2017年秋季新版浙教版八年级上学期1.3、证明课件1
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【浙教版】八年级上：1.3《证明》ppt课件
根据已知
依据已学
步步递推
证实判断
2020/5/25
3.证明的步骤
例1 已知：如图，DE∥BC， ∠ 1= ∠ E. 求证：BE平分∠ABC 证明：
证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。
“证明”写推理
严格性之于数学家，犹如道德之于人 ——罗素
2020/5/25
爱再数爱学数见周学报
2020/5/25
1.3 证明
（第2课时）
2020/5/25
回顾与思考 ☞
A
对于三角形，我们已经有哪些认识？
B
C
2020/5/25
例3 求证：三角形的三个内角的和等于180°.
A
已知：如图，∠A，∠B，∠C是
求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.
BD
C
2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分 线上的任意两点. 求证：∠ABC＝∠ADC
A
2020/5/25
B
D
C
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
2020/5/25
再爱数见学
爱数学周报
2020/5/25
△ABC的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：
B
C
证明几何命题时，表述一般按照以下格式： (1)按题意画出图形；(画)
2020/5/25
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (写)
(3)在“证明”中写出推理过程.(证)
(浙教版)八年级数学上册课件：1.3 证明 第1课时 证明
解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a 是自然 数，则代数式 5a2＋3a＋1 是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3 的 值是 5 的倍数．
14．如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的 大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．
解 ： 当 ∠2 ＝ ∠D 时 ， AC∥BD. 证 明 ： ∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当 ∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.
7．(2016•丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别
与 AB ， AC 相 交 于 点 D ， E ， 若 ∠AEN ＝ 133° ， 则 ∠B 的 度 数 为
_______．
70°
8．(柯城区期中)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°， ∠2＝70°，则∠3＝_1_1_0____度．
90°－12∠BCE，∠BCM＋∠BCN＝
∠MCN＝90°，∴∠BCN＝12∠BCE＝12∠B.
A．75°
B．115°
C．65°
D．105°
5．(2016•宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD
＝40°，则∠B的度数为B( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件 A
是( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90° C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°
证 明 ： ∵EC⊥AF ， ∴∠C ＋ ∠2 ＝ 90°. 又∵∠1＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠2 ＝∠D，∴∠2 变式)如图，已知 AB∥CD，CM 平分∠BCD，CM⊥CN. 求证：∠NCB＝12∠B.
14．如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的 大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．
解 ： 当 ∠2 ＝ ∠D 时 ， AC∥BD. 证 明 ： ∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当 ∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.
7．(2016•丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别
与 AB ， AC 相 交 于 点 D ， E ， 若 ∠AEN ＝ 133° ， 则 ∠B 的 度 数 为
_______．
70°
8．(柯城区期中)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°， ∠2＝70°，则∠3＝_1_1_0____度．
90°－12∠BCE，∠BCM＋∠BCN＝
∠MCN＝90°，∴∠BCN＝12∠BCE＝12∠B.
A．75°
B．115°
C．65°
D．105°
5．(2016•宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD
＝40°，则∠B的度数为B( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件 A
是( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90° C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°
证 明 ： ∵EC⊥AF ， ∴∠C ＋ ∠2 ＝ 90°. 又∵∠1＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠2 ＝∠D，∴∠2 变式)如图，已知 AB∥CD，CM 平分∠BCD，CM⊥CN. 求证：∠NCB＝12∠B.
1.3证明 课件 浙教版八年级数学上册
PEF PFE BEF DFE
2
2
理由可以写在每一步后的括
1 (BEF DFE) 1 180 90. （等量代换）
号内.
2
2
8
随堂演练
1.如图，BC⊥ AC 于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，
求证:BE∥CD
证明:∵BC⊥AC( 已知 ) ∴ ∠BCA=90° (垂直的定义) ∵ CD⊥AB (已知) ∴∠A+∠ACD=90°（ 直角三角形中两个锐角互余 ） ∴ ∠BCD=∠A （同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A（ 已知 ） ∴∠ EBC=∠BCD， ∴BE∥CD（内错角相等，两直线平行 ）
第1章 三角形的初步认识
1.3证明
第1课时 证明及表述格式
1
情景导入 【观察】
是正方形吗？
亲眼所见 未必是真
a b
a、b哪条线段更长？
2• 通过观察，先猜想来自论，再动手验证: 如图， 一组直线a，b，c，d是否都互相平行?
a，b，c，
a
d都是平
b
行的
c
d
3
• 当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-3n+7的值分别是7，5，5， 7，11，它们都是素数．那么，命题“对于自然数n，代数式 n23n+7 的值都是素数”是真命题吗? 当n=6 时， n2-3n+7 =25不是素数. 故“对于自然数n，代数式 n2-3n+7 的值都是素数”是假命题.
【注意】检查表达过程是否正确、完善.
19
随堂演练
1．下列说法不正确的是D( ) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题通常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
浙教版初中数学八年级上册证明课件(1)
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内
条件
错角相等，那么同位角也相等”是真命题。
结论
例2：已知：如图, AC与BD交于点O, AO=CO,BO=DO .
求证：AB‖CD
D
C
O
A
B
（课本P18作业题3）
已知：如图BC AC于点C，CD AB
于点D，∠EBC=∠A
B
E
求证：BE//CD D
C
A
小结：
结束寄语
• 由“因”导“果”,言必有据. 是初学证明者谨记和遵循的原 则. 作业:
（必做题）作业本(1)
（选做题）课本P18作业题2、4
号内
证明几何命题的一般格式：
1.根据题意,画出图形;
2.分清命题的条件和结论，结合图 形，在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论；
3.在“证明”中写出推理过程，且 每一步推理都要有根据。
想一想： 命题“一个角的两边分别平行于另一个
角的两边,且方向相同,则这两个角相等”。
思考：若把方向相同去掉会怎么样？
命题“等腰直角三角形的斜边是
直角边的 2 倍”是真命题吗？
请说明理由。
从命题的条件出发，根据已 知的定义、公理、定理，一 步一步推得结论成立，这样 的推理过程叫做证明。
证明命题“一个角的两边分别平行于 另一个角的两边,且方向相同,则这两个 角相等”是真命题.
证明命题”一个角的两边分别平行于
另一个角的两边,且方向相同,则这两本节课你有哪些Fra bibliotek获？收获：
一、证明的含义
二、证明几何命题的一般格式： 1.根据题意,画出图形; 2.分清命题的条件和结论，结合图 形，在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论； 3.在“证明”中写出推理过程。且 每一步推理都要有根据。
浙教版八年级数学上册《证明》教学课件
∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ A E
1
2
B
C
D
∠ACD >∠A ∠ACD >∠B
思考总结
证明命题的一般步骤: (1) 根据题意,画出图形； (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知” 中写出条件，在“求证”中写出结论； (3) 在“证明”中写出推理过程. 根据思路, 运用数学符号和数学语言条理清楚地写
3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联 系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定, 平时做题时要注意总结.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∴ ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
E
A
B
C
图1
A
S
N
P
Q
R
B
M
T
C
图3
A F
E
Hale Waihona Puke BD图2S
N
P
Q
C
A R
M
B
C
T 图4
探究归纳
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线 通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现 出来，起到牵线搭桥的作用.
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180º（平角的定义）
2017年秋浙教版八年级数学上册课件：1.3 证明 (共40张PPT)
两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合 （图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
B
图1
C
B
A
图2
C
BA
图3
C
BAC
图4
实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们
拼凑在一起。
A 1 3 1 2 C
1 B 2
D
在证明三角形内角和时，小明 的想法是把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线DE//BC，（如 图）。他的想法可行吗？ 证明 过点A作DE∥BC.则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
3．证明几何命题的格式
格式：(1)按照题意画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写 出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程．
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
真命题 （包括定义、公理和定理）
命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
一、目测（直观）
错觉！
a
直观是重要 的,但它有时 也会骗人.
通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行?
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个
内角．
证明命题：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC
A
的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
图1
C
B
A
图2
C
BA
图3
C
BAC
图4
实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们
拼凑在一起。
A 1 3 1 2 C
1 B 2
D
在证明三角形内角和时，小明 的想法是把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线DE//BC，（如 图）。他的想法可行吗？ 证明 过点A作DE∥BC.则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
3．证明几何命题的格式
格式：(1)按照题意画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写 出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程．
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
真命题 （包括定义、公理和定理）
命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
一、目测（直观）
错觉！
a
直观是重要 的,但它有时 也会骗人.
通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行?
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个
内角．
证明命题：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC
A
的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
浙教版八年级数学上册《证明》课件(36张ppt)
如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为 真命题.你有几种不同的添加方法？
E
A
B
C
图1
A
S
N
P
Q
R
B
M
T
C
图3
A
F E
B
D
图2
S
N
P
Q
C
A R
M
B
C
T
图4
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例2 已知
想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 逆推分析 从结论
结论 条件
已知：如图BC AC于点C，CD ∠1=∠A
求证：BE//CD
E
AB于点D，
证“明证命明题” 的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
合作探索
对于三角形，我们已经有哪些认识？
定义
A
分类
内角和
…………
B
C
例1、求证：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC
浙教版八年级数学上册1.3.1 证明(课件)【新版】
13．【中考•淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形 图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找 出图中的平行线，并说明理由．
【点拨】根据同位角相等，两直线平行证得OB∥AC；根据 同旁内角互补，两直线平行证得OA∥BC.
解：OA∥BC，OB∥AC. 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，
(2)答案不唯一
12 证明见习题
夯实基础·巩固练
1．关于证明，下列说法不正确的是( D ) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
夯实基础·巩固练
2．下列说法错误的是( B ) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明
夯实基础·巩固练
3．能作为证明依据的是( D )
A．定义
B．基本事实
C．定理及其推论 D．以上三种都对
夯实基础·巩固练
4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉 一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是( D ) A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
夯实基础·巩固练
7．【2017·深圳】如图，由下列选项中的条件，不可以
得到l1∥l2的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
夯实基础·巩固练
8．【2018•浙江宁波余姚期中】有一条直的宽纸带，按
如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于( C )
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命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都 是素数”是真命题吗？ 冯越同学是这样解的：
因为 当n=0时， n2-3n+7=7；
当n=1时， n2-3n+7的值都是素数 所以 命题是真的。 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25
列举
不胜举！
1.证明的必要性
列举 观察
B
不胜举 有错觉
有误差
比一比
图中线段AB与线段CD, 哪条长? E 若这两条线段是 方格纸（单位长 度为1）中的格 点线段，则应如 何比较长短？
C
测量
A
F
D
2.证明的意义 要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、公理、 定理，一步一步推得结论成立，这样的推 理过程叫做证明。
根据已知
依据已学 证实判断
步步递推
3.证明的步骤
例1 已知：如图，DE∥BC， ∠ 1= ∠ E. 求证：BE平分∠ABC 证明：
证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形；
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。
如图，AB∥CD，EP，FP分别 例2已知：
平分∠BEF，∠DFE.
求证： ∠PEF＋∠PFE=90° 证明:
4.证明的严密性
观察有错觉 测量有误差 说理要严密 列举不胜举 按题意画图 过程要严整 条件是“已知”；结论是“求证” “证明”写推理 根据已知 依据已学 步步递推 证实判断
证明要严谨
严格性之于数学家，犹如道德之于人 ——罗素
爱数学 再见 爱数学周报
因为 当n=0时， n2-3n+7=7；
当n=1时， n2-3n+7的值都是素数 所以 命题是真的。 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25
列举
不胜举！
1.证明的必要性
列举 观察
B
不胜举 有错觉
有误差
比一比
图中线段AB与线段CD, 哪条长? E 若这两条线段是 方格纸（单位长 度为1）中的格 点线段，则应如 何比较长短？
C
测量
A
F
D
2.证明的意义 要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、公理、 定理，一步一步推得结论成立，这样的推 理过程叫做证明。
根据已知
依据已学 证实判断
步步递推
3.证明的步骤
例1 已知：如图，DE∥BC， ∠ 1= ∠ E. 求证：BE平分∠ABC 证明：
证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形；
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。
如图，AB∥CD，EP，FP分别 例2已知：
平分∠BEF，∠DFE.
求证： ∠PEF＋∠PFE=90° 证明:
4.证明的严密性
观察有错觉 测量有误差 说理要严密 列举不胜举 按题意画图 过程要严整 条件是“已知”；结论是“求证” “证明”写推理 根据已知 依据已学 步步递推 证实判断
证明要严谨
严格性之于数学家，犹如道德之于人 ——罗素
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