威布尔(EXCEL)
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
由于威布尔分布的可以描述独立同分布变量的分布，经常被用于不同
概率密度函数模型之间的相互比较，因此其参数估计一直是建模分析的重
要环节，使用EXCEL可以规划求解威布尔分布参数，我们以以下案例来求
解该分布参数：
假设有一组随机样本x(1),x(2),…,x(n)，满足威布尔分布，想对α
和β参数进行估计，那么我们可以使用下面的方法：
1.首先，使用EXCEL编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数。
2.编写规划过程求解α、β估计值。
具体而言，我们需要构建EXCEL规划模型，使得对数似然函数最大，而其估计值α、β即为结果。
我们以EXCEL求解威布尔分布参数为例，指导将这一过程编写如下：
1.首先，在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数，其取值范围通常设置为大于0小于100，因此，可以将参数α作为变量编写入EXCEL规划模型，即：
MIN = lnL
S.T.0 < α < 100 and0 < β < 100
2.在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
其中α,β为待求参数，α ∑ lnx 为样本的对数期望值， -β ∑x 为样本的期望值，而n ln β 为测量方差。
风电场风能资源测评的excel解法
文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ２ ８ ５ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ － ０ ０ ５ ８ － ０ ６
风 电场 风 能 资 源 测评 的 ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 解 法
祖 悦
（ 吉林化工学院 人事处 ， 吉林 吉林 １ ３ ２ ０ ２ ２ ）
第３ ０卷
第 １ 期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ Ｏ Ｕ ＲＮ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｊ Ｉ Ｌ Ｉ Ｎ Ｉ Ｎ Ｓ Ｔ Ｉ Ｔ Ｕ Ｔ Ｅ Ｏ Ｆ Ｃ ＨＥ ＭＩ Ｃ Ａ Ｌ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｉ Ｏ Ｇ Ｙ
Ｖ０ Ｉ ． ３ Ｏ Ｎｏ ． １
月 份
参考文献 ：
［ １ ］ 杜燕军 ， 冯长青 ． 风切变 指数 在风 电场风 资源评 估 中 的应 用 ［ Ｊ ］ ． 电 网与清洁 能源， ２ ０ １ ０ ． ２ ６（ ５） ：
摘要 ： 用ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 解决 了风切变指数 、 湍流强度 、 风向分布玫瑰 图 、 威布尔分布 、 风功率 密度这 五个风能资源
的重要评 测指 数的计算 和分 析． 关 键 词： 风能资源 ； ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 解法 ； 湍 流强度 ； 风切变
文 献标 志 码 ： Ａ 中图分类号 ： Ｔ Ｐ３ ９ １
如图 １ ４所 示 ．
５ 结
论
由此可见 ， 用ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 进行分析 ， 误差较小 ， 准确 率高 ， 计算简便． 但是采用 ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 进行求解 ， 需要现 场工作人员对风能数据质量有较高灵敏度 ， 在数 据质量 ， 参数估计 和求解方法方面完全 由技术人
匮
员掌握． 对于有现场经验 的技术人 员 ， ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 解 法 无 疑是 一 种准 确灵 活 的分析 方法 ．
威布尔分布专题
6
3
4 5
16
Minitab中的威布尔分析
Probability Plot for Life of CSA (Days)
Weibull - 70% CI Censoring Column in CSA Status(A=Active, C=Cancel) - LSXY Estimates
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1
100
1000
Life (Hours)
12
Weibull_Reliability_Analysis 威布尔分布(韦伯分布)可靠性分析
Enter the percentage expected: 输入期望合格率:
80 %
Shape Parameter, Beta: Infant life failures (< 0.8), wearing out (> 1.2), or constant failure rate (0.8~1.2) 图形参数, Beta. 早期失效(<0.8), 耗损失效(>1.2), 偶然失效(0.8~1.2)
Weibull Plot
y = 2.254x - 10.07 R² = 0.979
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
0
1
2
Rsquare is 0.98, equal to or greater than 0.9, the fit is acceptable. R平方为 0.98, 等于或大于0.9, 拟合ristic Life, Alpha: The number of cycles at which 63.2% of the product will fail 63.2%的产品失效时的寿命:
87
Reliability at 55 cycles 可靠性在 55 个周期
70.1 %
55
Enter cycle number or time failed 输入失效的周期或寿命 60 80 70 80 66 100 110 130 90 23 23 56
Enter the minimum number of cycles or life expected: 输入期望的最小周期(寿命):
威布尔分布函数处理溶出数据应注意的问题
卡波姆 (Carbom er) 是丙烯酸与烯丙基蔗糖或季戊 四醇交链而成的高分子聚合物, 是一种优良的药剂新 辅料, 美、英药典均已收载, 我国药用标准的卡波姆已 由上海人民制药 厂生产。 1 卡波姆的性质[1～ 4 ]
卡波姆为白色、疏松、酸性、具吸湿性和特殊臭味 的粉末, 平均含水量为 8%。根据聚合度的不同, 有多种 型 号 的 产 品, 美 国 药 典 收 载 6 种, 即 Ca rbom er2910, Ca rbom er2934, Ca rbom er2934p , Ca rbom er2940, Ca r2 bom er2941, Ca rbom er21342, 水分散相中和粘度 (0. 5～ 1% ) 为 3 000～ 60 000 厘泊。国产卡波姆根据粘度的不 同, 分为高、中、低 3 种型号。 卡波姆可溶于水、乙醇和 甘油, 具有胶体溶液的特性。在实际应用中卡波姆凝胶 必须避光放置, 也可加入适当稳定剂, 如醇、多羟基化
似。m = 1 时,W eibu ll 分布即可转化为通常的指数分
布。Β: 尺度参数。Α、m 固定时, Β 取不同值, 曲线的零点
相同, 形状也相似, 只是在 x 轴方向上有所压缩或伸
展。用W eibu ll 分布函数进行体外溶出数据处理中常求
算的参数还有: T d: 特征数, 药物溶出63. 2% 所需的时
学杂志, 1990, 10 (12) : 571 9 陈幼亭, 肖本富. 算法对W eibu ll 分布函数参数的影响. 药
学世界, 1995, 3 (3) : 32 (1997 年 10 月 6 日收稿)
卡波姆在半固体制剂中的应用
冯端浩 郑 毅 (中国人民解放军第 309 医院 北京 100091)
合物和螯合物等。温度对卡波姆凝胶粘度有一定影响, 但相对变化不大, 室温冷藏和冰冻储存其粘度稳定性 良好。 卡波姆对热压稳定经高压灭菌制成无菌的凝胶 制剂, 可用于临床。 卡波姆应用中未见刺激性、过敏反 应, 具有良好的乳化性、增稠性、助悬性和成膜性。Car2 bom er2934p 是认为可作内服用的药品级树脂。 2 在半固体制剂中的应用
威布尔分布函数
威布尔分布函数韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
历史（History）1. 1927年，Fréchet(1927)首先给出这一分布的定义。
2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布时，第一次应用了韦伯分布（Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。
3. 1951年，瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull（1887-1979）详细解释了这一分布，于是，该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。
定义从概率论和统计学角度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape parameter）。
显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。
如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
性质（Properties）均值（mean），其中，Г是伽马（gamma）函数。
方差（variance）偏度（skewness）峰度（kurtosis）应用工业制造研究生产过程和运输时间关系。
极值理论预测天气可靠性和失效分析雷达系统对接受到的杂波信号的依分布建模。
不同生产厂的奥氮平片剂溶出度的比较
表 4 不同厂家奥氮平片的溶出参ห้องสมุดไป่ตู้的方差分析结果
t80
(t/h) 23.38±1.05 21.36±1.71 24.13±1.31 25.44±2.31
溶出参数
t50
变异来源
组间 组内
离差平方和
30.55 24.91
自由度（n－1）
3 20
均方
10.18 1.25
F值
P值
8.17
0.001 0
· 292 ·
· 290 ·
抗 感 染 药 学 Anti Infect Pharm 2012 December; 9(4) 丁一多，等.不同生产厂的奥氮平片剂溶出度的比较
DOI：10.3969/j.issn.1672-7878.2012.04-013
网络出版时间：2012-11-5 10:27:53
网络出版地址：/kcms/detail/32.1726.R.20121105.1027.201204.290_013.html
本文实验采用 HPLC-UV 法直接测定奥氮平片 的含量，方法简便，线性、准确度、重现性、稳定性良 好。结果表明，4 个批号的奥氮平片在 30 min 内的
累积溶出百分率均在 85% 以上，符合《中国药典》 （2010 版）规定[1]。因不同生产厂家使用的辅料、配
方、生产工艺等有所差异，可导致药品溶出行为的 差异 。 [2] 表 4 还显示，不同生产厂家的奥氮平片溶 出参数存在一定的差异，即使是同一生产厂家，不 同批次之间的溶出参数也存在一定差异。
再对参数进行方差分析。结果：奥氮平质量浓度在 0.625~10.00 μg/mL 范围内峰面积响应值与质量浓度呈线性关
系(r＝0.999 5)；低、中、高 3 种浓度的回收率分别为 99.30%，99.40% 和 101.30%，日内精密度 ≤ 1.30%，日间精密
威布尔分布专题
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1
Table of Statistics Shape 1.72135 Scale 1102.39 Mean 982.789 StDev 588.346 Median 890.970 IQR 798.175 Failure 15 Censor 4 AD* 17.702 Correlation 0.980
8
耐久性测量： B-寿命
• B10寿命是时间（年龄、小时、里程数，等） 总体中的10% 在该时间失效 • B-寿命适用于任何百分比，如 B50是总体的50%失效的时间 • B-寿命可以用作设计要求或基线
总体的%
50%
Байду номын сангаас失效
10% 1,000 2,000 3,000
B10
工作小时数
B-寿命实例
Number Deceased (thousands)
– X0仅用于当产品的寿命以某些指定的工作小时数开始时，例如与 仅用于当产品的寿命以某些指定的 作小时数 始时 例如与 疲劳相关的数据 – 而当寿命起始点为零时则不用，并且极大地简化了威布尔分布的 使用
威布尔参数——形状
• 形状参数
– 描述了分布的形状，并且又显示出总体中固有的问题类型
小于1意味着失效率是递减 等于1意味着失效率是一个常数 大于1意味着失效率是递增的
应用实例
• 一位买主打算购买一辆行驶了60,000 英里的旧车，他想知 道这辆车的变速箱发生故障的可能性 • 一位产品支持工程师想知道某一现场问题的可能的根本原 因是什么 • 零件销售部门想知道某一产品的可靠性问题，这样便于未 来几个月的定购 • 一名黑带希望知道在控制已经到位后问题是否得到了解决 。