江苏省高邮市2015届九年级上学期期末学业质量监测数学试题苏科版

高邮市2014-2015学年度第一学期期末学业质量监测试题九年级数学（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是A ．230ax x += B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 A. 1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶163. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 74. 若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 A ．1或2 B ．0 C ．1 D ．25. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一 象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)7. 若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，则下列选项正确的是 A ．a ＞0 B ．c ＞0 C ．ac ＞0 D ．bc ＜0第5题图第6题图第7题图8. 小芳对一张圆形纸片进行了如下操作：①如图1，将圆形纸片左右对折，折痕为AB ； ②如图2，将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ；③如图3， 将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ；④如图4，连结AE 、 AF ．则四个结论中： CD ∥EF ，四边形 MEBF 是菱形，△AEF 为等边三角形， AEF S ∆:S 圆=4π，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分,共30分.)9. 已知:2:3a b =，则():a b a += ▲ ．11. 已知m 是方程02632=--x x 的一根，则=-m m 22▲．12. 在△ABC 中，若│tanA ﹣1│+﹣cosB ）=0，则∠C = ▲ °． 13. 某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现 在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ ．14. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ,则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 15. 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为8cm ， 则△DEO 的周长为 ▲ cm ．图1 图2 图3 图4B BC BB O E DA BC第16题图第15题图16. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的 半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ．则AD = ▲ ．17. 如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－1，2）、 B （4，1）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是 ▲ ． 18. 在△ABC 中，AB =AC =6，点M 在边AB 上，且AM =2，若在边BC 上找一点N ，能使19.（本题满分8分）（1）计算：011)()2cos 602--+︒（2）解方程：013212=-+x x20.（本题满分8m ，小数部分为n . （1）m= ▲ ，n= ▲ ； （2）求2m+n 2+3n 的值21.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22. （本题满分8分）已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x 1、x 2、x 3的方差为150（分2）． （1）学习小组三位男生成绩x 1、x 2、x 3的平均数是 ▲ 分； （2）求学习小组5位同学成绩的方差．23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC ∠=∠， （1）求证：AC=BD ；（2）若12sin 13C =，BC =36，求AD 的长．24. （本题满分10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件； 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？CDB A25．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝33,AE＝3,求AF的长.26．（本题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线P A为⊙O的切线；（2）求证：EF2 = 4·OD·OP；（3）若BC＝6，tan∠F＝12，求AC的长．AC BD EF O PCDFB EA27．（本题满分12分）已知二次函数y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m ．（1）证明：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点；（2）若该函数的图像与y 轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像； （3）在（2）的条件下，观察图像．①不等式－x 2＋(m －1)x ＋m ＞3的的解集是 ▲ ；②若一元二次方程－x 2＋(m －1)x ＋m=k 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是 ▲ ； ③若一元二次方程－x 2＋(m －1)x ＋m －的范围内有实数根，则t28．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以P （1，1）为圆心的 ⊙P 与x 轴，y 轴分别相切于点M 和点N ，点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度运动，连接PF ，过点P 作PE ⊥PF 交y 轴于点E ，设点F 运动的时间是t 秒（t ＞0） （1）如图，若点E 在y 轴的负半轴上，求证：PE =PF ；（2）在点F 运动过程中，设OE =a ，OF =b ，试用含a 的代数式表示b ；（3）作点F 关于点M 的对称点F ′，经过M 、E 和F ′三点的抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，连接QE ．在点F 运动过程中，当1＜t ＜2时，若以点Q 、O 、E 为顶点的三角形与以 点P 、M 、F 为顶点的三角形相似，求t 值．9年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. 5:2 ； 10. ＞ ； 11.32； 12. 105； 13. 25％ ； 14. 180； 15. 4； 16. 58； 17. x <－1或x >4； 18. 26≤x ∠12．三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）0 ………………………4分（2）3111-=x 3112--=x ………………………4分 20．解：（1）m= 2 ，n=27-； ………………………4分（2）2m+n 2+3n=79- ………………………4分21．解：（1）52k <………………………4分 （2）2=k （k =1不符合要求舍去） ………………………4分22．解：（1）80 ………………………3分（2）5)8075()8085()80()80()80(222322212-+-+-+-+-=x x x S215032525100()5⨯++==分 ………………………5分23．解：（1）∵AD 是BC 上的高 ∴在Rt △ABD 中BDADB =tan 在Rt △ACD 中ACADDAC =∠cos ∵tan cos B DAC ∠=∠ ∴ACADBD AD = ∴BD AC = ……………4分P（2）在Rt △ACD 中1312sin =C ∴1312=AC AD 设AD =12k ，AC =13k ∴CD =5k∵BD =AC=13k ∴BC =BD +CD =13k +5k =18k =36∴k =2 ∴AD =12×2=24 ………………………6分 24．解：（1）210801800(05)y x x x x =-++<≤且为整数 ……………3分（2）1960)4(102+--=x y∵0＜x ≤5 ∴当x =4时 y 有最大值1960即当售价为34元时 最大利润为1960元 ……………4分 （3）19201960)4(102=+--x ∴ 61=x 22=x ∵0＜x ≤5 ∴61=x 舍去∴x =2时利润恰好是1920元即当售价为32元时每个月利润恰好是1920元 ……………3分25．解：（1）略 ……………5分（2）AF =32 ……………5分26．解：（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°．∵OA ＝OB ，BA ⊥PO 于D ∴AD ＝BD ，∠POA ＝∠POB ． 又∵PO ＝PO ，∴△P AO ≌△PBO ． ∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°∴直线P A 为⊙O 的切线． ……………3分 （2）∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOD ＝90°，∠OP A ＋∠AOP ＝90°．∴∠OAD ＝∠OP A ∴△OAD ∽△OP A ∴OD OA ＝OAOP即OA 2＝OD ·OP ． 又∵EF ＝2OA ∴EF 2＝4OD ·OP ． ……………3分（3）∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3． 设AD ＝x ，∵tan ∠F ＝12，∴FD ＝2x ，OA ＝OF ＝2x －3． 在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得(2x －3)2＝x 2＋32． 解之得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）． AD ＝4，OA ＝2x －3＝5．∵AC 是⊙O 的直径 ∴AC ＝2OA ＝10 ……………4分27．解：（1）△=m m ac b ⨯-⨯--=-)1(4)1(4222)1(+=m ∵0)1(2≥+m∴不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点 ……………3分 （2）∵图像与y 轴交点为（3，0） ∴m=3∴4)1(3222+--=++-=x x x y ∴顶点坐标为（1，4） 图像略 ……………3分 （3）① 0 ＜x ＜2 ② k ＜4③ －5＜t ≤4 ……………6分28．解：（1）如图，连接PM ，PN ，∵⊙P 与x 轴，y 轴分别相切于点M 和点N ， ∴PM ⊥MF ，PN ⊥ON 且PM =PN ， ∴∠PMF =∠PNE =90°且∠NPM =90° ∵PE ⊥PF ，∠NPE =∠MPF =90°﹣∠MPE 在△PMF 和△PNE 中∴△PMF ≌△PNE ∴PE =PF ……………4分（2）①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a……………4分（3）如图3，当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF时，=∴=∴t=当△OEQ∽△MFP时，=∴=∴t=，∴当t=，或t=时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．……………4分。