高中数学人教A版选修2-2第一章 1.2.3(一)导数的四则运算(一)
高中数学 第一章导数的计算 第2课时 导数的运算法则学案 新人教A版选修2-2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第2课时 导数的运算法则学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一 和、差的导数已知f (x )＝x ，g (x )＝1x.Q (x )＝f (x )＋g (x )，H (x )＝f (x )－g (x )思考1 f (x )，g (x )的导数分别是什么？ 答案 f ′(x )＝1，g ′(x )＝－1x2.思考2 试求y ＝Q (x )，y ＝H (x )的导数．并观察Q ′(x )，H ′(x )与f ′(x )，g ′(x )的关系． 答案 ∵Δy ＝(x ＋Δx )＋1x ＋Δx －⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝Δx ＋－Δxx (x ＋Δx )，∴Δy Δx ＝1－1x (x ＋Δx ). ∴Q ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1x (x ＋Δx )＝1－1x 2. 同理，H ′(x )＝1＋1x2.Q (x )的导数等于f (x )，g (x )的导数的和．H (x )的导数等于f (x )，g (x )的导数的差．梳理 和、差的导数[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )． 知识点二 积、商的导数 (1)积的导数①[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．②[cf (x )]′＝cf ′(x )． (2)商的导数⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． (3)注意[f (x )g (x )]′≠f ′(x )g ′(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′≠f ′(x )g ′(x ).1．若f ′(x )＝2x ，则f (x )＝x 2.( × )2．函数f (x )＝x e x的导数是f ′(x )＝e x(x ＋1)．( √ ) 3．当g (x )≠0时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1g (x )′＝－g ′(x )g 2(x ).( √ )类型一 利用导数的运算法则求导 例1 求下列函数的导数． (1)y ＝3x 2＋x cos x ； (2)y ＝lg x －1x2；(3)y ＝(x 2＋3)(e x＋ln x )； (4)y ＝x 2＋tan x ； (5)y ＝exx ＋1.考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则解 (1)y ′＝6x ＋cos x ＋x (cos x )′ ＝6x ＋cos x －x sin x . (2)y ′＝(lg x )′－(x －2)′＝1x ln 10＋2x3. (3)y ′＝(x 2＋3)′(e x ＋ln x )＋(x 2＋3)(e x＋ln x )′＝2x (e x ＋ln x )＋(x 2＋3)⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋1x＝e x (x 2＋2x ＋3)＋2x ln x ＋x ＋3x.(4)因为y ＝x 2＋sin x cos x ，所以y ′＝(x 2)′＋⎝⎛⎭⎪⎫sin x cos x ′＝2x ＋cos 2x －sin x (－sin x )cos 2x ＝2x ＋1cos 2x.(5)y ′＝(e x)′(x ＋1)－(x ＋1)′ex(x ＋1)2＝e x(x ＋1)－e x (x ＋1)2＝x e x(x ＋1)2.反思与感悟 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 跟踪训练1 求下列函数的导数． (1)y ＝2x 3－3x ＋x ＋1x x；(2)y ＝x 2＋1x 2＋3；(3)y ＝(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)． 考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 解 (1)∵y ＝232x －312x-＋x －1＋32x-，∴y ′＝312x ＋3232x -－x －2－3252x -.(2)方法一 y ′＝(x 2＋1)′(x 2＋3)－(x 2＋1)(x 2＋3)′(x 2＋3)2＝2x (x 2＋3)－2x (x 2＋1)(x 2＋3)2＝4x (x 2＋3)2.方法二 ∵y ＝x 2＋1x 2＋3＝x 2＋3－2x 2＋3＝1－2x 2＋3，∴y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫1－2x 2＋3′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋3′＝(－2)′(x 2＋3)－(－2)(x 2＋3)′(x 2＋3)2＝4x(x 2＋3)2. (3)方法一 y ′＝[(x ＋1)(x ＋3)]′(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)′＝[(x ＋1)′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋3)′](x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝(2x ＋4)(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝3x 2＋18x ＋23. 方法二 ∵y ＝(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)＝(x 2＋4x ＋3)(x ＋5) ＝x 3＋9x 2＋23x ＋15，∴y ′＝(x 3＋9x 2＋23x ＋15)′＝3x 2＋18x ＋23. 类型二 导数公式及运算法则的综合应用 命题角度1 利用导数求函数解析式例2 (1)已知函数f (x )＝ln xx＋2xf ′(1)，试比较f (e)与f (1)的大小关系；(2)设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，试确定常数a ，b ，c ，d ，使得f ′(x )＝x cos x . 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 解 (1)由题意得f ′(x )＝1－ln xx2＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝1－ln 11＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－1.∴f (x )＝ln xx－2x .∴f (e)＝ln e e －2e ＝1e －2e ，f (1)＝－2，由f (e)－f (1)＝1e－2e ＋2<0，得f (e)<f (1)．(2)由已知得f ′(x )＝[(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ]′ ＝[(ax ＋b )sin x ]′＋[(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′ ＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x ＝(a －cx －d )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x . 又∵f ′(x )＝x cos x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －d －cx ＝0，ax ＋b ＋c ＝x ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＝0，－c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解得a ＝d ＝1，b ＝c ＝0.反思与感悟 (1)中确定函数f (x )的解析式，需要求出f ′(1)，注意f ′(1)是常数． (2)中利用待定系数法可确定a ，b ，c ，d 的值． 完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则． 跟踪训练2 函数f (x )＝x2x －1＋2f ′(1)x ，则f ′(0)＝________. 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 1解析 对f (x )求导，得f ′(x )＝2x －1－2x (2x －1)2＋2f ′(1)＝－1(2x －1)2＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝1，∴f ′(0)＝1.命题角度2 与切线有关的问题例3 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，其导函数为f ′(x )＝2x －8. (1)求a ，b 的值；(2)设函数g (x )＝e xsin x ＋f (x )，求曲线g (x )在x ＝0处的切线方程． 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 解 (1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)， 所以f ′(x )＝2ax ＋b ，又f ′(x )＝2x －8，所以a ＝1，b ＝－8. (2)由(1)可知g (x )＝e x sin x ＋x 2－8x ＋3， 所以g ′(x )＝e x sin x ＋e xcos x ＋2x －8， 所以g ′(0)＝e 0sin 0＋e 0cos 0＋2×0－8＝－7. 又g (0)＝3，所以g (x )在x ＝0处的切线方程为y －3＝－7(x －0)， 即7x ＋y －3＝0.反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确． (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点． 跟踪训练3 (1)设曲线y ＝2－cos x sin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2处的切线与直线x ＋ay ＋1＝0垂直，则a ＝________.(2)设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为________．考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 (1)1 (2)4解析 (1)∵y ′＝sin 2x －(2－cos x )cos x sin 2x ＝1－2cos xsin 2x ， 当x ＝π2时，y ′＝1－2cosπ2sin2π2＝1.又直线x ＋ay ＋1＝0的斜率是－1a，∴－1a＝－1，即a ＝1.(2)∵曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，由导数的几何意义知g ′(1)＝2.又∵f (x )＝g (x )＋x 2，∴f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，即f ′(1)＝g ′(1)＋2＝4， ∴y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为4.1．设函数y ＝－2e xsin x ，则y ′等于( ) A ．－2e xcos x B ．－2e xsin xC ．2e xsin x D ．－2e x(sin x ＋cos x )考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 答案 D解析 y ′＝－2(e xsin x ＋e xcos x )＝－2e x(sin x ＋cos x )． 2．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12B.12 C ．－22D.22考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用 答案 B解析 y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝1(sin x ＋cos x )2，故π=4|x y'＝12， ∴曲线在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为12.3．若函数f (x )＝12 f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 A解析 因为f (x )＝12 f ′(－1)x 2－2x ＋3，所以f ′(x )＝f ′(－1)x －2.所以f ′(－1)＝f ′(－1)×(－1)－2， 所以f ′(－1)＝－1.4．已知f (x )＝exx，若f ′(x 0)＋f (x 0)＝0，则x 0＝________.考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 答案 12解析 因为f ′(x )＝(e x)′x －e x·x ′x2＝e x(x －1)x2(x ≠0)． 所以由f ′(x 0)＋f (x 0)＝0，得0e x (x 0－1)x 20＋e x x 0＝0.解得x 0＝12.5．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______． 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用答案 －3解析 y ＝ax 2＋b x 的导数为y ′＝2ax －b x2， 直线7x ＋2y ＋3＝0的斜率为－72.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3.1．导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数． 2．和与差的运算法则可以推广[f (x 1)±f (x 2)±…±f (x n )]′＝f ′(x 1)±f ′(x 2)±…±f ′(x n )． 3．积、商的求导法则(1)若c 为常数，则[cf (x )]′＝cf ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)；(3)当f (x )＝1时，有⎣⎢⎡⎦⎥⎤1g (x )′＝－g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．一、选择题1．下列运算中正确的是( ) A ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′ B ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝(sin x )′－(x 2)′x 2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 答案 A解析 A 项中，(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′正确； B 项中，(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2(x 2)′错误； C 项中，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝(sin x )′x 2－sin x (x 2)′(x 2)2错误； D 项中，(cos x ·sin x )′＝(cos x )′sin x ＋cos x (sin x )′错误．2．若函数y ＝x 2＋a 2x(a >0)在x ＝x 0处的导数为0，那么x 0等于( )A ．aB ．±aC ．－aD ．a 2考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 答案 B解析 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －(x 2＋a 2)x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0，得x 0＝±a .3．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( ) A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 C解析 ∵f ′(x )＝e x sin x ＋e xcos x ， ∴f ′(4)＝e 4(sin 4＋cos 4)．∵π<4<32π，∴sin 4<0，cos 4<0，∴f ′(4)<0.由导数的几何意义得，切线的倾斜角为钝角．4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)考点 导数的运算法则 题点 导数的运算法则 答案 C解析 ∵f (x )＝x 2－2x －4ln x ， ∴f ′(x )＝2x －2－4x>0，整理得(x ＋1)(x －2)x>0，解得－1<x <0或x >2. 又x >0，∴x >2.5．函数f (x )＝x cos x －sin x 的导函数是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 B解析 f ′(x )＝(x cos x )′－(sin x )′ ＝cos x －x sin x －cos x ＝－x sin x .令F (x )＝－x sin x ，x ∈R ，则F (－x )＝x sin(－x )＝－x sin x ＝F (x )， ∴f ′(x )是偶函数． 6．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－12 D ．－2考点 导数的运算法则 题点 导数运算法则的综合应用 答案 D 解析 ∵y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1， ∴y ′＝－2(x －1)2，∴=3|x y'＝－12.∴－a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，即a ＝－2. 7．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13B ．－13 C.73D ．－13或53 考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 B解析 ∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x )的图象开口向上，故其图象必为③.由图象特征知f ′(0)＝0，且对称轴－a >0，∴a ＝－1，则f (－1)＝－13－1＋1＝－13，故选B. 二、填空题8．设f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(5)＝1，若h (x )＝f (x )＋2g (x )，则h ′(5)＝________. 考点 导数的运算法则题点 导数的运算法则答案 516 解析 由题意知f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(5)＝1，∵h ′(x )＝f ′(x )g (x )－[f (x )＋2]g ′(x )[g (x )]2， ∴h ′(5)＝f ′(5)g (5)－[f (5)＋2]g ′(5)[g (5)]2 ＝3×4－(5＋2)×142＝516.9．已知某运动着的物体的运动方程为s (t )＝t －1t 2＋2t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，则t ＝1 s 时物体的瞬时速度为________ m/s.考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 5解析 因为s (t )＝t －1t 2＋2t 2＝t t 2－1t 2＋2t 2 ＝1t －1t 2＋2t 2， 所以s ′(t )＝－1t 2＋2·1t 3＋4t ， 所以s ′(1)＝－1＋2＋4＝5，即物体在t ＝1 s 时的瞬时速度为5 m/s.10．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________． 考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 1 解析 ∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×22＋22， 得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2－1. ∴f (x )＝(2－1)cos x ＋sin x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1. 11．已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为______________．考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 x －y －1＝0解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上，∴设切点坐标为(x 0，y 0)．又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ y 0＝x 0ln x 0，y 0＋1＝(1＋ln x 0)x 0，解得x 0＝1，y 0＝0.∴切点坐标为(1,0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1.∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0.12．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________.考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 8解析 由y ＝x ＋ln x ，得y ′＝1＋1x， 得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k ＝=1|x y'＝2，所以切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.此切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0，所以a ≠0且Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.三、解答题13．偶函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 的图象过点P (0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求f (x )的解析式．考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用解 ∵f (x )的图象过点P (0,1)，∴e ＝1.又∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．故ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e .∴b ＝0，d ＝0.∴f (x )＝ax 4＋cx 2＋1.∵函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，∴切点坐标为(1，－1)．∴a ＋c ＋1＝－1.∵f ′(x )|x ＝1＝4a ＋2c ，∴4a ＋2c ＝1.∴a ＝52，c ＝－92. ∴函数f (x )的解析式为f (x )＝52x 4－92x 2＋1. 四、探究与拓展14．在等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)等于( )A ．26B ．29C ．215D ．212 考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用答案 D解析 ∵f ′(x )＝x ′(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋x (x －a 1)′(x －a 2)…(x －a 8)＋…＋x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)′＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋x (x －a 2)…(x －a 8)＋…＋x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 7)， ∴f ′(0)＝a 1·a 2·…·a 8＝(a 1a 8)4＝84＝212.15．设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．考点 导数的运算法则题点 导数运算法则的综合应用解 (1)由7x －4y －12＝0，得y ＝74x －3. 当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12，① 又f ′(x )＝a ＋b x 2，∴f ′(2)＝74，② 由①②得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3. 故f (x )＝x －3x . (2)设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为 y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)， 即y －⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0. 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。
【免费下载】 新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)
选修 1－1 第一章 常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
新人教 A 版高中数学教材目录（必修+选修）
必修 1 第一章 集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修 2 第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明 阅读与思考 科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明 小结 复习参考题
选修 2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高中数学教材人教A版目录(详细版)要点
第一章 集合与函数概念数学①必修第二章 基本初等函数（I）第三章 函数的应用第一章 空间几何体第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学②必修第三章 直线与方程第四章 圆与方程第二章 统计第三章 概率第一章 三角函数第二章 平面向量第四章 圆与方程第一章 算法初步数学③必修数学④必修第二章 数列第三章 不等式第一章 常用逻辑用语第二章 圆锥曲线与方程第三章 导数及其应用第一章 统计案例第三章 三角恒等变换第一章 解三角形数学⑤必修数学选修1-1第二章 推理与证明数学选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入第四章 框图第一章 常用逻辑用语数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程第三章 空间向量与立体几何第一章 导数及其应用数学选修2-2数学选修2-2第二章 推理与证明第三章 数系的扩充与复数的引入第一章 计数原理数学选修2-3第二章 随机变量及其分布第三章 统计案例第一讲 早期的算术与几何第二讲 古希腊数学第三讲 中国古代数学瑰宝第七讲 千古谜题第八讲 对无穷的深入思考第九讲 中国现代数学的开拓与发展第三讲 中国古代数学瑰宝第四讲 平面解析几何的产生第五讲 微积分的诞生第六讲 近代数学两巨星数学选修3-1数学史选讲第一讲 从欧式几何看球面第二讲 球面上的距离和角第三讲 球面上的基本图形第四讲 球面三角形数学选修3-3球面上的几何第五讲 球面三角形的全等第六讲 球面多边形与欧拉公式第七讲 球面三角形的边角关系第八讲 欧式几何与非欧几何第一讲 平面图形的对称群数学选修3-4对称与群第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念第三讲 对称与群的故事第一讲 相似三角形的判定及有关性质数学选修4-1几何证明选讲第二讲 直线与圆的位置关系第三讲 圆锥曲线性质的探讨第一讲 线性变换与二阶矩阵数学选修4-2矩阵与变换第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲 逆变换与逆矩阵第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量第一讲 坐标系数学选修4-4坐标系与参数方程第四讲 数论在密码中的应用第一讲 优选法第二讲 证明不等式的基本方法第三讲 柯西不等式与排序不等式第四讲 数学归纳法证明不等式第一讲 整数的整除第二讲 同余与同余方程第三讲 一次不定方程第二讲 参数方程第一讲 不等式与绝对值不等式数学选修4-5不等式选讲数学选修4-6初等数论初步第二讲 决策树方法第三讲 风险型决策的敏感性分析第二讲 试验设计初步第一讲 风险与决策的基本概念第四讲 马尔可夫型决策简介数学选修4-7优选法与实验设计初步数学选修4-9风险与决策1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 几何概型1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像1.6 三角函数模型的简单应用2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例2.5 平面向量应用举例3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次（组）与简单的线性规划问题3.4 基本不等式√ab≤﹙a+b﹚/21.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑关联词1.4 全称量词与存在量词2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算4.1 流程图4.2 结构图1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑关联词1.4 全称量词与存在量词2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算1.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一 古埃及的数学二 两河流域的数学三 丰富多彩的记数制度一 希腊数学的先行者二 毕达哥拉斯学派三 欧几里得与《原本》四 数学之神——阿基米德一 《周髀算经》与赵爽弦图二 《九章算术》三 大衍求一术四 中国古代数学家一 坐标思想的早期萌芽二 笛卡尔坐标系三 费马的解析几何思想四 解析几何的进一步发展一 微积分产生的历史背景二 科学巨人牛顿的工作三 莱布尼茨的“微积分”一 分析的化身——欧拉二 数学王子——高斯一 三次、四次方程求根公式的发现二 高次方程可解性问题的解决三 伽罗瓦与群论四 古希腊三大几何问题的解决一 古代的无穷观念二 无穷集合论的创立三 集合论的进一步发展与完善一 中国现代数学发展概观二 人民的数学家——华罗庚三 当代几何大师——陈省身一 平面与球面的位置关系一 平面与球面的位置关系二 直线与球面的位置关系和球幂定理三 球面的对称性一 球面上的距离二 球面上的角一 极与赤道二 球面二角形三 球面三角形一 球面三角形三边之间的关系二 球面“等腰”三角形三 球面三角形的周长四 球面三角形的内角和一 球面多边形及其内角和公式二 简单多面体的欧拉公式三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法证明球面上的余弦定理三 从球面上的正弦定理看球面与平面四 球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离一 平面几何与球面几何的比较二 欧式平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型三 欧式几何与非欧几何的意义一 平面刚体运动二 对称变换三 平面图形的对称群一 n元对称群Sn二 多项式的对称变换三 抽象群的概念一 带饰和面饰二 化学分子的对称群三 晶体的分类四 伽罗瓦理论一 平行线等分线段定理二 平行线分线段成比例定理三 相似三角形的判定及性质四 直角三角形的射影定理一 圆周角定理二 圆内接四边形的性质与判定定理三 圆的切线的性质及判定定理四 弦切角的性质五 与圆有关的比例线段一 平行射影二 平面与圆柱面的截线三 平面与圆锥面的截线一 线性变换与二阶矩阵二 二阶矩阵与平面向量的乘法三 线性变换的基本性质一 复合变换与二阶矩阵的乘法二 矩阵乘法的性质一 逆变换与逆矩阵二 二阶行列式与逆矩阵三 逆矩阵与二元一次方程组一 变换的不变量——矩阵的特征向量二 特征向量的应用一 平面直角坐标系二 极坐标系三 简单曲线的极坐标方程四 柱坐标系与球坐标系简介一 曲线的参数方程一 曲线的参数方程二 圆锥曲线的参数方程三 直线的参数方程四 渐开线与摆线一 不等式二 绝对值不等式一 比较法二 综合法与分析法三 反证法与放缩法一 二维形式的柯西不等式二 一般形式的柯西不等式三 排序不等式一 数学归纳法二 用数学归纳法证明不等式一 整除二 最大公因数与最小公倍数三 算术基本定理一 同余二 剩余类及其运算三 费马小定理和欧拉定理四 一次同余方程五 拉格朗日插值法和孙子定理六 弃九验算法一 二元一次不定方程二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程一 信息的加密与去密二 大数分解和公开密钥一 什么叫优选法二 单峰函数三 黄金分割法——0.618法四 分数法五 其他几种常用的优选法五 其他几种常用的优选法六 多因素方法一 正交试验设计法二 正交试验的应用一 风险与决策的的关系二 风险与决策的基本概念一 马尔可夫链简介二 马尔可夫型决策简介三 长期准则下的马尔可夫型决策理论1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法1.3.1 单调性与最大（小）值1.3.2 奇偶性2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质2.2.1 对数与对数运算2.2.2 对数函数及其性质3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2.2 函数模型的应用实例1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征1.2.1 空间几何体的三视图1.2.2 空间几何体的直观图1.2.3 平行投影与中心投影1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积2.1.1 平面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离4.1.1 圆的标准方程4.1.2 圆的一般方程4.2.1 直线与圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关3.1.1 随机事件的概率3.1.2 概率的意义3.1.3 概率的基本性质3.2.1 古典概型3.2.2 整数值随机数（random numbers）的产生3.3.1 几何概型3.3.2 均匀随机数的产生1.1.1 任意角1.1.2 弧度制1.2.1 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.4.3 正切函数的性质和图像2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义2.2.3 向量数乘运算及其几何意义2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算2.3.4 平面向量共线的坐标表示2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例3.1.1 两角差的余弦公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题1.1.1 命题1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的简单几何性质2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的简单几何性质2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的简单几何性质3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念3.1.3 导数的几何意义3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.3.1 函数的单调性与导数3.3.2 函数的极值与导数3.3.3 函数的最大（小）值与导数2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2.1 综合法和分析法2.2.2 反证法3.1.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2 复数代数形式的乘除运算1.1.1 命题1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程2.2.1 椭圆及其标准方程2.2.2 椭圆的简单几何性质2.3.1 双曲线及其标准方程2.3.2 双曲线的简单几何性质2.4.1 抛物线及其标准方程2.4.2 抛物线的简单几何性质3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算3.1.3 空间向量的数量积运算3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5 空间向量运算的坐标表示1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念1.1.3 导数的几何意义1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.3.1 函数的单调性与导数1.3.2 函数的极值与导数1.3.3 函数的最大（小）值与导数1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念1.7.1 定积分在几何中的应用1.7.2 定积分在物理中的应用2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2.1 综合法和分析法2.2.2 反证法3.3.1 数系的扩充和复数的概念3.3.2 复数的几何意义3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2 复数代数形式的乘除运算1.2.1 排列1.2.2 组合1.3.1 二项式定理1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.2.1 条件概率2.2.2 事件的相互独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3.1 离散型随机变量的均值2.3.2 离散型随机变量的方差1. 象形文字中的数字记法2. 纸草书上的数学3. 几何学的诞生1. 楔形文字中的记数法2. 泥板上的代数3. 泥板上的几何1. 中国古代的算筹记数2. 印度——阿拉伯数码3. 其他记数制度1. 毕达哥拉斯2. 勾股定理与勾股形数3. 多边形数4. 不可公度1. 几何大师欧几里得2. 《原本》1. 《九章算术》的重要成就举例2. 《九章算术》的深远影响1. 刘徽与割圆术2. 祖冲之与祖暅1. 牛顿与微积分2. 牛顿的“流数术”1. 数学英雄2. 欧拉的丰功伟绩1. 高斯的故事2. 高斯的学术成就1. 三次、四次方程问题2. 世界上最早的数学竞赛3. 张冠李戴1. 初步的尝试2. 中学生数学家取得的成就1. 伽罗瓦的传奇人生2. 伽罗瓦的群论1. 三大几何问题的由来2. 解决三大几何问题的早起努力3. 三大几何问题的最后解决1. 建立集合理论的最早尝试2. 康托尔的集合论思想3. 不朽的康托尔1. 罗素悖论2. 消除悖论的初步成功1. 奠基阶段2. 发展时期1. 小荷才露尖尖角2. 出类拔萃赴英伦3. 艰苦岁月创辉煌4. 报效祖国攀高峰5. 独具慧眼识英才6. 老骥伏枥志千里1. 少年时代2. 清华岁月3. 留学欧洲4. 抗日烽火5. 定居美国6. 崇高荣誉7. 落叶归根1. 平面与球面相交2. 平面与球面相离3. 平面与球面相切1. 球面三角形2. 三面角3. 对顶三角形4. 球极三角形1. “边边边”（S.S.S）判定定理2. “边角边”（S.A.S）判定定理3. “角边角”（A.S.A）判定定理4. “角角角”（A.A.A）判定定理1. 向量的向量积2. 球面上余弦定理的向量证法1. 平面刚体运动的定义2. 平面刚体运动的性质1. 对称变换的定义2. 正多边形的对称变换3. 对称变换的合成4. 对称变换的性质5. 对称变换的逆变换1. 群的一般概念2. 直积1. 相似三角形的判定2. 相似三角形的性质（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用1.恒等变换2.旋转变换3.切变变换4.反射变换5.投影变换1. 逆变换与逆矩阵2. 逆矩阵的性质1. 二元一次方程组的矩阵形式2. 逆矩阵与二元一次方程组1. 特征值与特征向量2. 特征值与特征向量的计算1. A^nα的简单表示2. 特征向量在实际问题中的应用1. 平面直角坐标系2. 平面直角坐标系中的伸缩变换1. 极坐标系的概念2. 极坐标和直角坐标的互化1. 圆的极坐标方程2. 直线的极坐标方程1. 柱坐标系2. 球坐标系1. 参数方程的概念2. 圆的的参数方程3. 参数方程和普通方程的互化1. 椭圆的参数方程2. 双曲线的参数方程3. 抛物线的参数方程1. 渐开线2. 摆线1. 不等式的基本性质2. 基本不等式3. 三个正数的算术-几何平均不等式1. 绝对值三角不等式2. 绝对值不等式的解法1. 整除的概念和性质2. 带余除法3. 素数及其判别法1. 最大公因数2. 最小公倍数1. 同余的概念2. 同余的性质1. 一次同余方程2. 大衍求一术1. 黄金分割常数2. 黄金分割法——0.618法1. 分数法2. 分数法的最优性1. 对分法2 盲人爬山法3. 分批试验法4. 多峰的情形1. 纵横对折法和从好点出发法2. 平行线法3. 双因素盲人爬山法1. 正交表2. 正交试验设计3. 试验结果的分析4. 正交表的特性1. 风险（平均损失）2. 平均收益3. 损益矩阵4. 风险型决策1. 马尔可夫性与马尔可夫链2. 转移概率与转移概率矩阵1. 马尔可夫链的平稳分布2. 平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3. 平稳准则的应用案例。
人教版高中数学选修2-2学案：第一章1.2第二课时导数的运算法则
第二课时导数的运算法例预习课本P15～ 18，思虑并达成以下问题(1)导数的四则运算法例是什么？在使用运算法例时的前提条件是什么？(2)复合函数的定义是什么，它的求导法例又是什么？[新知初探 ]1．导数的四则运算法例(1)条件： f(x)， g(x)是可导的．(2)结论：① [f(x) ±g(x)] ＝′f′(x)±g′(x)．② [f (x)g(x)] ＝′ f′(x)g(x)＋ f(x)g′(x)．③f x′＝f xg x － f x g x(g(x) ≠ 0)．g x2[g x[点睛 ]应用导数公式的注意事项(1)两个导数的和差运算只可推行到有限个函数的和差的导数运算．(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零 )必可导．(3)若两个函数不行导，则它们的和、差、积、商不必定不行导．(4)对于较复杂的函数式，应先进行适合的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．2．复合函数的求导公式(1)复合函数的定义：①一般形式是 y＝ f(g( x))．②可分解为 y＝ f(u)与 u＝ g(x)，此中 u 称为中间变量．(2)求导法例：复合函数y＝ f (g(x))的导数和函数y＝ f(u)， u＝ g(x)的导数间的关系为：y x′＝ y u′·u x′.[小试身手 ]1．判断 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1) f′(x)＝2x，则 f(x)＝ x2 .()(2)函数 f(x)＝ xe x的导数是 f′(x)＝e x(x＋ 1)． ()(3)函数 f(x)＝ sin(－ x)的导数为 f′(x)＝ cos x． ()答案： (1) × (2) √ (3) ×2．函数 y ＝ sin x ·cos xA ． y ′＝ cos 2x ＋ sin 2xC ． y ′＝ 2cos x ·sin x答案： B的导数是()B ． y ′＝ cos 2xD ． y ′＝ cos x ·sin x3．函数 y ＝ xcos x － sin x 的导数为 ________．答案： － xsin x4．若 f(x)＝ (2x ＋ a)2，且 f ′(2)＝ 20，则 a ＝ ________.答案： 1利用导数四则运算法例求导[典例 ] 求以下函数的导数：2＋ log 3x ； (2)y ＝ x 3 x(3)y ＝ cos x(1) y ＝ x ·e ；x .解 ′＝ 2＋ log ＝′ 2 ) ′＋ (log′ [ ] (1) y (x 3x)(x 3x) ＝ 2x ＋ 1.xln 33 x 3x3 x′′＝ · ) ′＝ ( x) ′·e＋x· )(2) y(x e(e＝ 3x 2·e x ＋x 3 ·e x ＝ e x (x 3＋ 3x 2)． (3) y ′＝ cos x ′＝ xx － cos x x2xx － x ·sin x － cos x xsin x ＋ cos x＝ 2 ＝－ 2. xx求函数的导数的策略(1)先划分函数的运算特色，即函数的和、差、积、商，再依据导数的运算法例求导数．(2) 对于三个以上函数的积、商的导数，挨次转变为“两个 ”函数的积、商的导数计算．[活学活用 ]求以下函数的导数：x(1) y ＝ sin x － 2x 2； (2)y ＝cos x ·ln x ； (3) y ＝ sin ex .解： (1)y ′＝ (sin x － 2x 2) ′＝ (sin x) ′－ (2x 2) ′＝ cos x － 4x. (2) y ′＝ (cos x ·ln x) ′＝ (cos x) ′·x ＋ln cos x ·(ln x) ′＝－ sin x ·ln x ＋ cos xx.e xxx － e x x(3) y ′＝ sin x ′＝sin 2x ＝ e x ·sin x － e x ·cos x e x x － cosx2 ＝2sin xsin x复合函数的导数运算[典例 ] 求以下函数的导数：(1) y ＝ 1 2； (2)y ＝ e sin(ax ＋b)；1－ 2x(3) y ＝ sin 2 2x ＋π3 ； (4)y ＝ 5log 2(2x ＋ 1)．[解 ] (1)设 y ＝u － 1， u ＝ 1－ 2x 2，2则 y ′＝ (u －12) ′ －(12x2) ′＝ －21u － 32 ·(－ 4x)＝－1 23 23.(1－ 2x )－2(－ 4x)＝ 2x(1－ 2x )－ 22(2) 设 y ＝ e u ， u ＝ sin v ， v ＝ ax ＋ b ，则 y x ′＝ y u ′·u v ′·v x ′＝ e u ·cos v ·asin(ax ＋b) ．＝ acos(ax ＋ b) ·e(3) 设 y ＝ uπ2， u ＝ sin v ， v ＝2x ＋ ，3则 y x ′＝ y u ′·u v ′·v x ′＝ 2u ·cos v ·22π＝ 4sin vcos v ＝ 2sin 2v ＝ 2sin 4x ＋ 3 .(4) 设 y ＝ 5log 2 u ， u ＝ 2x ＋ 1，则 y ′＝ 5(log 2u) ′·x ＋(21) ′＝ 10 ＝ 10 .uln 2 x ＋1． 求复合函数的导数的步骤2． 求复合函数的导数的注意点(1) 内、外层函数往常为基本初等函数．(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导， 这是求复合函数导数时的易错点．[活学活用 ]求以下函数的导数：(1) y ＝ (3x － 2)2 ； (2) y ＝ ln(6x ＋ 4)；(3) y ＝ e 2x ＋1；(4)y ＝ 2x － 1；π； (6)y ＝ cos 2x.解： (1)y ′＝ 2(3x － 2) ·(3x －2) ′＝ 18x － 12；13；(2) y ′＝ 6x ＋ 4·(6x ＋ 4) ＝′3x ＋ 2(3) y ′＝ e 2x ＋ 1·(2x ＋ 1) ′＝2e 2x ＋1；(4) y ′＝ 1 ′＝1. ·(2x － 1) 2x － 1 2 2x － 1π ππ(5) y ′＝ cos 3x － 4 ·3x － 4 ′＝3cos 3x － 4 .(6) y ′＝ 2cos x ·(cos x) ′＝－ 2cos x ·sin x ＝－ sin 2x.与切线相关的综合问题2π[典例 ]处的切线斜率为 ________．(1) 函数 y ＝ 2cos x 在 x ＝12(2) 已知函数 f(x)＝ ax 2＋ ln x 的导数为 f ′(x)，①求 f(1)＋ f ′(1)．②若曲线 y ＝ f (x)存在垂直于 y 轴的切线，务实数a 的取值范围．[分析 ] (1) 由函数 y ＝ 2cos 2x ＝ 1＋ cos 2x ，得 y ′＝ (1＋ cos 2x) ′＝－ 2sin 2x ，所以函数在π 2sinπ＝处的切线斜率为－2 × ＝－1.x1212答案：－1(2) 解： ①由题意，函数的定义域为(0，＋ ∞)，由 f( x)＝ ax 2＋ ln x ，得 f ′(x)＝ 2ax ＋ 1，x 所以 f(1)＋ f ′(1)＝ 3a ＋ 1.② 因为曲线 y ＝ f(x)存在垂直于y 轴的切线， 故此时切线斜率为0，问题转变为在 x ∈ (0，＋∞)内导函数f ′(x)＝ 2ax ＋ 1存在零点，x即 f ′(x)＝ 0?2ax ＋ 1x ＝ 0 有正实数解，(5) y ＝ sin 3x － 4即 2ax 2＝－ 1 有正实数解，故有 a<0 ，所以实数 a 的取值范围是 (－∞， 0)．对于函数导数的应用及其解决方法(1) 应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及波及切线问题的综合应用．(2) 方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程﹔若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再依据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．[活学活用 ]若存在过点 (1,0) 的直线与曲线y ＝ x 3 和 y ＝ ax 2＋15都相切，则 a 的值为 ()4 x － 92521A ．－ 1 或－ 64B ．－ 1 或 4C ．－ 7或－ 25D ．－7或 74 644分析：选A 设过点 (1,0)的直线与曲线 y ＝ x 3 相切于点 (x 0， x 03)，则切线方程为y － x 03＝ 3x 02(x － x 0)，即 y ＝ 3x 02x － 2x 03.又点 (1,0)在切线上，代入以上方程得 3x 0＝ 0 或 x 0＝ .2当 x 0＝ 0 时，直线方程为 y ＝ 0.21525由 y ＝ 0 与 y ＝ ax ＋4 x － 9 相切可得 a ＝－ 64.当 x 0＝ 3时，直线方程为 y ＝ 27x － 27.24 42727215由 y ＝ 4 x － 4 与 y ＝ ax ＋ 4 x － 9 相切可得 a ＝－ 1.层级一学业水平达标1．已知函数 f (x)＝ ax 2 ＋c ，且 f ′(1)＝ 2，则 a 的值为 ()A ． 1B. 2C ．－ 1D ． 0分析： 选A∵ f(x)＝ ax 2＋ c ，∴ f ′(x)＝ 2ax ，又∵ f ′(1)＝ 2a ，∴ 2a ＝ 2，∴ a ＝ 1.2．函数2y ＝ (x ＋ 1) (x － 1)在x ＝ 1 处的导数等于()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4分析：选 D y ′＝ [(x ＋ 1) 2] ′(x － 1)＋ (x ＋ 1) 22＝ 3x 2＋ 2x(x － 1) ′＝ 2(x ＋ 1) ·(x － 1) ＋ (x ＋ 1) － 1，∴ y ′|＝＝ 4.x 13．曲线 f(x)＝ xln x 在点 x ＝ 1 处的切线方程为 ( )A ． y ＝ 2x ＋ 2B ． y ＝ 2x － 2C ． y ＝ x － 1D ． y ＝ x ＋ 1分析：选C∵ f ′(x)＝ ln x ＋ 1，∴ f ′(1)＝ 1，又 f(1) ＝0，∴在点 x ＝ 1 处曲线 f(x)的切线方程为 y ＝ x － 1.4. 已知物体的运动方程为s ＝ t 2＋ 3(t 是时间， s 是位移 )，则物体在时辰 t ＝ 2 时的速度t为 ()19 17 A. 4B. 415 13C. 4D. 4分析：选D33 13∵ s ′＝ 2t －t ，∴ s ′|t2＝ 4－4＝4＝5．设曲线 y ＝ ax － ln(x ＋ 1)在点 (0,0) 处的切线方程为 y ＝ 2x ，则 a ＝ ()A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3分析：选Dy ′＝ a － 1，由题意得 y ′|x ＝0＝ 2，即 a － 1＝ 2，所以 a ＝3.x ＋ 13－ x ＋ 3 在点 (1,3)处的切线方程为 ________．6．曲线 y ＝ x22分析：∵ y ′＝ 3x － 1，∴ y ′x1＝ 3×1 － 1＝ 2.＝∴切线方程为 y － 3＝ 2(x －1) ，即 2x － y ＋ 1＝ 0.答案： 2x － y ＋ 1＝ 07．已知曲线y 1＝ 2－ 1与 y 2＝ x 3－ x 2＋ 2x 在 x ＝x 0 处切线的斜率的乘积为3，则 x 0＝x ________.分析： 由题知 y ′＝12处切线的斜率分别为12＝ 3x － 2x ＋ 2，所以两曲线在 x ＝ x2，1x ， y ′2x 02－2x 0＋ 2，所以3x 02－ 2x 0＋ 23x 02＝ 3，所以 x 0＝ 1.x 0答案： 1ππ8．已知函数 f (x)＝ f ′4 cos x ＋ sin x ，则 f 4 的值为 ________．π分析： ∵ f ′(x)＝－ f ′4 sin x ＋ cos x ，ππ 2 2∴ f ′4 ＝－ f ′4 ×2 ＋ 2 ，π得 f ′4 ＝ 2－ 1.∴ f( x)＝ ( 2－ 1)cos x ＋ sin x.π∴ f 4 ＝ 1. 答案： 19．求以下函数的导数：2e x ＋ 1x；(1) y ＝ xsin x ； (2)y ＝ e － 1x ＋ cos x(3) y ＝ x ＋ sin x ； (4)y ＝ cos x ·sin 3x.22解： (1)y ′＝ (x) ′sinx ＋ x(sin x) ′＝ sin 2 x ＋ x ·2sin x ·(sin x) ′＝sin 2x ＋ xsin 2x.(2) y ′＝ e x ＋ 1 ′ e x － 1－ e x ＋ 1e x － 1 ′x 1 2e －－ 2e x .＝x－ 12ex ＋ cos x ′ x ＋ sin x － x ＋ cos xx ＋ sin x ′(3) y ′＝x ＋ sin x2＝1－ sin xx ＋ sin x －x ＋ cos x1＋ cos xx ＋ sin x 2－ xcos x －xsin x ＋ sin x － cos x － 1 ＝ x ＋ sin x 2.(4) y ′＝ (cos x ·sin 3x) ′＝ (cos x) ′sinx3＋ cos x(sin 3x) ′＝－ sin xsin 3x ＋ 3cos xcos 3x＝ 3cos xcos 3x － sin xsin 3x.10．偶函数 f(x)＝ ax 4＋ bx 3＋ cx 2＋ dx ＋ e 的图象过点 P(0,1)，且在 x ＝ 1 处的切线方程为y ＝x － 2，求 f(x)的分析式．解： ∵ f(x)的图象过点 P(0,1)，∴ e ＝ 1.又∵ f( x)为偶函数，∴ f(－ x)＝ f(x)．故 ax 4＋ bx 3＋ cx 2＋ dx ＋ e ＝ ax 4－ bx 3＋ cx 2－ dx ＋ e.∴ b ＝ 0， d ＝ 0.∴ f(x)＝ ax 4＋ cx 2＋ 1. ∵函数 f(x)在 x ＝ 1 处的切线方程为y ＝ x － 2，∴切点为 (1，－ 1)．∴ a ＋ c ＋ 1＝－ 1.∵f′(x)|x＝1＝ 4a＋ 2c，∴ 4a＋ 2c＝ 1.∴a＝5， c＝－9.225492∴函数 f(x)的分析式为 f (x)＝x－ x ＋ 1.22层级二应试能力达标1．若函数 f(x)＝ ax4＋ bx2＋ c 知足 f′(1)＝ 2，则 f′(－1)等于 ()A．－ 1B．－ 2C． 2D． 0分析：选B∵ f′(x)＝ 4ax3＋ 2bx 为奇函数，∴ f′(－1)＝－ f′(1)＝－ 2. 2．曲线 y＝ xe x－1在点 (1,1)处切线的斜率等于 ()A． 2e B． eC． 2D． 1分析：选C函数的导数为 f′(x)＝ e x－1＋ xe x－1＝ (1＋ x)e x－1，当 x＝ 1 时， f′(1)＝ 2，即曲线x－1在点 (1,1)处切线的斜率k＝ f′(1)＝ 2，应选 C. y＝ xe3．已知函数 f (x)的导函数为 f′(x)，且知足 f(x)＝ 2xf ′ (e)＋ ln x，则 f′ (e)＝ ()－ 1B．－ 1A． e－ 1D．－ eC．－ e分析：选C∵ f(x)＝ 2xf′(e)＋ ln x，∴f′(x)＝ 2f′(e)＋1 x，∴f′(e)＝ 2f′(e)＋1，解得 f′(e)＝－1，应选 C.e e4．若 f(x)＝ x2－ 2x－ 4ln x，则 f′(x)＞ 0的解集为 ()A． (0，＋∞ )B． (－ 1,0)∪ (2，＋∞) C． (2，＋∞ )D． (－ 1,0)分析：选C∵ f(x)＝ x2－ 2x－ 4ln x，∴f′(x)＝ 2x－ 2－4x＞ 0，x＋x－或 x＞ 2，整理得＞ 0，解得－ 1＜ x＜ 0x又因为 f(x)的定义域为 (0，＋∞)，所以 x＞ 2.5．已知直线y＝ 2x－ 1 与曲线 y＝ ln(x＋ a)相切，则a 的值为 ________________．1分析：∵ y＝ ln(x＋ a)，∴ y′＝，设切点为(x0，y0)，1则 y0＝ 2x0－ 1， y0＝ ln(x0＋ a)，且x0＋a＝ 2，解之得 a＝1ln 2. 2答案：1ln 22x在点 (1,1)的切 l， l 上的点到x2＋ y2＋ 4x＋ 3＝ 0 上的点的6．曲 y＝2x－1近来距离是 ____________．分析： y′＝－1|y－ 1＝－ (x－ 1)，即 x＋ y－ 2 2， y′x＝1＝－ 1，∴切方程＝ 0，心 (－ 2,0)到直的距离d＝ 2 2，的半径 r＝ 1，∴所求近来距离 2 2－ 1.答案： 2 2－17．已知曲 f (x)＝ x3＋ ax＋ b 在点P(2，－ 6)的切方程是13x－ y－ 32＝ 0.(1) 求a， b 的；1(2)假如曲 y＝ f(x)的某全部与直 l：y＝－4x＋ 3 垂直，求切点坐与切的方程．解： (1)∵ f(x)＝ x3＋ ax＋ b 的数 f′(x)＝ 3x2＋ a，由意可得f′(2)＝ 12＋ a＝13， f(2)＝ 8＋ 2a＋ b＝－ 6，解得 a＝ 1， b＝－ 16.1(2)∵切与直 y＝－4x＋ 3 垂直，∴切的斜率k＝ 4.切点的坐(x0， y0)，2f′(x0)＝ 3x0＋ 1＝ 4，∴ x0＝±1.由 f( x)＝ x3＋x－ 16，可得 y0＝ 1＋ 1－ 16＝－ 14，或 y0＝－ 1－ 1－ 16＝－ 18.切方程y＝ 4(x－ 1)－ 14 或 y＝ 4(x＋ 1)－ 18.即 y＝ 4x－ 18 或 y＝ 4x－ 14.8． f n(x)＝ x＋ x2＋⋯＋ x n－ 1， x≥0， n∈ N， n≥2.(1) 求 f n′ (2)；明：在 0，2内有且有一个零点(a，且＜12n(2)f n(x)n)a n－＜n＋13023.解： (1)由 f n′(x)＝ 1＋ 2x＋⋯＋ nx n－1.所以 f n′ (2)＝ 1＋ 2×2＋⋯＋ (n－ 1)2n－2＋n·2n－1，①2f n′ (2)＝ 2＋ 2×22＋⋯＋ (n－ 1)2n－1＋ n·2n，②①－②得，－ f n′ (2)＝ 1＋ 2＋ 22＋⋯＋ 2n－1－ n·2n＝1－ 2n n n－ n·2＝ (1－ n) ·2－ 1，1－ 2所以 f n′ (2)＝ (n－1)n ·2＋1.(2)因 f(0)＝－ 1＜ 0，22nn 231－3－ 1＝1－2×2n2×22＞ 0，f3＝23≥ －3 1－13因 x≥0， n≥2.所以 f n(x)＝ x＋ x2＋⋯＋ x n－ 1 增函数，所以 f n(x)在 0，2内增，3所以 f n在 0，2内有且有一个零点 a n(x)3.n＋ 1x－ x因为 f n(x)＝－1，n＋1所以 0＝ f n(a n) ＝a n－ a n－ 1，1－ a n由此可得11n＋ 11，故12 a n＝＋a n＞2＜ a n＜ .22231 1 n＋112 n＋1n所以 0＜ a n－22＝2a n＜2×3＝3n＋ 1.。
2014-2015学年高中数学人教A版选修2-2第一章 1.2.3(一)导数的四则运算(一)
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
例 1 求下列函数的导数： (1)y＝3x－lg x； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； x5＋ x7＋ x9 (3)y＝ . x
解 (1)函数 y＝3x－lg x 是函数 f(x)＝3x 与函数 g(x)＝lg x 的 差．由导数公式表分别得出 1 x f′(x)＝3 ln 3，g′(x)＝xln 10，
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
跟踪训练 1 求下列函数的导数： (1)f(x)＝x· tan x； 2x (2)f(x)＝2－2sin ； 2 x－1 (3)f(x)＝ ； x＋1 sin x (4)f(x)＝ . 1＋sin x
解 (1)f′(x)＝(x· tan
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
in x
本 课 时 栏 目 开 关
cos x1＋sin x－sin x· cos x 所以 f′(x)＝ 1＋sin x2 cos x ＝ . 1＋sin x2
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
∴y′＝(x2)′＋(x3)′＋(x4)′＝2x＋3x2＋4x3.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
本 课 时 栏 目 开 关
小结
本题是基本函数和(差)的求导问题， 求导过程要紧扣求
导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构 形式的可先进行适当恒等变形转化为较易求导的结构形式再 求导数．
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（一）
两个函数的 积的导数
本 课 时 栏 目 开 关
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
2013-2014学年 高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用1.1.2
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.1.2
当 Δt→0 时，上式趋近于 100－gt.
可见 t 时刻的瞬时速度 h′(t)＝100－gt.
令 h′(t)＝100≈10.2(s)． 所以火箭熄火后约 10.2 s 向上速度变为 0.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 瞬时速度是平均速度在 Δt→0 时的极限值．要求瞬时速 度，可以先求平均速度．
-
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.1.2
问题 4 火箭向上速度变为 0，意味着什么？你能求出此 火箭熄火后上升的最大高度吗？
本 课 时 栏 目 开 关
答 火箭向上速度变为 0，意味着火箭处于上升阶段的最 高点处，即火箭达到了最大高度，由例 1 知火箭熄火后上 100 升的时间为 t＝ ，所以火箭熄火后上升的最大高度 h＝ g 100 100 1 1002 2 100× g －2g× g ＝ 2g ≈510.2(m)．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.1.2
探究点三
导数的实际应用
例 3 一正方形铁板在 0℃时，边长为 10 cm，加热后铁 板会膨胀．当温度为 t℃时，边长变为 10(1＋at) cm，
本 课 时 栏 目 开 关
a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率． 解 设温度的增量为 Δt，则铁板面积 S 的增量为
ΔS＝102[1＋a(t＋Δt)]2－102(1＋at)2 ＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2，
ΔS 因此 Δt ＝200(a＋a2t)＋100a2Δt.
令 Δt→0，得 S′＝200(a＋a2t)．
所以铁板对温度的膨胀率为 200(a＋a2t)．
研一研· 问题探究、课堂更高效
新人教A版高中数学(选修2-2)1.2《导数的计算》word教案4篇
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05tp t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111；（3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==--20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t－1 t 1 1 1 2 2 解 ∵s(t)＝ 2 ＋2t ＝ 2－ 2＋2t ＝ － 2＋2t2， t t t t t 1 1 ∴s′(t)＝－ 2＋2· ＋4t， t t3 1 2 323 ∴s′(3)＝－ ＋ ＋12＝ ， 9 27 27 323 即物体在 t＝3 s 时的瞬时速度为 m/s. 27
本 课 时 栏 目 开 关
解析 ∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，
10 ∴a＝ . 3
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
1 3 1 4．已知 f(x)＝ x ＋3xf′(0)，则 f′(1)＝________. 3
解析 f′(x)＝x2＋3f′(0)，令 x＝0，则 f′(0)＝0， ∴f′(1)＝12＋3f′(0)＝1.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
x 2． 曲线 f(x)＝ 在点(－1， －1)处的切线方程为( A ) x＋2 A．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3
本 课 时 栏 目 开 关
B．y＝2x－1 D．y＝－2x＋2
x′x＋2－xx＋2′ 2 解析 ∵f′(x)＝ ＝ ， x＋22 x＋22
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
问题 2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？
答
本 课 时 栏 目 开 关
(1)要准确判断函数式的结构特点， 选择合适的公式和法
则； (2)求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；
(3)在两个函数积与商的导数运算中， 不要出现[f(x)· g(x)]′＝ fx f′x f′(x)· g′(x)以及 ′＝g′x的错误； g x (4)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同， 积的 导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”．
xsin x x)′＝ cos x ′
xsin x′cos x－xsin xcos x′ ＝ cos2x sin x＋xcos xcos x＋xsin2x ＝ cos2x sin xcos x＋x ＝ . cos2x
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
x (2)因为 f(x)＝2－2sin2 ＝1＋cos x， 2
解 由题意得，f(0)＝c，
本 课 时 栏 目 开 关
f′(x)＝x2－ax＋b，
1 3 a 2 由切点 P(0，f(0))既在曲线 f(x)＝3x －2x ＋bx＋c 上又在 f′0＝0 切线 y＝1 上知 ，即 f 0 ＝ 1
2 0＋b＝0 0 －a· c＝1
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
例 1 求下列函数的导数： (1)y＝3x－lg x； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； x5＋ x7＋ x9 (3)y＝ . x
解 (1)函数 y＝3x－lg x 是函数 f(x)＝3x 与函数 g(x)＝lg x 的 差．由导数公式表分别得出 1 x f′(x)＝3 ln 3，g′(x)＝xln 10，
探究点二 例 2
导数的应用
(1)曲线 y＝xex＋2x＋1 在点(0,1)处的切线方程为 3x－y＋1＝0 ________________ ．
y′＝ex＋xex＋2，则曲线在点(0,1)处的切线的斜
本 课 时 栏 目 开 关
解析
率为 k＝e0＋0＋2＝3，所以所求切线方程为 y－1＝3x， 即 y＝3x＋1.
利用函数差的求导法则可得
1 (3 －lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3 ln 3－xln 10.
x x
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
(2)y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1
∴y′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′
＝3x2－2x＋1.
x5＋ x7＋ x9 2 3 4 (3)∵y＝ ＝x ＋x ＋x ， x
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
跟踪训练 1 求下列函数的导数： (1)f(x)＝x· tan x； 2x (2)f(x)＝2－2sin ； 2 x－1 (3)f(x)＝ ； x＋1 sin x (4)f(x)＝ . 1＋sin x
解 (1)f′(x)＝(x· tan
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
π sin x 1 跟踪训练 2 (1)曲线 y＝ － 在点 M4，0处 sin x＋cos x 2
本 课 时 栏 目 开 关
的切线的斜率为 ( B ) 1 1 2 2 A．－ B. C．－ D. 2 2 2 2 cos xsin x＋cos x－sin xcos x－sin x 解析 y′＝ sin x＋cos x2
a＋b＋c＝1， 由4a＋b＝1， 4a＋2b＋c＝－1， a＝3， 解得b＝－11， c＝9.
所以 a、b、c 的值分别为 3、－11、9.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
本 课 时 栏 目 开 关
求函数的导数要准确把函数分割为基本函数 的和、 差、 积、 商， 再利用运算法则求导数． 在 求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构 特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导 数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的 要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形 式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时 速度等问题.
1 ＝ ， sin x＋cos x2 π 1 故当 x＝4时，y′＝2， π 1 ∴曲线在点 M4，0处的切线的斜率为2.
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
1 3 a 2 (2)设函数 f(x)＝ x － x ＋bx＋c， 其中 a>0， 曲线 y＝f(x) 3 2 在点 P(0，f(0))处的切线方程为 y＝1，确定 b、c 的值．
gx
(g(x)≠0) _________
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
探究点一
本 课 时 栏 目 开 关
导数的运算法则
问题 1 我们已经会求 f(x)＝5 和 g(x)＝1.05x 等基本初等函 数的导数，那么怎样求 f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导 数呢？
答 利用导数的四则运算法则．
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（一）
导数的运算法则
本 课 时 栏 目 g(x) 两个函数的 和的导数 两个函数的 差的导数
f′(x)＋g′(x) [f(x)＋g(x)]′＝________________
f′(x)－g′(x) [f(x)－g(x)]′＝_________________
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
sin x (4)因为 f(x)＝ ， 1＋sin x
本 课 时 栏 目 开 关
cos x1＋sin x－sin x· cos x 所以 f′(x)＝ 1＋sin x2 cos x ＝ . 1＋sin x2
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
2 ∴k＝f′(－1)＝ ＝2， －1＋22 ∴切线方程为 y＋1＝2(x＋1)，即 y＝2x＋1.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
3．已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值 是 19 A. 3 ( D ) 16 B. 3 13 C. 3 10 D. 3
1.2.3（一）
1.2.3
【学习要求】
导数的四则运算法则(一)
1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．
本 课 时 栏 目 开 关
2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和 导数运算法则求函数的导数． 【学法指导】 应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公 式可迅速解决一类简单函数的求导问题．要透彻理解函 数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其 规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能 力的目的.
本 课 时 栏 目 开 关
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
5．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1) 处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值．
解 因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)，
本 课 时 栏 目 开 关
所以 a＋b＋c＝1. y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以 4a＋2b＋c＝－1.
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（一）
两个函数的 积的导数
本 课 时 栏 目 开 关
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) [f(x)g(x)]′＝____________________
两个函数的 商的导数
f′xgx－fxg′x 2 fx g x [ ]′＝___________________
，
故 b＝0，c＝1.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（一）
1．设 y＝－2exsin x，则 y′等于
本 课 时 栏 目 开 关
( D )
A．－2excos x C．2exsin x
B．－2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x)
解析 y′＝－2(exsin x＋excos x)＝－2ex(sin x＋cos x)．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.3（一）
本 课 时 栏 目 开 关
小结
本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义
及几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数就是曲线 y＝f(x)在 点 P(x0，y0)处的切线的斜率，即 k＝f′(x0)；瞬时速度是位移 函数 s(t)对时间 t 的导数，即 v＝s′(t0)．