诱导公式总结大全
诱导公式总结大全
v1.0 可编辑可修改诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
高中知识点复习：高中数学诱导公式大全
高中知识点复习：高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
诱导函数的公式
诱导函数的公式常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=-sinα.cos（π+α）=-cosα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=-secα.csc（π+α）=-cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=-sinα.cos（180°+α）=-cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=-secα.csc（180°+α）=-cscα.公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinα.cos（-α）=cosα.tan（-α）=-tanα.cot（-α）=-cotα.sec（-α）=secα.csc (-α）=-cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π-α）=sinα.cos（π-α）=-cosα.tan（π-α）=-tanα.cot（π-α）=-cotα.sec（π-α）=-secα.csc（π-α）=cscα.角度制下的角的表示：sin（180°-α）=sinα.cos（180°-α）=-cosα.tan（180°-α）=-tanα.cot（180°-α）=-cotα.sec（180°-α）=-secα.csc（180°-α）=cscα.公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π-α）=-sinα.cos（2π-α）=cosα.tan（2π-α）=-tanα.cot（2π-α）=-cotα.sec（2π-α）=secα.csc（2π-α）=-cscα.角度制下的角的表示：sin（360°-α）=-sinα.cos（360°-α）=cosα.tan（360°-α）=-tanα.cot（360°-α）=-cotα.sec（360°-α）=secα.csc（360°-α）=-cscα.公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=-sinα.tan（π/2+α）=-cotα.cot（π/2+α）=-tanα.sec（π/2+α）=-cscα.csc（π/2+α）=secα.角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=-sinα.tan（90°+α）=-cotα.cot（90°+α）=-tanα.sec（90°+α）=-cscα.csc（90°+α）=secα⒉π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2-α）=cosα.cos（π/2-α）=sinα.tan（π/2-α）=cotα.cot（π/2-α）=tanα.sec（π/2-α）=cscα.csc（π/2-α）=secα.角度制下的角的表示：sin (90°-α)=cosα.cos (90°-α)=sinα.tan (90°-α)=cotα.cot (90°-α)=tanα.sec (90°-α)=cscα.csc (90°-α)=secα.⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=-cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=-cotα.cot（3π/2+α）=-tanα.sec（3π/2+α）=cscα.csc（3π/2+α）=-secα.角度制下的角的表示：sin（270°+α）=-cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=-cotα.cot（270°+α）=-tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=-secα.⒋3π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2-α）=-cosα.cos（3π/2-α）=-sinα.tan（3π/2-α）=cotα.cot（3π/2-α）=tanα.sec（3π/2-α）=-cscα.csc（3π/2-α）=-secα.角度制下的角的表示：sin（270°-α）=-cosα.cos（270°-α）=-sinα.tan（270°-α）=cotα.cot（270°-α）=tanα.sec（270°-α）=-cscα.csc（270°-α）=-secα.。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
常用的诱导公式
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
高中数学诱导公式大全
【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )
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tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
关系：
sin(n+ a)=一sina
COS( n+ a)=一COsa
tan
COt
公式三： 任意角a与-a的三角函数值之间的关系：
sin(一a)—一sina
COs
tan(—a)—一tana
COt(—a)=一COta
公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的
关系：
sin(冗一a)—sina
半角的正弦、余弦和正切公式
sinA2(a/2¥(1—cosa)/2
cosA2(a/2¥(1+cosa)/2
tanA2(a/2¥(1—cosa)/(1+cosa)
tan(a/2)=(1—cosa)/sina=sina/1+cosa
万能公式
sina2tan(a/2)/(1+tan八2(a/2))
cosaa(1—tanA2(a/2))/(1+tan八2(a/2))
COs(冗一a)——COsa
tan(冗一a)——tana
COt( n— a)=一COta
公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间
的关系：
sin
(2n —
a)
-sin
a
cos
(2n—
a)
c
cosa
tan
(2n—
a)
c
—tan
a
cot
(2n—
a)
—cot
a
公式六：
n
/2土与a
的三角函数值之间的关系
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等 于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(a+ B)=sinacos卅cosasinB
sin( a— B =sinacos#cosasinB
cos( a+ B) =cosacos—sinasinB
cos( a— B)=cosacos+sinasinB
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导
tan 3a=sin3a/cos3a
m(sin2acos+cos2asina)/(cos2acosna asina)
m(2sinacosA2(+)osA2(a)sin—si门八3(a))/(cosA3(—xc)sasinA2(—)2si门八2(a)cosa)
cosa・cosBcos(+ B +cos(— B)]
sina，sim B[cos(+ B—cos(a—B)]
公式推导过程
万能公式推导
sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(，))*
(因为cosA2(a)+sinA2(a)1
再把*分式上下同除cosA2(a,可得sin2 om 2tana/(1+tan八2(a))然后用a/2代替a即可。
诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n•(n/a勺三角函数转化为角a的三角函数。
常用的导公式
公式一： 设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kn+ a) =sina
COS
tan(2kn+ a) =tana
COt(2kn+ a) =COta
公式二： 设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的
1+tanA2(a )secA2(a)
1+C0tA2(a ¥CSCA2(a)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘 积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系 式。
tana=(2tan(a/2))/(1— tan八2(a/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si n3a3si na-4si门八3(a)
C0S3a=4COSA3(a )-3C0Sa
tan3a=(3tan—tan八3(a))/(1—3ta门八2(a))
三角函数的和差化积公式
sinOrsin#2sin((水B)/2)•cos((pa)/2)
sin
(n /2+
a)
c
cosa
cos(n/2+a) =—sina
tan(n/2+a)=—cota
cot(n/2+a)=—tana
sin( n/2—a) =cosa
cos(n/2—a)=sina
tan(n/2—a)=cota
cot(n/2—a)=tana诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶”指的是整数n的奇偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化：
正切和余切是+”其余全部是第四象限内只有余弦是+”其余
全部是一”
其他三角函数知识
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tan
sina •cscl
cosa •Secd
商的关系
sina/cosctana=seca/csca
cosa/sinccota=CSCa/seca
平方关系
sinA2(a+cosA2(a )1