数字信号处理试卷
数字信号处理试卷
A.时间离散、幅值连续
B.时间离散、幅值量化
C.时间连续、幅值量化
D.时间连续、幅值连续
若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为()。
R3(n)
R2(n)
R3(n)+R3(n-1)
R2(n)-R2(n-1)
要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条()。
(Ⅰ)原信号为带限
(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率
(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器
Ⅰ、Ⅱ
Ⅱ、Ⅲ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()
偶函数和奇函数
奇函数和偶函数
奇函数和奇函数
偶函数和偶函数
实偶序列傅里叶变换是（）
实偶序列
下列关于因果稳定系统说法错误的是()
极点可以在单位圆外
系统函数的z变换收敛区间包括单位圆
因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列
系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数
X(ejω)的幅度和幅角都是ω的奇函数
实序列的傅里叶变换必是()。
共轭对称函数
共轭反对称函数
奇函数
偶函数
对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（）
时域连续非周期，频域连续非周期
时域离散周期，频域连续非周期
时域离散非周期，频域连续非周期
时域离散非周期，频域连续周期
实奇序列
虚偶序列
虚奇序列
下面说法中正确的是（）
连续非周期信号的频谱为周期连续函数
连续周期信号的频谱为周期连续函数
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷一、选择题1.数字信号处理的主要任务是：– A. 对模拟信号进行处理– B. 对数字信号进行处理– C. 对声音进行处理– D. 对图像进行处理2.给定一个信号的采样频率为10kHz，其最高频率分量为3kHz，根据奈奎斯特定理，该信号应该以多少Hz的采样频率进行采样？– A. 3kHz– B. 6kHz– C. 10kHz– D. 20kHz3.在数字信号处理中，DFT是什么的缩写？– A. Differential Fourier Transform– B. Discrete Fourier Transformation– C. Digital Frequency Test– D. Discrete Filter Technique4.FIR滤波器和IIR滤波器的区别是：– A. FIR滤波器具有无限长的冲激响应，而IIR 滤波器具有有限长度的冲激响应– B. FIR滤波器具有有限长度的冲激响应，而IIR滤波器具有无限长的冲激响应– C. FIR滤波器只能通过有限个当前和前几个输入点来计算输出点，而IIR滤波器可以通过包含当前和前几个输入点、当前和前几个输出点来计算输出点– D. FIR滤波器和IIR滤波器没有区别二、填空题1.奈奎斯特定理指出，对于一个信号的最高频率分量为 $f_{\\max}$ ，其采样频率f f应满足 $f_s > 2 \\cdotf_{\\max}$ 。
2.FFT的全称为快速傅里叶变换。
3.DFT是FFT的一种离散形式。
4.在数字信号处理领域，滤波器是用于去除或增强信号中某个频率范围内的成分的设备或算法。
三、简答题1.请简要解释数字信号处理的基本原理。
数字信号处理涉及将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号并对其进行处理。
其基本原理是通过采样和量化的方式将模拟信号离散化，并使用数字算法对离散数据进行处理。
通过数字信号处理，可以实现诸如滤波、变换、降噪等功能来改善信号的质量或提取信号中的有用信息。
数字信号处理试卷和答案
数字信号处理试卷和答案一判断1.模拟信号也可以像数字信号一样在计算机上处理，只要添加采样过程。
（w）2、已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。
(w)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（dtft），也就能对其做变换。
（w）4.采用双线性变换方法设计数字滤波器时，预失真不能消除变换中所有频点的非线性失真。
（√）5、时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列（√）二填空题（每题3分，共5题）1在对模拟信号（一维信号，它是时间的函数）进行采样后，在振幅量化后，它是___________________。
2.为了在采样后恢复原始信号而不失真，采样频率必须为_u，这是奈奎斯特采样定理。
3.系统稳定的充要条件。
4、快速傅里叶变换（fft）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。
5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
1.离散数字2大于信号3最大频率的2倍。
系统的单位冲激响应绝对可加4。
时间提取法和频率提取法5。
汇率与三大法律问题相结合1、对一个带限为f?3khz的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于信号最大频率FS的两倍？2.3khz？在6 kHz时，每秒的理论最小样本数为6000。
如果离散信号恢复为原始信号，为了避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即？s3khz2.2。
有限频带信号f（T）？5.2个cos（2？f1t）？Cos（4？F1t），F1在哪里？1khz，有FS吗？5KHz脉冲函数序列？T（T）表示取样。
（1）画出f(t)及采样信号fs(t)在频率区间(?10khz,10khz)的频谱图。
（2）若由fs(t)恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率fc。
数字信号处理试卷及参考答案
一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、和 等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
(完整版)数字信号处理试卷及答案
（2）利用流图计算4点序列 （ ）的 。
（3）试写出利用 计算 的步骤。
解：（1）
4点按时间抽取FFT流图加权系数
（2）
即：
（3）1）对 取共轭，得 ；
2）对 做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。
7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应 满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应 ，则其对应的相位函数为 。
12、如果序列 是一长度为64点的有限长序列 ，序列 是一长度为128点的有限长序列 ，记 （线性卷积），则 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则 的点数至少为256点。
13、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。
江 苏 大 学 试 题第3A 页
学生所在学院专业、班级学号姓名
六、（12分）设有一 数字滤波器，其单位冲激响应 如图1所示：
图1
试求：（1）该系统的频率响应 ；
（2）如果记 ，其中， 为幅度函数（可以取负值）， 为相位函数，试求 与 ；
（3）判断该线性相位 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为 rad/s，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设 ）
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x （n ）的长度为N ，h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n)一定绝对可和.7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1。
数字信号处理试题及答案
清华大学数字信号处理试卷数字信号处理一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )２A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理试卷及答案考试必过
一、考试必过二、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()(Λ=⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
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数字信号处理试卷一、填空题1、序列()0n n -δ的频谱为。
2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。
3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ；。
4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。
5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。
若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。
6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。
7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。
9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。
10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。
11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。
若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。
12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理，该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。
13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==10)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。
15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆上，峰值。
16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。
17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对函数加权后求和。
二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）1．级联型结构的滤波器便于调整极点。
（ ）2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。
（ ）3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ）4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。
（ ）5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。
（ ）6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。
（ ）7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。
（ ）8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。
（ ）9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。
（ ）10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。
（ ）11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式：ωϕk-ω)(，= k为常数。
（）12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。
（）13、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
( )三、简答题和综合题1．简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。
(5分)2．采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。
现欲计算线性卷积)nx*，h(n()试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。
(5分)3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？在应用中影响到什么参数？（5分）4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？（5分）5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。
现计算了1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？(5分)6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？（5分）9、综合题 (本题10分)下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换的名称。
允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。
图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。
10、(本题15分) 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：1． N=6 2． N=7h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。
11、(本题15分) 已知x(n)的N 点DFT 为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=-= , , , k mN k j N mk j N k X 其它0)1(2)1(2)( 式中，m 、N 是正的整常数，0<m<N/2 。
1．求出x(n)； (5分)2．用x e (n)和x 0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[x e (n)]和DFT[x 0(n)]；(5分)3．求X(k)的共轭对称序列X e (k)和共轭反对称序列X 0(k)。
(5分)12、数字系统分析题： (本题10分)有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际运算时，系统性能与原设计指标有出入。
仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。
假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。
q由运算精度决定，是个常数。
请回答下列问题：1．在系统图中标出误差信号源； (3分)2．总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统） (7分)13、填图题 (本题8分 ) 1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT？（3分）2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。
（5分）14．设计题(本题15分 )已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：121)(2++=s s s H a ，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB 截止频率1=Ωc rad/s ，为了简单，设采样间隔T=2s 。
1．求出该数字低通滤波器的系统函数H （z ）；（5分） 2．计算数字低通滤波器的3dB 截止频率； （5分） 3．画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。
（5分）15．(本题12分 )2112523)( ---+--=z z z z X 已知，分别求： 1、收敛域0.5＜∣Z ∣＜2对应的原序列x(n)；（6分）2、收敛域∣Z ∣＞2对应的原序列x(n)。
（6分）16、(本题12分 ) 假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT 如下式：3,2,1,0),2(1)(2 =+++=--k e j e k F k j k j ππ1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)；（8分） 2、 分别求出x(n)和y(n)。
（4分）17．数字滤波器的结构如图所示。
(本题13分 )1、写出它的差分方程和系统函数； （7分）2、判断该滤波器是否因果稳定。
（6分）18．(本题共14分 )已知x(n)是实序列，其8点DFT 的前5点值为：{0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5}(1)写出x(n)8点DFT 的后3点值。
（7分）(2)如果)())2(()(881n R n x n x +=，求出)(1n x 的8点DFT 值。
（7分）（要求有求解过程）。
19、(本题共16分)用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15，要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如下图所示：1、 写出频率采样值kj k d e H k H θ=)(的表达式。
（4分） 2、 画出频率采样结构图。
（4分）3、 求出它的单位脉冲响应h(n),并画出直接型结构图。
（8分）20、(本题共20分 )假设)1()()(-+=n n n x δδ，完成下列各题：1、求出x （n ）的傅里叶变换)(ωj e X ，并画出它的幅频特性曲线。
2、求出x （n ）的离散傅里叶变换X （k ），变换区间的长度N=4，并画出)(k X ～k 曲线。
3、将x （n ）以4为周期进行延拓，得到周期序列)(~n x ，求出)(~n x 的离散傅里叶级数系数)(~k X ，并画出︱)(~k X ︳～k 曲线。
4、求出3中)(~n x 的傅里叶变换)(ωj e X ，并画出︱)(ωj e X ︳～ω曲线。
（要求有求解过程）。
21、分析题 (本题15分)采用FIR 窗口法设计DF 时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示:现需要设计满足下列特性的LPF 滤波器，通带截止频率fc=1kHz, 阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤0.2dB, 阻带衰耗绝对值As≥20dB。
请回答下列问题：1、你选择什么窗函数？为什么？ (7分)2、窗函数长度N如何选择？ (4分)3、如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的（数字域截止频率）等于多少？ (4分)c。