人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形练习
1 18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质练习1
1．我们把__________叫做矩形．
2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．
5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．
6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．83cm2 B．43cm2 C．23cm2 D．8cm2
9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
2 11．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A．5 B．4 C． 23 D．7
12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的性质学案2(无答案)
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 矩形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版
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18.2.1 矩形 矩形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 矩形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版
2 / 7 18.2.1 矩形的性质
学习目标：
1。理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理
2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算;
3。 养成规范的思维方式和推理意识。
学习重点：掌握矩形的性质定理.
学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
一、 温故知新：
平行四边形有哪此性质？
边：平行四边形的（ ）
角:平行四边形的（ ）
推荐K12内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判
K12教育资料（小初高学习）
K12教育资料（小初高学习） 1 矩形的判定
课 题 矩形的判定 课 时 第2课时
课 型 复习课 作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课复习矩形判定的应用。
教 学
目 标 1. 复习记忆矩形的定义和判定内容。
2. 根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算。
3.
根据矩形的判定定理进行相关的证明。
重 点
难 点 根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算和证明。
教 学
策 略
选 择
与设计 首先师生一起回顾矩形的定义和判定方法，梳理记忆。再通过典例分类教学，逐个掌握。
学 生
学 习
方 法
复习记忆法，分析法，应用法
教 具 三角板
教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
【复习巩固】
1. 根据定义判定矩形
判定方法：__有一个角是直角__的平行四边形叫做矩形.
2. 按对角线的数量关系判定矩形
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
3. 按直角的数量来判定矩形
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
【典例分类教学】
记忆
回顾矩形的定义和判定方法，梳理记忆。
K12教育资料（小初高学习）
K12教育资料（小初高学习） 2 1. 根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算
要熟练掌握矩形的性质和判定方法，特别是关于边、角、对角线的计算是解决这类问题的关键.
例：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝__9__cm.
[解析]在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝10 cm.
∵点E，F分别是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
EF＝12OD＝14BD＝14AC＝52 cm，
AF＝12AD＝12BC＝4 cm，
AE＝12AO＝14AC＝52 cm，
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝9 cm.
2. 根据矩形的判定定理进行相关的证明
人教版数学八年级下册18.2：特殊的平行四边形-教案
教师姓名 单位名称 填写时间
学科 初中数学 年级/册 八年级下册 教材版本 人教版
课题名称 第十八章18.2：特殊的平行四边形
难点名称 中点四边形类问题的解法
难点分析 从知识角度分析为什么难 中点四边形知识点本身内容复杂，不但要应用中位线推理论证，还涉及到矩形，菱形，正方形的性质和判定的综合分析，逻辑推理上，分析思路上容易混淆。
从学生角度分析为什么难 学生刚刚学完到矩形，菱形，正方形的性质和判定后，知识之间逻辑关系还理解不到位，学生抽象逻辑，推理能力有待加强，学生理解特殊四边形的性质和判定还需要消化，综合分析，判断，推理能力还在提高中。
难点教学方法 一题多变，以点带面，探索规律
教学环节 教学过程
导入 一、知识回顾。师：请同学们说出一些与中点有关的结论
生：三角形的中位线定理
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
师：那么，这节课我们就来研究与中点有关的问题。
请看：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?请同学们画一画、猜一猜并证一证.
知识讲解
（难点突破） 二、概念解析：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
ABCDEFGH
三、推理论证：任意四边形的中点四边形的形状。
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点
求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ 21 AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ 21 AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
归纳：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形，都为平行四边形
上面的结论即：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形
四、知识精讲：
当四边形ABCD分别为矩形时，研究中点四边形EFGH形状。
2019八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质导学案新人教版
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
一、知识回顾
1.平行四边形是什么？它有哪些性质？
2. 你还记得长方形是什么吗？
二、新知预习
1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？
2.自主学习：
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.
(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.
三、自学自测
1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？
2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？
四、我的疑惑
____________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：矩形的性质
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-19）
活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
矩形的判定(第2课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.1第二课时 矩形的性质
课标解读 1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；
2.经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力；
3.探索并掌握直角三角形的性质定理.
核心
素养
目标 1.理解并掌握矩形的判定方法；使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；
2.从矩形性质定理的逆命题出发，提出猜想发现结论，然后给出证明进一步理解互逆命题的意义，体会矩形的性质与判定的区别与联系；让学生经历探索矩形判定定理的过程理解并掌握矩形的判定方法积累几何学习的经验，发展合情推理和演绎推理的能力；
3.在课堂活动中，通过观察、思考、猜想、证明，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.
教学重点 掌握矩形的判定方法；
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
交流预习
工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；
(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；
(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________
____________________________________.
【课堂探究案】
探究点一
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时2 矩形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
课时2 矩形的判定教案
【教学目标】
知识与技能目标
1．理解并掌握矩形的判定方法.
2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．
过程与方法目标
1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．
2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．
情感、态度与价值观目标
在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．
【教学重点】
矩形判定定理的运用．
【教学难点】
矩形判定方法的理解及应用．
【教学准备】
教师准备：教学中出示的教学插图和例题.
学生准备：复习矩形的定义及其性质.
【教学过程设计】
一、情境导入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分；
2．四个内角都是直角．
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
二、合作探究
知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
人教版八年级数学下《矩形》知识全解
《矩形》知识全解
课标要求
理解矩形的定义及它与平行四边形的关系，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．
知识结构
内容解析
1．矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。理解这一定义要注意以下几个问题：(1)矩形是特殊的平行四边形；(2)矩形具有平行四边形所有的性质和判定方法。
2．矩形的性质
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的两条对角线相等；
④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
特别地有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3．矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；
也可以用下面的方法进行判定：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
重点难点
重点：探究矩形的特殊性质和判定方法； 难点：应用矩形的性质和判定方法推理证明，并能解决一些实际问题。
易错点
1．矩形的性质与判定方法文字叙述、图象表示、符号叙述之间的转化；
2．误用性质或判定进行推理证明；
3．矩形知识与三角形、函数等知识之间的综合应用。
教法导引
建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而且原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变，所以学习过程并不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累一定的经验的基础上学习的。它即是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起承上起下的重要作用。本节课主要通过“观察、操作、探究、猜想、推理验证、归纳”等过程构建知识。因此，针对本节课的特点，拟采用“观察思考—实践探索—归纳验证—运用小结”为主线的教学方法，同时辅助以教具直观演示实验法、多媒体直观演示法等。通过学生观察思考平行四边形变化成矩形的过程中得出矩形定义，学生动手测量， 比较平行四边形与矩形的区别，得出猜想，通过归纳验证，总结出矩形的的性质和判定方法，最后以课堂练习加以巩固。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】
【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。的顺序依次排列。点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四(2)平行四边形的基本元素
如图，在□ABCD中，
邻边：AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB
对边：AB和DC，AD和BC
邻角：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠ABC和∠BAD
对角：∠BAD和∠BCD，∠ABC和∠ADC
对角线：AC和BD
【平行四边形的性质】
性质1：平行四边形的对边相等
几何语言：如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
性质2：平行四边形的对角相等
几何语言：如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D
下面证明性质1和2 证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD
性质3：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：如图3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD
【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C
解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻
边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所
人教版数学八年级下册：18.2.1矩形的判定(教案)
人教版数学八年级下册：18.2.1 矩形的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册第十八章第二节：18.2.1 矩形的判定
1. 矩形的概念及其性质复习；
2. 矩形的判定方法：
a. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
b. 对角线相等的平行四边形是矩形；
c. 三角形中，若有一个角是直角，且对边相等，则为矩形；
3. 矩形在实际问题中的应用；
4. 矩形判定方法的巩固练习。
直接输出以下内容：
二、核心素养目标
1. 培养学生运用几何图形判定定理解决问题的能力，提高逻辑思维和空间想象能力；
2. 培养学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握矩形的判定方法，提升直观想象和数学抽象素养；
3. 培养学生在实际问题中运用矩形知识，提高数学建模和数学应用素养；
4. 培养学生合作交流、探讨问题的习惯，发展表达、倾听、协作等综合素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 矩形判定定理的理解与应用：本节课的核心内容是使学生掌握矩形的三种判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。重点强调以下判定定理：
a. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
b. 对角线相等的平行四边形是矩形；
c. 三角形中，若有一个角是直角，且对边相等，则为矩形。
- 实际问题中的矩形判定：培养学生将矩形的判定方法应用于解决生活中的问题，如平面图形的面积计算、物体形状的判断等。
2. 教学难点
- 矩形判定定理的推理过程：学生在理解矩形判定定理时，可能难以掌握定理背后的逻辑推理。例如，为什么有一个角是直角的平行四边形就是矩形？需要引导学生通过画图、逻辑推理等方式深入理解。
- 空间想象能力的培养：对于矩形判定定理的应用，学生需要具备较强的空间想象能力。难点在于如何让学生在脑海中构建出几何图形，并将判定定理运用到这些图形上。
- 识别并运用定理解决实际问题：学生在面对实际问题 时，可能难以识别出需要使用矩形判定定理的情境。例如，给出一个不规则平面图形，学生需要判断其中是否包含矩形部分，并运用相关定理进行计算。