北京市朝阳区2009～2010学年七年级第二学期期末统一考试数学试题
2009-2010学年北京课改版七年级(下)期末数学综合水平测试答案
参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．3212．1．13．m（m+n）（m﹣n）．14．x ＜．15．16．①④．17．1018．∠1=∠5 19．普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确. 20．18．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9．当2x﹣3=0时，原式=4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0．22．解：（1）4（a﹣2）2﹣（2a+3）（2a﹣3），=4（a2﹣4a+4）﹣（4a2﹣9），=4a2﹣16a+16﹣4a2+9，=﹣16a+25；（2）101×99，=（100+1）（100﹣1），=10000﹣1=9999．23．解：原式==•=∴可得：4x=2x+6故x=3．24．解：若∠1=40°，则∠CFB=40°∠CFB+2∠CFE=180°，那么∠CFE=70°∠PEF=180°﹣∠CFE﹣∠EPF=180°﹣∠CFE﹣∠CPA（对角）=180°﹣70°﹣40°=70°．25．解：设这个数为a，那么代入运算得：（2a+8）÷2﹣a=4，那么无论想什么数，最后的结果都是4．26．解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20﹣x）件，由题意，得110＜4.5x+7.5（20﹣x）＜120，（2分）解这个不等式组，得10＜x ＜，（3分）依题意，得x=11，12，13．（4分）当x=11时，20﹣11=9；当x=12时，20﹣12=8；当x=13时，20﹣13=7．（5分）所以该公司明年可安排生产：①新增甲产品11件，乙产品9件；②生产新增甲产品12件，乙产品8件；③生产新增甲产品13件，乙产品7件．（6分）。
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数 学 试 卷2013.7（考试时间：90分钟 满分：100分）成绩:分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（ ） A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是 （ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（ ）A B CD5．下列问题最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）（第1题）OACD BF EDA BC(E )(D )FBACED BAC (F )A B EF C (D )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0， 那么a ＞bD. 同位角相等7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . （第10题）BDACE（第8题）（第7题） 0563421用电量(千瓦时)月份110901*********95110859211413.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分） 计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图 中国科学院院士年龄分布统计图AO11%18%18%17%17%地学部生命科学和医学学部技术科学部数学物理学部信息技术 科学部1732956224人数35030025020015010050根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为 （结果精确到1°），信息技术科学部的人数为 （结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）21．（本小题 5分） 完成下面的证明.已知：如图， D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F . 求证：∠1＝∠2.证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（ ）.∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD .∴BE ∥CF （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22.（本小题 5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？21DE FB CA图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.23. （本小题7分）在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D . （1）如图1，直接写出 ① C 点坐标 ，② D 点坐标 ； （2）如图1，直接写出△ABD 的面积 ；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是： ，②四边形 A A′OD 的面积为 ；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .y x(-3,0)(1,4)DB A OC xy(1,4)(-3,0)HED B A OC24. （本小题 6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题 7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费 方式具体如下表：每户每月用水量 （单位：立方米）水 费自来水水费 （单位：元∕立方米） 水资源费 （单位：元∕立方米） 污水处理费 （单位：元∕立方米）15立方米及以下 x 1.26 1.14 超过15立方米且 不超过22立方米 y1.261.14超过22立方米部分前两段自来水水费 单价总和的90%1.26 1.14（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立图1图2EF CA D B方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数学试题
年北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 1（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．4的算术平方根是（ ）A. 16B. ±16C. 2D. ±22．2010年11月12日至27日中国广州成功举办了第16届亚运会，下面是从四届亚运会的会徽中选取的部分图形，其中属于轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 632a a a =⋅ B.532)(a a = C.532a a a =+ D. 325a a a =÷ 4. 已知正比例函数kx y =，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三、四象限 5. 如图，已知21∠=∠，在下列条件：①C B ∠=∠； ②CAD BAD ∠=∠ ；③BD ＝CD ； ④AB ＝AC 中，只补充一个就一定可以就判定△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ①② D ．①②④6. 若分式392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．0 （第5题）EA7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若∠A ＝52°，则∠BDC 等于（ ） A ．84° B ．64° C ．52° D ．32°8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点P 在矩形的边上沿B →C →D →A 运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 计算：3323+-＝ . 10. 在函数6-=x y 中，自变量x 的取值范围是．11．分解因式：1252-x ＝ . 12. 将0.00052用科学记数法表示应为 .13．如图，等边△ABC 中，5=AB ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将△EDC 沿直线DE 翻折后，点C 落在点C ＇处，且点C ＇在△ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 ．14．计算：111---a a a ＝ . 15. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，且AD 、CE 交于点O ，若CE ＝1，则OD 的长是 .16. 如图，一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的图象交于点P ，则不等式2211b x k b x k +<+的解集是 .（第13题）（第15题）（第7题）21三、解答题（共10题，共52分） 17.（本小题4分）计算：+0)31(︱1-2︱-38-.18．（本小题4分）分解因式：3m 3 ＋6m 2n +3mn 2.19. （本小题4分）计算：2)2(22++÷+-x x x x x x .如图，在△ABC 内求部作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，并且使点P 与AB 边两个端点的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）21. （本小题5分）已知0132=-+x x ，求)5()1()2(22---+-+x x x x x ）（的值.已知：如图，在△ABC和△DEA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC= DA，AB与ED相交于点F，且AB＝ED.求证：（1）△ABC≌△EDA；23. （本小题5分）已知直线l与直线y＝－3x平行，且与直线y＝mx－7交于点（1，－5）.求（1）m的值；（2）直线l的解析式.上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.如图，△OAB中，OB＝AB，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出△OAB关于y轴对称的图形△OCD，且使点A对应点为C；（2）在（1）的条件下，分别连结AC、BD，则AC与B D的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，连结BC，若∠BAC=2∠ACB，求∠BOD的度数.26．（本小题8分）Array如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），△ABO的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在线段OB的垂直平分线m上否存在点M，使△AOM出点M的坐标；若不存在，说明理由.（4）过点A作直线AN与坐标轴相交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积.。
京教版北京2009—2010学年度七年级第二学期期中考试数学试卷(含答案)
北京2009—2010学年度第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷共七道大题，满分100分。
考试时间为100分钟。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6y )1k (kx 14y 3x 4的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4y 5ax 3y x 5和⎩⎨⎧=+=-1by x 55y 2x 有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A. ⎩⎨⎧==2b 14aB. ⎩⎨⎧-=-=6b 4aC. ⎩⎨⎧=-=2b 6aD. ⎩⎨⎧==2b 1a3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时4. n 3m y )y (⋅的运算结果是（ ）A. n m 3y +B. n m 3y +C. )n m (3y +D. mn 3y 5. 若0<y<1，那么代数式)y 1)(y 1(y +-的值一定是（ ）A. 正的B. 非负C. 负的D. 正、负不能唯一确定 6. 若823223b M b a 12)b ()a 2(-=⋅÷-⋅，则M=（ ）A.4b 23 B.6b23C. 4b 32-D. 6b 23- 7. 若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为（ ）A. 833B. 1225C. 2891D. 3283 8. 要使)1x 2)(a x 6(+-的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 39. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB//CD ；④若a//b ，b//c ，则a 与c 不相交。
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 5 页
Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
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共 6 页，第 1 页
A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
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共 6 页，第 4 页
1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
北京朝阳区2009～2010学年度九年级数学第一学期期末统一考试全国通用
某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1（考试时间120分钟满分120分）成绩考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页．2．认真填写第1页和第3页密封线内的学校、某某和考号．题号一二三总分分数登分人第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X．2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A．B．C．D．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A．（4，3）B．（3，-4）C．（4，-3）D．（-4，-3）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A．外离B．外切 C．相交D．内切4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为A ．28°B ． 56°C ．62°D ． 72°5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是A ．32B ．92C ．94D ．34 6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518 D ．47．已知二次函数1)12(2+++=x m mx y 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值X 围是A ．m ＜81B ．81m ≤C ．m ＜81且m ≠0D ．0m 81m ≠≤且 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是机读答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 得分O D C BA 6题图某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷2010．1第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页．2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答；答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是．10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一点，∠ACB=65º，则∠P的度数为_______．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm2．12．已知：如图，在２×２的网格中，每个小正方形的边长都是１，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为１和２的圆弧围成，则阴影部分的面积为．10题图三、解答题（共13个小题，共72 分）13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x -6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．（本小题满分5分）如图，在８×１１的方格纸中，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转９0°得到的△A B C '''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长度．已知：如图，，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8,∠ADB=90°，求△ABC的面积.16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．19．（本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高．如图,某船向正东方向航行,在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向,前进8海里到B 点,测得该岛在北偏东30°5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说明理由．（参考数据： ）21．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A （3，0）、B （0，4）．设△BOA 的内切圆的直径为d ，求d ＋AB 的值．3 1.73222．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=3时，求线段DE的长．23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值X围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值X围．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题 (含答案与解析)
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
7.四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（）
A.从正面看和从左面看得到的平面图形相同
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的 ，大雁每天飞行总路程的 ，设 天后相遇，即可列出方程 ．
【详解】解：设 天后相遇，根据题意，
可得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
A.3和 B. 和 C. 和 D. 和
3.单项式 的系数和次数分别是（）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程正确 是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.安陆冬季里某一天的气温为 ，这一天安陆的温差是__________ ．
10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
11.列等式表示乘法交换律：______．
12.比较大小：38°15′_____38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
北京市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含参考答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）（考试时间90分钟满分100分）考生须知1．本试卷共6页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2-的绝对值为（）A ．2-B ．2--C ．12-D ．22．2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（）A ．239510⨯B ．43.9510⨯C ．33.9510⨯D ．50.39510⨯3．若34x y -与ax y 是同类项，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．3D ．44．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（）A ．33a b +=-B ．0a b +=C ．44a b=D ．1ab =6．已知α∠与β∠互为补角，并且α∠的2倍比β∠大30︒，则,αβ∠∠分别为（）A ．70︒，110︒B ．40︒，50︒C ．75︒，115︒D ．50︒，130︒7．,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b <-<<-D ．b b a a<-<-<8．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（）图1图2A ．5B ．1C ．0D ．1-二、填空题（共24分，每题3分）9．如果60m 表示向东走60m ，那么80m -表示______．10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：______．11．计算：2(2)43-÷⨯=______．12．计算：48296021''︒+︒=______．13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t ℃，则最低气温是______℃．（用含t 的式子表示）14．举例说明“若,a b 是有理数，则a b a +>”是错误的，请写出一个b 的值：b =______．15．如图，一艘快艇S 从灯塔O 南偏东60︒的方向上的某点出发，绕着灯塔O 逆时针方向以每个时间单位3︒的转速旋转1周，当14AOS BOS ∠=∠时，快艇S 旋转了______个时间单位．16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；（2）若购买一件原价为(01200)a a <<元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则a 的取值范围是______．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．如图，已知线段AB 和点,C D 是线段AB 的中点．（1）根据要求画图：①画直线DC ；②画射线BC ；③连接AC 并延长到点E ，使CE AC =；④连接BE ．（2）（1）中线段,DC BE 之间的等量关系是______．18．计算：()()81021-+++-．19．计算：()12112236⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭．20．当x 取何值时，式子37x +与式子322x -的值相等？21．解方程：21224x x+-=．22．先化简，再求值：()()2222545x x x x ----+，其中2x =-．23．小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24．如图，长方形的一组邻边长分别为10，(1015)m m <<，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD 和长方形EFGH ．（1）线段,FG EF 之间的等量关系是______；（2）记长方形ABCD 的周长为1C ，长方形EFGH 的周长为2C ，对于任意的m 值，12C C +的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．25．已知AOB ∠与COD ∠共顶点,,O AOB COD αβ∠=∠=．图1图2（1）如图1，点,,A O C 在一条直线上，若60,30,OM αβ=︒=︒为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，求MON ∠的度数；（2）若2,,AOB COD αβ=∠∠绕点O 运动到如图2所示的位置，OE 为BOD ∠的平分线，用等式表示AOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并说明理由．26．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，点1C 表示的数为52-，点2C 表示的数为2-，点3C 表示的数为4，在线段123,,BC BC BC 中，与线段AB 互为友好线段的是______；（2）在数轴上，点,,,A B C D 表示的数分别为39,2,,22x xx x ----，且,A B 不重合．若线段,AB CD 互为友好线段，直接写出x 的值．北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案DBCBCACB二、填空题（共24分，每题3分）9．向西走80m 10．答案不唯一，如3x-11．312．10850'︒13．10t -14．答案不唯一，如1b =-15．34或5016．（1）一（2）400500a ≤<或8001000a ≤<三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17，解：（1）根据要求所画的图形如图所示：（2）12DC BE =．18．解：原式()()102811293=++-+-=-=．19．解：()121126824236⎛⎫--⨯-=-++=⎪⎝⎭．20．解：根据题意，得37322x x +=-．32327x x +=-．525x =．5x =．所以当5x =时，式子37x +与式子322x -的值相等．21．解：21224x x+=．()2218x x +-=．428x x +-=．36x =．2x =．22．解：原式2222454591x r x x x x =--+++=++．当2x =-时，原式13=-．23．解：根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元．设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包x 件．根据题意，得()26080153000x x +-=．解得10x =．所以155x -=．答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件．24．解：（1）2EF FC =；（2）1240C C +=．说明：设FG a =．根据题意可知2EF a =．所以()226C FG EF a =+=．因为长方形的一组邻边长分别为10，m ，所以102,2,10BC a AB m a m a =-=--=．所以()122028C AB BC m a =+=+-．所以1220286C C m a a+=+-+2022m a =+-()202m a =+-40=．25．解：（1）因为点,,A O C 在一条直线上，所以180AOC ∠=︒．因为60,30αβ=︒=︒，所以150,120AOD COB ∠=︒∠=︒．因为OM 为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，所以1175,6022DOM AOD CON COB ∠=∠=︒∠=∠=︒．所以30DON CON COD ∠=∠-∠=︒．所以45MON DOM DON ∠=∠-∠=︒．（2）2AOD COE ∠=∠．说明：如图，因为OE 为BOD ∠的平分线，所以12DOE BOD ∠=∠．因为COE DOE COD ∠=∠-∠，所以12COE BOD COD ∠=∠-∠．因为2αβ=，所以1122COE BOD α∠=∠-．因为AOD DOB AOB DOB α∠=∠-∠=∠-，所以2AOD COE ∠=∠．26．解：（1）12,BC BC ．（2）225，7，9，26．。
【精品】2009-2010学年北京课改版七年级(下)期末数学综合水平测试(一)
45 元，计划从现在起以后每个
月节省 30 元，直到他至少有 300 元．设 x 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是 （ ）
A．30x﹣ 45≥300
B． 30x+45 ≥300
C．30x﹣ 45≤300
D ．30x+45 ≤300
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．如果代数式﹣ 2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b﹣ 6a+2 的值等于 _________ ．
的解是 _________ ．
16．有一道计算题： （﹣ a4） 2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（﹣ a4）2=（﹣ a4）（﹣ a4） =a4?a4=a8；
②（﹣ a4）2=﹣ a4×2=﹣a8； ③（﹣ a4）2=（﹣ a）4×2=（﹣ a） 8=a8； ④（﹣ a4）2=（﹣ 1×a4） 2=（﹣ 1）2?（ a4）2=a8；
分析： 两个方程中同 一个未知数 x 的 系数相同， 所以 两式相减即可 消去 x，得到方 程 12y=﹣ 36．
解答： 解：
） D ．12y=﹣ 2
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， 两方程相减， 得 12y= ﹣ 36． 故选 C． 点评： 本题主要考查 用加减消元法 消去系数相同 的未知数项， 从 而达到消元的 目的．
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义。
分析： 根据分解因式 就是把一个多 项式化为几个 整式的积的形 式， 利用排除法 求解．
解答： 解： A、是多项 式乘法，错误； B、右边不是积 的形式， x2﹣ 4x+4=（ x﹣ 2）2， 错误；
C、提公因式法， 正确； D 、右边不是积 的形式，错误； 故选 C． 点评： 这类问题的关 键在于能否正 确应用分解因 式的定义来判 断．
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北京市朝阳区2009～2010学年七年级第二学期期末统一考试
数 学 试 卷
2010. 6
（考试时间：90分钟 满分：100分）
成绩: 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.
1．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于36°，则∠2等于（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．144°
D ．154°
2．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 （ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
3．若m ＞n ，则下列结论正确的是（ ）
A. 2m ＜2n
B. －m ＜－n
C. m +5＜n +5
D. 2m ＜2
n
4. 在下面右侧的四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
5．在平面直角坐标系中，点P （4
1
-，4-）所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A. B. C. D.
原图
6. 下列问题最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批某品牌电视机的使用寿命
B. 了解全市七年级学生的视力情况
C. 了解长江流域的水污染情况
D. 为保证航天飞机的成功发射，对其零部件进行检查 7．如图，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为 （0，0）和（－1，－2），则点E 的坐标为（ ） A. （1，2） B. （－1，2） C. （0，2） D. （2，－1）
8. 一个等腰三角形的周长为16，腰长是底边长的2倍. 设腰长为x ，底边长为y ，则所列方程组正确 的是（ ）
A ．⎩⎨⎧==+y x y x 2,162
B ．⎩⎨⎧==+y x y x 2,16
C ．⎩⎨⎧==+x y y x 2,162
D ．⎪⎩
⎪
⎨⎧==+y x y x 21
,162 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．图中x 的值为 . 10. ⎩
⎨
⎧-==2,
2y x 是方程122=-ay x 的解，则a = .
11. 指出命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设和结论，
题设是： ， 结论是： . 12. 不等式组⎩
⎨
⎧<--≥-352,
12x x 的解集是 .
13. 若三角形的三边长分别为4，5，x －1，则x 的取值范围是 .
14. 在等式32
++=bx ax y 中，当2=x 时，1=y ；当1-=x 时，7=y ，
则a ＝ ，b ＝ .
15. 如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 方向平移后
所得的图形，且DE 与AC 交于点P ，若AB ＝6，DP ＝2，CF ＝3，
则图中阴影部分的面积为 .
x ︒
x ︒
140︒
（第15题）
三、解答题（共10题，共55分） 16．（本小题6分）
如图，直线AB 、CD 被直线AC 所截，且AB ∥CD ， 按要求画图并填空：
（1）分别画∠BAC 和∠DCA 的平分线，且两线相交于点E ； （2）∠AEC = °；
（3）过点E 分别画EF ⊥AB ，EG ⊥CD ，垂足分别为F ，G ；
（4）测得点E 到直线AB 的距离约为 cm （结果精确到
17．（本小题5分）
为了节约资源，保护环境，从2008年6月1日起全国限用超薄塑料袋. 今年5月，光明中学课外实践小组的同学利用业余时间对某社区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查，并绘制了统计图（如图①、②所示），图中A 表示“不再使用”，B 表示“明显减少了使用量”，C 表示“没有明显变化”．
（1）本次调查的家庭数是 户； （2）图②中a ＝ （户），c ＝ （户）；
（3）若本次被调查的家庭数占此社区家庭数的10%，估计该社区不再使用超薄塑料袋的家庭数为
户；
（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想：
.
B
D
图①
图②
（户）
C
B
A
使用情况
家庭数
450
c
a
解方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+--.12
3,
5)1()1(3y x y x
19．（本小题 5 分）
如图，∠1＝∠C ，∠2＝20°，求∠FDE 的度数.
某区七年级有12000名学生参加安全应急知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计，请结合统计图、表解答下列问题：
频数分布表 频数分布直方图
（1）补全频数分布表； （2
）补全频数分布直方图；
（3） 若将得分转化为等级，规定得分低于60.5分为“不合格”，60.5~80.5分为“合格”， 80.5~100.5
分为“优秀”，这次12000名学生中约有多少人的等级为“优秀”？
21．（本小题 5 分） （1）解不等式
2
1
3425<-+x ，并在给出的数轴上表示解集； （2）直接写出满足（1）中条件的正整数解x .
频数4
21343210
22.（本小题5 分）
如图，在△ABC 中，D 、E 是分别是AC 、AB 边上的点， BD 与CE 相交于点F ，∠ABD ＝∠ACE ＝2
1
∠A ＝30°. （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求∠BFC 的度数.
23. （本小题6 分）
如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，且A （－10，0），AB ＝4，△ABC 的面积为14. 将△ABC 沿x 轴平移得到△DEF ，当点D 为AB 中点时，点F 恰好在y 轴上. 求（1）点F 的坐标；（2）△EOF 的面积.
24.（本小题 6 分）
列二元一次方程组解应用题.
世博轴、中国国家馆、主题馆、世博中心和世博文化中心是2010年上海世博会的五个具有标志性的永久建筑. 根据图中信息分别求出世博中心和世博文化中心的建筑面积.
建筑面积比世博文化中心的建筑面积多7.5万平方米
建筑面积为 12 .9万平方米
建筑面积为16.1平方米
建筑面积为 25.2万平方米
25．（本小题7 分）
在“家电下乡”活动中，某商场计划用87000元资金购进指定家电产品中的电视机、洗衣机和冰箱共32台.其进价和售价如下表所示：
（1）若不超出现有资金，且购进电视机和洗衣机的数量相同，冰箱数量大于电视机和洗衣机的数量之和，则该商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：在“家电下乡”活动中，凡购买指定家电产品的农民均可获得该商品售价13%的财政补贴.在（1）的条件下，如果这32台家电全部销售给了农民，则国家财政最多需补贴农民多少钱？。