山东省莱芜市第一中学高三数学上学期第一次月考(10月)试题文
2016届山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学文试题
2016届山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （ ） （A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ (2)复数=-+ii3223（ ） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (3) 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35(4)已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( ) (A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6] (5)为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π (6)已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（ ）（A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm (8) 下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin(9) 由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b yˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++=的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（ ）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. (11)在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = . (12)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2,则输出的S= .(13)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .(14)已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .(15) 点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ；③DP ⊥1BC ； ④平面1PDB ⊥平面1ACD .其中正确的命题序号是 ． 三.解答题 :本大题共6小题，共75分. (16) (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？ （17）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围. (18) (本小题满分12分)（I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围． （19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ．（20）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若705=S ，且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T . 第一节 （本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围． (Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.文科数学参考答案【解析】将集合B A ,化简得,]1,1[-=A , ),0[+∞=B ,所以=B A {}10|≤≤x x . 【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题. (2)【答案】A ． 【解析】=-+i i 3223i i i i i i i =-++=+-++136496)32)(32()32)(23( .【考点】本题考查复数的基本运算. (3)【答案】D ．【解析】选D. 由33cos sin =+αα两边平方得到322sin -=α，因为α为第四象限角，所以0sin <α，0cos >α，所以315)sin (cos sin cos 2=-=-αααα =-=ααα22sin cos 2cos【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题. (4)【答案】C ．【解析】|2b －a |＝4|b |2－4a ·b ＋|a |2＝17－8cos 〈a ，b 〉∈[3，5]．故选C. 【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质． (5)【答案】D ．【解析】法一：)22sin(2cos π+=x x ，由]2)(2sin[πϕ++=x y )62sin(π-=x 得，622ππϕ-=+即3πϕ-=∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象 法二： )322cos(]2)62cos[(62sin ππππ-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x y )]3(2cos[π-=x ∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识. (6)【答案】B ．【解析】因为函数)1(log 2-=x y 与xy -=11在),1(+∞上都为增函数，所以)(x f =)1(log 2-x +x -11在),1(+∞上单【考点】本题考查了函数)(x f 的单调性的应用和函数零点的概念. (7)【答案】C ．【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为9034321643=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故选C. 【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算. (8) 【答案】D ．【解析】 选项A 中，2cos sin >+x x ⇔12sin 22sin 1>⇔>+x x ，命题为假；选项B 中，令=)(x f 122--x x ，则当),3(+∞∈x 时，),2()(+∞∈x f ，即322+>x x ，故不存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+，命题为假；选项C 时，043)21(0122=+-⇔=+-x x x ，命题为假；选项D 时，x x <sin 0sin >-⇔x x ，令x x x f sin )(-=，求导得0cos 1)(/≥-=x x f ，)(x f 是增函数，则对任意]2,0(π∈x 0)0()(=>f x f ，命题D 为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识． (9) 【答案】B ．【解析】因为00,y x 为这10组数据的平均值，又因为回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本中心点),(--y x ，因此),(00y x 一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是),(--y x ．【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.(10)【答案】A ．【解析】由题]1,0[∈b ，并且b b f f =))((可得b b f =)(，即b a b e b =-+，整理得2b e a b b -=-，即b b e a b +-=2，]1,0[∈b ，利用导数可以知道函数=)(x f x x e x +-2在]1,0[∈x 上单调递增，从而求得a 的取值范围是],1[e ，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，将这一条件进行转化为b b f =)(，利用函数与方程思想进行求解即可.(11)【答案】2【解析】由余弦定理得，33cos12122=⨯⨯⨯-+πa a ，即022=--a a ，解得2=a 或1a =1-（舍）. 【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.【解析】 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2＝2，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=22×2＝2，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力. (13)【答案】2-【解析】如图，画出可行域，02:0=+y x l ，，当0l 运动到过点),(k k A 时，目标函数取得最小值-6，所以2,62-=-=+k k k . 【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想. (14)【答案】2-．【解析】在)3()()6(f x f x f +=+中，令3-=x ，得)3()3()3(f f f +-=，即0)3(=-f .又)(x f 是R 上的奇函数，故0)3(=f .故)()6(x f x f =+，故)(x f 是以6为周期的周期函数，从而=)2015(f 2)1()1()13366(-=-=-=-⨯f f f .【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用. (15) 【答案】①②④【解析】连接BD 交AC 于O ，连接1DC 交C D 1于1O ，连接1OO ， 则1OO ∥1BC 1.∴1BC ∥平面C AD 1，动点P 到平面C AD 1的距离不变， ∴三棱锥C AD P 1-的体积不变． 又PC D A C AD P V V 11--=，∴①正确．∵平面B C A 11∥平面1ACD ，P A 1⊂平面B C A 11， ∴P A 1∥平面1ACD ，②正确． 由于DB 不垂直于1BC 显然③不正确；由于C D DB 11⊥，11AD DB ⊥，111D AD C D = ， ∴⊥1DB 平面1ACD ,1DB 平面1PDB ， ∴平面⊥1PDB 平面1ACD ，④正确．【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．(16)解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人 ……………………………………………………………………1分第3组的频率为30.010030=……………………………………………………………2分 (Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：366030=⨯人……………………………………………………………………3分 第4组：266020=⨯人……………………………………………………………………4分 第5组：166010=⨯人 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………5分 (Ⅲ)设第3组的3位同学为321,,A A A 第4组的2位同学为21,B B ，第5组的l 位同学为1C 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：121311121123(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A21222131323112(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C B B 1121(,),(,)B C B C …8分其中第4组的2位同学为21,B B 至少有一位同学入选的有：),(11B A ,),(21B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(13B A ,),(23B A ,),(21B B ,),(11C B ,),(12C B 9种可能 ……10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为53159= ……12分（17）解：（I ）x x x x x f 2cos 3)22cos(12cos 3)4(sin 2)(2-+-=-+=ππx x 2cos 32sin 1-+=1)32sin(2+-=πx ┉┉┉┉┉┉3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T . ┉┉┉┉……………………………….4分由)(,223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ解得，)(,12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ. ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ. ┉┉┉┉7分 (Ⅱ) ]2,4[ππ∈x ，]32,6[32πππ∈-∴x ，]1,21[)32sin(∈-∴πx .┉┉9分 ∴函数)(x f 的值域为]3,2[, 而方程2)(=-m x f 变形为2)(+=m x f]3,2[2∈+∴m ，即]1,0[∈m . ┉┉┉┉┉┉11分(18)解析：b ax x x f ++-=23)(2'， -----------------1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ， ------------------------2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ． ------------------------3分 （I ）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，-------4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ------------------------------------------6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ------------------------------------7分 (Ⅱ)因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥++-=-,0)0(,0212)2('b f b b f 得4≥b ，………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞ ……………………………………12分 法二：因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………9分令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ． ……………………………………11分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………12分解：（I ）因为数列{}n a 为等差数列， 所以d n a a n )1(1-+=，d n n na S n 2)1(1-+=. ………１分 依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧==222275,70a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a .……… 3分 解得4,61==d a . …………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式)(24*N n n a n ∈+=. ……………………6分（II ）证明：由（I ）可得，n n S n 422+= 所以)211(41)2(2142112+-=+=+=n n n n n n S n . ……………………7分)211(41)1111(41......)5131(41)4121(41)311(4111........1111321+-++--++-+-+-=+++++=-n n n n S S S S S T nn n =)2111(4183)2111211(41+++-=+-+-+n n n n . ……………………………10分 因为02111>+++n n ，所以83<n T . ………………………………11分 法一：因为0)3111(411>+-+=-+n n T T n n ，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分 （法二：因为2111+++n n 随n 的增大而减小，所以)2111(4183+++-=n n T n 随n 的增大而增大，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分） 所以8361<≤n T . ………………………………13分（21）解析：（Ⅰ）当0=a 时，x x x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='； ……………1分当)1,1[e x ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间 [e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分 又2211)1(e e f --=21)(2e e f -=，21)()(2min e e f x f -==，21)1()(max -==f x f . ……………4分 （Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分 x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① ①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……6分当112=>x x ，即121<<a 时，在（0，1)上有0)(>'x g ，在（1，2x )上有0)(<'x g ，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，∞+)，不合题意； ……………………………7分当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，∞+)上，有)(x g ∈()1(g ，∞+)，也不合题意； …………………………………8分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. ……………………………9分 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.10分 (Ⅲ)当32=a 时，由（Ⅱ）中①知)(x g 在（0，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意)2,0(1∈x ，都有67)1()(1-=≤g x g ， ………11分 又已知存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,即存在]2,1[2∈x ，使6761922-≥+-bx x ,即存在]2,1[2∈x ，31322+≤x bx ，即存在]2,1[2∈x ，使xx b 3132+≤. ………13分 因为])2,1[](316,625[313∈∈+=x x x y ，所以3162≤b ，解得38≤b ，所以实数b 的取值范围是]38,(-∞. ……14分。
山东省莱芜市第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析
山东省莱芜市第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．2. 已知函数，且，则实数的值为（）A．－1 B．1 C. －1或1 D．－1或－3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为－1或1，故答案为C.3. 设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．4. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为(，0)B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数D．f（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．5. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（）参考答案：B6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．7. 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y ﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．2πC．4πD．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知，，且⊥，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____. 参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。
山东省莱芜市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
莱芜一中2017-2018学年高三上学期第一次摸底考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
(2)复数错误！未找到引用源。
（）(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)12-13错误！未找到引用源。
(D) 12+13错误！未找到引用源。
(3) 已知错误！未找到引用源。
为第四象限角，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=（）(A) 错误！未找到引用源。
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(C) 错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
(4)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是()(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6](5)为了得到函数错误！未找到引用源。
的图象，可以将函数错误！未找到引用源。
2022年山东省莱芜市中学高一数学文月考试题含解析
2022年山东省莱芜市中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是R，则m的范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是A．B．C．D．参考答案：D四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.3. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin （2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．4. 函数f（x）＝2sin x＋sin（2x＋）在区间[0，]的最大值和最小值分别为A. 2，B. ，C. 2，1－D. 1＋，1－参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f （x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题7. 不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．－14 C．14 D．－10参考答案：B8. 设a∈（0，），则a a，log a，a之间的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．9. 化简得（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：10. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若参考答案：1212. 设关于x 的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：1010013. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14. 函数y=的值域为．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．15. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略16. 已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是．参考答案：①④略17. 已知函数，若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省莱芜市第一中学2017届高三上学期第一次月考10月化学试题 含解析 精品
出题教师:董丽、许燕审核教师：杨华锋孙其砚 2016.10.7注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1～4页，第II卷5～8页，请将答案答在答题卡上。
共100分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将自己的准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上，并将姓名、班级、座号填写在相应位置，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
可能用到的相对原子质量：H：1 C: 12 O：16 Na：23 Cu：64 Fe：56 Mn：55第I卷选择题(42分)一、选择题(本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．化学与社会、生活密切相关。
对下列现象或事实的解释正确的是( ) ：c(AlCl3)=1：2D．OA段反应的离子方程式为：3Ba2++2Al3++8OH-+3SO4=BaSO4↓+2AlO2-+4H2O【答案】D【解析】试题分析：向含Al2(SO4)3和AlCl3的混合溶液与Ba(OH)2溶液反应的实质是Al3+与OH-、Ba2+与SO42-之间的离子反应，如下：Ba2++SO42-═BaSO4↓，Al3++3OH-═Al(OH)3↓，Al(OH)3+OH-═AlO2-+2H2O，假设1molAl2(SO4)3中SO42-完全被沉淀所需Ba(OH)2量为3mol，提供6molOH-，1molAl2(SO4)3中含有2molAl3+，由反应Al3++3OH-═Al(OH)3↓可知，2molAl3+完全沉淀，需要6molOH-，故：从起点到A点，可以认为是硫酸铝与氢氧化钡恰好发生反应生成硫酸钡、氢氧化铝沉淀，A点时SO42-完全沉淀，A-B为氯化铝与氢氧化钡的反应，B点时溶液中Al3+完全沉淀，产生沉淀达最大值，溶液中溶质为BaCl2，B-C为氢氧化铝与氢氧化钡反应，C点时氢氧化铝完全溶解。
A、C点时氢氧化铝完全溶解，转化为偏铝酸盐，故C点铝元素存在形式是AlO2-，故A正确；B、D点的溶液中含有Ba2+、AlO2-，通入二氧化碳立即产生碳酸钡、氢氧化铝沉淀，故B正确；C、前3LBa(OH)2溶液与溶液中Al2(SO4)3反应，从3L-6L为Ba(OH)2溶液与溶液中AlCl3反应，二者消耗的氢氧化钡的物质的量相等为3L×1mol/L=3mol，由生成硫酸钡可知3n=n，故n=1mol，由氯化铝与氢氧化钡生成氢氧化铝可知3n(AlCl3)=2=6mol，故n(AlCl3)=2mol，故原溶液中原混合液中c：c(AlCl3)=1：2，故C正确；D、OA段实质为硫酸铝与氢氧化钡恰好发生反应生成硫酸钡、氢氧化铝沉淀，反应离子方程式为：3Ba2++2Al3++6OH-+3SO42-=3BaSO4↓+2Al(OH)3↓，故D 错误；故选D。
山东省莱芜市第一中学高三数学上学期10月测试 文
山东省莱芜市第一中学高三上学期10月测试试题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
3.试题不交，请妥善保存，只交答题纸和答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知集合}1,1{-=M，},4221|{1Z∈<<=+xxN x，则=NM ( )（A）}1,1{-（B）}1{-（C）}1{（D）∅2．函数y ＝＋|x|－x的定义域是( )A．{x|x<0} B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}3.给定函数①12y x=，②12log(1)y x=+，③|1|y x=-，④12xy+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④4.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5．设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是( )（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a6．若函数3()f x x=(x R∈)，则函数()y f x=-在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数7. 若方程f(x)－2＝0在(－∞，0) 内有解，则y＝f(x)的图象是( )8.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －210．函数f(x)＝1＋x －sinx 在(0,2π)上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增11. 已知22:(1)1;:,10,p a q x R ax ax -≤∀∈-+≥则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知()f x 是奇函数，且(2)(),f x f x -=∈当x [2,3]时，21()log (1),()3f x x f =-=则（ ） A ．22log 7log 3- B ．22log 3log 7-C ．2log 32-D ．22log 3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，请将答案直接填在答题纸上．） 13．若()f x 是R 上的奇函数，则函数2)1(-+=x f y 的图象必过定点 ．14.给出下列四个命题：① 函数cbx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0；②函数164xy =-的值域是[0,4)；③命题“∃x ∈R ，x2－x>0”的否定是“∀x ∈R ，x2－x≤0”；④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称．其中所有正确命题的序号是 ．15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
山东省莱州市第一中学高三数学10月月考试卷 文
山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。
1.集合(){}{}()212,2,0x R A x y g x x B y y x C B A ==-==>⋂=，则A.[]01，B.(]0-∞，C.(]01，D.都不对2.()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，在()0,+∞上单减，且(102f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，则方程()0f x =的根的个数为A.0B.1C.2D.33.()f x 的定义域为()()()1,22,122xR f x f x x f x ⎛⎫+=--<<= ⎪⎝⎭时，，则有 A.()()1142f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭ B.()()1412f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ C.()()1142f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭D.()()1142f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ 4.()1sin 2xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0.2π上的零点的个数为 A.1B.2C.3D.45.曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=-6.角α的终边与直线3y x =重合，且sin 0α<，又(),p m n 是角α终边上一点，且OP =m n -等于A.2B.2-C.4D.4-7.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以把函数cos 2y x =的图像 A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度8.函数()3cos 2y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则φ的最小值 A.6πB.4πC.3πD.2π9.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图所示，则导函数()y f x '=可能为10.函数()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -<>B.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -<<C.()()()()2013201320130,20130e f f f e f ->>D.()()()()2013201320130,20130e f f f e f -><第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知442cos sin032πααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，，，则cos23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭_________12.()()()()21sin10xx xf xe xπ-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()12f f a+=，则a的所有值为_____________13.过曲线32y x x=+-上一点P的切线平行于直线41y x=-，则切点的坐标为____________14.{}(){{},,max,max1,2a a bb a ba b f x x x≥<==+-，，若关于x的方程()f x m=有解，则m的范围_______________.15.()()()()sin,,.f x A x A f xωφωφω=+>>为常数，A0,0在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有单调性，且2236f f fπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x的最小正周期为_____________三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(),12f x x x Rπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭.（1）求6fπ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若33cos,,22523fππθθπθ⎛⎫⎛⎫=∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求17.（本小题满分12分）已知函数()[]0112xy a a a=>≠且在，上的最大值与最小值之和为20，记()2xxaf xa=+。
山东省莱芜市数学高三上学期文数10月月考试卷
山东省莱芜市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={2，4，6}，B={1，3，4，5}．则A∩B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {4，5}D . {4}2. （2分）(2019·南平模拟) 若复数满足，则 =（）．A .B .C .D .3. （2分）已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)//,⊥(+),则=（）A . (,)B . (-,-)C . (,)D . (-,-)4. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·马山期中) 等比数列中，，，则与的等比中项是A .B . 4C .D .7. （2分）“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）若不等式4x2－logax＜0对任意x∈ 恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数，则（）A . 在区间上是增函数B . 在区间上是减函数C . 在区间上是增函数D . 在区间上是减函数12. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．14. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 函数f（x）= ，x∈[0， ]的最大值为________．15. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________16. （5分）(2020·银川模拟) 棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高二下·天津期末) 已知正项等比数列满足，，数列满足 .（1）求数列，的通项公式；（2）令求数列的前n项和 .18. （10分） (2018高二上·南宁月考) 在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19. （10分）(2020·福建模拟) 已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （10分） (2019高三上·眉山月考) 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且 .（1）求的值；（2）若，求的面积.21. （15分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．22. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x+ （x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
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莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1．若一复数满足
，则
（）
A．B．C．
D．
2．函数的定义域是（）A．
B．C．D．
3.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是( )
A． B．y=cosx C．y=|lnx|
D．y=2|x|
4. 下列有关命题说法正确的是（）
A.命题“若”的否命题为“若
”
B.命题“”的否定是
“”
C.命题“若则
”的逆否命题为假命题
D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
5.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1440 D．5040
6.若，则
的概率是（）
A．B．C．
D．
7.已知非零向量，
满足
，且，则与
的夹角为（）
A．B．
C．
D．
8．已知函数①②
，③
，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从
左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )
c
A.①④②③
B.①④③②
C.
④
①
②
③ D.③④②①
9. 已知O 是△ABC 内部一点，→OA ＋→OB ＋→OC
＝，
→AB ·→AC
＝2，且∠BAC ＝30°，则△AOB 的面积为( ) A ．2 B ．1 C.21 D.31
10. 已知定义在R上的函数满足条件：①对任意的
，都有
；②对任意的
；③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设单位向量，
，满足
，则．
12．已知，则
．
13．设函数，则使得
成立的
的取值范围是．
14. 已知，
，，
，根据以上等式归纳出的一般结论是____________. 15．给出下列命题：①函数是奇函数；
②存在实数，使得
；
③若，
是第一象限角，且
，则；
④是函数
的一条对称轴；
⑤函数的图象关于点
成中心对称图形．
其中正确的序号为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．(满分12分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对
x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
17．(满分12分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2
组，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18.（满分12分）已知函数．
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求在区间
上的最大值和最小值．
19.(满分12分)已知△的面积为
，且
.
（1）求的值；
（2）若，
，求△ABC的面积
．
20.（满分13分）已知函数.
（1）若函数的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的极值；（3）若函数在
上是减函数，求实数的取值范围.
21.（满分14分）已知函数, （1）求函数的单调区间;
（2）求证：；
（3）当时,求函数
在区间
上的最小值.
莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题答案
一、选择题：
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D 10.D
二．填空题：
11. 12.-4 13.
14. 15. ①④
三、解答题：
16.解:p:∆<0且a>0,故a>2;
q:a>,对
x∈(-∞,-1),上恒成立,函数
y=在
上是增函数所以y<1,故a≥1.
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2
17.解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组
抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.
(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),( B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
18、解：（1）因为，所以
.
所以函数的定义域为
（2）因为，所以
当时，即
时，
的最大值为；。