k k f D.1)11(->-k k k f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线0=+By Ax 的系数， 则最多形成不同的直线的条数为____14. 用数学归纳法证明：“()()()()1231221-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++n n n n n n”．从“k n =到1+=k n ”左端需增乘的代数式为________15.若函数a e x x f x-=2)(恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_______ 16.已知多项式()()772210522132x a x a x a a x x x ++++=-++Λ，则_______234567=-+-+-a a a a a a 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17.（10分）从6名运动员中选出4人参加1004⨯接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数： （1）甲、乙两人都不跑中间两棒； （2）甲、乙二人不都跑中间两棒．18.（12分） 已知函数b ax x x f +-=331)(，在点M ()()1,1f 处的切线方程为01039=-+y x ，求： （1）实数a ，b 的值；（2）函数)(x f 在区间[]3,0上的最值．19.（12分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3321的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项．20.（12分）已知数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和且n S 是a 2与n na 2-的等差中项，其中a 是不为0的常数．（1）求.321a a a ，，（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明．21.（12分）已知函数x x xe x f x-+-=)1ln()(．（1）求曲线)(x f y =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）证明：函数)(x f 在区间()1,0内有且只有一个零点．22.（12分）已知函数21()ln 2,2f x m x x x m R =+-∈ （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x ax -≥恒成立，求实数a的取值范围.2018级高二学年下学期期中考试数学(理)试题一、选择题DBCACD ADDBCC 二、填空题13.18 14.()122+k 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛240e ， 16. 16- 三、解答题17.解：（1）先选跑中间的两人有24A 种，再从余下的6人中选跑1、4棒的有24A ，则共有1442424=A A 种．（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法46A ，再去掉甲、乙跑中间的安排方法2422A A 种，它们的差是336种． 18．解：（1）；（2）当x ∈[0，3]时，f （x ）max =f （0）=4，．19.(1) n ＝8.(2)系数最大的项为第三项和第四项，即3437x T =，3247x T = 20.解：(1)由题意知S n ＝a －na n ， 当n ＝1时，S 1＝a 1＝a －a 1，解得a 1＝. 当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2＝a －2a 2，解得a 2＝. 当n ＝3时，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a －3a 3，解得a 3＝.(2)猜想：a n ＝(n ∈N *)证明：①当n ＝1时，由(1)知等式成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时等式成立，即a k ＝，则当n ＝k ＋1时，又 则k k ka a S -=，11++-=k k ka a S ∴ak ＋1＝S k ＋1－S k ＝a －(k ＋1)a k ＋1－(a －ka k )，所以a k ＋1＝＝.即当n ＝k ＋1时，等式成立． 结合①②得a n ＝对任意n ∈N *均成立． 21. 解：当时，，由，得，故斜率，故切线方程是：；由题意可知，函数的定义域是，由知，，记，故，易知时，，故在区间递增，故，，故在区间内必存在，使得，故当时，，即，故递减， 当时，，即，故递增， 故当时，有最小值且为，，，而，故在区间内存在唯一零点，故函数在区间内有且只有1个零点．22.。
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、
B．
C．
，则第四个顶点 对应的复数是（ ） D．
8. 设球的半径为时间t的函数 A．成正比，比例系数为C C．成反比，比例系数为C
．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（） B．成正比，比例系数为2C D．成反比，比例系数为2C
9. 函数 A．0
的极值点的个数是（ ） B．1
甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
一、单选题
1. 复数
为虚数单位)，则
()
A．
B．
C．
D．
2. 已知 A．1
，则 （） B．2
C．3
D．4
3. 函数 A．
的单调递增区-3,１）
4. 正弦函数是奇函数（大前提），
是正弦数（小前提），因此
A．结论正确
在
的最大值为________．
14. 曲线y＝x3－2x＋1在点
处的切线方程为_______．
15. 如图是函数
的大致图象，则
等于______.
16. 观察下列等式：
按此规律，第 个等式可为__________．
甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
三、解答题
17. 已知复数 （1）复数 是虚数； （2）复数 是纯虚数.
B．大前提错误
C．小前提错误
是奇函数（结论），以上推理（） D．以上都不对
5. 在数列 中， A．
，
，
B．
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，猜想这个数列的通项公式为（ ）
C．
D．
6. 如图，阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 已知平行四边形 A．
的三个顶点 、 、 分别对应的复数为 、
C．2
D．3
10. 已知函数
，则
（）
A．
B．
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C．
D．
11. 设 A． C．
是 上的奇函数，当
时，
，且 B． D．
，则不等式
的解集是（）
12. 设动直线
与函数
，
A．
B．
的图像分别交于
，则
的最小值为（ ）
C．
D．
二、填空题
13. 函数
22. 已知函数
（1）若函数
在
（2）若 ，且函数
，
处取得极值 ，求实数 ， 的值；
在
上恰有两个零点，求实数 的取值范围.
，当实数 取什么值时，
18. 求下列定积分的值：
（1）
；
（2）
.
19. 用数学归纳法证明
.
20. 已知
的图象经过点 ，且在 处的切线方程是
.
（1）求
的解析式；
（2）求
的单调递增区间.
21. 已知函数 （1）求导数 （2）若
； ，求
，其中 为实数.
在
上的最大值和最小值.
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