2020-2021中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题及详细答案.doc
2020-2021 中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题及详细答案
一、圆的综合
1．如图 1，以边长为 4 的正方形纸片 ABCD的边 AB 为直径作 ⊙ O，交对角线 AC 于点 E．
（1）图 1 中，线段 AE= ；
（2）如图 2，在图 1 的基础上，以点 A 为端点作 ∠ DAM=30° ，交 CD 于点 M ，沿 AM 将四
边形 ABCM 剪掉，使 Rt△ADM 绕点 A 逆时针旋转（如图 3），设旋转角为 α（ 0°＜ α＜
150 °），在旋转过程中 AD 与 ⊙O 交于点 F．
① 当 α =30时°，请求出线段 AF 的长；
② 当 α =60时°，求出线段 AF 的长；判断此时 DM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；
③ 当 α= °时， DM 与 ⊙ O 相切．
【答案】（ 1） 2 （2） ①2②2 ，相离 ③ 当 α=90°时， DM 与 ⊙ O 相切
【解析】（ 1）连接 BE，∵ AC是正方形 ABCD的对角线， ∴ ∠BAC=45°，
∴△
角三角形，又 ∵ AB=8， ∴ AE=4 ；
AEB 是等腰直
（ 2） ① 连接 OA、OF，由题意得， ∠NAD=30°， ∠ DAM=30°，故可得 ∠ OAM=30°，
∠DAM=30 °则， ∠ OAF=60 ，°又 ∵ OA=OF， ∴ △ OAF是等边三角形， ∵OA=4， ∴ AF=OA=4；
② 连接 B'F，此时 ∠ NAD=60 °， ∵ AB'=8， ∠DAM=30 °， ∴ AF=AB'cos∠ DAM=8× =4 ；
此时 DM 与 ⊙ O 的位置关系是相离；
③ ∵AD=8，直径的长度相等，
∴ 当 DM
与 ⊙ O 相切时，点
D 在 ⊙O 上，故此时可得
α=∠ NAD=90 °．
点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角
三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度．
2．已知 ⊙ O 中，弦 AB=AC，点 P 是 ∠ BAC所对弧上一动点，连接 PA， PB．
（1）如图 ① ，把 △ ABP 绕点 A 逆时针旋转到 △ ACQ，连接 PC，求证：
∠ ACP+∠ ACQ=180 ；°
（ 2）如图 ② ，若 ∠ BAC=60°，试探究 PA、 PB、 PC 之间的关系．
（ 3）若 ∠ BAC=120°时，（ 2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．
【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） PA=PB+PC．理由见解析；（ 3）若 ∠ BAC=120°时，（ 2）
中的结论不成立， 3
【解析】
试题分析：（ 1）如图 ① ，连接 PC．根据 “内接四边形的对角互补的性质 ”即可证得结论；
（ 2）如图 ② ，通过作辅助线 BC、 PE、 CE（连接 BC，延长 BP至 E，使 PE=PC，连接 CE）构建等边 △ PCE和全等三角形 △ BEC≌ △ APC；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间
的和差关系可以求得 PA=PB+PC；
（ 3）如图 ③ ，在线段 PC上截取 PQ，使 PQ=PB，过点 A 作 AG⊥ PC于点 G．利用全等三
角形 △ ABP≌△ AQP（ SAS）的对应边相等推知 AB=AQ， PB=PG，将 PA、 PB、 PC 的数量关系转化到 △ APC中来求即可．
试题解析：（ 1）如图 ① ，连接 PC．
∵△ ACQ是由 △ABP 绕点 A 逆时针旋转得到的，
∴∠ ABP=∠ ACQ．
由图 ① 知，点 A、 B、 P、C 四点共圆，
∴∠ ACP+∠ABP=180 （°圆内接四边形的对角互补），
∴∠ ACP+∠ACQ=180 （°等量代换）；
（ 2） PA=PB+PC．理由如下：
如图 ②
，连接 BC BP 至 E PE=PC CE
，延长 ，使 ，连接 ．
∵弦 AB=弦 AC， ∠ BAC=60 ，°
∴△ ABC是等边三角形（有一内角为 60 °的等腰三角形是等边三角形）．
∵A、B、 P、C 四点共圆， ∴ ∠ BAC+∠ BPC=180 （°圆内接四边形的对角互补），
∵∠ BPC+∠ EPC=180，°∴ ∠BAC=∠ CPE=60，°
∵ PE=PC，∴ △ PCE是等边三角形， ∴ CE=PC，∠ E=∠ ECP=∠ EPC=60；°又∵ ∠ BCE=60°+∠BCP，∠ ACP=60°+∠ BCP， ∴ ∠ BCE=∠ ACP（等量代换） ,
在△ BEC和△ APC中，
CE PC
BCE ACP
AC BC
， ∴ △ BEC≌ △ APC（ SAS）， ∴ BE=PA，
∴ PA=BE=PB+PC；
（3）若 ∠ BAC=120°时，（ 2）中的结论不成立， 3 PA=PB+PC．理由如下：如图 ③ ，在线段 PC 上截取 PQ，使 PQ=PB，过点 A 作 AG⊥ PC于点 G． ∵∠
BAC=120 ，°∠ BAC+∠ BPC=180 ，°∴ ∠BPC=60 ．° （ PA=PB+PC．
∵弦 AB=弦 AC， ∴ ∠ APB=∠ APQ=30 ．°
PB PQ
在△ ABP 和 △ AQP中， APB APQ ，∴ △ ABP≌ △AQP（ SAS），
AP AP
∴AB=AQ， PB=PQ（全等三角形的对应边相等）， ∴ AQ=AC（等量代换）．
在等腰 △ AQC中， QG=CG．
在 Rt△ APG中， ∠ APG=30°，则 AP=2AG， PG= 3 AG,
∴PB+PC=PG﹣ QG+PG+CG=PG﹣ QG+PG+QG=2PG=2 3 AG，
∴ 3 PA=2 3 AG，即 3 PA=PB+PC．
【点睛】本题考查了圆的综合题，解题的关键要能掌握和灵活运用圆心角、弧、弦间的关
系，全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等 .
3．如图，已知 BC 是 ⊙ O 的弦， A 是⊙ O 外一点， △ ABC 为正三角形， D 为 BC的中点， M
为⊙ O 上一点，并且 ∠ BMC=60°．
（ 1）求证： AB 是 ⊙ O 的切线；
（ 2）若 E， F 分别是边 AB， AC 上的两个动点，且 ∠EDF=120°， ⊙ O 的半径为 2，试问
BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（ 1）证明见试题解析；（ 2） BE+CF的值是定值，为等边 △ ABC 边长的一半．
【解析】
试题分析：（ 1）连结 OB、 OD，如图 1，由于 D 为 BC的中点，由垂径定理的推理得
OD⊥ BC， ∠ BOD=∠ COD，即可得到 ∠ BOD=∠ M=60°，则 ∠ OBD=30°，所以 ∠
ABO=90°，于是得到 AB 是⊙ O 的切线；
（2）作 DM⊥ AB 于 M ， DN⊥ AC 于 N，连结 AD，如图 2，由 △ ABC为正三角形， D 为 BC
的中点，得到 AD 平分 ∠ BAC， ∠BAC=60°，利用角平分线性质得 DM=DN，得
∠ MDN=120 °，由 ∠ EDF=120 ，°得到 ∠ MDE=∠NDF，于是有 △ DME≌ △ DNF，得到 ME=NF，
1 1 1 BC，即可判断 BE+CF的值是 得到 BE+CF=BM+CN，由 BM= BD， CN= OC，得到 BE+CF=
2 2 2 定值，为等边 △ ABC 边长的一半．
试题解析：（ 1）连结 OB、 OD，如图 1， ∵ D 为 BC 的中点， ∴ OD⊥ BC， ∠ BOD=∠ COD，
1 ∴∠ ODB=90 ，°∵∠ BMC= ∠BOC，∴ ∠ BOD=∠ M=60 °， ∴∠ OBD=30 ，°∵△ ABC为正三
2
角形， ∴ ∠ABC=60°，∴ ∠ ABO=60°+30°=90°，∴ AB⊥OB， ∴ AB 是 ⊙O 的切线；
（2） BE+CF的值是为定值．
作 DM ⊥ AB 于 M， DN⊥ AC 于 N，连结 AD，如图 2， ∵ △ABC 为正三角形， D 为 BC 的中点， ∴ AD 平分 ∠ BAC， ∠BAC=60°， ∴ DM=DN，∠ MDN=120° ， ∵ ∠ EDF=120°，
∴∠ MDE=∠ NDF，在 △ DME 和 △DNF 中， ∵ ∠ DME=∠ DNF． DM=DN， ∠MDE=∠ NDF，
∴△ DME≌ △DNF， ∴ ME=NF， ∴ BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在 Rt△ DMB 中，
∵∠ DBM=60 ° ∴ BM= 1 1 1 1 1
， BD，同理可得 CN=
2 OC，∴ BE+CF= OB+
2 OC= BC，∴BE+CF
2 2 2
的值是定值，为等边 △ ABC边长的一半．
考点： 1．切线的判定； 2．等边三角形的性质； 3．定值问题； 4．探究型； 5．综合题；
6．压轴题．
4．已知： BD 为 ⊙O 的直径， O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作 ⊙ O 的切线交 DA 的延长线于点 F，点 C 为⊙ O 上一点，且 AB＝ AC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC．
(1)如图 1，求证： ∠ABF＝ ∠ ABC；
(2)如图 2，点 H 为 ⊙ O 内部一点，连接 OH， CH若 ∠ OHC＝∠ HCA＝90°时，求证： CH＝
1 DA； 2
(3)在 (2)的条件下，若 OH＝ 6， ⊙ O 的半径为 10，求 CE 的长．
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案
一、旋转
1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是
；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.
2020-2021中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含详细答案
一、平行四边形
1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值．
【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．
【解析】
分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；
（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．
详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；
②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE， ∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，
中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题及答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，，易证得OC∥AE，又由DE切⊙O于点C，易证得AE⊥DE；
（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，知AF=OA=AB，在△ACB中，利用已知条件求得答案．
试题解析：（1）证明：连接OC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA， ∵
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵DE切⊙O于点C，
∴OC⊥DE，
∴AE⊥DE；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴△ABC是直角三角形， ∵∠CBA=60°，
∴∠BAC=∠EAC=30°，
∵△AEC为直角三角形，AE=3，
∴AC=2，
连接OF，
∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，
∴△OAF为等边三角形，
∴AF=OA=AB，
在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，
∴BC=2，
∴AB=4，
∴AF=2．
考点：切线的性质．
2．如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD．
(1)如图(1),求证:AD∥BC；
(2)如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；
(3)在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=53,tan∠ADF=43,求⊙O的半径。
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）129
【解析】
试题分析：(1)连接AC．由弦相等得到弧相等，进一步得到圆周角相等，即可得出结论．
2020-2021中考数学压轴题专题复习—圆的综合的综合及详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题复习—圆的综合的综合及详细答案
一、圆的综合
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：∠G=∠CEF；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538.
【解析】
试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出ADAC，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AHHCEMOE，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴ADAC，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．
在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=AHHC=34，∵AH=33，∴HC=43，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣33，HC=43，∴222(33)(43)rr，∴r=2536，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴AHHCEMOE，∴33432536EM，∴EM=2538．
点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．
2020-2021中考化学压轴题专题流程图的经典综合题含详细答案
一、中考初中化学流程图
1．化工生产中需要对原料提纯，以利于提高产品质量。经测定某氯化钠样品中混有硫酸钠，为了除去杂质并制得纯净的氯化钠固体，在实验室研究中某学生设计方案如下：
回答下列问题
（1）操作②能否用硝酸钡溶液？说明理由_____________________________；
（2）进行操作②后，如何判断硫酸钠已除尽，方法是___________________；
（3）操作③的目的是_____________，③、④操作顺序能否交换，其理由是_______________；
（4）此设计方案是否严密，说明理由_________________________．
【答案】不能用硝酸钡溶液，会引入新的硝酸钠杂质无法出去 向上清液中滴加氯化钡溶液，看是否有沉淀生成 使钡离子完全沉淀 不能，有碳酸钡固体悬浮在液体中，得不到纯净的氯化钠溶液 不严密， 过量的碳酸钠没有除去。
【解析】
【分析】
【详解】
(1). 不能用硝酸钡，因硝酸钡溶液和硫酸钠反应生成硫酸钡沉淀和硝酸钠而引入新的杂质； (2). 利用硫酸钠与氯化钡生成白色沉淀，取少量上层清液于小试管中，滴加氯化钡溶液，观察是否有沉淀生成，若无沉淀生成，则说明硫酸钠已除尽，反之则没有除尽；
(3). 除硫酸钠时加入了过量的氯化钡，如果不除掉会引入杂质，所以加入碳酸钠，利用碳酸钠和氯化钡生成碳酸钡沉淀和氯化钠，而使钡离子完全沉淀；
(4). ③、④的操作顺序不能交换，否则碳酸钡无法除掉，得不到纯净的氯化钠溶液；
(5). 此设计方案不严密，会使得滤液中混有碳酸钠，加热蒸发得到的NaCl固体不纯，应在蒸发结晶前再向溶液中加入适量的盐酸，将过量的碳酸钠除掉。
2．《天工开物》中介绍了锌的冶炼方法：把炉甘石（ZnCO3）和煤炭饼装入炼锌罐（如下图所示），泥封，“其底铺薪，发火煅红”“冷定毁罐取出”。（已知：锌的熔点 为 419℃，沸点为 907℃）
2020-2021中考化学压轴题专题化学推断题的经典综合题及详细答案
一、初中化学推断题
1．有一包粉末，已知由CaCO3、FeCl3、MgCl2、Na2SO4、NaOH、NaNO3中的几种组成。为确定其组成，现进行以下实验，各步骤均已充分反应。
①取一定质量的粉末，加水搅拌后过滤，得到沉淀和无色溶液A；
②向①步得到的沉淀中加入足量稀盐酸，得到无色气体和黄色溶液；
③将①步得到的无色溶液A进行如下图所示的实验。
请回答下列问题：
（1）B的化学式是_______________________。
（2）A中一定存在的溶质的化学式是______________。
（3）生成白色沉淀D的化学方程式是________________________。
（4）这包粉末中可能含有物质的化学式是_______________________。
【答案】BaSO4 MgCl2、Na2SO4 MgCl2+2AgNO3==2AgCl↓+Mg(NO3)2 NaNO3
【解析】
试题分析：①取一定质量的粉末，加水搅拌后过滤，得到沉淀和无色溶液A；具体无法确定是否含有哪种物质；②向①步得到的沉淀中加入足量稀盐酸，得到无色气体和黄色溶液，证明一定含有碳酸钙、氯化铁和氢氧化钠；由③的操作可知，物质中含有硫酸钠和氯化镁；故（1）B的化学式是BaSO4 （2）A中一定存在的溶质的化学式是MgCl2、Na2SO4
（3）生成白色沉淀D的化学方程式是MgCl2+2AgNO3==2AgCl↓+Mg（NO3）2（4）这包粉末中可能含有物质的化学式是NaNO3
考点：物质的推断
2．A、B、C、D、X、Y、Z几种物质都是九年级化学中常见的酸碱盐或氧化物，它们之间有如下转化关系(部分反应条件或产物已略去)，已知A、Y、Z都能使石蕊溶液变为蓝色，B、X都能使石蕊溶液变为红色，C是不溶于水的白色固体，可用作补钙剂，B、D都是无色无味的气体。请回答下列问题：
(1)写出B的化学式_____________；
2020-2021中考化学压轴题专题综合题的经典综合题及详细答案
一、中考初中化学综合题
1．金属及其金属材料在人类生产、生活中的作用发生了巨大变化。
（1）我国第五套人民币硬币的成分如下：一角币用不锈钢，伍角币在钢芯表面镀铜，一元币在钢芯表面镀镍（Ni）。为探究镍在金属活动性表中的位置，课外小组的同学设计了如图所示实验。
①B中有气泡产生，反应的化学方程式为_____。
②C中观察到的现象是_____。
（2）首钢旧址中，一座座废弃的高炉已经锈迹斑斑，用硫酸可以除去铁锈，其化学方程式为_____。这些废弃的高炉曾经用于炼铁，用化学方程式表示一氧化碳和赤铁矿（主要成分为Fe2O3）炼铁的反应原理_____。
（3）钛白粉的化学名称是二氧化钛（TiO2），无毒，有极佳的白度和光亮度，是目前性能最好的白色颜料。以主要成分为TiO2的金红石作原料，通过氯化法可以制备钛白粉，主要流程如下：
①TiO2中钛元素的化合价是_____。
②补全TiCl4与氧气反应的化学方程式：TiCl4+O2高温_____Cl2+_____。
③根据绿色化学理念，生产过程中应充分利用原料和减少有害物质排放。从绿色化学的角度看，该工艺流程的明显优点是_____。
【答案】Ni+2HCl=H2↑+NiCl2 无现象 Fe2O3+ 3H2SO4 == Fe2（SO4）3+ 3H2O Fe2O3+3CO
高温 2Fe+3CO2 +4 2 TiO2 氯气循环利用或减少有害气体排放
【解析】
【分析】
【详解】
（1）①B中有气泡产生，是镍与盐酸发生了反应生成了氢气，反应的化学方程式为：Ni+2HCl=H2↑+NiCl2。
②由于镍能与稀盐酸反应，说明了镍在金属活动性顺序表中位于氢的前边，活动性大于铜，所以C中观察到的现象是无现象。 （2）铁锈的成分是氧化铁，用硫酸可以除去铁锈，其化学方程式为Fe2O3+ 3H2SO4 == Fe2（SO4）3+ 3H2O；用赤铁矿（主要成分为Fe2O3）和一氧化碳炼铁的反应物是一氧化碳和氧化铁，写在等号的左边，生成物铁和二氧化碳写在等号的右边，根据得失氧进行配平，反应条件是高温写在等号的上边，所以化学方程式为：Fe2O3+3CO 高温 2Fe+3CO2
人教中考数学压轴题专题旋转的经典综合题及详细答案
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）303344≤S≤303344．
【解析】
【分析】
（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；
（2）①根据HL证明即可；
②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；
（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵A（5，0），B（0，3）， ∴OA=5，OB=3，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，
∴AD=AO=5，
在Rt△ADC中，CD=22ADAC=4，
∴BD=BC-CD=1，
∴D（1，3）．
（2）①如图②中，
由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，
∵点D在线段BE上，
∴∠ADB=90°，
由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．
②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，
又在矩形AOBC中，OA∥BC，
∴∠CBA=∠OAB，
2020-2021备战中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含答案
2020-2021备战中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含答案
一、平行四边形
1．（1）、动手操作：
如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 .
（2）、观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（3）、实践与运用：
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小.
【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60°
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；
（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；
（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．
试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠BED=110°，
根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．
∵AD∥BC， ∴∠EFC=125°，
再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．；
（2）、同意，如图，设AD与EF交于点G
中考数学压轴题专题旋转的经典综合题及详细答案
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：
当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)
(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．
(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(2﹣2，2)或(2﹣2，﹣2)，AM的最大值为22+4．
【解析】
【分析】
（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为22+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．
【详解】
(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，