高一数学必修一复习教案
高中数学必修一教案(全套)(word档)
第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t），也简称集。
——————————————第 1 页（共70页）——————————————3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
高一数学必修1(集合专题)教案
一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2 B={素质好的人}能否表示成为集合？3 C={2，2，4}表示是否正确？4 D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合 D ,E是不是表示相同的集合？2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可5．小结⏹集合的含义⏹元素与集合之间的关系⏹集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法-- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:4、课堂练习5、本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
高一数学必修1总复习课件
导数法、定义法、图象法等。
单调性的应用
求极值、求最值、比较大小等。
02
三角函数
角的概念及度量
角的概念
角是由两条射线公共端点出发的 两条射线的位置关系所形成的， 分为平面角和球面角。
角的度量
角度的大小是用实数表示的，通 常使用度、弧度、密位等单位来 度量角的大小。
三角函数的定义
正弦函数
求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/1-q，其中Sn是前n项和，a1是 第一项，q是公比
3
应用
利用求和公式可以计算等比数列的和，解决实际 问题
05
算法初步
算法的概念及程序框图
总结词
01
理解算法的概念和程序框图的绘制方法
算法的概念
02
算法是指一系列解决问题的清晰指令，它按照一定的顺序执行
，能够得到确定的结果。
值域的性质
闭区间、开区间、左开右闭、左闭右开等。
值域与定义域的关系
函数的值域总是定义域的子集。
函数的单调性
单调性的定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$或 $f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则称函数在区间内单调递增或单调递减。
子集；不属于某个集合的元素组成的集合称为该集合的补集。
集合的运算
并集
两个集合中所有元素组 成的集合称为这两个集
合的并集。
交集
两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的交集。
差集
从第一个集合中去掉与 第二个集合共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的差集。
集合运算的性质
结合律、交换律、分配 律等。
高中数学必修一高一数学第四章(第课时)复习与小结()公开课教案课件课时训练练习教案课件
课题：小结与复习（2）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝A sin(ωx＋ϕ)的简图，理解A、ω、ϕ的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（A ）A 6516B 65C 65566516或D 6516-解：∵C = π - (A + B) ∴cosC = - cos(A + B)又∵A ∈(0, π) ∴sinA =1312 而sinB =53显然sinA > sinB∴A > B 即B 必为锐角 ∴ cosB = 54∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =651654135531312=⨯-⨯ 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（B ） A tanAtanB>1 B tanAtanB>1 C tanAtanB =1 D 不确定 解：在△ABC 中 ∵∠C>90︒ ∴A, B 为锐角 即tanA>0, tanB>0又：tanC<0 于是：tanC = -tan(A+B) = BA BA tan tan 1tan tan -+-<0∴1 - tanAtanB>0 即：tanAtanB<1又解：在△ABC 中 ∵∠C>90︒ ∴C 必在以AB 为直径的⊙O 内（如图） 过C 作CD ⊥AB 于D ，DC 交⊙O 于C’， 设CD = h ，C’D = h’，AD = p ，BD = q ，则tanAtanB 1'22=<=⋅=pqh pq h q h p h 例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π，求sin(α + β)的值解：∵434π<α<π ∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343又135)43sin(=β+π ∴1312)43cos(-=β+π ∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π- )]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=BC’ AC D h h' pq6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 例4已知sin α + sin β = 22，求cos α + cos β的范围 解：设cos α + cos β = t ，则(sin α + sin β)2 + (cos α + cos β)2 =21+ t 2 ∴2 + 2cos(α - β) =21+ t 2即 cos(α - β) = 21t 2 -43又∵-1≤cos(α - β)≤1 ∴-1≤21t 2 -43≤1 ∴214-≤t ≤214例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求 α + β解：由韦达定理：⎩⎨⎧=⋅-=+4tan βtan α33tan βtan α∴34133)tan(1tan tan )tan(=--=β+α-β+α=β+α又由α，β∈(2π-,2π)且tan α，tan β < 0 (∵tan α+tan β<0, tan αtan β >0) 得α + β∈ (-π, 0) ∴α + β = 32π-例6 已知sin(π - α) - cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π - α)的值 解：∵sin(π - α) - cos(π + α) =42 即：sin α + cos α =42 ① 又∵0<42<1，0<α<π 432π<α<π∴ ∴sin α>0, cos α<0令a = sin(π + α) + cos(2π - α) = - sin α + cos α 则 a <0 由①得：2sin αcos α = 87-430cos sin 21-=αα--=∴a例7 已知2sin(π - α) - cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π - α) + sin(π + α)的值解：将已知条件化简得：2sin α + cos α = 1 ①设cos(2π - α) + sin(π + α) = a , 则 a = cos α - sin α ②①②联立得：)21(31cos ),1(31sin a a +=α-=α ∵sin 2α + cos 2α = 1 ∴1)441(91)21(9122=++++-a a a a∴5a 2 + 2a - 7 = 0,解之得：a 1 = 57-, a 2 = 1(舍去)(否则sin α = 0, 与0<α<π不符) ∴cos(2π - α) + sin(π + α) = 57-二、小结 三、课后作业： 1．求证：︒=︒-︒20cos 3210cos 310sin 122 =32cos20° 分析：本题证明方向显然是从左边证到右边同时，注意到角与函数次数的变化，运用降幂公式sin 2α=22cos 1cos ,22cos 12ααα+=-可使等式中的角与函数的次数得到统一证法一：左边=︒+-︒-=︒+-︒-20cos 1620cos 12220cos 13220cos 11 右边=︒=︒︒⋅︒=︒︒︒=︒︒+︒-︒-︒=︒︒-︒=︒-︒=︒--︒=20cos 3220sin 20sin 20cos 3220sin 20sin 40sin 1620sin )]2040cos()2040[cos(820sin )60cos 20(cos 820sin )2120(cos 820cos 1420cos 82222222∴原式成立证法二：左边=︒⋅︒︒-︒10cos 10sin 10sin 310cos 2222.20cos 3220sin 40sin 1620sin )1030sin()1030sin(1620sin )10sin 2310cos 21)(10sin 2310cos 21(16)10cos 10(sin )10sin 310)(cos 10sin 310(cos 222右边=︒=︒︒=︒︒-︒⋅︒+︒=︒︒-︒︒+︒=︒︒︒-︒︒+︒=∴原式成立评注：关于三角函数的化简、求值、证明问题要善于观察、联想公式之间的内在联系，通过拆、配等方法去分析问题和解决问题证法一中的常值代换(21用cos60°代)，角的分拆(20°分成40°-20°,60°分成40°+20°)及公式的逆用，是实施三角变形的重要方法2．已知α、β、γ组成公差为3π的等差数列，求tan α·tan β+tan βtan γ+tan γtan α的值分析：条件的使用形式较多，可以把α、β、γ通过条件置换成β=α=3π,γ=α+32π;也可以用等差中项公式β=2γα+,但两种形式置换后的结果比较复杂化切为弦虽是一种常用方法，但在这里效果不明显如果换个角度使用条件，即把条件变为β-α=3π,γ-β=3π,γ-α=32π,两边取正切后可分别出现所求式中的tan αtan β、tan βtan γ、tan γtan α,然后将它们整体代入，便可使问题解决解：由条件得β-α=3π,两边取正切得tan (β-α)=tan 3π,即αβαβtan tan 1tan tan +-,化简可得tan αtan β=33(tan β-tan α)-1 ①同理，由γ-β=3π得tan γtan β=33(tan γ-tan β)-1 ②由γ-α=32π得tan γtan α=33 (tan α-tan γ)-1 ③以上三式相加得tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=-34．已知非零实数a 、b 满足πππππ158tan 5sin5cos 5cos5sin=-+b a b a ,求a b 的值解法一：所给等式左边的分子、分母同除以a ,则已知等式化为关于ab的方a解：由题设得ππππππ158cos 158sin 5sin 5cos 5cos 5sin=-+a b a b 解这个关于a b的方程得3tan )5158cos()5158sin(5sin 158sin 5cos 158cos 5sin 158cos 5cos 158sin ==--=+-=πππππππππππππa b 解法二：已知等式的左边的分子、分母都具有a sin α+b cos α的结构，可考虑引入辅助角求解解：∵5sin 5cos ),5sin(5cos5sin22ππϕπππb a b a b a -++=+ 5cos(22ϕπ++=b a 其中2222sin ,cos ba b ba a ++ϕϕ,即a=ϕtan ∴由题设得πϕπ158tan)5tan(=+ 故ππϕπ1585+=+k ,即3ππϕ+=k (k ∈Z )因此，3tan )3tan(tan ==+==πππϕk a b 解法三：在已知等式的左边，分子与分母同时除以a cos5π得：πππ158tan 5tan 15tan=-+a b a b令ab=tan θ,则ππθθπ158tan5tantan 1tan 5tan=-+ ∴3tan )5158tan(5tan158tan 15tan 158tantan ==-=+-=πππππππθ评注：解法一利用了集中变量的思想，是一种基本方法解法二通过模式联想，引入辅助角，解法三通过联想两角和的正切公式，利用了换元法，实质上是综合了解法一和解法二的优点四、板书设计（略） 五、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
第三章函数的概念与性质 小结与复习(第1课时) 教案-高一上学期数学人教A版必修第一册
第三章函数的概念与性质小结与复习教案第1课时一、内容和内容解析1.内容函数的概念、表示和函数单调性的复习课2. 内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；（3）能用定义证明简单函数的单调性；（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.三、教学问题诊断分析学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？（1）请说出初中函数的定义；（2）请说出高中函数的定义；（3）辨析这两者有什么不同.师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立在集合间的对应关系.（二）函数的概念和表示法的巩固师生活动：学生先独立思考，计算，黑板板书（或者利用信息技术将学生的书写过程展示）.设计意图：让学生体会在一个熟知的二次函数中，利用单调性解决数学问题.（四）课堂小结问题11：回答下列问题（1）在解决有关函数概念的问题，以及利用函数的概念解决其他问题的时候，有什么需要特别注意的问题吗？（2）在处理函数单调性的问题时，有什么需要注意的吗？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，处理有关函数问题的时候，需要注意的问题.六、目标检测设计设计意图：本题通过绘制函数图象，能够观察出（也可以严格的证明）它是一个增函数，因此将f(2-a2)>f(a)转化为1-a2>a，解二次不等式得到结果. 这道题目将分段函数，函数的图象，函数的单调性充分综合，是检测学生综合运用本章知识分析和解决问题的能力.。
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必修一教案第一章集合与函数概念一.课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力.6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二.编写意图与教学建议1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
高中数学 第一章复习与小结教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案
章复习与小结教学目标：1．通过复习与小结，进一步了解集合的含义与表示，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义与作用；2．通过复习与小结，进一步理解集合间的关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，并在具体的情境中了解全集与补集的含义；3．通过复习与小结，进一步理解与掌握集合的基本运算．教学重点：集合语言的理解运用与集合的运算．教学过程：一、复习〔1〕元素与集合的确定性；〔2〕集合与集合的包含关系；〔3〕集合的运算：补集、交集、交集．〔4〕为了使运算总可以进行的一些规定．〔5〕集合的应用：方程(组)、不等式(组)、归纳分类与分类讨论．2．本章所蕴涵的数学思想与数学方法：〔1〕认知与建构一个新的数学对象的方法、过程与目的．〔2〕认知集合的意义将生活常识数学化——数学源于生活；将数学知识生活化——数学指导生活；数学是一个符号化的世界，将自然语言转化为符号语言；整体认知与类比的思想在集合中的表达；〔3〕对新定义的数学运算的理解与运用．要素分析；图形语言的直观理解．〔4〕三种语言的转换，区间与连续实数集的转换．二、数学运用〔一〕例题例1设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，某某数x 和y 的值以及集合A 、B ．例2 〔1〕假设集合{x | x 2＋ax ＋1=0，x ∈R }中只含有一个元素，求a 的值． 〔2〕假设集合{x | ax 2＋x ＋1=0，k ∈R }中只含有一个元素，求k 的值．变式：假设集合{x | x 2＋ax ＋b = x ，x ∈R }中仅有一个元素a ，某某数a ，b 的值． 例3A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，假设B ⊆A ，某某数a 组成的集合． 例4A ={x ∈R |x ＜－1，或x ＞5}，B ={x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，假设BA ，某某数a 的取值X 围．〔二〕练习1．课本14页第13小题：(阅读题)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为S A ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{ x ｜x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记为A －B ，例如，A ={1，2，3，4，5}，B ={4，5，6，7，8}，那么有A －B ={1，2，3}，B －A ={6，7，8}．据此，试回答以下问题：〔1〕S 是高一(1)班全体学生的集合，A 是高一(1)班全体女同学的集合，求S －A 与S A ；〔2〕在以下各图中用阴影表示集合A －B ；〔3〕如果A －B =∅，那么集合A 与B 之间具有怎样的关系？2．假设集合A ={ x |－2＜x ＜1，或x ＞1}，B ={ x | a ≤x ≤b }满足A ∪B ={ x |x ＞－2}，A ∩B ={ x |1＜x ≤3}，求a 、b 的值．三、回顾小结1．集合的应用；2．转换与数形结合．四、作业教材P18-8，9，10，12． A B UA B U A BU。
高一数学必修一复习学案
高一数学必修1复习学案1.集合的元素具有______性、______性和______性．如果a 是集合A 的元素，记作________．2.集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法．3.当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数．4.奇偶性的定义：()y f x =为奇函数 ⇔ ()()f x f x -=-⇔()()0f x f x -+=；()y f x =为偶函数 ⇔()()f x f x -=⇔()()0f x f x --=；5.关于函数奇偶性的注意点：①如果奇函数y =f ( x )在原点有定义，则 (0)0f =；②奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称．6.利用定义证明单调性的一般步骤：分数指数、零指数与负指数的定义： ①nm a =____； ②1a -=____；②0a =____；． 7.对数的定义：x a N x =⇔=______；其中a 的取值范围是_________，N 的取值范围是_________，零和负数没有对数．8.对数的运算性质：①log a a =____；②l o g 1a =______； ③log a N a =______；④l o g l o g a a M N +=__________；⑤l o g l o ga a M N -=__________；⑥log n a M =_________； ⑦log m n a M =______⑧换底公式：________；⑨log log ab b a ⋅=_________⑩log log a b bc ⋅=________；9.常用对数与自然对数：①10log N 叫做常用对数，简记为______，一个正整数的位数等于[lg ]1x +；②lg 2lg5+=_______；③log e N 叫做自然对数，简记为_________，其中e 是一个无理数，其近似值为________．10.几类基本初等函数的图象 1. (01)x y a a a =>≠且图像为？ 2. log a y x =(01)a a >≠且的图像为？3. 3y x =的图像为？12y x =的图像为？11.函数的应用方程与函数的关系：方程()0f x =实根 ⇔ 函数()y f x =的图象___________⇔ 函数()y f x =有________．12.闭区间上函数零点存在定理：区间[a ，b ]上的连续函数()y f x =如果有()()0f a f b <，则：函数()y f x =在区间(a ，b )内有_______，方程在(a ，b )内有_______．13.二分法求函数零点的一般步骤：①确定区间[a ，b ]，使()()0f a f b <；②求区间(a ，b )中点c ；③计算()f c ，若()0f c =，则____________；若()0f c <，则__________；若()0f c >，则___________；④判断是否达到精确度 ：若||a b ε-<，则_____________；否则_________________．14.不同增长速度的函数模型：下列各类函数：1.幂函数(0)y x αα=> 3.指数函数x y a =(1a >)、4.对数函数log a y x = (1a >)，它们在(0,)+∞上的增长速度从小到大依次是：______________________．15.建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图；选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它 函数模型重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．- 2 - 一、选择题：1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1g x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
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高一数学必修一复习教案高一数学必修一复习教案11.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域(range).注意：1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x. ○2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域说明：1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。
○2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○2.判断两个函数是否为同一函数说明：1构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。
判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1(2)f ( x ) = x; g ( x ) = x2(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =(三)课堂练习求下列函数的定义域(1)f(x)x2 1 x|x|(2)f(x) 111x(3)f(x)x24x5(4)f(x)(5)f(x)4x2 x1x26x10(6)f(x)x x3 1十一、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
高一数学必修一复习教案2教学目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念;(2)结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.教学重点：映射的概念.教学难点：映射的概念.教学过程：十二、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1. 对于任何一个实数a，数轴上都有的点P和它对应;2. 对于坐标平面内任何一个点A，都有的有序实数对(x,y)和它对应;3. 对于任意一个三角形，都有确定的面积和它对应;4. 某影院的某场电影的每一张电影票有确定的座位与它对应;5. 函数的概念.十三、新课教学1. 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射(mapping)2. 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系(1)开平方;(2)求正弦(3)求平方;(4)乘以2;3. 什么叫做映射?一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作“f：A B”说明：(1)这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.(2)“都有”什么意思?包含两层意思：一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4. 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1)A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.思考：将(3)中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B A是从集合B到集合A的映射吗?课题：§1.2.2函数的表示法教学目的：(1)明确函数的三种表示方法;(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.教学过程：十四、引入课题5. 复习：函数的概念;6. 常用的函数表示法及各自的优点：(1)解析法;(2)图象法;(3)列表法.十五、新课教学(一)典型例题例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：(略)注意：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个○图形是否是函数图象的依据;2 解析法：必须注明函数的定义域; ○3 图象法：是否连线; ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. ○巩固练习：例 1.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：王伟张城赵磊班平均分第一次 98 90 68 88.2第二次 87 76 65 78.3第三次 91 88 73 85.4第四次 92 75 72 80.3第五次 88 86 75 75.7第六次 95 80 82 82.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 注意：1 本例为了研究学生的学习情况，○将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点;2 本例能否用解析法?为什么? ○例3.画出函数y = | x | . 解：(略) 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元;(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N__|x≤19}.由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：20x535 x10__ (x N) y410x15515x19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义; ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表? ○实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.十六、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.高一数学必修一复习教案3教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(x∈R)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A →B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a≠0)和它对应.反比例函数f(x)=kx(k≠0)的定义域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx(k≠0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R，值域是当a>0时B={f(x)|f(x)≥4ac-b24a};当a0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+3•2+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢! [生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?) (无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)高一数学必修一复习教案【以下为精品推荐，可删改！】【推荐一：《新课标高二数学教案》】新课标高二数学教案1一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。