两个分类变量的关联分析

数据分析中的变量分类

数据分析中的变量分类 数据分析工作每天要面对各种各样的数据，每种数据都有其特定的含义、使用范围和分析方法，同一个数据在不同环境下的意义也不一样，因此我们想要选择正确的分析方法，得出正确的结论，首先要明确分析目的，并准确理解当前的数据类型及含义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如身高、性别等。每个变量都有变量值，变量值就是我们分析的内容，它是没有含义的，只是一个参与计算的数字，所以我们主要关注变量的类型，不同的变量类型有不同的分析方法。 变量主要是用来描述事物特征，那么按照描述的粗劣，有以下两种划分方法： 按基本描述划分 【定性变量】：也称为名称变量、品质变量、分类变量，总之就是描述事物特性的变量，目的是将事物区分成互不相容的不同组别，变量值多为文字或符号，在分析时，需要转化为特定含义的数字。 定性变量可以再细分为： 有序分类变量：描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 无序分类变量：取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O 【定量变量】：也称为数值型变量，是描述事物数字信息的变量，变量值就是数字，如长度、重量、产量、人口、速度和温度。 定量变量可以再细分 连续型变量：在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。 离散型变量：值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。 按照精确描述划分 【定类变量】

讲义+第16课时变量之间的相关关系两个变量的线性相关最新

课时提升作业15变量之间的相关关系两个变量的线性相关 1.对变量x,y有观测数据(x i ,y i)(i=1,2,…，10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据 2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心(即(，))为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.网=1.23x+4 B.壯1.23X+5 C. =1.23x+0.08 D』；：I=0.08x+1.23 3.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线 方程」=：，+ ' x中，回归系数'( ) 5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) 6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个 结论：①y与x负相关且 =2.347x-6.423; ②y与x负相关且「=-3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关且?’ =5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且?’ =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (X i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(，) (U i,V i)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断 A.变量x与y正相关,u与v正相关 B. 变量x与y正相关,u 与v负 相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D. 变量x与y负相关,u 与v负 相关 A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0 A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200 0 1 25 4 5 67 J

16种常用的数据分析方法汇总

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；

C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

变量之间的相关关系

课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下

变量间的相关关系同步练习题

变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧

变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)

第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。

第八章 分类数据分析

第九章 列联分析 一、填空题 1、设R 为列联表的行数，C 为列联表的列数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ的自由度为 。 2、设0f 为列联表中观察值频数，e f 为期望值频数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ= 。 3、在列联分析中，观察值总数为n ，RT 为列联表中给定单元的行合计，CT 为给定单元列合计，则该给定单元频数期望值为 。 4、在列联分析中，观察值总数为500，列联表中给定单元的行合计数为140，列合计数为162，则该给定单元频数期望值为 。 5、在3×4列联分析中，统计量2 2 0()e e f f f χ-=∑（其中0f 为观测值频数，e f 为期望值频数）的自由度为____________。 6、对来自三个地区的原料质量进行检验时，先把它们分成三个等级，在随机抽取400间进行检验，经分析得知原料质量与地区之间的关系实现著的，现计算得2300χ=，则?相关系数等于 。 7、?相关系数是描述两个分类变量之间相关程度的统计量，它主要用于描述 的列联表数据。 8、若两个分类变量之间完全相关。则?相关系数的取值为 。 9、当列联表中两个变量相互独立时，计算的列联相关系数C= 。 10、利用2 χ分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数e f 不能过小，如果只有两个单元，则每个单元的期望频数必须 。 二、单项选择题 1、列联分析是利用列联表来研究（ ） A 、两个分类变量的关系 B 、两个数值型变量的关系 C 、一个分类变量和一个数值型变量的关系 D 、连个数值型变量的分布 2、设R 为列联表的行数，C 为列联表的列数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ的自由度为（ ） A 、R B 、 C C 、R ×C D 、（R-1）×（C-1） 3、若两个分类变量之间完全相关。则?相关系数的取值为（ ） A 、0 B 、小于1 C 、大于1 D 、1=? 4、当列联表中两个变量相互独立时，计算的列联相关系数C （ ） A 、等于1 B 、大于1 C 、等于0 D 、小于0 5、利用2χ分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数e f 不能过小，如果只有两个单元，则每个单元的期望频数必须（ ） A 、等于或大于1 B 、 C 值等于?值 C 、等于或大于5 D 、等于或大于10 6、一所大学准备采取一项学生上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男生和120名女生进行调查，得到结果如下： A 、48和39 B 、102和81 C 、15和14 D 、25和19 7、一所大学准备采取一项学生上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名

第十一章 两变量关联性分析

第十一章两变量关联性分析习题 一、是非题 1、Pearson相关系数的假设检验．苦结论为不拒绝H0，可以认为两变量间无关系. （） 2、在同样样本量的情况下．Pearson相关系数|r|越接近1(P＜0.05)．说明两变量间直线关系越密切. ( ) 3、计算关联系数时两随机变量不能为无序分类资料. （） 4、|r|越大(P＜0.05)，说明X对Y的影响幅度越大. （） 5、ρ≠0，意味着X和Y之间的因果关系成立. （） 二、选择题 1．下列式中可以取负值的是： A．l xx B．l xy C．l yy D．关联系数 2．直线相关系数的假没检验，其自由度为： A．n B．n-1 C．n-2 D．2n-1 3．计算Pearson相关系数要求： A．应变量Y是正态变量．而自变量X可以不满足正态的要求 B．自变量X是正态变量．而应变量Y可以不满足正态的要求 C．应变量Y是定量指标．而自变量X可以是任何类型的数据 D．两变量都要求为满足正态分布规律的随机变量 4．两组资料进行相关性分析．一个r0.01,v1＞r1＞r0.05,v1，另一个r2＞r0.01,v2，可认为：A．第l组资料两变量关系密切

B．第2组资料两变量关系密切 C．很难说哪一组变量关系密切 D．t r1＞t r2 三、筒答题 1．r、r s和列联系数的应用条件有何不同? 2．应用线性相关分析时应该意哪些问题? 3．线性相关分析的基本步骤是什么？ 4．关联性分析的χ2检验与两个或多个频数分布比较的χ2检验的设计和意义有什么区别？ 5．线性相关分析中绘制散点图的目的是什么?能否用散点图来代替相关系数?

第十一章两变量关联性分析实习指导(定)资料

第十章 两变量关联性分析 [教学要求] 了解：利用散点图分析样本相关系数可能出现的各种假象，并作出合理解释。 熟悉：对不同类型的变量，用不同的统计方法去分析它们之间的关系。 掌握：利用散点图确定两个定量变量之间有否线性关系；能把握利用Pearson 积差相关、Spearman 等级相关的应用条件并能计算相应的相关系数，同时进行假设检验；对分类计数频数表资料的两变量间的关联性作定量分析。 [重点难点] 第一节 线性相关 对服从正态分布的两变量随机样本，可通过绘制散点图，观察发现有线性趋势之后，进而计算Pearson 积差相关系数； ∑∑∑===----==n i n i n i yy xx xy y y x x y y x x l l l r 112 2 1)()())(( 对积差相关系数r 的假设检验可用查表法或t 检验。 这里要注意的是不可用相关系数检验所得P 值的大小来判断有否线性关系。一定要先绘制散点图，看出两变量间有线性趋势时，再计算积差相关系数，这应该视为一种规范的做法。 第二节 秩相关 对不满足正态分布的两变量随机样本，可采用Spearman 秩相关来分析。这里的不满足正态分布包括非正态变量，也包括总体分布规律未知的变量；不满足正态分布的可以是双变量中的一个，也可以是两个。 教材中的例10-5是研究２~７岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状程度之间的相关性，其中，血小板数是定量资料，是否正态暂且不论，而出血症状是一个等级资料，因而这一对变量不满足

Pearson 积差相关的应用条件，只能采用秩相关性系数作相关的量化分析。 Spearman 秩相关系数或等级相关系数的计算公式同Pearson 积差相关系数的计算公式形式上一样，但在计算秩相关性时不再用原来的数据，而是对两变量分别排序编秩，以各数据对应的秩次代入Pearson 积差相关系数的计算公式中去计算；秩相关系数用s r 表示，对其检验也是用查表法或t 检验。若以i p 表示X i 秩次；i q 表示Y i 的秩次，d i =i p -i q 表示成对秩次的差值，则Spearman 秩相关系数的计 算也可采用下式： )1(6112 --=∑=n n d r n i i s 显然Pearson 积差相关与Spearman 秩相关之间有联系也有区别。 主要联系是： 1.两者都可用于刻划两变量间线性相关的方向与密切程度,其取值范围与数值大小的统计学意义解释也相同。 2.两者都要求个体间满足独立性。 3.Spearman 秩相关系数的计算可采用对秩次的Pearson 积差相关系数的计算来实现。 4.样本量大时，两者的假设检验方法近似。 主要区别是： 1.Pearson 积差相关要求数据服从正态分布，属于参数统计量；而Spearman 秩相关系不要求正态分布，属于非参数统计量。 2.两者总体参数的假设检验方法不完全相同（主要是s ρρ与的分布不同）。 第三节 分类变量的关联性分析 首先要明了这里分析的资料是按两种属性分类的频数表资料，含配对分类频数资料。包括双向无序和单向有序两种类型。这些资料都可用2χ的独立性检验和列联系数来考察和刻划两变量间的关联性。这里要注意的是本章所介绍的关联性分析的2χ检验所用的公

怎样分析变量间的关系汇总

变量间的相关关系 一、变量间关系的度量 1.变量间的关系: 函数关系：（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达（2）变量间存在着一定的客观规律 二、相关的种类 1．完全相关、不完全相关、不相关 2．正相关与负相关

3．线性相关与非线性相关 4．单相关与复相关 三、用图形来显示变量间的关系 做散点图 四、测度变量间的关系强度----计算相关系数 1． 相关系数的概念 是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2． 相关系数的计算： 3． 根据相关系数判断相关的程度 ()[]() [] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 y y n x x n y x xy n γ

相关系数的取值是在+1和-1之间，即11+≤≤-r 。若10+≤≤r ，表示X 与Y 之间存在正的相关关系，若01≤≤-r ，表示X 与Y 之间存在负的相关关系；若r-+1，，表示X 、Y 之间为完全正相关关系，若r=-1，表示X 与Y 之间为完全负相关关系，当r=0时，表示Y 的取值与X 无关，即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线性相关关系。 五、总体中也存在这样的关系吗？----假设检验 1． 为什么要对相关系数进行显著性检验？ 因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相关的变量，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则

双变量关联性分析

第十三章双变量关联性分析 在医学研究中，常会观察到两个变量之间在数量上存在某种协同变化的关系，例如随着体内凝血酶浓度的升高，其凝血时间随之降低等。这类关系在统计学上称为两个随机变量之间的关联性。如何判断两变量间的关联性是否确实存在，以及如何描述关联的方向与密切程度是本章所要介绍的内容。需要指出的是，关联性只反映变量间数量上的关系，但数量上的关联并不表示专业上的因果关系，其是否反映了变量间的因果关系还需其他手段加以确认。本章介绍两个定量变量间的直线相关和两个分类变量间关联性的统计分析方法。 第一节直线相关 一、直线相关的概念及其统计描述 例13.1 某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。据此回答两变量是否有关联？其方向与密切程度如何？ 表13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的测量值 编号体重(kg) 双肾体积(ml) 1 43 217.22 2 74 316.18 3 51 231.11 4 58 220.96 5 50 254.70 6 65 293.84 7 54 263.28 8 57 271.73 9 67 263.46 10 69 276.53 11 80 341.15 12 48 261.00 13 38 213.20 14 85 315.12 15 54 252.08 初步判断两变量间关系最直观有效的方法就是在平面直角坐标系中绘图，其中一个变量用x表示，另一变量用y表示，在平面直角坐标系中可绘制这些实测

点的分布情况，称为散点图(scatter plot)，如图13.1所示。 体重(kg) x 图13.115名正常成年人体重和双肾体积的散点图 由上图可见，两变量的散点分布大致呈直线趋势，其数量变化的方向相同。在统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的关系被称为直线相关(linear correlation)，又称简单相关(simple correlation)，其性质可由图13.2所示散点图作直观说明。 (a) (b) (c) (d) 图13.2 常见的散点图 图13.2(a)、(b)中散点近似呈椭圆形分布，其变化趋势接近一直线，其中图13.2(a)中两变量同时增大或减小，变化趋势同向，称为正相关(positive correlation)。图13.2(b)中一个变量随着另一个变量的增大而减小，变化趋势相反，称为负相关(negative correlation)。如全部数据点恰好散布在一条直线上，称为完全相关，这种特殊情况在实际医学研究中并不存在。图13.2(c)中各点总的趋势杂乱无章或大致呈圆形散布，则该两变量间无相关，也称零相关(zero correlation)。图13.2(d)中各点散布也非直线趋势，亦属无相关，由于统计学中提到的相关通常是指直线相关，故无相关是指无直线关系，但可能存在非直线相关。 二、相关系数的意义及计算 双 肾 体 积 ( m l ) y

变量间的相关关系一

山西大学附中高一年级(上)数学学案编号15 变量间的相关关系(1) 学习目标: (1)通过具体示例考察变量之间的关系，认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 重难点:理解变量间的相关关系. 学习过程: 一.复习回顾： 函数的定义 二.情景设置： 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 知识探究：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系

的含义如何？ 思考4：相关关系与函数关系的异同点： 小结：对相关关系的理解应当注意以下几点： 其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系. 其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.） 检测:P85;P94.A组1. 1、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ 2、下列变量之间的关系是相关关系的是( ) ①球的体积与半径的关系； ②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系； ③人的年龄与体重之间的关系； ④降雨量与农作物产量之间的关系。

论文中数据的统计学问题

论文撰写中要注意的统计学问题（转） （一、均值的计算 在处理数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，往往我们会不假思索地直接给出算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。 这是因为作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数等多个。至于该采用哪种均值，不能根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。 反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其数学期望就是其算术平均值。此时，可用算术平均值描述随机变量的大小特征；如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则几何平均值就是数学期望的值。此时，就可以计算变量的几何平均值；如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。此时，可用中位数来描述变量的大小特征。 因此，我们不能在处理数据的时候一律采用算术平均值，而是要视数据的分布情况而定。 二、直线相关与回归分析这两种分析，说明的问题是不同的，既相互又联系。在做实际分析的时候，应先做变量的散点图，确认由线性趋势后再进行统计分析。一般先做相关分析，只有在相关分析有统计学意义的前提下，求回归方程才有实际意义。一般来讲，有这么两个问题值得注意： 定要把回归和相关的概念搞清楚，要做回归分析时，不需要报告相关系数；做相关分析的时候，不需要计算回归方程。 三、相关分析和回归分析之间的区别 相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在环境科学及其它研究领域有着广泛的用途。然而，由于这 2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，因此在应用中我们很容易将二者混淆。

第3讲 变量间的相关关系与统计案例

第3讲 变量间的相关关系与统计案例 【2013年高考会这样考】 以选择题或填空题的形式考查回归分析及独立性检验中的基本思想方法及其简单应用． 【复习指导】 高考在该部分的主要命题点就是回归分析和独立性检验的基础知识和简单应用．复 习时要掌握好回归分析和独立性检验的基本思想、方法和基本公式． 基础梳理 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则 ?? ??? b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2 ＝ ∑i ＝1n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ^＝y －b ^ x . 其中，b 是回归方程的斜率，a 是在y 轴上的截距． 4．样本相关系数

r＝ ∑ i＝1 n (x i－x)(y i－y) ∑ i＝1 n (x i－x)2∑ i＝1 n (y i－y)2 ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．线性回归模型 (1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝，R2的值越大，说明残差 平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好． 6．独立性检验 (1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等． (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表 y1y2总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d) (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验

变量间的相关关系

变量间的相关关系 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。 例1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 结论：随着年龄增长，脂肪含量在增加。用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。

2、散点图 这个图跟我们所学过的函数图象有区别，它叫作散点图。 3、判断正、负相关、线性相关： 请观察这4幅图，看有什么特点？ 图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。 后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系 1、找回归直线 下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图， 图1 2 图图3 图4

常用数据分析方法分类介绍(注明来源)

常用数据分析方法有那些 文章来源：ECP数据分析时间：2013/6/2813:35:06发布者：常用数据分析（关注：554） 标签： 本文包括： 常用数据分析方法：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析； 问卷调查常用数据分析方法：描述性统计分析、探索性因素分析、Cronbach’a 信度系数分析、结构方程模型分析(structural equations modeling)。 数据分析常用的图表方法：柏拉图(排列图)、直方图(Histogram)、散点图(scatter diagram)、鱼骨图（Ishikawa）、FMEA、点图、柱状图、雷达图、趋势图。 数据分析统计工具：SPSS、minitab、JMP。 常用数据分析方法: 1、聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析（Factor Analysis） 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。 因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析（Correlation Analysis） 相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析（Correspondence Analysis） 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

变量间的相关关系讲义

变量间的相关关系讲义 一、基础知识梳理 知识点1：变量之间的相关关系 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。 注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。 点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 知识点2.散点图. 1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。 3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。 如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系。 点睛：散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度 知识点3：回归直线 （1）回归直线的定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 （2）回归直线的特征

变量间的相关关系

变量间的相关关系与散点图（第一课时） 学习目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系 学习重点：直观认识两个变量之间的相关关系 学习难点：对两个变量之间的相关关系的认识 学习过程： 一、自主学习 1、两个变量间的确定关系 (1)函数关系。函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。 (2)正方形的边长与面积之间的关系 引言：在学校里，老师经常对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩就没有什么大问题，”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系。这种说法有根据吗？ 下面我们考察下列问题中两个变量间的关系 （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量和施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄； （4）人的身高与年龄之间的关系； （5）降雪量与交通事故的发生率之间的关系； 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 学生合作讨论得出结论：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。 二、合作交流 2、相关关系的概念 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系

3、两个变量之间的关系可以分为三类： （1）确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等； （2）变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的相关关系； （3）不相关，即两变量没有任何关系； 练习1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ） A 、角度和它的余弦值 B 、正方形的边长和面积 C 、正n 边形的边数和内角角度之和 D 、人的身高和体重 2、下列变量之间的关系是函数关系的是 （ ） A 、正方形的边长与周长 B 、光照时间和果树亩产量 C 、降雪量和交通事故发生率 D 、数学成绩和物理成绩 3、下列说法中正确的是（ ） A 、任何两个变量都具有相关关系 B 、人的知识与其年龄具有相关关系 C 、学习时间与数学成绩具有函数关系 D 、正方形的周长与边长具有相关关系 4、散点图 将各数据在平面直角坐标系中对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关。 （1）正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域 （2）负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域 画出散点图，并判断它们是否具有相关关系. （3）已知y x ,之间的数据如下表所示： 从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且∧ ∧ +=a x y 95.0，则∧ a =