点与直线位置关系

IO ABC专题：内切圆与外接圆一、内切圆与三角形外接圆进行对比二、三角形的外心、内心的比较三、内心与外心类比：四、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O 的名称△ABC 的名称⊙O 叫做△ABC 的内切圆△ABC 叫做⊙O 的外切三角形⊙O 叫做△ABC 的外接圆△ABC 叫做⊙O 的内接三角形圆心O 的名称 圆心O 确定 “心”的性质 圆心 O 叫做△ABC 的内心作两角的角平分线内心O 到三边的距离相等圆心 O 叫做△ABC 外心作两边的中垂线 外心O 到三个顶点的距离相等五、等边三角形的结论六、直角三角形的结论七、三角形外接圆半径、内接圆半径公式 半径 名称图形文字语言 公式外 接 圆 半 径一般三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高2AB AC R AD∙=直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半2ABR =内 接 圆 半径一般三角形内切圆的半径等于面积的2倍除以周长2sr a b c=++直角三角形（1）内切圆的半径等于两直角边的和与斜边之差的一半（2）内切圆的半径等于两直角边之积除以周长(1)2a b c r +-=(2)ab r a b c=++八、反证法反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立三角形内切圆 三角形外接圆 定义 与三角形三边相切 经过三角形三个顶点 圆心 内心（三角平分线交点）外心（三边中垂线交点） 半径圆心到一边的离圆心到顶点的距离外心内心图形定义 外接圆圆心（三角形三条t 垂直平线的交点）内切圆圆心（三角形三条角平分线的交点）性质外心到三个顶点的距离相等 内心到三边的距离相等位置外心不一定在三角形的内部（锐角三角形在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部） 内心在三角形内部角度（1）锐角或直角：2BOC A ∠=∠（2）钝角：3602BOC A ∠=-∠902ABOC ∠∠=+联系42BOC BIC A ∠=∠-∠名称 确定方法 图形 性质外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC ；（2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等； （2）OA 、OB 、OC 分别平分 ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （3）内心在三角形内部． 等 边 三 角 形高面积 周长 内切圆半径外接圆半径hscrR注：(1)、R ＝2r , (2)、a 边长等腰 直角 三 角 形图形边角（1）斜边等于直角边的2倍， 即：22AB AC BC ==（2）直角边等于斜边22倍 即：22AC BC AB ==45A B ∠=∠=ABCOABCO32a 234a 3a36a 33a ACBABC\O BAC CD ABCOabcabcACBORr专题四：点与圆的位置关系 一、选择题1、（2011•娄底）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、点A 在圆外 B 、点A 在圆上 C 、点A 在圆内 D 、不能确定2、（2009•聊城）已知矩形ABCD 的边AB=6，AD=8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ） A 、6＜r ＜10 B 、8＜r ＜10 C 、6＜r≤8 D 、8＜r≤103、（2011•上海）矩形ABCD 中，AB=8，35BC =错误！未找到引用源。

，点P 在边AB 上，且BP=3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A 、点B 、C 均在圆P 外 B 、点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C 、点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 D 、点B 、C 均在圆P 内4、（2011•武汉）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ） A 、12秒 B 、16秒C 、20秒D 、24秒二、填空题 5、（2008•重庆）在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为8cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 _________ ．专题五：确定圆的方法一、选择题（共4小题） 1、（2010•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（3，2） C 、（1，3） D 、（3，1）2、（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A 、（﹣1，2） B 、（1，﹣1） C 、（﹣1，1） D 、（2，1）3、（2010•河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A 、点P B 、点Q C 、点R D 、点M4、（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A 、第①块 B 、第②块C 、第③块D 、第④块5、下列不能确定圆的条件是( )A.三点B.圆心和半径C.三角形三个顶点D.直径 二、填空题6、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。

7、⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外。

8、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。

9、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 。

10、已知A 为⊙O 上的一点，⊙O 的半径为l ，该平面上另有一点P ，PA=3，则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O__________．(填“内”、“上”或“外”) 二、解答题 11、（2010•济宁）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ． （1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．12、如图所示，要把残破年轮片复制完整，已知弧上的三点A 、B 、 C. （1）用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心.（保留作图痕迹，不写作法） （2）设ABC ∆是等腰三角形，底边BC=8㎝,腰AB=5㎝,求圆片的半径R.专题六：三角形的外接圆和外心一、选择题 1、（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 4、三角形的外心是（ ）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条垂直平分线的交点C.三角形三条角平线的交点D.三角形三条高线的交点5、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形 二、填空题 6、（2011•烟台）如图，△ABC 的外心坐标是 ．7、（2010•济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C （4，﹣2），则△ABC 外接圆半径的长度为 ．8、直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．9、在三角形、矩形、菱形、梯形中，一定有外接圆的是 。

专题七：三角形的内切圆和内心一、选择题 1、（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A 、2m B 、3m第1题 第2题 第3题A CBA C B第3题第6题 第7题C 、6mD、9m2、（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ） A 、2 B 、23错误！未找到引用源。

C 、3 D 、3 二、填空题 3、（2011•遵义）如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为 ． 4、（2011•南昌）如图，在△ABC 中，点P 是的△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度． 5、（2010•泸州）如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为 ． 三、解答题 6、（2010•青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切．专题八：三角形的外接圆和内切圆的半径一、填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A ．1.5，2.5 B ．2，5 C ．1，2.5 D ．2，2.52、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5 3．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1：3二、填空题1、（2010•昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 （结果可保留根号）．2、Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，求⊙0的半径为 。