高中数学选修1,1《导数的计算》教案
高中数学选修一教案
高中数学选修一教案教学目标：
1. 了解函数和导数的基本概念；
2. 掌握函数的基本性质；
3. 掌握导数的定义和计算方法；
4. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 导数的计算方法；
3. 导数的应用。
教学难点：
1. 函数和导数的概念理解；
2. 导数计算方法的掌握；
3. 导数应用题的解决。
教学准备：
1. 教材《高中数学选修1》；
2. 教学PPT；
3. 试题及答案；
4. 计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入函数和导数的概念；
2. 提出学习函数与导数的必要性。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）
1. 函数的定义和表示形式；
2. 函数的奇偶性、周期性；
3. 函数的单调性、凹凸性。
三、讲解导数的定义（15分钟）
1. 导数的定义及几何意义；
2. 导数的计算方法：基本函数的导数法则；
3. 导数存在与连续函数的导数性质。
四、练习导数的计算（20分钟）
1. 分组练习基本函数的导数计算；
2. 解答导数应用题。
五、导数在实际问题中的应用（20分钟）
1. 小组讨论导数在实际问题中的应用；
2. 解答导数应用题。
六、总结与作业布置（5分钟）
1. 总结函数与导数的基本概念；
2. 布置基本函数的导数计算作业。
教学反思：
通过这堂课的教学，学生对函数和导数的基本概念有了更深入的理解，掌握了导数的计算方法和应用。
教师在教学过程中应注意激发学生的思维，引导学生独立解决问题，提高学生的数学应用能力。
高中导数的算法教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法。
- 掌握基本导数公式和导数的运算法则，如和、差、积、商的导数法则。
- 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值等。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组讨论，培养学生观察、分析、归纳的能力。
- 通过实际问题解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
- 增强学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 导数的定义和计算方法。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
2. 教学难点：- 导数的概念理解。
- 导数的应用，如解决函数的单调性、极值等问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 教学课件、导数相关教材和参考资料。
- 实例问题和练习题。
2. 学生准备：- 携带笔和笔记本。
- 预习导数相关内容。
四、教学过程1. 导入新课- 复习极限概念，引入导数的定义。
- 通过实例，如速度、加速度等，让学生体会导数的实际意义。
2. 新课讲解- 导数的定义：给出导数的定义，并解释其几何意义。
- 基本导数公式：介绍常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
- 导数的运算法则：讲解和、差、积、商的导数法则，并通过实例进行讲解。
3. 小组讨论- 分组讨论导数的应用，如判断函数的单调性、求函数的极值等。
- 每组选派代表进行讲解，分享解题思路。
4. 练习巩固- 布置练习题，让学生巩固所学知识。
- 教师巡视指导，解答学生疑问。
5. 总结与反思- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 学生反思学习过程，提出自己的疑问和收获。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 查阅资料，了解导数的应用领域。
六、教学反思1. 教师根据学生的反馈，调整教学方法和内容。
2. 关注学生的个体差异，因材施教。
3. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。
---本教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整和补充。
高中数学导数的运算教案
高中数学导数的运算教案一、知识点概述导数是描述函数在某一点上变化率的量，也可以理解为切线的斜率。
在高中数学中，我们主要学习一阶导数的计算和运用。
本节课的知识点包括：1. 导数的定义和性质2. 函数的导数运算法则3. 求导数的方法和技巧4. 导数的应用二、教学目标1. 了解导数的定义和性质，能够正确应用导数运算法则计算函数的导数2. 熟练掌握求导数的方法和技巧，能够独立完成导数计算题目3. 能够灵活运用导数解决实际问题三、教学过程1. 导入通过引导学生回顾函数的概念和图像，引出函数的变化率和导数的概念。
2. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为极限$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$- 导数的性质：导数的性质包括线性性质、求和、乘积和商的导数法则等。
3. 函数的导数运算法则- 常数函数导数法则：$$(c)' = 0$$- 幂函数导数法则：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$- 指数函数导数法则：$$(a^x)' = a^x \ln a$$- 对数函数导数法则：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$4. 求导数的方法和技巧- 利用导数定义和性质进行导数计算- 使用导数运算法则简化导数计算过程- 注意特殊函数的导数计算方法5. 导数的应用- 导数在函数的极值问题中的应用- 导数在函数的图像研究中的应用- 导数在实际问题中的应用6. 拓展练习设计一些综合性的导数计算题目，让学生灵活应用所学知识进行解答。
7. 练习与总结布置一定数量的导数计算题目，学生在课后完成并批改。
总结本节课的重点知识，巩固所学内容。
四、评价方式通过课堂练习和课后作业检查学生对导数的理解和掌握程度，评价学生的学习效果。
可以采用量化评价和质性评价相结合的方式进行评价。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
人教版高中选修1-13.2导数的计算课程设计
人教版高中选修1-13.2导数的计算课程设计一、课程背景本次课程设计是为高中选修1课程中第13章函数的导数部分设计的，其中13.2节内容为导数的计算。
作为高中数学中的重要基础知识点之一，导数的计算在各类数学问题的解决中都扮演着重要角色。
因此，本次课程设计旨在帮助学生深入理解导数的相关概念，并通过练习提高学生的计算能力。
二、教学目的本次课程设计的教学目的主要有以下几点：1.通过导数的概念和推导，使学生了解导数的相关定义和性质。
2.通过导数的计算方法，使学生能够掌握导数的计算技巧。
3.通过练习题目，提高学生的综合运算能力。
三、教学内容本次课程设计的教学内容主要包括以下三个方面：3.1 导数的概念和性质1.导数的定义及其意义。
2.导数的几何意义。
3.函数局部和整体的单调性与导数的关系。
3.2 导数的计算方法1.基本初等函数的导数计算。
2.导数的四则运算法则。
3.高阶导数的计算方法。
3.3 导数的应用1.导数在函数图象的研究中的应用。
2.导数在物理、化学、生物等科学问题中的应用。
四、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：首先通过讲授导数的相关概念和性质，再通过实例展示导数的计算方法。
2.练习法：通过针对不同难度的练习题目，帮助学生巩固所学知识点。
3.探究法：通过让学生分组，让他们自己探究一些有特殊计算方法的导数。
五、教学过程5.1 导数的概念与性质1.导数的定义及其意义：详细讲解导数的定义和意义，让学生掌握导数的相关概念。
2.导数的几何意义：通过几何实例，让学生初步理解导数的几何意义。
3.函数局部和整体的单调性与导数的关系：让学生通过实例掌握函数局部和整体的单调性与导数的关系。
5.2 导数的计算方法1.基本初等函数的导数计算：通过讲解常见的基本初等函数导数的计算方法，让学生掌握导数的计算规律。
2.导数的四则运算法则：通过实例让学生学习导数四则运算法则的计算方法。
3.高阶导数的计算方法：让学生了解高阶导数的概念和计算方法。
导数的计算教案
导数的计算教案教案标题：导数的计算教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 学会使用基本的导数计算法则；3. 掌握导数的计算方法；4. 能够应用导数计算解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数计算的基本法则；3. 导数计算的方法；4. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 掌握导数计算的基本法则；2. 理解导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学PPT；2. 学生准备：教科书、笔记本。
教学过程：Step 1: 导入与概念解释（5分钟）- 教师通过引入实际问题，引发学生对导数的思考，例如：速度的变化率、曲线的切线等。
- 教师解释导数的定义和意义，导数表示函数在某一点的变化率。
Step 2: 导数计算的基本法则（10分钟）- 教师介绍导数计算的基本法则，包括常数法则、幂法则、和差法则以及乘积法则。
- 教师通过示例演示如何使用这些基本法则计算导数。
Step 3: 导数计算的方法（15分钟）- 教师介绍导数计算的方法，包括用定义法计算导数和使用基本法则计算导数。
- 教师通过示例演示如何使用这些方法计算导数。
Step 4: 导数在实际问题中的应用（15分钟）- 教师引入一些实际问题，如最速下降问题、最大值最小值问题等，并解释如何使用导数解决这些问题。
- 教师通过示例演示如何应用导数计算解决实际问题。
Step 5: 练习与巩固（15分钟）- 学生进行导数计算的练习，包括基本法则的运用和实际问题的应用。
- 教师逐个解答学生的问题，并给予指导和反馈。
Step 6: 总结与拓展（5分钟）- 教师对本节课的内容进行总结，强调导数的概念、计算方法和应用。
- 教师鼓励学生进行更多的练习和拓展，深化对导数的理解和应用。
教学延伸：1. 学生可以进一步学习高阶导数和导数的应用，如泰勒展开、微分方程等；2. 学生可以进行更多的导数计算练习，提高计算能力和应用能力；3. 学生可以尝试使用计算机软件或在线工具进行导数计算和绘制函数图像。
选修1-1导数教案模板
利用导数解决生活中的一些优化问题．
难点
理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
教学方法
教学用具多媒体教学过程 Nhomakorabea教学反思
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
过程与方法
通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感态度与价值观
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
重点
利用导数判断函数单调性
难点
利用导数判断函数单调性
初步培养学生理解事物变化的客观规律的哲学思想。
重点
导数的四则运算法则
难点
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
教学方法
教学用具
教学过程
教学反思
课题
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）
课型
习题课
课时
1
备课时间
教学目标
知识与技能
1．熟练掌握基本初等函数 的导数公式；
新授课
课时
1
备课时间
教学目标
知识与技能
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数 必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间 上连续的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
过程与方法
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
过程与方法
结合实例探索函数的极值与导数的关系。
导数运算的教案
导数运算的教案教案标题：导数运算的教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义。
2. 掌握导数运算的基本规则和方法。
3. 能够应用导数运算解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法。
2. 导数运算的基本规则。
3. 应用导数运算解决实际问题。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义。
2. 掌握导数运算的基本规则和方法。
3. 运用导数解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、教材、黑板、白板、书写工具等。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、计算器等。
教学过程：Step 1: 导入导数的概念（15分钟）1. 教师向学生介绍导数的概念，解释导数在数学中的重要性和应用领域。
2. 通过具体例子引导学生思考导数的意义，并与实际问题联系起来。
Step 2: 导数的定义和计算方法（30分钟）1. 教师介绍导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。
2. 通过图示和实例演示导数的计算方法，包括用极限定义导数和使用导数公式计算导数的两种方法。
3. 强调导数的符号表示和几何意义。
Step 3: 导数运算的基本规则（30分钟）1. 教师向学生介绍导数运算的基本规则，包括常数倍规则、和差规则、乘积规则和商规则。
2. 通过具体例子演示每个规则的应用和计算步骤。
3. 强调规则的正确使用和注意事项。
Step 4: 应用导数运算解决实际问题（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如最值问题、曲线的切线问题等，引导学生运用导数运算解决问题。
2. 学生进行个人或小组练习，并在黑板上展示解题过程和答案。
3. 教师进行点评和总结，强调导数运算在解决实际问题中的应用。
Step 5: 总结与拓展（15分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调导数运算的重要性和应用。
2. 提供一些拓展问题，让学生继续巩固和拓展所学内容。
3. 鼓励学生积极参与讨论和思考，激发他们对数学的兴趣和求知欲。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和黑板展示学生的解题过程和答案，对学生的掌握情况进行评估。
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高中数学选修1,1《导数的计算》教案
高中数学选修1-1《导数的计算》教案
【学习要求】1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.
2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.
1.几个常用函数的导数
原函数导函数
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究点一几个常用函数的导数
问题1 怎样利用定义求函数y=f(x)的导数?
问题2 利用定义求下列常用函数的导数：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?
(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?
问题4 画出函数y=1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.
探究点二基本初等函数的导数公式
问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?
问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?
例1求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟踪1 求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y= 例2 判断下列计算是否正确.
求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟踪2 求函数f(x)=13x在x=1处的导数.
探究点三导数公式的综合应用
例3 已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A、B两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大.
跟踪3 点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离.
【达标检测】
1.给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;
③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3.其中正确的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f(x)=x，则f′(3)等于 ( )
A.36
B.0
C.12x
D.32
3.设正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π)
B.[0，π)
C.[π4，3π4]
D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.。