层次分析法模型实例——电脑的选择
(完整版)层次分析法例题
(完整版)层次分析法例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN实验目的：熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab 的相关命令。
实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。
实验内容及要求试用层次分析法解决一个实际问题。
问题可参考教材P296第4大题。
实验过程：某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。
以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。
1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。
解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
5 因素i 与j 较强重要设备采购层次结构图2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ，则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。
层次分析法简介
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
20
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
A (aij )nn , aij
0, a ji
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
通过一致
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
32
4. 层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对 重要性的权值，称为层次总排序。
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
B1 : a1b11 a2b12 amb1m B2 : a1b21 a2b22 amb2m
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A1, A2 ,,11 b12
m
b1m
a jb1 j b1
j 1
b21 b22
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？ 这就是矩阵的 一致性检验！23
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经 归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
(Analytic Hierarchy Process)
5
层次分析法（AHP）是美国匹茨堡大学教授、运筹 学家萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国 防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小 而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目 标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
数学模型-买电脑问题
1 1 2
2
1 2 1 3
1 2
1 3
1
1 1 1
3 4
2
3
1
1 2
4 2 1
，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
3
1 1
4 1
3 2
4
1 3
1 2
1
,
1 1 3
2
4 2 1 4
1 3
1 4
1
可求得权向量分别为
0.297 1 0.539
0.164 ，
分别求得
0.123 2 0.320
n 1
3
n 4时，RI 0.9
CR CI 0.046 0.05 0.1 RI 0.9
A 一致性检验通过，上述 w 可作为权向量:
0.560
0.148 00..203602
【计算矩阵的权向量与组合一致性检验】
用同样的方法得出方案层对准则层的权向量，并运用和法求出其最大特征
根、特征向量和特征根。
0.557 ，
0.62 3 0.224
0.156
0.32 4 0.557
，
0.123
1 3.009,2 3.019,3 3.107,4 3.019
由第三层的成对比较阵 Bk 计算出权向量k ，最大特征根 k ，和一致性指标 CIk ，
结果列如下表：
k
1
0.297
k
0.539
大连交通大学理学院应用数学教研室 2011 年 9 月
【摘要】 阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题, 运用层次分析法
建立数学模型的一般步骤和计算方法, 并通过实例分析, 说明了层次分析法在 决策中的有效性. 【关键词】
电脑选购模型
电脑选购模型队员：1. 潘陈林专业数学与应用数学学号 094020302432.胡棋凯专业数学与应用数学学号 094020302163 潘玉曼专业数学与应用数学学号 094020302044 邓芬专业数学与应用数学学号 09402030217摘要：本文研究的是戴尔、联想、惠普、同方电脑的价格、售后服务、功能、质量对我们购买电脑的影响。
首先，本文在对电脑的价格、售后服务等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于戴尔、联想、惠普、同方四种电脑的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了四大电电脑的价格、售后服务、功能、质量大量数据，并得到了一组具有代表性的数据。
基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出成对比较矩阵。
然后，求成对比较矩阵的相对权重。
算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。
最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对购买电脑的影响程度，分析得出结论。
一、问题的分析：首先, 我们要解决的问题是尽量选择适合自己的电脑品牌,在处理如何选择最佳电脑种类的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，比如说价格、质量、售后服务、功能，在这些诸多因素中，对于选购电脑的相关性也是不一样的。
况且这些因素通常不易定量地测量。
因此我们将所有因素两两进行对比建立层次分析法模型。
其次，上述的这些准则是题目所给出的，是主观认为我们在选购电脑时所考虑的因素，那么，我们研究这些准则是不是合适我们，可能我们还有其他的考虑因素。
我们对于电脑选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。
在我们构造判断矩阵时所确定的数据是大部分是通过定量分析得到的，对正互反矩阵特征根和特征向量的求解并进行一致性检验时，当一致性比率CR>0.1时，不具有可信度，我们就说这些准则是不合适的。
用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算
用电子表格（Excel）实现层次分析法（AHP）的简捷计算先锋（华南农业大学林学院，广东广州510640）摘要：传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
层次分析法Excel 算法利用常用的办公软件电子表格（Excel）的运算功能，设置简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
从而可以为层次分析法的学习、应用、推广和改进探讨提供方便。
关键词：层次分析法Excel1 层次分析法（AHP）的应用难点层次分析法（Analytical Hierarchy Process,简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty ，于20 世纪70 年代提出的一种系统分析方法，它综合了定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，是分析多目标、多因素、多准则的复杂大系统的有力工具。
层次分析法的基本原理简单说就是用下一层次因素的相对排序来求得上一层次因素的相对排序。
应用层次分析法解决问题的思路是：首先把要解决的问题分出系列层次，即根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次各因素聚类组合,形成一个递阶的有序的层次结构模型；然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示（也可以先进行定性判断，再予赋值量化），再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值；最后通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于较高层（分目标或准则层）和最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此进行进行方案排序，作为评价和选择方案的依据。
层次分析法在多个领域得到广泛应用，但在应用中也是确实存在着不少难点。
1.1 构造一个合适的判断矩阵不容易建立层次结构模型和构造判断矩阵是层次分析法的主要基本工作，构造判断矩阵是关键之关键。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法处理生活中的抉择问题
层次分析法处理生活中的抉择问题尊敬的各位老师，各位同学: 大家好！我是信息学院08信息班的黄针，很高兴大家能够来参加我的讲堂！谢谢！（鞠躬）今天我将要演讲的题目为：层次分析法处理生活中的抉择问题。
那么什么是层次分析法呢？它又能为我们解决生活中的哪些问题呢？ 我们先不急于明白什么是层次分析法。
我们先来看几个生活中我们常遇到的问题：购置一台令你满意的电脑。
你要在价格、总体性能、电脑品牌、售后服务等等诸多因素做出抉择；买一件衬衫，你要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴或去饭店，是吃中餐还是吃西餐或自助餐；假期旅游，是去发风光旖旎的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水甲天下的桂林。
如果以为这些日常小事不必作为决策问题认真对待的话，那么那么当你面临报考学校、挑选专业，或者选择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可能地作出满意的决策了。
接下来我将为大家介绍什么是层次分析法？怎样用层次分析法分析现实中的问题？ 层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP ）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T.L.Saaty ）于上世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
图1 电脑选择的的层次结构选择电脑价格电脑品牌售后服务P1（联想G470A-IFI ）P2（惠普g4-1060TX ）P3（华硕A43E1241SV ）总体性能目标层准则层方案层1． 建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析购买电脑教学内容
层次分析购买电脑教学内容层次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，它允许以一种系统和定量的方式对不同的决策方案进行评估和比较。
在购买电脑教学内容方面，层次分析可以用于确定哪些因素对于选择教学内容最重要，以及如何在不同因素之间进行权衡和决策。
首先，我们需要确定在购买电脑教学内容方面的准则。
以下是一些可能的准则：1.教学内容的质量：评估教学内容的准确性、信息的新旧程度、内容的完整性和深度等。
2.教学内容的适用性：评估教学内容是否适合不同学习者的需求，包括初学者、中级学习者和高级学习者等。
3.教学内容的互动性：评估教学内容是否具有互动性，包括练习、案例分析和实际操作等。
4.教学内容的可持续性：评估教学内容是否容易更新和维护，是否能适应不断变化的技术和市场需求。
5.教学内容的价格：评估教学内容的价格是否合理，是否与其质量和价值相符。
接下来，我们需要构建一个层次结构，将上述准则按照重要性进行排序。
以下是一个示例层次结构：层次1:教学内容的质量层次2:教学内容的适用性层次3:初学者层次3:中级学习者层次3:高级学习者层次2:教学内容的互动性层次2:教学内容的可持续性层次2:教学内容的价格在每个层次中，我们可以使用比较矩阵来确定准则之间的相对重要性。
比较矩阵需要将准则两两进行比较，以判断它们之间的重要性差异。
例如，在层次1中，我们可以使用1-9的比较矩阵来比较“教学内容的质量”与其他准则的重要性。
比较矩阵的值越大，表示该准则相对于其他准则的重要性越高。
完成比较矩阵后，我们可以使用AHP方法计算每个准则的权重。
通过从矩阵的特征值和特征向量中提取信息，我们可以得到每个准则的权重。
权重值越高，表示该准则对选择教学内容的影响越大。
最后，我们可以使用得到的权重值来对不同的教学内容进行评估和比较。
根据重要性权重，我们可以计算每个教学内容在每个准则上的得分。
然后，我们可以对教学内容进行综合评估，选择得分最高的内容作为购买电脑教学内容的最佳选择。
层次分析法作业题目
层次分析法作业题目
1. 若发现一成对比较判断矩阵A 的非一致性较为严重，应如何寻找引起非一致性的元素？
例如
=12.03/1511031.01A .(参考教材: 司守奎《数学建模算法与应用》第8章) 2. 你的老板想买一台笔记本电脑，希望价格在6500到7000元左右、要求携带方面（如重量、屏幕大小、电脑的厚薄等）、有外接显示接口便于投影仪做ppt 演讲用。
同时在电脑的其它方面也有所考虑。
比如，电脑的品牌、性能、售后服务等方面。
但现在对电脑行情不甚了解，请你收集相关数据，给予评价。
并推荐三台不同型号的电脑（品牌可以相同）供老板参考选择。
层次分析法
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比 率 CR 较大的成对比较矩阵。
三、应用实例
例如，员工绩效考核问题
目标层A
绩效考核
准则层C
C1道德品 质
C2 专业 技能
C3知识 层次
C4业务水 平
C5客户 评价
方案层P
员工P1
员工P2
w1 w2 w2 w2 wn w2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
但允许范围是 多大？如何界 定？
• 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A， Saaty等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
层次分析法(AHP法)
(Analytic Hierarchy Process) 建模
数学建模
模型背景
基本步骤
应用实例
一、模型背景
美国运筹学家匹兹堡大学教授Saaty在20世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP) 是一种定性和定量分析相结合的决策分析方法。 特点：用较少的定量信息使决策的思维过程数学 化。
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛115/11112/12521712/17/11 具体方法如下： ()0)(ˆ13.018.059.001.05/48/94/1556/375/162/91514/37ω=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛−−−−−−−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−→→素的和各个元素分别除以四元标准化各元素除以四个元素和平均各行求和A
()'=13.018.059.010.0ˆ0ω
118.40=λ不符合一致
但CI=9.01.0039.0144
0⨯<=--λ 所以A 的不一致性可以接受。
B1=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛15/113/1516216/112/132/121 ()'=099.0545.0104.0253.0ˆ1ω
024.41=λ不符合一致性， 但CI=
9.01.00081.01441⨯<=--λ，所以B1的不一致性可以接受。
购买电脑
质量 售后 价格 功能
联想 惠普 同方 戴尔
B2=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛12252/11242/12/1125/14/12/11 ()'=426.032.0171.0083.0ˆ2ω
05594.42=λ不符合一致性， 但CI=
9.01.000621.01442⨯<=--λ，所以B2的不一致性可以接受。
B3=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛16/12/15/1614224/113/152/131 ()'=069.0464.0128.0339.0ˆ3ω
04697.43=λ不符合一致性， 但CI=
9.01.001565.01443⨯<=--λ，所以B3的不一致性可以接受。
B4=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛12/13/11212/13321513/15/11 ()'=124.0284.0481.0111.0ˆ4ω
0423.44=λ不符合一致性， 但CI=9.01.00141.0144
4⨯<=--λ，所以B4的不一致性可以接受。
每种品牌对应的权重为：i ωω
ˆˆ0•'
联想、惠普、同方、戴尔的权重分别为：0.20、0.23、0.21、0.36
所以购买戴尔！
如何选择电脑
问题：现在有四大电脑品牌：联想，清华同方，惠普，戴尔。
你要从上面的四大品牌中购置一台个人电脑。
(1)考虑功能、价格、质量、售后服务等方面因素，如何作出
决策；
(2)如果你比较支持国产品牌，但也不排除选择国外品牌，那
么你将如何作出决策。
质量：惠普、戴尔、联想、同方
售后：联想，同方，戴尔，惠普
价格：戴尔、惠普、联想、同方
功能：联想、戴尔、同方、惠普、。