(完整版)高中数学导数知识点归纳总结

§14. 导数知识要点

注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.

②以知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A与B关系为BA.

2. 函数)(xfy在点0x处连续与点0x处可导的关系：

⑴函数)(xfy在点0x处连续是)(xfy在点0x处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果)(xfy在点0x处可导，那么)(xfy点0x处连续.

事实上，令xxx0，则0xx相当于0x.

于是)]()()([lim)(lim)(lim0000000xfxfxxfxxfxfxxxx

).()(0)()(limlim)()(lim)]()()([lim000'0000000000xfxfxfxfxxfxxfxfxxxfxxfxxxx⑵如果)(xfy点0x处连续，那么)(xfy在点0x处可导，是不成立的.

例：||)(xxf在点00x处连续，但在点00x处不可导，因为xxxy||，当x＞0时，1xy；当x＜0时，1xy，故xyx0lim不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 导

数导数的概念

导数的运算

导数的应用导数的几何意义、物理意义

函数的单调性

函数的极值

函数的最值常见函数的导数

导数的运算法则

3. 导数的几何意义：

函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy

4. 求导数的四则运算法则：

''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn

''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）

)0(2'''vvuvvuvu

注：①vu,必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设xxxf2sin2)(，xxxg2cos)(，则)(),(xgxf在0x处均不可导，但它们和)()(xgxf

xxcossin在0x处均可导.

5. 复合函数的求导法则：)()())(('''xufxfx或xuxuyy'''

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.

注：①0)(xf是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样0)(xf是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

7. 极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）

当函数)(xf在点0x处连续时，

①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；

②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.

也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.

②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义.

9. 几种常见的函数导数：

I.0'C（C为常数） xxcos)(sin' 2'11)(arcsinxx

1')(nnnxx（Rn） xxsin)(cos' 2'11)(arccosxx

II. xx1)(ln' exxaalog1)(log' 11)(arctan2'xx

xxee')( aaaxxln)(' 11)cot(2'xxarc

III. 求导的常见方法：

①常用结论：xx1|)|(ln'.

②形如))...()((21naxaxaxy或))...()(())...()((2121nnbxbxbxaxaxaxy两边同取自然对数，可转化求代数和形式.

③无理函数或形如xxy这类函数，如xxy取自然对数之后可变形为xxylnln，对两边求导可得xxxxxyyxyyxxxyylnln1ln'''.

导数知识点总结复习

经典例题剖析

考点一：求导公式。

例1. ()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff 。

例3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数xf的极值步骤：

①求导数xf'；

②求0'xf的根；③将0'xf的根在数轴上标出，得出单调区间，由xf'在各区间上取值的正负可确定并求出函数xf的极值。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，axxxf42。求导数xf'；（2）若01'f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数xf在区间ba,上的最值，要先求出函数xf在区间ba,上的极值，然后与af和bf进行比较，从而得出函数的最大最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；

（2）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

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高中数学导数知识点归纳总结及例题

ng at a time and All things in their being are good for somethin

1导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导数知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.②以知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A与B关系为BA.2. 函数)(xfy在点0x处连续与点0x处可导的关系：导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则

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2⑴函数)(xfy在点0x处连续是)(xfy在点0x处可导的必要不充分条件.可以证明，如果)(xfy在点0x处可导，那么)(xfy点0x处连续.事实上，令xxx0，则0xx相当于0x.于是)]()()([lim)(lim)(lim0000000xfxfxxfxxfxfxxxx).()(0)()(limlim)()(lim)]()()([lim000'0000000000xfxfxfxfxxfxxfxfxxxfxxfxxxx⑵如果)(xfy点0x处连续，那么)(xfy在点0x处可导，是不成立的.例：||)(xxf在点00x处连续，但在点00x处不可导，因为xxxy||，当x＞0时，1xy；当x＜0时，1xy，故xyx0lim不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy4. 求导数的四则运算法则：''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu注：①vu,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设xxxf2sin2)(，xxxg2cos)(，则)(),(xgxf在0x处均不可导，但它们和)()(xgxfxxcossin在0x处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''xufxfx或xuxuyy'''复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则

(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结

高中导数与函数知识点总结归纳

一、基本概念

1.导数的定义：

设x

0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x

0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量

yf(x

0x)f(x

0)；比值

率；如果极限limyf(x

0x)f(x

称为函数yf(x)在点x

0到x

0x之间的平均变化

xx

f(x

0x)f(x

0)y

存在，则称函数yf(x)在点x

0处可导，并把这个极限叫做lim

x0x

yf(x)在x

0处的导数。

f

x

在点x

0处的导数记作y

xx0f(x

0)lim

x0f(x

0x)f(x

x

2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）

函数yf(x)在点x

0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x

0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲

'线yf(x)在点P(x

0,f(x))处的切线的斜率是f(x

0)，切线方程为yy

0f(x)(xx

0).'

3．基本常见函数的导数:

n①C0;（C为常数）②x



nx

xxn1;

③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;

⑤(e)e;⑥(a)alna;

⑦

lnx

xx

;⑧

log

ax

log

ae.

二、导数的运算

1.导数的四则运算：

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即：

f

x

g

x



f

x

g

x

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

f

x

g

x

f

x

g

x

fxgx



常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf(x))'Cf'(x).

(C为常数)

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

f

x



f

x

g

x

f

x

高中数学考前归纳总结导数中常见的分类讨论

导数中的分类讨论问题

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”

一、参数引起的分类讨论

例：已知函数1)1(ln)(2xpxpxf, 当0p时，讨论函数)(xf的单调性。

解： ()fx的定义域为（0，+∞），xpxpxpxpxf2'1212，

当1p时，'()fx＞0，故()fx在（0，+∞）单调递增；

当0＜p＜1时，令'()fx=0，解得12ppx.

则当12,0ppx时，'()fx＞0；,12ppx时，'()fx＜0.

故()fx在12,0pp单调递增，在,12pp单调递减.

例：已知函数()ln(1)(1)1fxxkx，求函数()fx的单调区间；

解:（1）'1(),(1)1fxkxx,所以,

0k当时,'()0;fx0k当时,由'()0fx得:11,xk所以,

0k当时()1,fx在上为增函数；

0k当时1()1,1fxk在上为增函数；在11,k上为减函数；

二、判别式引起的分类讨论

例：已知函数2()lnfxxxax，()aR，讨论()fx在定义域上的单调性。

解：由已知得22()21,(0)axxafxxxxx，

（1）当180a，18a时，()0fx恒成立，()fx在(0,)上为增函数．

高中数学导数知识点总结

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x

( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果

△y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，那么称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x

( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，那么称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x),

dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)假设f(x)>0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是增函数;假设f(x)<0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

高中数学知识点归纳总结

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高中数学必修+选修知识点归纳

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

高中数学导数知识点归纳总结及例题 2

导数

考试内容：

导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单

调性和极值．函数的最大值和最小值．

考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何

意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求

多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概

念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上

的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和

最小值．

§14. 导数知识要点

导数

导数的概念

导数的运算

导数的应用

导数的几何意义、物理意义

函数的单调性

函数的极值

函数的最值

常见函数的导数

导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=

.注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为

.2. 函数在点处连续与点处可导的关系：⑴函数在点处连续是在点

处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点

处连续.事实上，令，则相当于

.于是⑵如果点处连续，那么在点

处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，

；当

＜0时，，故

不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导

函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（

为常数）

注：①必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可

导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设，，则在处均不可导，但它们和在

处均可导.5. 复合函数的求导法则：或

高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳

一、基本概念

1. 导数的定义：

设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数。

fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000

2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）

3．基本常见函数的导数:

①0;C（C为常数） ②1;nnxnx

③(sin)cosxx; ④(cos)sinxx;

⑤();xxee ⑥()lnxxaaa;

⑦1lnxx; ⑧1lglogaaoxex.

二、导数的运算

1.导数的四则运算：

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： fxgxfxgx

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：fxgxfxgxfxgx

高中数学知识点总结导数的定义及几何意义

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. 导数的定义及几何意义

1．xxfxxfxfx)()(lim)(0000/叫函数)(xfy在0xx处的导数，记作0|/xxy 。

注：①函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在。②在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可能为0。③xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点〔0x，)(0xf〕及点〔0x+x，

)(00xxf〕的割线斜率。④导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在0x点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(xfy上点〔0x，)(0xf〕处的切线的斜率。⑤假设极限xxfxxfx)()(lim000不存在，则称函数)(xfy在点0x处不可导。⑥如果函数)(xfy在开区间),(ba内每一点都有导数，则称函数)(xfy在开区间),(ba内可导；此时对于每一个x∈),(ba，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf，称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间),(ba内的导函数，简称导数；导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。

[举例1]假设2)(0/xf，则kxfkxfk2)()(lim000等于：

(A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 1/2

解析：∵2)(0/xf，即kxfkxfk)()]([lim000=2kxfkxfk2)()(lim000=-1。

[举例2] 0,an为正整数设()nyxa，证明1'()nynxa

解析：此题可以对()nyxa展开后“逐项〞求导证明；这里用导数的定义证明：

高中数学导数知识点总结 2

高中数学导数知识点总结

导数是高中数学中的重要内容,教学难度相对较大,以下是小编跟大家分享高中数学导数知识点总结，希望对大家能有所帮助！

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0

处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y =

f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数

y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0

处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) -

f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为

f'(x0) ,即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的.导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

高中数学导数知识点归纳总结 2

§14. 导数知识要点

导数的概念导数的几何意义、物理意义

常见函数的导数

导

数导数的运算

导数的运算法则

函数的单调性

导数的应用函数的极值

函数的最值

1. 导数（导函数的简称）的定义：设 x0 是函数 y f (x) 定义域的一点，如果自变量 x 在 x0 处

有增量 x ，则函数值 y 也引起相应的增量 y f (x0 x) f (x0 ) ；比值

y f (x0 x) f (x0 )

x x 称为函数 y f (x) 在点 x0 到 x0 x 之间的平均变化率；如果极限

lim

x 0 y

x lim

x 0 f ( x

0 x)

x f (x

0 ) 存在，则称函数 y f (x) 在点 x0 处可导，并把这个极限叫做

' x

y 在 x0 处的导数，记作 ( 0 )

f (x) f 或 '

' x

y ，即 ( 0 )

| f =

x x

lim

x 0 y

x lim

x 0 f ( x

0 x) f

x ( x

0 ) .

注：① x是增量，我们也称为 “改变量 ”，因为 x 可正，可负，但不为零 .

' x

②以知函数 y f (x) 定义域为 A ， y f ( ) 的定义域为 B ，则 A 与 B 关系为 A B .

2. 函数 y f (x) 在点 x0 处连续与点 x0 处可导的关系：

⑴函数 y f ( x) 在点 x0 处连续是 y f (x) 在点 x0 处可导的必要不充分条件 .

可以证明，如果 y f (x) 在点 x0 处可导，那么 y f (x) 点 x0 处连续 .

事实上，令 x x0 x ，则 x x0 相当于 x 0 .

于是 lim ( ) lim ( ) lim [ ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )]

f x f x x f x x f x f x

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