福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是负分数的是（）A．0B．12C．12-D．2-2．与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体3．木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁．1999年，时任福建省委副书记、代省长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问题．如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段4．下列说法中，正确的是()A．24m n不是整式B．32abc-的系数是3-，次数是3C．0是单项式D．多项式22x y xy-是五次二项式5．图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为( )A ．0.4-B ．0.6-C ． 1.6-D ．1.47．如图，甲从点A 出发向北偏东70︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是( )A ．130︒B ．160︒C ．125︒D ．105︒8．方程1()395x -=-★-，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是2x =，那么★处的数字是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b =()()a b a b ⨯+，则2⊗(−3)的值是( )A ．6B ．-6C ．65D ．-6510．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( )A ．23x +=2x 9-B ．23-x =2x 2+C ．3x 2-=92x +D ．3x 2+=92x -二、填空题11．近年来，随着宣传力度持续加大，莆田元宵声名远播，不外地游客慕名而来，感受莆田元宵民俗文化．据统计，今年春节假期，全市累计接待游客约118.75万人次．将数118.75万用科学记数法表示为_____．12．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______．14．线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为________．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°16．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足下列条件∠10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，⋅⋅⋅，1n n a a n +=-+(n 为正整数)依此类推，则2023a 的值为_____．三、解答题17．(1)计算：22413()(3)---⨯(2)解方程∠314x --576x -1= 18．先化简，再求值：()()222242x x y x y --+-，其中x ，y 的值满足单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项．19．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．(1)用式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；(2)当86m n ==，，a ，b 的值满足()2120a b -+-=时，求阴影部分的面积．（结果精确到十分位）20．已知：如图，线段a 和线段b(1)尺规作图：求作线段AB a b =+，并在线段BA 的延长线上，求作线段AC a b =-；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)(2)若M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求MN 的长(用含a 、b 的式子表示)．21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD 的度数；（2）经测量发现：OE 平分∠BOC ，请通过计算说明道理．22．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：123-｛，，｝我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数7a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合34｛，｝就是一个“好的集合”．(1)请你判断集合1,5｛｝，223.559-｛，，，，｝是不是“好的集合”？ (2)写出只含有一个元素的“好的集合”．(3)如果3162510x x -+｛，，，，，｝是一个“好的集合”，求x 的值． 23．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A ,B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm ，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A 型号钢球，水面的高度涨到48mm ；把3个A 型号钢球捞出，再放入6个B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm ．由此可知A 型号与B 型号钢球的体积比为________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与B 型号钢球共6个后，水面高度涨到54mm ，问放入水中的A 型号与B 型号钢球各几个？24．已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引两条射线OC ，OD ，且OC 平分AOD ∠(1)若46BOD AOD ∠∠=∶∶，求AOC ∠的度数．(2)请在图1中画一条射线OE ，使得OE 平分BOD ∠，并求此时COE ∠的度数．(3)将(2)中的射线OE 绕O 点旋转一定的角度，使得4BOE DOE ∠=∠，且75COE ∠=︒，求此时∠BOE 的度数．25．为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在2-层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．(1)如果原先两部电梯均停在30层，问这两个人等待电梯时间的和是多少秒？(2)如果原先两部电梯停在同一层（具体哪一层不清楚），求这两个人等待电梯时间和的最小值．并说明理由．(3)如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先停在哪一层？参考答案：1．C【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：0，12，12-，2-中，12-是负分数，故选：C【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2．B【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．【详解】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．3．C【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．4．C【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．24m n是单项式，是整式，故该选项不正确，不符合题意；B．32abc-的系数是32-，次数是3，故该选项不正确，不符合题意；C．0是单项式，故该选项正确，符合题意；D．多项式22x y xy-是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．5．D【分析】根据题意可得从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形． 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的识别，掌握三视图的定义是解题的关键．6．B【分析】根据刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置即可求解．【详解】解：根据题意可知刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置，∠刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为0.6-，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．7．A【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【详解】如图，由题意，可知：70BAD ∠=︒，20BAE ∴∠=︒，20CAF ∠=︒，BAC BAE EAF CAF ∴∠=∠+∠+∠，209020=︒+︒+︒130=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．8．A【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【详解】解：把2x =代入1()395x -=-★-得，1()3952-=⨯-★-，解得6=★．故选：A【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．9．A【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：2∠（−3）＝-6×（-1）＝6，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【分析】设共有x 人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车有23x +辆，每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，则车有92x -辆，根据车的数量不变，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设共有x 人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车有23x +辆，每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，则车有92x -辆，根据题意得， 92=32x x -+， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 11．61.187510⨯【分析】先把118.75万写成1187500，再根据科学记数法的表达形式10n a ⨯，110a ≤< ，n 为整数即可得出结果．【详解】118.75万=61187500 1.187510=⨯．故答案为：61.187510⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表达形式为10n a ⨯，110a ≤< ，n 为整数，关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．90【分析】根据题意可得: 直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于90°, 由此可得: ∠1+∠2=180°-90°=90°.【详解】∠直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于90°,∠∠1+∠2=180°-90°=90°,故答案为:90．【点睛】本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.13．梦【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方体的展开图中“时”面与“中”面是对面， “代”面与“国”面是对面，“新”面与“梦”面是对面．故答案为：梦．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．2或10##10或2【详解】解：点C 在线段AB 上，有AC =6-4=2，点C 在AB 右侧，AC =4+6=10．故答案为2或10．15．75°．【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∠∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∠18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.16．1011-【分析】根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出2023a 的值．【详解】10a =，211011a a =-+=-+=-，322121a a =-+=--+=-，433132a a =-+=--+=-，544242a a =-+=--+=-，655253a a =-+=--+=-，766363=-+=--+=-a a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现1-，1-，2-，2-，3-，3-，⋅⋅⋅，并且偶数个数的结果是这个数除以2的结果的相反数，奇数个数的结果与前面偶数个数的结果相同．因为(20231)21011-÷=，所以20231011a =-．故答案为：1011-．【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解题的关键数明确题意，发现数字的变化特点． 17．（1）40；（2）=1x -【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：22413()(3)---⨯()16193=--⨯=1624+40=；（2）解：314x --576x -1=， 解：去分母，()()33125712---=x x ，去括号，93101412x x --+=，移项，91012143x x -=-+，合并同类项，1x -= ，化系数为1，=1x -．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 18．22x y +；13【分析】先去括号，然后合并同类项，化简；根据同类项的定义求得,x y 代入化简的结果，进行计算即可求解．【详解】解：()()222242x x y x y --+-2222422x x y x y =-++-22x y =+；∠单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项∠3,2x y ==，∠原式23229413=+⨯=+=【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．19．(1)24mn b ab π--(2)27.4【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积列式即可； （2）先求出1,2a b ==，将已知值代入（1）中代数式求值即可．【详解】（1）解：根据题意得，圆的半径为b ，∠22224S mn b b a mn b ab ππ=--⨯⨯=--阴影；（2）∠()2120a b -+-=，∠10,20a b -=-=，解得1,2a b ==，当8612m n a b ====，，，时， 268241240427.4S ππ=⨯-⨯-⨯⨯=-≈阴影，∠阴影部分的面积是27.4．【点睛】此题主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键．20．(1)见解析(2)a【分析】在射线AF 上截取AP b =，在射线PF 上截取PB a =，则AB a b =+，在射线AE 上截取AQ a =，在线段QA 上截取QC b =，则AC a b =-；（2）根据线段中点的性质得出()12MN AC AB =+，即可求解． 【详解】（1）解：在射线AF 上截取AP b =，在射线PF 上截取PB a =，则AB a b =+， 在射线AE 上截取AQ a =，在线段QA 上截取QC b =，则AC a b =-；如图所示，,AB AC 即为所求；（2）∠AB a b =+，AC a b =-，M 、N 分别是AB 、AC 的中点， ∠12AM AB =，12AN AC =， ∠()()1122MN AC AB a b a b a =+=++-=． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．21．（1）155BOD ∠=︒；（2）见解析.【分析】（1）利用角平分线性质求出∠AOD 度数，然后利用补角性质进一步计算求解即可；(2)根据角平分线性质求出∠DOC=25°，从而得出∠COE ，进而根据∠BOC 的度数进一步证明即可.【详解】（1）∠∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠∠AOD=25°，∠∠BOD=180°−∠AOD=155°；（2）∠∠AOC=50°,∠∠BOC=130°，∠OD 平分∠AOC ，∠AOC=50°，∠∠DOC=25°，∠∠DOE=90°，∠∠COE=90°−25°=65°， ∠∠COE=12∠BOC ， ∠OE 平分∠BOC.【点睛】本题主要考查了角度的计算以及角平分线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.22．(1)1,5｛｝不是“好的集合”，223.559-｛，，，，｝是“好的集合”； (2){}3.5 (3)23x =【分析】（1）根据“好的集合”的定义：a ，7a -都是这个集合的元素检验即可；（2）根据题意，得出集合中两个数之和为7，据此即可求解；（3）根据“好的集合的定义”，【详解】（1）解：若1a =，76a -=，不在集合1,5｛｝内，则1,5｛｝不是“好的集合”， ∠297,257,3.5 3.57-+=+=+=，∠223.559-｛，，，，｝是“好的集合”； （2）解：根据“好的集合”的定义可知7a a -=，∠ 3.5a =，∠只含有一个元素的“好的集合”为{}3.5；（3）解：∠3162510x x -+｛，，，，，｝是一个“好的集合” 又∠3107,167-+=+=，∠257x x ++=， 解得：23x = 【点睛】本题主要考查新定义，有理数的加减运算，解题的关键是理解新定义，只要确定集合元素之和等于7即可．23．探究一：2:1；探究二：放入水中的A 型号钢球2个，B 型号钢球4个．【分析】探究一：利用钢珠的体积和上升高度的正比关系进行求解即可；探究二：根据放入A 型号与B 型号钢球总数引起的上升总高度列方程．【详解】探究一：由题意得：3个A 型钢球和6个B 型钢球体积相等∠A 型号与B 型号钢球的体积比为2:1，故答案是：2:1；探究二：每个A 型号钢球使得水面上升()483036mm -÷=，每个B 型号钢球使得水面上升()483063mm -÷=，设放入水中的A 型号钢球为x 个，则B 型号钢球为()6x -个，则由题意列方程： ()6365430x x +-=-，解得：2x =，所以64x -=．答：放入水中的A 型号钢球2个，B 型号钢球4个．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． 24．(1)54AOC ∠=︒(2)90COE ∠=︒(3)BOE ∠=40︒或24︒【分析】（1）根据平角的定义，结合已知条件得出108AOD ∠=︒，然后根据角平分线的定义，即可求解．（2）由角平分线的定义得出12COD AOD ∠=∠，12EOD BOD ∠=∠，()1902COE AOD BOD ∠=+=︒∠∠． （3）当射线OE 在BOD ∠内部时，设1∠=α，则24α∠=，(4375)α∠=∠=︒-，根据平角的定义列等式求出结果即可，当射线OE 在BOD ∠外时，同理可得结论．【详解】（1）解：∠46BODAOD ∠∠=∶∶，且180AOD BOD ∠+∠=︒， ∠31801085AOD ∠=⨯︒=︒， ∠OC 平分AOD ∠， ∠1542AOC AOD ∠=∠=︒； （2）如图所示，OE 即为所求∠OC 平分AOD ∠，OE 平分BOD ∠， ∠12COD AOD ∠=∠，12EOD BOD ∠=∠， ∠()1=902COE COD EOD AOD BOD ∠=∠+∠+=︒∠∠． （3）当射线OE 在BOD ∠内部时，如图，设1∠=α，根据题意得2414α∠=∠=．∠1375COE ∠=∠+∠=︒，∠375()α∠=︒-．∠OC 平分AOD ∠，∠(4375)α∠=∠=︒-，∠1234180∠+∠+∠+∠=︒，∠()()47575180αααα++-+-=．解得：10α=︒．∠2440α∠==︒．∠BOE ∠=40︒．当射线OE 在BOD ∠外时，如图∠4BOE DOE ∠=∠，设DOE α∠=，则3DOB α∠=，∠1801803AOD DOB α∠=︒-∠=︒-，∠OC 平分AOD ∠， ∠139022COD AOD α∠=∠=︒-， ∠35909022COE COD EOD ααα∠=∠-∠=︒--=︒-， ∠75COE ∠=︒， ∠590752α︒-=︒， ∠6α=︒，∠424BOE α∠==︒，综上所述，40BOE ∠=︒或24︒．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 25．(1)两个人等待电梯时间的和是33.6秒；(2)这两个人等待电梯时间和的最小值为17.6秒．理由见解析(3)另一部电梯电梯原先停在8层或12层或28层．【分析】（1）根据电梯平均通过一层的时间为0.8秒即可求解；（2）设电梯停在x 层，分220x -≤≤和2032x ≤≤两种情况分别进行求解即可； （3）分停在10层的电梯上升到20层和停在10层的电梯下降到2-层两种情况分别求解即可．【详解】（1）解：所用时间()()23230200.833.6s t ⎡⎤=++-⨯=⎣⎦，答：两个人等待电梯时间的和是33.6秒；（2）设电梯停在x 层，若220x -≤≤，时间为：()()2200.817.6s t x x ⎡⎤=++-⨯=⎣⎦；若2032x ≤≤，时间为：()()()2200.82180.8t x x x ⎡⎤=++-⨯=-⨯⎣⎦，当20x 时，t 取最小值，此时最小值为17.6s t =，综上，这两个人等待电梯时间和的最小值为17.6秒．（3）若停在10层的电梯上升到20层，则经历时间为1100.88s t =⨯=，则另一部电梯运行1688s -=，那么第二部电梯距离2-层有80.810÷=层，在第8层，此时满足这两层等待电梯时间的和最短的规则；若停在10层的电梯下降到2-层，则经历时间为1120.89.6s t =⨯=，则另一部电梯运行169.6 6.4s -=，那么第二部电梯距离20层有6.40.88÷=层，在第28或12层，此时满足这两层等待电梯时间的和最短的规则；综上，另一部电梯电梯原先停在8层或12层或28层．【点睛】此题考查了列代数式、代数式的求值问题，读懂题意正确列式是解题的关键。