(完整版)层次分析法实例讲解学习
层次分析法实例
层次剖析法运用实例问题描写：通信交换在当今社会显得尤其主要,手机等于一个例子,如今每小我手里都有至少一部手机.但如此临盆手机的厂家越来越多,品种八门五花,若何选购一款合适本身的手机这个问题困扰了很多人.目的：选购一款合适的手机准则：选择手机的尺度大体可以分成四个：适用性,功效性,外不雅,价钱.计划：因为手机厂家有几十家,我们无妨可以将其归类：○1欧美（iphone）;○2亚洲（索爱）;○3国产（华为）.解决步调：1.树立递阶层次构造模子图1 选购手机层次构造图2.设置标度人们定性区分事物的才能习习用5个属性来暗示,即同样主要.稍微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,当须要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,如许就得到9个数值,即9个标度.为了便于将比较判断定量化,引入1～9比率标度办法,划定用1.3.5.7.9分离暗示依据经验断定,要素i与要素j比拟：同样主要.稍微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,而2.4.6.8暗示上述两断定级之间的调和值.标度界说（比较身分i与j）1 身分i与j同样主要3 身分i与j稍微主要5 身分i与j较强主要7 身分i与j强烈主要9 身分i与j绝对主要2.4.6.8 两个相邻断定身分的中央值倒数身分i与j比较得断定矩阵a ij,则身分j与i比拟的断定为aji=1/aij 注：aij暗示要素i与要素j相对主要度之比,且有下述关系：aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n显然,比值越大,则要素i的主要度就越高.3.构造断定矩阵A B1 B2 B3 B4B1 1 3 5 1B2 1/3 1 3 1/3B3 1/5 1/3 1 1/5B4 1 3 5 1表1 断定矩阵A—BB1 C1 C2 C3C1 1 1/3 1/5C2 3 1 1/3C3 5 3 1表2 断定矩阵B1—CB2 C1 C2 C3C1 1 3 3C2 1/3 1 1C3 1/3 1 1表3 断定矩阵B2—CB3 C1 C2 C3C1 1 3 6C2 1/3 1 4C3 1/6 1/4 1表4 断定矩阵B3—CB4 C1 C2 C3C1 1 1/4 1/6C2 4 1 1/3C3 6 3 1表5 断定矩阵B4—C4.盘算各断定矩阵的特点值,特点向量和一致性磨练用乞降发盘算特点值：○1将断定矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij;○2将归一化的矩阵按行乞降：ci=Σbij （i=1,2,3….n）;○3将ci归一化：得到特点向量W=（w1,w2,…wn ）T,wi=ci /Σci ,W即为A的特点向量的近似值;○4求特点向量W对应的最大特点值：2).3).同理有4).盘算最大特点根：5).进行一致性磨练：查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知,（一般以为.时,断定矩阵的一致性可以接收,不然从新两两进行比较）.阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 RI表6 平均随机一致性指针知足一致性请求.同理可得残剩断定矩阵的特点根,特点向量,一致性磨练.断定矩阵B1—C断定矩阵断定矩阵B3---C断定矩阵B4---C5.层次总排序获得统一层次各要素之间的相对主要度后,就可以自上而下地盘算各级要素对总体的分解主要度.设二级共有m个要素c1, c2,…,cm,它们对总值的主要度为w1, w2,…, wm;她的下一层次三级有p1, p2,…,pn共n个要素,令要素pi对cj的主要度（权重）为vij,则三级要素pi的分解主要度为：B1B2B3B4总排序权重层次C10.211C20.257C30.531表7 层次总排序表6.结论由表7可以看出,三个计划的好坏排序是C3>C2>C1,是以,对于大部分人来说,选购运用且价钱便宜的国产华为手机是比较实惠的.。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
经典层次分析法分析及实例教程
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量， 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性 检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量； 若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1
层次分析法及其案例分析
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。 计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即 “求和法" （1）按照纵列求和
A
B1 B2 B3 B4 B5 求和
B1
1 5 0.33333 0.33333 0.142857 6.809524
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层 次结构如下图:
目标层（A） 指标层（B） 方案层（C）
合格的供应商
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服 务指标、硬件资质)
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误
（1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶 n -1
数),原则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特 征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法案例
层次分析法案例
假设有一家公司需要决定是否要在某个城市建立新工厂。
使用层次分析法进行决策，以下是具体步骤：
1. 制定层次结构模型
层次结构模型需要包括目标层、标准层和方案层。
在本案例中，目标是建立新工厂，标准层包括：成本、政策、市场和人力资源，方案层包括两个备选城市A和城市B。
2. 确定判断矩阵
判断矩阵是评估各个因素之间相对重要性的矩阵。
在本案例中，假设公司决策者认为成本对于建立新工厂最为重要，因此将其赋予1的权重，然后比较其他标准层的相对重要性，进而得到所有标准层的判断矩阵。
3. 计算权重向量
通过对判断矩阵求特征值和特征向量，然后计算出每个标准层的权重向量。
4. 计算一致性比率
计算每个判断矩阵的一致性比率，以确保决策者的判断合理可靠。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要重新调整判断矩阵，直到达到一定的一致性。
5. 计算得分
将权重向量和备选方案的属性值相乘，得到每个备选方案的得分。
根据得分进行排序，如果得分最高的是城市A，则说明公司应该在城市A建立新工厂。
通过上述步骤，公司可以使用层次分析法来做出更为客观科学的决策。
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层次分析法实例讲解学习
生活实际例题：
旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。
影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。
请根据个人偏好选择最佳旅游地点。
分析：旅游点是方案层，将它们分别用B,B2,B3表示，影响旅游决策的因素为准
则层AAAAA；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型:
建立判断矩阵：
准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重）
1 1/
2 4
3 3
2 1 7 5 5
A 1/4 1/7 1 1/2 1/3
1/3 1/5 2 1 1
1/3 1/5 3 1 1
方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立）
1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3
B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3
1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1
1 3 4 1 1 1/4
B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4
1/4 1 1 4 4 1
求准则层判断矩阵A的特征值：
Matlab 运行程序：[a,b]=eig（A）
'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值:
5.073 0 0 0 0
0.031 0 0 0 b
0 0 0.031 0 0
0 0 0 0.005 0
0.005
即 1 5.073, 2 0.031, 3
0.031, 4
0.005, 5
0.005
选出最大特征值：
max ( 1,
2, 3, 4,
5
)
1
最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重， 为：
所对应的特征向量
w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920
归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1))
w 0.2636
0.4759 0.0538 0.0981 0.1087
一致性指标的检验：
由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。
由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值，故max 比5大得越多，A 的非一致性程度也就越严重，
max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素
A i (i 1, ,5)的影
响中所占的比重。
计算一致性指标CI :
此题的一致性指标为
5.073-5
0.018 5-1
平均随机一致性指标RI 相对固定，如下表：
RI 随机一致性指标
3456789 10
11
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32
1.41 1.45 1.49 1.51
计算一致性比例CR :
CR q
RI
当CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
本题：
CR ? 皿 0.016
0.1
RI 1.12
可行。
按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得:
CI
max n
n 1
max n
n 1
CI
n
1 2
RI 0
B 1 :
max
3.005 w [0.595,0.277,0.129]
CI 0.003 RI 0.58
CR 0.005<0.1
B 2 :
max
3.002 w 2 [0.082,0.236,0.682]
CI 0.001 RI 0.58
CR 0.002<0.1
B 3:
max
3 W 3 [0.429,0.429,0.142]
CI 0 RI 0.58
CR 0<0.1
B 4 :
max
3.009 w 4 [0.633,0.193,0.175]
CI 0.005 RI 0.58
CR 0.009<0.1
B 5 :
max
3 w 5 [0.166,0.166,0.668]
CI 0 RI 0.58
CR 0<0.1
计算方案层 j(j 1,
,n)对总目标的权值：
n
Q(j)
w(i)W i (j)
i 1
即连云港对总排序的权值为:
5
Q(1) w(i)W i (1)
i 1
0.263 0.595 0.475 0.082 0.055 0.429 0.099 同理可
计算出常州，徐州对总排序的权值：
可建立如下表格清晰数据的排列：
将准则层矩阵的最大特征值的特征向量代表的权值放于准则层权值的右方， 准则层每个因素所对应的方案层矩阵的最大特征值的特征向量放于所对应的影 响因素的下面。
层次总排序合成表
0.633 0.110 0.116 0.3
5
Q(2)
w(i)W i (2) 0.246
i 1
5
Q(3) w(i)W i (3)
0.456
i 1
对于整个算法编写matlab程序如下：
fid=fope n( 'txt2.txt' ，'广);
n1=5 ;n 2=3;
a=[]；
for i=1: n1
tmp=str2 num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; %卖准则层判断矩阵
end
for i=1: n1
str 仁char([ 'b' ,i nt2str(i), '=[];' ]);
str2=char([ 'b' ,i nt2str(i), '=[b' ,i nt2str(i), :tmp];' ]); eval(str1);
for j=1: n2
tmp=str2 num(fgetl(fid));
eval(str2); %读方案层的判断矩阵
end
end
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %-致性指标[x,y]=eig(a);
lamda=max(diag(y));
n um=fi nd(diag(y)==lamda);
wO=x(: ,n um)/sum(x(:, num));
cr0=(lamda-n1)/(n 1-1)/ri( n1)
for i=1: n1
[x,y]=eig(eval(char([ 'b' ,in t2str(i)])));
lamda=max(diag(y));
n um=fi nd(diag(y)==lamda);
w1(:,i)=x(:, num)/sum(x(: ,n um));
cr1(i)=(lamda-n2)/(n 2-1)/ri( n2);
end
cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0。