中考数学总复习课时练习题(41课时)课时5.分式
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
全效学习(浙江专版)中考数学总复习第5课时分式课件
类型之二 分式的基本性质的运用 [2015·益阳]下列(xiàliè)等式成立的是
A.1a＋2b＝a＋3 b C.aba－bb2＝a－a b
B.2a2＋b＝a＋1 b D.－aa＋b＝a＋a b
( C)
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1．如果把5yx的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值( A )
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3．分式的加减 同分a母±的b 分式相加减：分母不变，把分子相加减；即ac±bc ＝___c_____. 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后 相加减，即ab±dc＝__a_d_b±_d_b_c__.
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4．分式(fēnshì)的乘除
分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分 母，即ab×dc＝__ba_dc___. 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘，即ab÷dc＝ab×dc＝abdc.(b≠0，c≠0，d≠0) 分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即abn ＝abnn.(n 为整数)
A．不变
B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的110
【解析】 分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，
得5×101y0x＝5yx，可见新分式与原分式的值相等，故选 A.
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2．下列(xiàliè)计算错误的是
( A)
A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb
综上，得x＝－1.
【正解】C
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2．先化简：1－x＋1 1÷x2－x 1，再请你选择一个合适的数作 为 x 的值代入求值．
【错解 1】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝1 时，原式＝0. 【错解 2】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝－1 时，原式＝－2.
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。
【最新】中考数学总复习学案：第41课时 图形的变换(二)
第41课时 图形的变换（二）一、选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A ．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（ ） A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC，•则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B ．两个位似图形的面积比等于位似比； C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（ ）7．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A ．1 B．2D ．8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )第4题图 第7题图9．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 10．D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（ ）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45二、填空题（每题5分，共25分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图，在梯形ABCD 中，将AB 平移至DE 处，则四边形ABED 是_______四边形． 13．已知等边△ABC，以点A 为旋转中心，将△ABC 旋转60°，•这时得到的图形(A)(B)(C) (D)(C 11第12题图第9题图AABC '第14题图应是一个_______，且它的最大内角是______度．14ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =，BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．三、解答题16.如图，直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图中画出直线'l 的图象；（2）求直线'l 的解析式．17．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．第16题图18．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．ACBD（甲） E 'ACBOFD '（乙）第17题图第18题图。
中考数学总复习《分式》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ ） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝ ． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
2021年中考数学总复习——第41讲 排列与组合的应用问题
(6)kCkn＝nCkn－－11.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√
教材改编 2．[选修 2－3p27A 组 T7]6 把椅子摆成一排，3 人 随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24
[解析] “插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空 隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数 为 A34＝4×3×2＝24.
区域 5 有两种可能：①区域 2，区域 4 取同一色， 有 A12种；②区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只有一 色可取，有 A11种方法；
区域 3 也有 2 种可能：若区域 2，区域 4 取同一色， 有 A12种取法；若区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只 有一色可取，有 A11种方法；
A．288 种 B．264 种 C．240 种 D．168 种
[解析] 分两类：第一类：涂三种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂 B，C，F 有 2 种方法，共有 A34×2＝48 种方法；第二类：涂四种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂点 B，C，F 有 3C13种方法， 共有 A34·3C13＝216 种方法．
[答案] D
3．[选修 2－3p19 例 4]用数字 1，2，3，4，5 组成 无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A．8 B．24 C．48 D．120
[解析] 末位数字排法有 A12种，其他位置排法有 A34种，
共有 A12A34＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48.
[答案] C
易错提醒
殊元素或特殊位置．
(2)分排问题直排法处理．
(3)“小集团”排列问题采用先集中后局部的处
中考数学复习：课时导学案(打包42套,Word版,含答案解析)
课时1．实数的有关概念【课前热身】1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ． 4.3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 ____________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=_____,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.51-的倒数是 ( ) A ．51-B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2111．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数A BO-3课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.(晋江）计算：=-13_______.3.(贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4. 下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()2sin 3032--+︒+-；⑶ 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）____________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）___________________ ，使其结果等于24．课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 万元【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m )n= ； a m÷a n＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 若0a >且2x a =，3ya =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴(聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2－27＝___________________. ⑶244x x ++=_________________. ⑷ 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.分解因式2232ab a b a -+= ． 6．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．a11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。
中考数学专题复习第05讲《分式》(含详细答案和教师用书)
中考数学专题复习第05讲《分式》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式 第五讲 分式★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2．（2019•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22yxC ．3223y xD ．222()y x y -A ．1a - B ．a-1C ．aD ．1A ．-a 2B ．1C ．a 2D ．-1二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式的概念1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式。
2．分式=0=0 AB⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩有意义，则；为零，则；无意义，则。
知识点二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：a mb m=g g ， a mb m÷÷=(0)m ≠ 。
2．分式的变号法则：b b a a-==-。
3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。
约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。
5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。
知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算 （1）分式的乘法：b c a d=g ；（2）分式的除法：b c a d÷=。
2．分式的加减运算（1）同分母分式相加减：b c a a ±=；（2） 异分母分式相加减：b ca d±==。
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课时5．分式
【课前热身】
1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x
-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：
（1）2223()11,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：
x x y ++y y x +＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5. 计算2
2
()ab ab 的结果为（ ） A ．b
B ．a
C ．1
D ．1b
【考点链接】 1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B
的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B
有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B
＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整
式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一
过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式x
-13无意义； （2）当x 时，分式3
92--x x 的值为零.
例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x
x + ＝ . ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 .
例3 先化简，再求值：
(1)（
212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．
⑵
221111121
x x x x x +-÷+--+，其中1x =.
【中考演练】
1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．
2．计算：x －1x －2 ＋12－x
＝ . 3．分式223111,,342x y xy x
-的最简公分母是_______． 4．把分式)0,0(≠≠+y x y
x x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的
41 D. 不改变 5．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y
6．若2
20x x --=2
）
A ．
B ．
C
D 7. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x
x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
8. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭
，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
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