三角形的特性
人教版四年级数学下册三角形知识点汇总
人教版四年级数学下册三角形知识点汇总1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母①②C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小试牛刀一、我会选一选。
1、一个三角形有（）条高。
①2 ②3 ③无数2、如果直角三角形的一个锐角是70°，那么另一个角一定是（）。
《三角形的特性》教学设计(7篇)
《三角形的特性》教学设计（7篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心为大家整理的7篇《三角形的特性》教学设计，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
《三角形的特性》教学设计篇一教学目标：1.通过学习使学生认识三角形，知道三角形各部分的名称，能用字母表示三角形；理解三角形底和高的对应关系，会在三角形内画高，初步了解三角形的外高。
2.在找一找、画一画、说一说的过程中感知三角形的定义，理解“围成”的含意；在画高的过程中感受三角形底与高的相互依存的关系。
3.通过教学培养学生的观察能力、作图能力，数学语言表达能力。
积累在三角形内画高等数学活动经验。
4.培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。
养成用数学的眼光观察生活的习惯。
体验数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
培养学生的空间观念。
教学重点：理解三角形的概念、会画指定底边的高。
教学难点：能准确画出指定底边的高。
教具、学具：教师准备：课件一套，三角尺一个。
学生准备：三角板，铅笔，白纸。
教学过程：一、看图导入、揭示概念1.初步感知。
猜今天学什么？提示：一种平面图形！你猜可能是什么？是呀，这么多的平面图形我们到底要研究哪一个呢？仔细观察下面两副图，也许能找到答案。
课件出示古金字塔和安康汉江三桥画面。
现在能确定今天要学什么了吗？从古到今三角形在我们的生活中都有着广泛的应用，它是人类智慧的象征。
今天我们将一起来认识三角形。
板书课题2.画图理解概念。
三角形是什么样的？能把你记忆中的三角形画出来吗？在白纸上画一个三角形。
画好以后跟同桌或小组里的同学说一说你是怎么画的？开始吧！说说看，你是怎么画的？还有不同的画法吗？（根据学生汇报的画图方法，老师在黑板上画两个三角形。
）（相机板书“三条线段”等）3.尝试概括定义。
什么样的图形叫三角形？通过课件画图对比分析学生的概括结果，引导学生逐步完善。
小学奥数模块教程三角形
一、 三角形的定义：（一）、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
（二）、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
底二、 三角形的特性：（一）、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
（二）、边的特性：任意两边之和大于第三边。
为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC 。
A+B ﹥C三、 三角形的分类：（一）、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
（二）、按照边长短来分：等边三角形（正三角形）、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 ※三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°四、 图形的拼组：（一）、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（二）、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
（三）、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
五、 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
顶点 边高知识框架三角形A BC哪种方法更牢固，为什么？【例 1】 是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）【巩固】 一个三角形有（ ）个顶点，（ ）个角和（ ）条边。
【例 2】 一个三角形有（ ）条高。
A 、1B 、3C 、无数【巩固】 直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（ ）【巩固】 锐角三角形都有三条高。
（ ）【例 3】 根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
【例 4】底底底例题精讲【巩固】自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性B、有三条边的特征C、易变形【例 5】在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。
三角形的特性
你会测量屋顶的高度吗？
拓展提高
高
底
它们为什么要用 三角形？
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
总结
顶点
边 角
角
1、三角形有（ ）条边， （ ）个顶点，（ ）个角。
2、过三角形一个顶点可 做（ ）条高，每个三角 角 形都有（ ）条高。 顶点 3、三角形具有（ ）性。
边
顶点
太空球
通过课本P81介绍，了解 三角形的各部分名称：边、 顶点和角。以及三角形分别 有几条边？几个顶点？几个 角？Βιβλιοθήκη 点边 角 角三角形：
由三条线段围成的图形
边 （每相邻两条线段的端点相连） 三角形的边： 角 围成三角形的每条线段 顶点 三角形的顶点： 每两条线段的交点
顶点
边
下列哪些是三角形？
边
总结
三角形，有特点，角、边、顶点都有“三”。 还有三组底和高，对应关系要记牢。 稳定性，用处大，生活处处见到它。
三角形认识三角形的形状和特点
三角形认识三角形的形状和特点三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，每两条线段连接的端点构成三角形的三个顶点。
在我们的日常生活中，三角形无处不在，比如利用三角形的特性构造建筑物和桥梁、计算几何中的三角函数等。
本文将围绕三角形的形状和特点展开论述。
I. 三角形的分类在几何学中，三角形可以根据各边的长度和角度的大小进行分类。
1. 依据各边的长度根据三角形的边长，我们将其分为三类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等，且三个内角均为60度。
例如，一个正六边形的每个内角都可以看作是一个等边三角形的角。
等边三角形是最对称的三角形，具有稳定性强且面积最大的特点。
- 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度较短。
等腰三角形的两个内角也相等。
等腰三角形在建筑设计和美术构图中常被使用，因为它具有较好的视觉效果和平衡感。
- 普通三角形：三条边的长度各不相等，三个内角也各不相等。
普通三角形是最常见的三角形，它的形状各异，应用范围广泛。
2. 依据角度的大小根据三角形的角度的大小，我们将其分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 锐角三角形：三个内角均小于90度。
当所有的内角都小于60度时，它还被称为锐角三角形。
锐角三角形在数学和物理问题的求解中经常出现。
- 直角三角形：其中一个内角为90度。
直角三角形具有特殊的性质，比如勾股定理，即直角三角形的两个短边的长度平方之和等于斜边的长度平方。
- 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
钝角三角形的性质与锐角三角形类似，但其角度较大，比如180度的三角形就是一个钝角三角形。
三角形的分类不仅帮助我们理解其形状和特点，还有助于解决与三角形相关的问题和计算。
II. 三角形的特点除了边长和角度的不同，三角形还有其他一些特点值得我们关注。
1. 内角和定理三角形的三个内角之和始终等于180度。
这是由于三个内角的补角性质推导得出的。
通过这个定理，我们可以计算出三角形中任意一个内角的大小，或者判断一个三角形是否为锐角、直角或钝角三角形。
《三角形的特性》教学设计优秀9篇
《三角形的特性》教学设计优秀9篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的特性优秀ppt课件
三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域
三角形的特性
三角形的特性汇报人：2024-01-05•三角形的基本性质•三角形的分类•三角形的面积与周长目录•三角形的稳定性•三角形的相似与全等•三角函数01三角形的基本性质边长性质这是三角形边长性质的基本定理，它确保了三角形可以形成并具有稳定性。
三角形任意两边之差小于第三边这是三角形边长性质的推论，它限制了三角形的可能形态。
内角和性质三角形的内角和等于180度这是三角形内角和性质的基本定理，它确保了三角形的内角关系具有一致性。
三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和这是三角形外角性质的重要定理，它揭示了三角形内外角之间的关系。
三角形的三边关系定理三角形的三边关系定理表明，在一个三角形中，任意两边之积大于第三边，这是三角形的一个重要性质。
三角形的三边关系定理推论三角形的三边关系定理推论表明，在一个三角形中，任意两边之积小于另外两边之积，这也是三角形的一个重要性质。
三边关系02三角形的分类在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词：两边相等详细描述：等腰三角形有两边长度相等，这两条相等的边称为等边，而另外两边长度不等，称为基边。
总结词：高相等详细描述：等腰三角形的高也相等，这是由于两边长度相等，根据等腰三角形的性质，它们对应的高也必然相等。
总结词：角相等详细描述：等腰三角形的两个底角相等，这是由于两边长度相等，根据等腰三角形的性质，它们的底角也必然相等。
总结词：三边相等详细描述：等边三角形的三条边长度相等，这是其最显著的特征。
总结词：三个角相等详细描述：等边三角形的三个角都相等，每个角的大小为60度。
总结词：高相等详细描述：等边三角形的高也相等，这是由于三条边长度相等，根据等边三角形的性质，它们对应的高也必然相等。
在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词：有一个90度的角详细描述：直角三角形有一个90度的角，这个角称为直角。
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《三角形的特性》一课的有效课堂教学展评
一、教学目标：
１、在摆一摆、拉一拉的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性。
了解三角形稳定性在生活中的应用。
2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步认识三角形稳定性和四边形的易变性，培养学生观察、操作和概括、抽象能力以及应用知识解决实际问题的能力和合情推理能力。
3、体会数学与现实生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形具有稳定性。
教学难点：正确理解三角形的稳定性。
教学关键：要联系生活实际，在充分操作、交流的活动中，让学生感受三角性的唯一确定性，从而明确的指向三角形具有稳定性的本质。
教学资源：若干根长度相同的小棒。
三角形的框架、四边形的框架。
教学活动：
同学们：这节课我们研究三角形的特性。
板书课题：三角形的特性
二、操作演示，观察发现。
（一）三角形的唯一性
１、请同学用三根小棒摆三角形，看看你能摆出几个三角形？再用4根小棒摆四边形看看你能摆出几个四边形？认真观察摆出的三角形和四边形，你有什么发现？
2、组织交流汇报：
学生1：我摆来摆去摆出的三角形都是一种三角形。
学生2：我摆出了3个不同形状的四边形。
3、同学们的发现到底对不对，就需要我们进行验证。
老师课件边演示讲解：摆一个三角形，再摆一个三角形，再摆一个三角形；摆一个四边形，再摆一个四边形，再摆一个四边形。
怎么进行验证？我们可以把摆出的三角形移动，发现它们能完全重合，也就是无论怎么摆，摆出的三角形的形状、大小都完全相同。
这是为什么呢？（这是因为：角度确定形状，边长确定大小。
）
4、我们把摆出的四边形移动，发现它们不能重合，也就是摆出的四边形的形状、大小都不相同。
这又是为什么？（这是因为：角度发生了改变，形状会随之发生改变。
）
5、看来只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了。
（二）三角形的稳定性
拿出三形框架，拉一拉，拉得动吗？使劲拉呢？拿出四边形框架拉一拉，拉的动吗？我们用手拉三角形，使劲拉也拉不动，我们用手拉四边形，四边形一拉就变形了。
这是为什么？（这是因为：三角形三条边的长度已经确定下来，这个三角形的形状和大小也就会完全确定了，不会再发生变化。
而四边形由于角度会发生改变，所以四边形的形状和大小都会随之改变。
因此我们说三角形具有稳定性，而四边形具有易变性。
）
三、实践应用，拓展延伸
生活中，你在哪儿见到过三角形和四边形？（学生举例）老师举例：（课件）我们在许多地方都见到过三角形和四边形。
比如自行车的车架是三角形，篮球架的框架是三角形，伸缩门的框架是四边形。
人们把自行车的车架、篮球架框架等做成三角形就是运用了三角形的稳定性。
而把伸缩门的框架做成四边形是运用了四边形的易变性。
四、反思总结，自我建构
这节课你有什么收获？这节课我们通过用长度相同的若干根小棒摆三角形和四边形，发现，三角形三条边的长度只要确定下来，这个三角形的形状和大小也就会完全确定了，不会再发生变化。
而四边形由于角度会发生改变，所以四边形的形状和大小都会随之改变，因此，三角形具有稳定性，而四边形具有易变性。
这节课我们就研究到这儿，同学们，再见！。