福建省厦门六中2013届高三12月月考数学文试题

福建省厦门第六中学2013届高三12月月考
数 学 试 题
考试时间 120分钟 满分150分
考生注意：
1．本试卷由试题和答题卡组成，所有答案要写在答题卡上，否则不能得分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线2x －y ＋3＝0的倾斜角所在的区间是( )
A.⎝⎛⎭⎫0，π4
B.⎝⎛⎭⎫π4，π2
C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4
D.⎝⎛⎭
⎫3π4，π 2． 设函数()()⎩⎨⎧><=0,
,0,2x x g x x f x 若()x f 是奇函数，则()2g 的值是（ ） A. 41- B. －4 C. 4
1 D. 4 3.等差数列{}n a 的前n 项和为2811
,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（ ） A ．130 B ．65 C ．70 D ．以上都不对
4. 下列函数中，在()∞+,0上为减函数的是 A. ()x x f 3= B. ()x x f 21
log = C. ()x x f = D. ()x x f 1
-= 5. 设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a +-==则若等于 ( )
A ．5
B ．6
C ．17
D ．26 6. 已知线段AB 为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦，点P (2，－1)为线段AB 的中点，则直线AB 的方程是
( )
A ．x －y －3＝0
B ．2x ＋y －3＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．2x －y －5＝0
7．设a ＞0，b ＞0
，若4a 与2b 的等比中项，则
21a b +的最小值为（ ）
A
．B ． 8 C ．9 D ．10
8．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )
A ．24-π23
B ．24-3π
侧视图
C ．24-π
D ．24-2π
9.用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .
其中真命题的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
10．已知命题:p “[]0,1,x
x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．[4,)+∞
B ．[1,4]
C ． [,4]e
D ．(,1]-∞
11． 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分 图象如下图所示，若0,0,2A πωϕ>><
，则
A .4A =
B .1ω=
C .6πϕ=
D .4B =
12．若x x x f a b ln )(,3=
>>，则下列各结论中正确的是（ ）
A ．)()2()(ab f b a f a f <+<
B ．)()()2(ab f b f b a f <<+
C ．)()2()(a f b
a f a
b f <+< D ．)()2(
)(ab f b
a f
b f <+< 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 已知实数,x y 满足41y x
x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y z x =的最大值为_____； 14.若直线l :x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线l 在两坐标轴上的截距之和为 .
15．某厂有形状为直角梯形的边角料，现从中截取矩形铁片(如图所示)，当矩形面积最大时，矩形的两边x ，y 分别应为______．
16．对于大于1的自然数m 的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：
3331373152,39,4,517
1119
⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩……仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m= 。

三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17、（本小题满分12
y=2x 上，圆被直线x-y=0
截得的弦长为.
18．（本小题满分12分）
已知在A B C ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，向
量22B m = ，
(sin(),1),22B n m n π=+⋅= 且 （1）求角B 的大小；
（2）若角B
为锐角，6,ABC a S ∆==b 的值。

19.(本小题满分12分)
已知递增等比数列{}n b 满足2464b b ⋅=，532b =，数列{}n a 满足12n n a b n -=
. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设数列{}n c 的通项公式21-
=n n na c ，求数列{}n c 的前n 项和n T
20、(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD ＝PA ＝2，CD ＝22，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.
(1)求证：AF ∥平面PCE ；
(2)求证：平面PCE ⊥平面PCD ；
21、（本题满分12分）
设集合A x y ⎧⎪==
⎨⎪⎩，{}
2()lg(4)B x g x x x ==-
（1）集合C =2
,1y y x A x ⎧⎫=
∈⎨⎬-⎩⎭，若a B ∈,且a C ∉,试求实数a 的取值范围； （2）若命题:P m A ∈,命题:Q m B ∈,且“P 且Q ”为假,“P 或Q ”为真,试求实数m 的取
22．（本题满分14分）已知函数()ln f x x x =+，2()(0)g x ax a =≠
（1）若a=1,求函数()()()H x f x g x =-的单调区间；
（2）若函数()()()H x f x g x =-在其定义域上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）若函数()y f x =与()y g x =的图象在公共点P 处有相同的切线，求实数a 的值并求点P 的坐
标；。