2019-2020学年山东省菏泽市23校联考高一上学期期末数学试题(B)(解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市23校联考高一上学期期末数学试题(B)一、单选题1．设命题p ：n N ∀∈，22n n ≤，则p ⌝为（ ） A ．n N ∃∈，22n n ≤ B ．n N ∀∈，22n n > C ．n N ∃∈，22n n > D ．n N ∃∉，22n n >【答案】C【解析】利用全称命题的否定是特称命题，结论否定即可求解. 【详解】由命题p ：n N ∀∈，22n n ≤， 则p ⌝为：n N ∃∈，22n n >； 故选：C 【点睛】本题考查了全称命题的否定，需掌握全称命题与特称命题的否定形式，属于基础题. 2．已知集合{|34}M x x =-≤<，2{|280}N x x x =--≤，则( ) A ．M N R ⋃=B ．{|34}M N x x ⋃=-≤<C ．{|24}M N x x ⋂=-≤≤D ．{|24}M N x x ⋂=-≤< 【答案】D【解析】先分别求出集合M ，N ，由此能求出M ∪N 和M ∩N ． 【详解】∵集合M ＝{x |﹣3≤x ＜4}， N ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}＝{x |﹣2≤x ≤4}， ∴M ∪N ＝{x |﹣3≤x ≤4}， M ∩N ＝{x |﹣2≤x ＜4}． 故选D ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．sin 240︒=（）A ．12B ．12-C D ． 【答案】D【解析】利用诱导公式可直接求得结果. 【详解】()sin 240sin 18060sin 60=+=-=o o o o 本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.4．函数()()lg 1f x x =- ） A ．{}|12x x <≤ B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x ≤≤D ．{}2|x x ≤【答案】A【解析】由题意只需1020x x ->⎧⎨-≥⎩解不等式组即可.【详解】由题意使函数表达式有意义，即1020x x ->⎧⎨-≥⎩，解得12x <≤，所以函数的定义域为{}|12x x <≤. 故选：A 【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.5．下列函数为偶函数且在()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．ln y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21y x =-D ．1y x=【答案】B【解析】利用对数函数、指数函数以及幂函数的单调性、奇偶性依次判断即可. 【详解】对于A ，ln y x =，为非奇非偶函数，在()0,∞+上是增函数，故A 不选；对于B ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数为偶函数；当0x >时，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，故B 满足题意； 对于C ，21y x =-，函数为偶函数，在()0,∞+上是增函数，故C 不选；对于D ，1y x=，在定义域内为奇函数，在()0,∞+上是减函数，故D 不选； 故选：B 【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 6．函数cos 2sin 2y x x =+的单调递增区间是（ ）A ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】首先利用辅助角公式将函数化为cos 2sin 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，然后利用正弦函数的单调递增区间为()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，整体代入即可求解.【详解】由cos 2sin 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数的单调递增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A 【点睛】本题考查了辅助角公式以及正弦函数的单调递增区间，属于基础题.7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D 【解析】【详解】选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强．C 选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D 选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.8．如图，函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足()1,0P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，342PM =，则A 的值为（ ）A ．62B ．52C 1633D 833【答案】B【解析】由题意可设(),0Q m ，()0,R m -，由342PM =，可求出m ，由图像可求出T ，由周期公式可求ω，把()1,0P 代入()f x ，结合2πϕ≤，即可求得ϕ的值，把()0,5R -代入()sin ,44f x A x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭即可求得A 的值.【详解】4PQR π∠=Q ，OQ OR ∴=，设(),0Q m ，则()0,R m -， 又M 为QR 的中点，,22m m M ⎛⎫∴-⎪⎝⎭， ()34,1,0PM P =则22341022m m ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5m =或3m =-（舍去）()()0,5,5,0R Q ∴-，42T =，8T =，28,4ππωω==， 把()1,0P 代入()sin 4f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即sin 04A πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 2πϕ≤Q ，4πϕ∴=-，把()0,5R -代入()sin ,44f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 54A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，52A =.故选：B 【点睛】本题考查了由三角函数图像求解析式，同时考查了解析几何在三角函数中的应用，属于中档题 9．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、多选题10．已知,,a b c ∈R 且0b a >>，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b <C ．11a b< D ．22ac bc <【答案】AB【解析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】对于A ，由0b a >>，所以22a b <，故A 正确； 对于B ，由0b a >>，所以2ab b <，故B 正确； 对于C ，由0b a >>，则11a b>，故C 错误； 对于D ，当0c =时，22ac bc =，故D 错误； 故选：AB 【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ）A ．()102f =B ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称C ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()y f x =的图象关于直线12x π=对称【答案】ABC【解析】利用正弦函数的周期性以及图像的对称性，求出函数的解析式，再根据函数()()sin f x x ωϕ=+的图像变化规律、正弦函数的图像的对称性，得出结论.【详解】Q 函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，2ω∴=，故()()sin 2f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像， 根据得到的图象对应的函数为偶函数，可得32ππϕ+=，6πϕ∴=，故()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，对于A ，()10sin 62f π==，故A 正确； 对于B ，当 6x π=时，则sin 1636f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确； 对于C ，55sin 01266f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，sin sin 126632f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误； 故选：ABC 【点睛】本题考查了三角函数的平移变换以及三角函数的性质，解题的关键是求出函数的解析式，属于基础题.12．关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为[)(]1,00,1-UB ．()f x 的值域为()1,1-C ．()f x 在定义域上是增函数D ．()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD【解析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ； 【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1-U ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =，当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确； 对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1-U ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD 【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.三、填空题13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴，终边所在直线过点()3,4-，则3sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】35-【解析】根据任意角的三角函数的定义求得3cos 5x r α==，再利用诱导公式化简所求表达式，计算求得的结果. 【详解】由题意可得3cos 5x r α===，所以33sin cos 25παα⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.故答案为：35- 【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记定义和公式，属于基础题. 14．函数()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦______.【答案】3【解析】首先求出()311log 32f =+=，再将2代入对应的解析式即可求解. 【详解】 由()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，所以()311log 32f =+=，所以()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：3 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.15．定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()2xf x =，当0x <时，()f x =______；若()()123f x f -<，则x 取值范围是______. 【答案】()2xf x -= ； {}12x x -<<【解析】设0x <，则0x ->，由题意可得()()2xf x f x --==，从而求出当0x <时的解析式；借助于函数的图像以及单调性可得123x -<，解绝对值不等式即可. 【详解】设0x <，则0x ->， 因为当0x ≥时，()2xf x =，所以()2xf x --=，又因为函数是定义在R 上的偶函数，所以()()2xf x f x --==，所以当0x <时，()2xf x -=，如图所示：因为()()123f x f -<，所以123x -<，解得12x -<<， 故x 取值范围是{}12x x -<<故答案为：()2xf x -= ；{}12x x -<<【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式以及利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16．设函数()1xx f x ae e=+（a 为常数），若对x R ∀∈，()3f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】94a ≥【解析】根据题意可得13xx ae e +≥，然后采用分离参数法可得231x xa e e ≥-，设()231x x g x e e=-，只需()max a g x ≥即可求解. 【详解】若对x R ∀∈，()3f x ≥恒成立，即13x x ae e+≥， 所以231x x a e e ≥-， 设()231x x g x e e =-，令()10,x t e=∈+∞，则()239324g t t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，当32t =时，()max 94g x =， 所以94a ≥. 故答案为：94a ≥【点睛】 本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围，同时考查了分离参数法以及二次函数的最值，属于中档题.四、解答题17．已知函数()5,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩. （1）求()2f 及()1f f -⎡⎤⎣⎦的值；（2）解关于x 的不等式()4f x >.【答案】（1）()24f =；()10f f -=⎡⎤⎣⎦；（2）[]1,2-【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可.（2）根据分段函数的表达式，讨论x 的取值范围进行求解即可.【详解】（1）()22284f =-⨯+=，()()()11542480f f f f -=-+==-⨯+=⎡⎤⎣⎦，（2）若1x ≤时，由()4f x >得54x +≥，即1x ≥-，此时11x -≤≤， 若1x >时，由()4f x >得284x -+≥，即2x ≤，此时12x <≤，综上不等式的解集为[]1,2-.【点睛】本题考查了分段函数的函数值以及解分段函数的不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.18．设全集U =R ，函数()()lg 3f x a x =+-的定义域为集合A ，集合1|2324x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，命题p ：若______时，则A B φ⋂≠，从①5a =-，②3a =-，③2a =这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p 中，使命题p 为真，说明理由；并求()U A C B ⋂.【答案】3a =-；(){}32U A C B x x ⋂=-≤<-【解析】求出定义域集合{}3A x a x a =≤<+，集合{}|25B x x =-≤≤，取a 值使A B φ⋂≠，然后利用集合的交补运算即可求解. 【详解】根据题意可得030x a a x -≥⎧⎨+->⎩，解不等式可得3a x a ≤<+， 所以{}3A x a x a =≤<+， {}1|232254x B x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 当5a =-时，{}{}352A x a x a x x =≤<+=-≤<-，此时A B φ⋂=，即命题p 为假，故不取；当3a =-时，{}{}330A x a x a x x =≤<+=-≤<，此时{}20A B x x ⋂=-≤<≠∅，即命题p 为真，{2U C B x x =<-或}5x >，所以(){}32U A C B x x ⋂=-≤<-，当2a =时，{}{}325A x a x a x x =≤<+=≤<，此时{}25A B x x ⋂=≤<≠∅，即命题p 为真， {2U C B x x =<-或}5x >，所以()U A C B ⋂=∅，综上所述，可选3a =-，(){}32U A C B x x ⋂=-≤<-【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题. 19．已知函数()223x f x a x+=-是奇函数. （1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()f x在(上单调递增，试求p 的最大值，并说明理由. 【答案】（1）()223x f x x+=-；（2）max 2p = 【解析】（1）根据题意可得()()0f x f x -+=，代入解析式解方程即可.（2）利用分离常数法将函数化为()123f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，再借助于对勾函数的单调区间即可求解.【详解】（1）Q 函数()223x f x a x +=-是奇函数，则()()0f x f x -+=， 即2222033x x a x a x+++=+-，即1103333a x x a a x a x +=⇒+=-+-，解得0a =， 所以()223x f x x+=-. （2）()221233x f x x x x +⎛⎫==-+ ⎪-⎝⎭， 设()2g x x x=+，任取120x x <<， 则()()()121212*********x x g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当120x x <<≤时，120x x -<，且1220x x -<，则()()12g x g x >，则()2g x x x =+在(为减函数， 所以函数()f x在(为增函数，若函数()f x在(上单调递增，则((⊆≤，所以02p <≤，所以p 的最大值为2.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式、由函数的单调区间求参数的取值范围，属于中档题.20．已知函数()2sin cos x x x f x = （1）求()f x 的最小正周期；（2）当36x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的值域.【答案】（1）T π=；（2）0,1⎡+⎢⎣⎦【解析】（1）利用二倍角的正弦公式可把()f x 化为()()sin f x A x =+ωϕ的形式，由周期公式可求.（2）由36x ππ-≤≤求出x ωϕ+的取值范围，再利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22x x x x x f x -+=-=1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==. （2）由36x ππ-≤≤，则22333x πππ-≤+≤，所以sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()012f x ≤≤+，所以函数()y f x =的值域为0,1⎡+⎢⎣⎦. 【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、三角函数的周期以及三角函数的值域，属于基础题. 21．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】（1）()()260120,35,270120,533y x x x N y x x x x N **⎧=-≤≤∈⎪⎨=-+-<≤∈⎪⎩； （2）当每辆电动观光车的日租金为17或18时，才能使一日的净收入最多.【解析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数即可.（2）利用一次函数、二次函数的单调性解决最值问题，应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.【详解】（1）当5x ≤时，60120y x =-，令601200x ->，解得2x >，x N *∈Q ，35x ∴≤≤，当5x >时，()6025120y x x =---⎡⎤⎣⎦，令()60251200x x --->⎡⎤⎣⎦，有235600x x -+<上述不等式的整数解为()133x x N *≤≤∈，()533x x N *∴<≤∈，综上所述可得()()260120,35,270120,533y x x x N y x x x x N **⎧=-≤≤∈⎪⎨=-+-<≤∈⎪⎩ （2）对于()60120,35,y x x x N*=-≤≤∈显然当5x =时，max 180y = 对于()223512252701202120,53322y x x x x x N *⎛⎫=-+-=--+-<≤∈ ⎪⎝⎭， 当17x =或18时，max 492y =，综上所述，当每辆电动观光车的日租金为17或18时，才能使一日的净收入最多.【点睛】本题考查了分段函数模型的应用，注意实际生活中自变量的取值范围，同时考查了二次函数的最值问题，属于基础题.22．已知函数()()ln 1x f x kx e =++是偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数. （1）求实数k 的值；（2）关于x 的不等式()1ln2f x b ≥-在R 上恒成立，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）12k =-；（2）0b ≤ 【解析】（1）因为()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，代入求得k 值即可. （2）由不等式()1ln2f x b ≥-在R 上恒成立，求出()f x 在R 上的最小值，即可求出实数b 的取值范围.【详解】（1）Q 函数()()ln 1x f x kx e =++是R 上的偶函数， 即()()()()ln 1ln 1x x f x kx e f x kx e --=-++==++，()()()ln 1ln 10x x kx e kx e -∴++--++=对任意实数x 恒成立，1ln 201x x e kx e -+∴+=+对任意实数x 恒成立，即ln 20x e kx +=对任意实数x 恒成立， 即()210k x +=对任意实数x 恒成立，12k ∴=-（2）Q 关于x 的不等式()1ln 2f x b ≥-在R 上恒成立， ()11ln 1ln 22x e x b ∴+-≥-， ()11ln 1ln 22x b e x ∴≤+-+， 又Q ()()1ln 12x f x x e =-++是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数 所以在(],0-∞上是减函数，()()()0min 0ln 1ln 2f x f e ∴==+= 1ln 2ln02b ∴≤+=，即实数b 的取值范围是0b ≤ 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性求参数值以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.。
2019学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，，则P的子集共有（________ ）A．8个_________ B．6个______________ C．4个_________ D．2个2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（________ ）A． B． C．2 D．13. 如图所示三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，过A 1 B 1 的平面与平面ABC 交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（________ ）A．异面 B．平行C．相交 D．以上均有可能4. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的________ 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（________ ）A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱5. 设，，，则a，b，c的大小关系是（________ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6. 过△ ABC所在平面外一点P，作PO ⊥ ，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ ABC 的（）A．垂心______________________________ B．外心________________________ C．内心________________________ D．重心7. 已知函数，则函数的零点个数为（________ ）A．1____________________________ B．2_________________________________C．3_________________________________ D．48. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（________ ）A．m∥n， _________ B．∥ ，m∥n C．, m∥n ∥ D．，m∥ ，n∥ ∥9. 已知函数，，若，则a=（）A．－1______________ B．2______________ C．3______________ D．110. 如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC， AB=AE=2，∠EAB=60°．有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（________ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 指数函数的图象如图所示，则二次函数的顶点的横坐标的取值范围是____________________________ ．12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ______________________________ ．13. 已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是______________________________ ．14. 如图，ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论：①BD∥平面CB 1 D 1 ；②AC 1 ⊥BD；③AC 1 ⊥平面CB 1 D 1 ；________④ 异面直线AD与CB 1 所成角为60° 。
2018-2019学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学答案(B)(图片版)
∴ BD // 面A1CE .---------------------6 分
（2）在正方形 CDD1C1 中， 由 △CDG ≅ △C1CF , 得 ∠DCG = ∠CC1 F , 因为 ∠DCG + ∠CGD = 90 ,
°
∴ ∠C1 FC + ∠DCG = 90° ,
∴ CG ⊥ C1 F ,--------------------8 分
高一数学答案（B）第 4 页（共 4 页）
设 g(a)=( m 2 − 2am + 1) − (2a + 2) = −2( m + 1) a + m 2 − 1 ----------------------10 分 ,
g (0) ≥ 0 ---------------------11 分 则 g (1) > 0 ，
得 m<-1 或 m>3. ----------------------12 分
∴ B = {3,4,5,6,7,8,9} ，
----------------------------3 分
∴（CRA）∩B={7，8，9}； ----------------------------5 分 （2）∵A∪C=C， ∴A ⊂ C ， C={x∈R|x＜a 或 x＞a+1}， ∴ a ≥ 7 或a + 1 < 3 ， 实数 a 的取值范围是 a ≥ 7或a < 2 . 18．解： （1）∵直线的方程为 y＝－ 3x＋1， ∴k＝－ 3，倾斜角 α＝120°，------------------------2 分 由题知所求直线的倾斜角为 60°，即斜率为 3，------------------------3 分 ∵直线 l 经过点( 3，－1)， ∴所求直线 l 方程为 y＋1＝ 3 (x－ 3)，------------------------5 分 即 3x－y－4＝0;------------------------6 分 （2）∵直线 m 与 l 平行， 可设直线 m 的方程为 3x－y+c＝0，------------------------7 分 -----------------------------9 分 -----------------------------10 分 -----------------------------6 分
2022-2023学年山东省菏泽市23校联考高三数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j i a a 仍是该数列中的项，则（ ） A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S >< 2．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =的图像（ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 3．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A ．正方体B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ）A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,10 5．将函数2()22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭πC ．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭πD ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)7．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)-- 9．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 11．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲12．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年山东省菏泽市高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年山东省菏泽市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2N log 2A x x =∈≤，{}381xB x =<，则集合A B ⋂的真子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．32【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求出{}1,2,3,4A =，{}4B x x =<，求出交集，得到真子集个数.【详解】{}{}{}2N log 2N 041,2,3,4A x x x x =∈≤=∈<≤=，{}{}3814xB x x x =<=<，故{}1,2,3A B =，故集合A B ⋂的真子集个数为3217-=. 故选：A2．在使用二分法计算函数()lg 2f x x x =+-的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】根据二分法定义计算即可得到答案.【详解】因为区间()1,2的长度为1，每次二等分都使长度变为原来的12， 3次取中间值后，区间()1,2的长度变为311=0.128⎛⎫> ⎪⎝⎭，不满足题意， 4次取中间值后，区间()1,2的长度变为411=0.1216⎛⎫< ⎪⎝⎭，满足题意.故选：C3．已知1lg 2a =，cos1b =，322c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b<c<a【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值10,2进行判断即可.【详解】31211πlg lg1022cos cos1223--<=<<==<，a c b ∴<<.故选：B.4．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。
2019-2020学年山东省菏泽市二十三校联考高一(上)期末数学试卷(B卷)
2019-2020学年山东省菏泽市二十三校联考高一（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题P:∀n ∈N ，n 2≤2n ，则￢P 为（ ） A.∃n ∈N ，n 2≤2n B.∀n ∈N ，n 2>2n C.∃n ∈N ，n 2>2n D.∃n ∈N ，n 2＝2n2. 已知集合M ＝{x|−3≤x <4}，N ＝{x|x 2−2x −8≤0}，则（ ） A.M ∪N ＝RB.M ∪N ＝{x|−3≤x <4}C.M ∩N ＝{x|−2≤x ≤4}D.M ∩N ＝{x|−2≤x <4}3. sin 240∘的值为（ ） A.12 B.−12C.√32D.−√324. 函数f(x)＝lg (x −1)+√2−x 的定义域为（ ） A.{x|1<x ≤2} B.{x|1<x <2} C.{x|1≤x ≤2} D.{x|x ≤2}5. 下列函数为偶函数且在(0, +∞)上是减函数的是（ ） A.y ＝ln x B.y =(12)|x|C.y ＝x 2−1D.y =1x6. 函数y ＝cos 2x +sin 2x 的单调递增区间是（ ） A.[kπ−3π8,kπ+π8](k ∈Z) B.[2kπ−3π8,2kπ+π8](k ∈Z)C.[2kπ−3π4,2kπ+π4](k ∈Z)D.[kπ+π8,kπ+5π8](k ∈Z)7. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指数．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年11月份对该关键词相关的信息关注度最高D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值8. 如图，函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1, 0)，∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=√342，则A的值为（）A.6√2B.5√2C.163√3 D.83√3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.已知a，b，c∈R且b>a>0，则下列结论正确的是（）A.a2<b2B.ab<b2C.1a <1bD.ac2<bc2对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a−1)x2−x在同一坐标系内的图象不可能是（）A. B. C. D.已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π6个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A.f(0)=12B.函数y ＝f(x)的图象关于直线x =π6对称 C.函数y ＝f(x)的图象关于点(5π12,0)对称D.函数y ＝f(x)的图象关于直线x =π12对称关于函数f(x)=√x 2−x 4|x−1|−1的性质描述，正确的是（ ）A.f(x)的定义域为[−1, 0)∪(0, 1]B.f(x)的值域为(−1, 1)C.f(x)在定义域上是增函数D.f(x)的图象关于原点对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴，终边所在直线过点(3, −4)，则sin (3π2+α)=________．函数f(x)={1+log 3(4−x),x <23x−1,x ≥2 ，则f[f(1)]＝________．定义在R 上的偶函数f(x)，当x ≥0时，f(x)＝2x ，当x <0时，f(x)＝________；若f(1−2x)<f(3)，则x 取值范围是________．设函数f(x)=1e x+ae x （a 为常数），若对∀x ∈R ，f(x)≥3恒成立，则实数a 的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x)={x +5,x ≤1−2x +8,x >1 ．（1）求f(2)及f[f(−1)]的值；（2）解关于x 的不等式f(x)>4．设全集U＝R，函数f(x)=√x−a+lg(a+3−x)的定义域为集合A，集合B={x|14≤2x≤32}，命题p：若________时，则A∩B≠⌀，从①a＝−5，②a＝−3，③a＝2这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p为真，说明理由；并求A∩∁U B．已知函数f(x)=x2+2a−3x是奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)在(0,√p)上单调递增，试求p的最大值，并说明理由．已知函数f(x)=sin x cos x−√3sin2x+√3．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当−π3≤x≤π6时，求函数y＝f(x)的值域．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元．根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？已知函数f(x)＝kx−ln(e x+1)是偶函数．（1）求实数k的值；（2）若y＝f(x)的图象在直线y=−12x+b下方，求b的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省菏泽市二十三校联考高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.【答案】A,B【答案】B,D【答案】A,B,C【答案】A,B,D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】−3 5【答案】3【答案】2−x,(−1, 2)【答案】[94, +∞)四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】∵函数f(x)={x+5,x≤1−2x+8,x>1．∴f(2)＝−2×2+8＝4；f[f(−1)]＝f[4]＝−2×4+8＝0；当x≤1时f(x)>4⇒x+5>4⇒x>1，无交集舍去；当x>1时f(x)>4⇒−2x+8>4⇒x<2；∴1<x<2；综上：关于x的不等式f(x)>4解集为(1, 2)．【答案】①【答案】根据题意，函数f(x)=x 2+2a−3x是奇函数，则有f(−x)＝−f(x)，即x 2+2a+3x =−x2+2a−3x，变形可得(a+3x)＝(3x−a)，则有a＝0，即f(x)=−x 2+23x，f(x)=−x2+23x =−13(x+2x)，设0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−13[(x1−x2)+(2x1−2x2)]=−13[(x1−x2)x1x2−2x1x2]，当x1<x2≤√2时，有x1x2<2，且(x1−x2)<0，x1x2>0，则f(x1)−f(x2)<0，则f(x)在区间(0, √2]上为增函数，若函数f(x)在(0,√p)上单调递增，必有√p≤√2，则p≤2，即p的最大值为2．【答案】f(x)=12sin2x−√3⋅1−cos2x2+√3=12sin2x+√32cos2x+√32=sin(2x+π3)+√32，则f(x)的最小正周期T=2π2=π．当−π3≤x≤π6时，−π3≤2x+π3≤2π3，当2x+π3=−π3时函数f(x)取得最小值为y＝sin(−π3)+√32=−√32+√32=0，当2x+π3=π2时函数f(x)取得最大值为y＝sinπ2+√32=1+√32，即函数f(x)的值域为[0, 1+√32]．【答案】当x≤5时，y＝60x−120，令60x−120>0得，x>2，又∵x∈N∗，∴3≤x≤5，当x>5时，y＝[60−2(x−5)]x−120＝−2x2+70x−120，令[60−2(x−5)]x−120>0，得x2−35x+60<0，又∵x∈N∗，∴1≤x≤33，∴5<x≤33，综上所述，y＝f(x)={60x−120,(3≤x≤5,x∈N∗)−2x2+70x−120,(5<x≤33,x∈N∗)；当3≤x≤5时，f(x)＝60x−120，显然x＝5时，f(x)的值大值，最大值为f(5)＝180，当5<x≤33时，f(x)＝−2x2+70x−120＝−2(x−352)2+12252−120，∴x＝17或18时，f(x)的值最大，最大值为f(17)＝492，综上所述，当每辆电动观光车的日租金为17元或18元时，才能使一日的净收入最多．【答案】由f(x)＝kx−ln(e x+1)是偶函数可得f(−x)＝f(x)，即kx−ln(e x+1)＝−kx−ln(e−x+1)，整理可得，2kx＝ln e x+1e−x+1=x，故k=12，由（1）f(x)=12x−−ln(e x+1)，由题意可得，12x−ln(e x+1)<−12x+b，所以b>x−ln(e x+1)，令g(x)＝x−ln(e x+1)，由于ln(e x+1)>ln e x＝x，则g(x)<0，因为g′(x)=1−e xe x+1=11+e x>0恒成立，所以g(x)在R上单调递增，且g(x)<0，所以b≥0综上b的范围[0, +∞)．。
山东省菏泽市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(B)(解析版)
2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．32．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．95．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（）A．B．C．2D．47．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．28．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．2018-2019学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．3【分析】先求出集合A＝{0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22﹣1＝3．故选：D．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．【解答】解：sin15°+cos165°＝sin15°﹣cos15°＝sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或【分析】根据便可得出，结合条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：；∴＝0；∴；又；∴的夹角为．故选：C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围．4．（5分）若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A．6B．7C．8D．9【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，可得x M＝9，则M到y轴的距离是：9．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（）A．0＜a＜b B．a＜b＜0C．o＜b＜a D．a＝b【分析】分别画出y＝2017x，y＝2018x，根据实数a，b满足等式2017a＝2018b，即可得出．【解答】解：分别画出y＝2017x，y＝2018x，实数a，b满足等式2017a＝2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a＝b＝1．而0＜a＜b成立．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等A．B．C．2D．4【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为b：b＝R＝2，长轴为：2a，则2a cos60°＝2R＝4，∴a＝4∵a2＝b2+c2，∴c＝＝2，∴椭圆的焦距为4；故选：D．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．2【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴＝＝2+＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．故选：C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．8．（5分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用逆推方法求出函数y＝sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项．【解答】解：函数y＝sin2x的图象，变换为函数＝的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数的图象，向左平移个单位．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，注意图象变换的逆应用．注意自变量的系数与方向．9．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，根据△OAB的面积为，求出双曲线的离心率即可．【解答】解：F为右焦点，设其坐标为（c，0），令x＝c，则代入y＝±x可得y＝±，∵△OAB的面积为，∴＝，∴＝，∴e＝故选：D．【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得＝，令≥且≥，求出n即可求出最小值．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a4＝﹣5，∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），a4＝a1+3d＝﹣5解得d＝﹣2，a1＝1，当d＝﹣2时，S n＝n+＝﹣n2+2n，则＝，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n＝4时，取得最小值，且＝﹣；故选：A．【点评】本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．11．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x＝时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L＝f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V ＝h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．12．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为4，则λ＝（）A．1B．3C．D．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：•＝||×λ||×cos＝2，2＝λ22向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）向量组，，共有3种情况，即（，，），（，，），（，，）∴•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或，解得λ＝，故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13．（5分）曲线y＝2ln（x+2）在点（﹣1，0）处的切线方程为2x﹣y+2＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【解答】解：y＝2ln（x+2）的导数为y′＝，可得切线的斜率为k＝2，即有曲线在（﹣1，0）处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故答案为：2x﹣y+2＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为8π．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为a，b，c，则由题意得：ab＝4，ac＝4，bc＝4，解得：a＝2，b＝2，c＝2，所以球的直径为：＝2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为＝8π故答案为：8π．【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．15．（5分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是（，）．【分析】由b2＝a（a+c）利用余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B，正弦定理边化角，在消去C，可得sin（B﹣A）＝sin A，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围．【解答】解：由b2＝a（a+c）余弦定理，可得c﹣a＝2a cos B正弦定理边化角，得sin C﹣sin A＝2sin A cos B∵A+B+C＝π∴sin（B+a）﹣sin A＝2sin A cos B∴sin（B﹣A）＝sin A∵ABC是锐角三角形，∴B﹣A＝A，即B＝2A．∵，，那么：则＝sin A∈（，）故答案为：（，）【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是①③④．【分析】根据优美函数”，定义依次判断各命题即可得出答案；【解答】解：①对于任意一个圆O，其过圆心的对称轴由无数条，所以其“优美函数”有无数个；②函数f（x）＝ln（x2）的定义域为R，值域为（0，∞）不可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sin x，根据y＝sin x的图象可知可以将圆分成优美函数，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x+1只要过圆心，即可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，不对，有些中心对称图形不一定是“优美函数”，比如“双曲线”；故答案为：①③④．【点评】本题考查的知识点是函数图象的对称性，正确理解新定义是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（a＜0）．【分析】把二次项的系数变为大于0，进而分类讨论可求出不等式的解集．【解答】解：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0可得（ax+1）（x﹣1）＞0，即（x+）（x﹣1）＜0，当﹣＜1时，即a＜﹣1时，不等式的解为﹣＜x＜1，当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0，不等式的解为1＜x＜﹣，当﹣＝1时，即a＝﹣1时，不等式的解集为空集，故当a＜﹣1时，不等式的解集为（﹣，1），当﹣1＜a＜﹣1时，不等式的解为（1，﹣），当a＝﹣1时，不等式的解集为空集．【点评】对a正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．18．（12分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…（2分）∵最小正周期，∴，…（4分）∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（7分）（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…（10分）∴＝＝．…（14分）【点评】本题主要考查了y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，周期公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且．（Ⅰ）证明：数列{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log2（a n+2）﹣log23，求数列的前n项和T a．【分析】（Ⅰ）a n+1＝2（a n+1），变形为：a n+1+2＝2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．利用错位相减法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1＝2（a n+1），∴a n+1+2＝2（a n+2），则数列{a n+2}是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，∴．∴，，∴，则．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值．【分析】（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，推导出四边形ABCN为正方形，由此能证明直线PA∥平面BMN．（2）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．【解答】证明：（1）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，∵点N为线段AD的中点，AD＝4，∴AN＝2，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2，∴四边形ABCN为正方形，∴E为AC的中点，∴ME∥PA，∵PA⊄平面BMN，∴直线PA∥平面BMN．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵∠BAD＝90°，∴PA，AB，AD两两互相垂直，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，得：B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），∵M为PC的中点，∴M（1，1，2），设AN＝λ，则N（0，λ，0），（0≤λ≤4），则＝（﹣1，λ﹣1，﹣2），＝（0，2，0），＝（2，0，﹣4），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），⇒∵直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，|cos＜＞|＝＝．解得λ＝1，则N（0，1，0），＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，1，2），设平面BMN的法向量＝（x，y，z），＝﹣x+y+2z＝0，＝﹣2x+y＝0，令x＝2，得＝（2，4，﹣1），cos＝∴平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）已知以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【分析】（1）由两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，得出b＝c，于是得出，然后利用圆心到直线的距离等于圆的半径列出等式，并代入关系式可得出a、b、c的值，即可得出椭圆C的方程；（2）根据矩形对边互相平行，设直线AB的方程为y＝x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，由△＞0得出m的取值范围，列出韦达定理，利用弦长公式得出|AB|的表达式，利用两平行直线的距离公式得出直线AB和CD的距离，即为|BC|，再由|AB|+|BC|＝列出有关m的方程，即可求出m的值，于是可得出直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2＝a2，圆心到直线x+y+1＝0的距离，①∵以椭圆C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，所以，b＝c，，代入①式得b＝c＝1，．因此，所求椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆C的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0，由△＞0，得，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则，．，易知，则由知，所以，由已知可得，即，整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或，所以，直线AB的方程为y＝x+1或．【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，考查了弦长公式与距离公式，考查计算能力，属于中等题．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．【分析】（1）首先求解导函数，然后分类讨论求解实数a的值即可；（2）首先求解导函数，然后进行二次求导，结合二阶导函数的解析式讨论函数的零点个数即可．【解答】解：（1），当0＜a≤1时，f’（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝a﹣1，令得（舍去），当1＜a＜3时，由f’（x）＝0得，x＝a∈（1，3），若x∈（1，a），有f’（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，若x∈（a，3）有f’（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，f’（x）min＝f（a）＝lna，令，得．当a≥3时，f’（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，∴，令得a＝4﹣3ln3＜2（舍去）．综上知，．（2）∵函数，令g（x）＝0，得．设，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，此时φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ’（x）＜0，此时φ（x）在（1，+∞）上单调递减，所以x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是（x）的最大值点，φ（x）的最大值为．又φ（0）＝0，结合φ（x）的图象可知：①当时，函数g（x）无零点；②当时，函数g（x）有且仅有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④a≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当时，函数g（x）无零点；当或a≤0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当时，函数g（x）有两个零点．【点评】点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的零点个数，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．。
山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(B卷)(含解析)
数学试卷（B 卷）
一、选择题（共 8 小题）.
1．若复数 z 满足 z＝1+2i，则|z|＝（ ）
A．
B．
C．3
D．5
2．数据 1，2，3，4，5，6 的 60%分位数为（ ）
A．3
B．3.5
C．3.6
D．4
3．设 D 为△ABC 所在平面内一点，
（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层
抽样的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？
20．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BCC1B1 是矩形，平面 ACC1A1⊥平面 BCC1B1， M 是棱 CC1 的中点，CC1＝AC＝2，∠ACC1＝60°． （1）求证：AM⊥BB1； （2）若 N 是 AB 的中点，求证：CN∥平面 AB1M．
（1）若 ⊥ ，求 x；
（2）若＜ ， ＞＝30°，求 x．
19．某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[160，180），[180，200），
[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直
方图如图．
（1）求直方图中 x 的值；
C．3.6
解：由 6×60%＝3.6，
所以数据 1，2，3，4，5，6 的 60%分位数是第 4 个数，为 4．
A．存在某个位置，使 DE⊥A1C
B．存在点 M，使得 BM⊥平面 A1DC 成立
C．存在点 M，使得 MB∥平面 A1DE 成立
D．四棱锥 A1﹣BCDE 体积最大值为
山东省菏泽一中2019-2020学年高一7月期末考试数学试题含答案
菏泽一中高一期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i =+的共轭复数是z ，则复数20172018z z z z ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且//a b ，则tan α等于（ ） A.34B. 34-C.43D. 43-3. 已知(),1AB k =，()2,4AC =，若k 为满足4AB ≤的随机整数，则AB BC ⊥的概率为（ ） A.17B.27C.13D.234. 如图，在ABC △中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若3AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为（ ）A. -3B. 1312-C.1312D.1125. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A.B.C. 3D.858. 如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111A B C ，11190BAC A B C ∠=∠=︒，111AC AB AA BC ====111ABC AB C -的外接球的表面积为（ ）A. 6πB.83π C. 8π D. 4π二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照[)50,60，[)60,70…[]90,100分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）A. 所抽取的50名居民成绩的平均数约为74B. 所抽取的50名居民成绩的中位数约为75C. 50名居民成绩的众数约为65，75D. 参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为l ，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线AE ，BF 所成的角为定值l1. 给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）A. 非零向量a ，b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是30︒B. 若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC △为等腰三角形C. 若单位向量a ，b 的夹角为120︒，则当()2a xb x R +∈取最小值时1x =D. 若()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---，ABC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是34m >-12. 若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且(),OP OB OC R λμλμ=+∈，则下列说法正确的有（ ）A. 若1λμ+=且0λ>，则点P 在线段BC 的延长线上B. 若1λμ+=且0λ<，则点P 在线段BC 的延长线上 C 若1λμ+>，则点P 在OBC △外 D. 若1λμ+<，则点P 在OBC △内三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ABC △的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3c =，3C π=，2a b =，则b 的值为______.14. 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是______.15. 如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+=︒，则BC 的长度是______m .16. 在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为______. 四、解答题17. 若虚数z 同时满足下列两个条件： ①5z z+是实数； ②3z +的实部与虛部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z ；若不存在，请说明理由. 18. 已知向量()3,2a =-，()2,1b =，()3,1c =-，t R ∈. （1）求a tb +的最小值及相应的t 值； （2）若a tb -与c 共线，求实数t .19. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知1a =，(1,m =，()sin ,cos n A A =，且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（2）若ABC △b c +的值；（3）求ABC △周长的取值范围.20. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，1AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 是棱的11B C 中点.（1）求证：1A D ⊥平面11BB C C ； （2）求证：1//AB 平面1A DC ； （3）求三棱锥11C A CD -的体积.21. 在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机模取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.22. 如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点.（1）求证：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）求平面1AB D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.高一期末考试数学答案一、单项选择题 1-5：BABCC 6-8：CBA二、多项选择题9. AD 10. ABC 11. ABC 12. BC 11、【答案】ABC解：A 中，令OA a =，OB b =，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB .∵a b a b ==-，∴四边形OACB 为菱形，60AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，即a 与a b +的夹角是30︒，故A 正确.B 中，∵()()0AB AC AB AC +⋅-=，∴22AB AC =，故ABC △为等腰三角形，故B 正确.C 中，∵()2222244a xb axa b x b +=+⋅+2244cos12024x x x x =+︒+=-+()213x =-+，故2a xb+取最小值时1x =.故C 正确.D 中，∵()()()3,46,33,1BA OA OB =-=---=--，()()5,36,3BC OC OB m m =-=-----()1,m m =---，又ABC ∠为锐角，∴0BA BC ⋅>，即330m m ++>，∴34m >-.又当BA 与BC 同向共线时，12m =，故当ABC ∠为锐角时，m 的取值范围是34m >-且12m ≠.故D 不正确.故选ABC. 12、【答案】BC【解答】因为OP OB OC λμ=+，若1λμ+=且0λ>，(1)()OP OB OC OC OB OC λλλ=+-=+-， 故()OP OC OB OC λ-=-，即CP CB λ=，又0λ>，则点P 在线段BC 或其反向延长线上，A 错误； 若1λμ+=且0λ<，同上可得CP CB λ=，而0λ<， 则点P 在线段BC 的延长线上，B 正确；若1λμ+>，(1)(1)OP OB OC OC λλλμ=+-++-， 同上可得(1)CP CB OC λλμ=++-， 当1λμ+>时，10λμ+->，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P 在OBC △外，C 正确；若1λμ+<，不妨令0λ=，1μ=-，则OP OC =-，很显然此时点P 在线段CO 的延长线上，不在OBC △内，D 错误. 故选：BC. 三、填空题13.14. 3，4 15. 18 16.216.【解析】如图所示，取BD 的中点O ，连接OA ，OC ， ∵1AB AD BC CD ====，∴OA BD ⊥，OC BD ⊥. 又平面ABD ⊥平面BCD ，∴OA ⊥平面BCD ，OA OC ⊥，又AB AD ⊥，∴DB =取OB 中点N ，连结MN 、CN ，∴//MN OA ，MN ⊥平面BCD .222CN ON OC =+，∴CM ==四、解答题17、解：这样的虚数存在，12z i =--或2z i =--. 设z a bi =+（,a b R ∈且0b ≠），()22555a bi z a bi a bi z a bi a b -+=++=++++222255a b a b i a b a b ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 因为5z z+是实数，所以2250b b a b -=+.又因为0b ≠，所以225a b +=.① 又()33z a bi +=++的实部与虚部互为相反数，所以30a b ++=.②由①②得22305a b a b ++=⎧⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，或21a b =-⎧⎨=-⎩， 故存在虚数z ，12z i =--或2z i =--.18、答案：（1）因为()3,2a =-，()2,1b =，()3,1c =-， 所以()()()3,22,132,2a tb t t t +=-+=-++，所以(3a tb +=-+=5=≥=. 当且仅当45t =时取等号， 即a tb +的最小值为5，此时45t =. （2）因为()()()3,22,132,2a tb t t t -=--=---， 又a tb -与c 共线，()3,1c =-， 所以()()()321230t t --⨯---⨯=， 解得35t =. 19、解：（1）因为m n ⊥且(1,m =，()sin ,cos n A A =，所以sin 0tan A A A -=⇒= 又因为()0,A π∈，所以3A π=.（2）由题意得1sin 2S bc A =⨯=1bc =， 又因为在三角形ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⨯，得222b c +=， 所以()222b c bc+-=，即()24b c +=， 又因为0b >，0c >，所以2b c +=.（3）由正弦定理可得3sin sin sin sin 3b B a b c A B C c C⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩，则)1sin sin 3ABC C a b c B C =++=++△221sin 2sin 2sin 10363B B B B πππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++<< ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=， 因为203B π<<，所以51sin 166626B B ππππ⎛⎫<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭，所以22sin 136B π⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭， 即23ABC C <≤△.20、【答案】（1）证明：∵侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， ∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥， 又ACAB A =，,AC AB ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥平面ABC .∵11//AA CC ，∴1CC ⊥平面ABC ， 又1CC ⊂平面11BB C C ， ∴平面11BB C C ⊥平面ABC ， ∴平面11BB C C ⊥平面111A B C ， ∵D 是11B C 的中点，1AB AC ==， ∴111A D B C ⊥， 又平面11BB C C平面11111A B C C B =，且1A D ⊂平面111A B C ，∴1A D ⊥平面11BB C C ；（2）证明：连接1AC ，交1A C 于点O ，连接OD ， 因为四边形11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 的中点， 又D 为11B C 的中点，所以OD 为11AB C △的中位线， 所以1//AB OD ，因为OD ⊂平面1A DC ，1AB ⊄平面1A DC ， 所以1//AB 平面1A DC .（3）解：由（1）可知1A A 是三棱柱111ABC A B C -的高，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，1AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 是棱11B C 的中点， 所以111111113C A CD C A C D A C D V V S CC --==⋅△ 11113412=⨯⨯=， 即三棱锥11C A CD -的体积为112. 21、解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，∴1n =.（2）记标号为2的小灯笼为1a ，2a ；连续．．摸取2个小灯笼的样本空间为 ()()()()()()12112121,,1,,(1,3),,1,,,,3,,{,1a a a a a a a Ω=()()()()21212,,,3,(3,1),3,,3,}a a a a a ，共12个样本点，且每个样本点出现是等可能的，所以该概率模型是古典概型. 又()()()()()(){}12211122(1,3),(3,1),,,,,,3,3,,,3,3,A a a a a a a a a =， 且()8n A =， ∴()()()82123n A P A n ===Ω. 所以事件A 的概率为23. 22. 解：（1）证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F .连接DE 、EF 、CF . 故11//2EF BB ，又11//2CD BB .∴四边形CDEF 为平行四边形，∴//DE CF . 又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，ABC △为正三角形，CF ⊂平面ABC ，11 ∴1CF BB ⊥，CF AB ⊥，而1AB BB B =，∴CF ⊥平面11ABB A ，又//DE CF ，∴DE ⊥平面11ABB A .又DE ⊂平面1AB D .所以平面1AB D ⊥平面11ABB A .（2）解：延长1B D 、BC 相交于点E ，连接AE ，则平面1AB D 平面ABC ， ∵点D 为1C C 的中点，1//DC B B ，∴D 点C 为BE 的中点，CE a =，∴ACE △为等腰三形，因此30CAE ∠=︒，又∵60BAC ∠=︒，∴90BAE ∠=︒， 即BA AE ⊥，又∵1AE B B ⊥，∴AE ⊥平面1AB B ，∴1AE AB ⊥，因此1BAB ∠就是平面1AB D 与平面ABC 所成二面角的平面角。
2022-2023学年山东省菏泽市菏泽一中高三数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且斜率为34的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．33y x =±D ．3y x =±3．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．324．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ）A ．max 37a c +-=B ．max 37a c -+=C ．min 37a c +-=D ．min 37a c -+=5．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．16．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( ) A ．2±B ．2- C ．2D ．22±10．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A ．13B ．310C ．25D ．3411．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110 B ．110i C ．1100 D ．1100i 12．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省菏泽市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(B)(精品解析)
= 0；
∴ ������������������ < ⃗ ,⃗ >=‒
������ ������
2 2
；
又
0 ≤< ⃗ ,⃗ >≤ ������
������ ������
3������
；
∴ ⃗,⃗
= ������������������45 ∘ ������������������30 ∘ ‒ ������������������45 ∘ ������������������30 ∘ ‒ ������������������45 ∘ ������������������30 ∘ ‒ ������������������45 ∘ ������������������30 ∘ = 故选：B．
【解析】解：分别画出������ = 2017 ，������ = 2018 ， ������ ������ 实数 a，b 满足等式2017 = 2018 ， 可得：������ > ������ > 0，������ < ������ < 0，������ = ������ = 1．
而0 < ������ < ������成立． 故选：A． ������ ������ ������ ������ 分别画出������ = 2017 ，������ = 2018 ，根据实数 a，b 满足等式2017 = 2018 ，即可得出． 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的体积为������1.直径为 4 的球的体积 为������2，则������1：������2 = ( )