七年级数学下册第七章复习一教案设计
第29课时 第七章复习一（7.1-7.2.1）
一、双基回顾
1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。
〔1〕图中有 个三角形，用符号表示为 。
2、三角形的分类 ：（1）按角分类：
三角形
（2）按边分类: 三角形
〔2〕 三角形中最大的角是700
，那么这个三角形是 三角形。
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。
在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE 为高的三角形是 .
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。
这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。
A
B
C
D E
A D
C
B
E
⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧⎨⎩⎧
⎨⎩
三角形的三条中线相交于一点。
这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。
这点在三角形的 。
〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？
二、例题导引
例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？
例2 如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC ＝10厘米，∠CAB=900
,试求（1）AD 的长；（2） △ABE 的面积；（3） △ACE 与 △ABE 的周长的差。
例3 如图，BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB ， ∠A ＝500
，求∠BOC 的度数。
三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1、2、3
B.1、2、4
C.2、3、4
D.2、3、6
2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防，根据是 .
2题 3题 4题
3、图中共有 个三角形。
4、如图，AB ⊥BD 于B, DC ⊥AC 于C,AC 与BD 交于点E,那么△ADE 的边DE 上的高为 ，AE 上的高为 .
E
A
B
C
D E A B
C
D
O A B
C D E
1 2 A
B
C D E
5、下列说法正确的是〔 〕
A 、直角三角形只有一条高
B 、三角形的三条中线相交于一点
C 、三角形的三条高相交于一点
D 、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm
8、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.
9、在△ABC 中,高CE,角平分线BD 交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC 的度数.
能力提高
10、在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形. 11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕
A 、一个锐角
B 、两个锐角
C 、一个直角
D 、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.
14、在△ABC 中,AD 是BC 上的中线,且S △ACD =12,S △ABC ＝ .
15、在△ABC 中,AB=AC, AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。
16、如图，△ABC 中,AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠C ＝600，∠B ＝280
，求∠DAE 的度数。
探究创新
17、如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．
O
D
C B
A
A
B
C D
E。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系专题复习教学设计
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系专题复习教学设计一、教学目标1.掌握平面直角坐标系的概念和基本性质。
2.理解坐标的含义，能够读取和标注坐标。
3.熟练进行平面直角坐标系中的点的坐标计算。
4.能够在平面直角坐标系中，通过坐标求出距离和中点。
二、教学重点与难点重点1.平面直角坐标系的概念和基本性质。
2.坐标的含义，读取和标注坐标。
3.点的坐标计算。
难点1.能够在平面直角坐标系中，通过坐标求出距离和中点。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上节课所学的平面直角坐标系的概念，并从生活中找出一些使用平面直角坐标系的例子。
2. 知识点讲解（15分钟）通过讲解幻灯片，对平面直角坐标系的概念和基本性质进行详细介绍，包括直角坐标系的定义、横坐标和纵坐标的定义和表示方式等。
3. 计算练习（20分钟）从基础题开始逐步提高难度，进行坐标的计算练习，包括求点的坐标、求距离和求中点等。
4. 实例分析（15分钟）通过实际生活中的例子，让学生运用所学的坐标计算知识，解决实际问题。
例如，某城市A地和城市B地的坐标已知，求两个城市之间的距离。
5. 综合应用（15分钟）设计一些综合应用题，让学生运用所学知识，解决更复杂的问题。
例如，求一个三角形的中心。
6. 总结与提升（10分钟）总结本节课所学的知识点，复习重要公式和方法，并对一些易混淆的概念进行梳理和概括。
四、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了平面直角坐标系的概念和基本性质，熟练进行点的坐标计算，并能够在平面直角坐标系中通过坐标求出距离和中点。
五、课后作业1.完成课堂上未能解答的练习题。
2.准备下一课的学习内容，预习相关知识点。
六、教学反思本节课的教学设计充分结合了实际生活中的例子，使学生能够更好地理解和应用平面直角坐标系的知识。
通过练习和实际问题的解决，培养了学生的计算能力和问题解决能力。
然而，在时间安排上可能有些紧张，希望下次能更好地把握教学进度。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系复习 课程教学设计
第七章《平面直角坐标系》复习课教学目标：1、知识与技能（1）通过复习，理解平面直角坐标系的概念、象限和坐标轴上的点的坐标特征；（2）会用坐标表示平面上的点以及根据坐标能在平面上描出点的位置；（3）掌握点坐标的平移规律并能由坐标变化知道图形的平移情况；（4）会计算与坐标系相关的面积；2、过程与方法（1）通过描点及读坐标的过程，认识平面直角坐标系上点与有序实数对是一一对应，通过回顾点坐标的变化与图形变化的一一对应关系，发展学生的数形结合意识；（2）通过探索与坐标系相关的面积的计算，发展学生的形象思维能力及归纳总结能力。
3、情感态度与价值观（1）在数学活动中获得成功的体验，建立学习的自信心；（2）在游戏的竞争中获得学习的快乐，激发学习的兴趣及团队合作精神教学重点：回顾知识，加深对知识的理解；教学难点：用所学的知识分析问题，解决问题教学过程：、平面直角坐标系定义1二、复通过对答，回顾知（1）师生共同回顾定义习知利用智慧课识。
堂平台屏幕师：考考大家，还记得什么是平面直角生：在原点重合且互识点相垂直的两条数轴叫坐标系吗？广播ppt 平面直角坐标系。
师展示课件：（2）辨析画图的常见错误生：坐标系缺少两轴利用智慧课辨析图形，提醒学生注意“画平面直”堂平台屏幕“师在黑板上画平面直角坐标系，并请学的箭头和“x”、y角坐标系经常漏掉字母生点评所画的平面直角坐标系是否规广播两轴的箭头和字范？母”的常见错误。
【师小结】：同学们在画图时经常遗漏、“y”字母。
两轴的箭头和“x”利用智慧课12、象限和坐标轴、通过回顾知识，提醒学生注意“坐生：四部分。
1（）复习象限和坐标轴的知识堂平台屏幕标轴上的点不属于广播ppt 请问这两条数轴把平面分成几个部师：【师小结】：坐标轴上的点不属于任何象限。
（2）读平面直角坐标系上的点的坐标利用智慧课、2通过具体的实例y师：建立平面直角坐标系后，x生：过点作轴与平面上的堂平台屏幕练习，易于让学1轴的垂线，垂足所指这个有序点就可以用有序数对来表示，数对我们也常称为坐标，怎样在坐标系的读数即分别为横、广播ppt 生回顾抽象的知识。
人教版数学七年级下册第7章复习课教案
人教版数学七年级下册第7章复习课教案第七章平面直角坐标系小结一、本章知识结构图：二、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.3、点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P （a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x －3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是；6、--xx--1 中x的取值范围是 .7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围 .8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n ≥3)的关系式是独立训练1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2 （） (3) 32+x－1 （）2x－3 +9－3x（）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.。
七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系复习教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数
第7章平面直角坐标系
夯实基础
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），
那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华
对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置
用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A、（5，4）
B、（4，5）
C、（3，4）
D、（4，
3）
3、点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为
______，到y轴的距离为_______。
4、在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在
( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、
第四象限
5、点P（m＋3, m＋1）在坐标系的x轴上，则点P
的坐标为（）
交流学习收获和感受。
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，
－4）
6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b =________.
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。
（图见课本59
面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习教案(新版)新人教版
第七章平面直角坐标系1.在直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置;根据坐标系内点的位置,写出点的坐标.2.能够通过建立坐标系或者其他方法说明事物的位置.3.在直角坐标系内,感受图形平移后点的坐标变化,并能够根据坐标的变化说明图形的平移.1.通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识.2.通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力.强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯.【重点】在直角坐标系内点和坐标的对应关系.【难点】领会图形的平移实际就是图形点的坐标的变化.一、平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系平面直角坐标系中,坐标与点是一一对应的关系,即平面内一点有唯一的有序实数对(x,y)和它相对应;反过来对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象限,横坐标为0或纵坐标为0,说明点在y轴上或x轴上.二、图形的平移在平面直角坐标系内,如果把一个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向右(或向左)平移a个单位长度;如果把这个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向上(或向下)平移a个单位长度.在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.反之亦然.专题一平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题分析】平面直角坐标系是函数学习的重要基础,在中考数学中占有重要的地位,是多年中考命题的常考点.本专题知识在中考中重点考查确定点的坐标、点所处的象限,以及根据坐标描点或根据要求确定点的坐标.中考命题中多以选择、填空等题型考查基本知识和基本技能.在平面直角坐标系中,点P(m2+1,-2)关于x轴对称的点在第象限;关于y轴对称的点在第象限.〔解析〕因为P(m2+1,-2)中,m2+1>0,-2<0,所以P(m2+1,-2)在第四象限,所以点P关于x轴对称的点在第一象限,关于y轴对称的点在第三象限.〔答案〕一三【针对训练1】若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕本题主要考查点的坐标与代数知识的综合运用.x轴上点的纵坐标等于0,所以n=0,则n-1=-1,n+1=1,所以点B的坐标为(-1,1),在第二象限.故选B.[规律方法]一、三象限内的点横、纵坐标同号;二、四象限内的点横、纵坐标异号;平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,到y轴的距离是它横坐标的绝对值;横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴,横坐标相同、纵坐标不同的两个点的连线平行于y轴.等腰梯形的各点坐标为B(-1,0),A(0,2),C(4,0),求点D的坐标.〔解析〕求一个点的坐标,首先求出它到x轴与y轴的距离,然后再看它所在的象限,确定其横、纵坐标的符号.解:如图所示,过D点作DE⊥x轴,因为四边形ABCD为等腰梯形.所以CE=BO=1.又因为C点坐标为(4,0),所以OC=4.所以OE=4-1=3.因为AD∥BC,所以D点的纵坐标与A点纵坐标相等,为2.所以D点坐标为(3,2).【针对训练2】如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)〔解析〕因为A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),所以AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,所以绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201……2,所以细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点B的坐标为(-1,1).故选B.专题二图形的平移【专题分析】平移问题一直以来都是中考的热点,掌握好“用坐标表示平移”的变换规律是关键,即“右加左减,上加下减”;平移过程中各对应点的坐标变换规律是相同的.在中考命题中经常和对称、旋转等知识结合在一起考查.考查的方式较为灵活,多种题型中均有出现.如图所示,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是 ()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)〔解析〕因为四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以点A也先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以由图可知A'的坐标为(0,1).故选B.【针对训练3】在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB通过平移后得到线段A'B',若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.〔解析〕由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A'可知,点的横坐标加5,纵坐标加1,故点B'的坐标为(1+5,3+1),即(6,4).故填(6,4).专题三数形结合思想【专题分析】平面直角坐标系的建立使平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系,是实现数与形的结合.由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标的变化呈现图形变换,也促进了数形之间的相互转化.数与形的结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供了新的方法.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示,可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D 的坐标为(2,-2),你能帮她写出其他各景点的坐标吗?〔解析〕由游乐园D的坐标为(2,-2),可以确定平面直角坐标系中原点的位置,以及坐标轴的位置,从而可以确定其他景点的坐标.解:如图,由题意可知本题是以点O为坐标原点,即O(0,0),OA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系的,则A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3).【针对训练4】已知在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求△AOB的面积.〔解析〕△AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:分别过A,B作x轴和y轴的平行线,交y轴于E,交x轴于F,AE,BF交于C点.由A ,B 的坐标可知AE =3,AC =1,BC =3,BF =1,所以S △AOB =S 长方形OECF -S △OAE -S △ABC -S △BOF=4×4-12×4×3-12×3×1-12×4×1=16-6-32-2 =6.5.本章质量评估(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.根据下列表述,能确定具体位置的是 ( )A.瑞安光大电影院第2排B.瑞安市虹桥路C.北偏东45°D.东经119°,北纬42°2.纪念馆的位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是 ( )A.(-5,3)B.(4,3)C.(5,-3)D.(-5,-3)3.若点A (2,n )在x 轴上,则点B (n -2,n +1)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图所示,将△PQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是 ( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)5.如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1,则点A的对应点的坐标是()2A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)6.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)8.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()9.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:f(a,b)=(-a,b).如:f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b).如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按下图中箭头所示方向跳动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位长度,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)二、填空题(每小题4分,共32分)11.小凡在教室中的座位是3排4列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所表示的位置是.12.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第象限.13.在平面直角坐标系中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为.14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为.15.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为.16.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:.17.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是.三、解答题(共58分)19.(9分)如图.(1)正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置,还需要有什么数据?(2)距正门图上距离为1个单位长度的景点又有哪些?(3)要确定每个景点的位置,各需要几个数据?20.(7分)在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?21.(8分)如图是某公园的平面图(每个方格的边长表示100个单位长度).(1)写出任意五个景点的坐标.(2)某星期天的上午,苗苗在公园沿(-500,0),(-200,-100),(300,200),(500,0)的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.22.(12分)如图所示,在正方形ABCD中,已知A,B,C三个顶点的坐标分别为(-4,2),(-1,2),(-1,5),请回答下列问题.(1)推算D点的坐标,并说明理由;(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?(3)若在直角坐标系中作一线段与x轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?23.(12分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方.(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?24.(10分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车A正在点A(3,1)处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到?【答案与解析】1.D(解析:A.瑞安光大电影院第2排,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;B.瑞安市虹桥路,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;C.北偏东45°,位置不明确,故本选项错误;D.东经119°,北纬42°,有序数对,位置明确,故本选项正确.故选D.)2.C(解析:因为第四象限内点的坐标,横坐标为正数,纵坐标为负数,结合各选项符合条件的只有C(5,-3).故选C.)3.B(解析:由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)4.A(解析:P(-4,-1)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,坐标为(-4+2,-1-3),即为(-2,-4).故应选A.),则点A的5.A(解析:点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的12对应点的坐标是(-4,3).故选A.)6.B(解析:由点M的位置用(-40,-30)表示可以知道,表格中每个单位长度表示10米,所以结合各坐标系中点的特征,可知(10,20)表示的位置是点B.)7.C(解析:因为点P在第二象限内,所以点的横坐标小于0,纵坐标大于0,又因为P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,所以点P的坐标为(-3,4).故选C.)8.C(解析:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是3的点,在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上.以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,3)的点共有4个.故选C.)9.B(解析:按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),则f(-5,3)=(5,3),所以f(h(5,-3))=(5,3).故选B.)10.B(解析:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.)11.2排3列(解析:根据题意可知,排数在前,列数在后,所以若小豪的座位为(2,3),则小豪的座位为2排3列.)12.一(解析:因为m2≥0,1>0,所以纵坐标m2+1>0,因为点A的横坐标2>0,所以点A一定在第一象限.)13.3(解析:因为点A到x轴的距离为|y|=3,而OB=2,所以S=1×2×3=3.)214.(1,2)(解析:根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解答.点A(-1,0)向右跳2个单位长度,即-1+2=1,向上跳2个单位,即0+2=2,所以点A'的坐标为(1,2).)15.(D,6)(解析:由题意可知白棋⑨在纵线对应D,横线对应6的位置,故记作(D,6).)16.答案不唯一,如(0,0)(解析:因为点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,所以x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.)17.-4或6(解析:因为点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,所以|x-1|=5,解得x=-4或6.)18.66(解析:根据新定义的规则,将(-2,3)放入魔术盒会得到(-2)2+3+1=8,再将(m,1)也就是(8,1)放入魔术盒,得到实数82+1+1=66.)19.解:(1)观察图形知,正门北偏东30°的方向上的动物景点有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置,还需知道蝴蝶馆与原点(正门)的距离或蝴蝶馆所在点的横坐标和纵坐标. (2)距正门图上距离为1个单位长度的景点是长颈鹿馆. (3)要确定每个景点的位置,需要知道各景点的横、纵坐标.20.解:如图,在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3),则共同组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,再连接相应各点,所得图形的形状、大小都不变,只是位置沿水平方向向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度.21.解:(1)答案不唯一,如湖心亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200). (2)西门→望春亭→牡丹园→东门.22.解:(1)设另一个顶点D的坐标为(a,b).因为AB∥CD∥x轴,所以点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,即b=5.又因为AD∥BC∥y轴,所以点D的横坐标与点A的横坐标相同,即a=-4.故点D的坐标为(-4,5). (2)观察可知,纵坐标相同的各点的连线平行于x轴,横坐标相同的各点的连线平行于y轴. (3)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.23.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到的图形如图,是一艘帆船.24.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要20分钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是10分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需再过2÷1.2≈1.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).。
人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习学案
平移___单位就可得到点 P/ 2, 3
（2）、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：
左 右 移 动 点 的 _____坐 标 变 化 ，（ 向 右 移 动 ____________， 向 左 移 动
____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，
标为
C(2，-4)、D(3，0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ）
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
二、解答题：
1．已知：如图， A(1,3) ， B(2,0) ， C(2,2) ，求△ ABC 的面积.
y A
C
1 B O1 x
第 1 题图
2．已知： A(4,0) ， B(3, y) ，点 C 在 x 轴上， AC 5 .
单位，得到点 P'' ，则 P'' 的坐标是
；
8．在矩形 ABCD 中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则 D 点的坐标
为
；
9．线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5），则点
B 的坐标为_____.
10．线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)、B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐
_，到 y 轴的距离为_
_。
点 B 7,0 到 x 轴的距离为_
_，到 y 轴的距离为___
_。
点 P 到 x 轴 的 距 离 为 2， 到 y 轴 的 距 离 为 5， 则 P 点 的 坐 标 为
___________________________。
4、坐标平面内点的平移情况：设点是 M(x,y)，其中 a>0，b>0。
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》复习教案
平面直角坐标系复习课（教案）教学目标一、知识与技能:1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系;2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标，并解决问题。
二、过程与方法:经历画平面直角坐标系、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法。
三、情感态度与价值观:进一步体会知识点之间的联系，通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实生活，又是解决现实问题的重要工具。
重点:1、有序实数对 2、平面直角坐标系的有关概念3、坐标平面内点P(a,b)的坐标的特征4、坐标系内图形的平移:5、位置的确定难点:平面直角坐标系中点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
教学方法:自主学习、合作交流教学过程:一、知识要点:（一）有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应;其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标;2、x轴上的点，纵坐标等于0;y轴上的点，横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征:P ),(b a ，则x 轴的距离为b ;y 轴的距离为a ;:1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数;2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数;3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数;关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（六）用坐标表示平移:1、 点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是_____。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系复习课程教学设计
课题：第七章《平面直角坐标系》复习课【教学目标】：1、进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，进一步体会平面直角坐标系在解决问题中的应用；3、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，进一步让学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
【重点】本章基础知识的系统化。
【难点】数形结合意识的强化和数学思维能力的进一步提升。
【教学方法】讲授法【教学过程】一、全章知识的归纳整理（一）、知识结构建立平面直画两条相互垂直且确定平面内角坐标糸有公共原点的数轴点的位置用坐标表示地理位置点坐标（有序数用坐标表示平移对）P （x,y）（二）、交流与思考1、在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。
有序实数对（x,y）与（y,x）是否相同，请你举一个例子说明。
2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。
坐标平面由哪几部分组成？3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。
已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标怎样描出这个点？4、第一、二、三、四象限的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？原点在什么地方？5、怎样用坐标表示地理位置？6、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。
图形平移与坐标变化的规律是什么？二、本章知识的应用（一）如何通过平面直角坐标系去描述生活中的各地的位置？例1 如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。
思考:建立怎样的平面直角坐标系可使图中各地位置的坐标不出现负数？（二）如何在平面直角坐标系中研究平面图形的性质？例2 如图，（1）描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3， 1）四个 CDAB、有什么关系？点，线段 D、C、四点组成的图形是什么图形？BA2（）顺次连接、）这个图形的面积是多少？3（求格点四边形面积的一般方法如何归纳？: 思考．（三）如何建立“坐标”与“平移”的对应关系？）画出它作同样平y+2）。
【VIP专享】数学f1初中数学七下第七章期末复习教案1
2.三角形中的主要线段： 三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 3.三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180°；直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 4.多边形的内角和:n 边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于 360°。
H
例 3：填空：
；
①在⊿ABC 中，三边长分别为 4、7、x，则 x 的取值范围是
②已知等腰三角形的一条边等于 4，另一条边等于 7，那么这个三角形的周长是
Байду номын сангаас
使用日期：2011.6.3
ADEC知识决定命运 提升自我任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。 已知： 结论： 理由：
例 2：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到△ DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，求阴影部分的面 A D 积。
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七下第七章期末复习教案（1）
【知识梳理】
一.平行线 1.平行线的性质 ：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直 线平行，同旁内角互补 2.平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁 内角互补，两直线平行； 二.图形的平移 （1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． （2）．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同 一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经 过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等. 4.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条 直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 三.三角形 1.三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系(复习)教学设计
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课所学知识进行梳理，强调重点，突出难点。
a.介绍平面直角坐标系的基本概念、坐标与图形的对应关系。
b.梳理坐标平面上平行和垂直线性的特点及运用。
2.方法总结：总结解决坐标平面问题的常用方法，如数形结合、分类讨论等。
4.理解并掌握坐标平面上平行和垂直线性的特点，能够运用这一特点解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究和教师引导，让学生在实践中掌握平面直角坐标系的相关知识。
2.引导学生运用数形结合的方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
b.合作学习：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、分享解题思路，以培养学生的团队协作能力和发散思维。
c.现实情境：设计一些与生活密切相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学建模能力。
3.教学过程设想：
a.导入：通过复习上一章的知识，自然过渡到平面直角坐标系的学习。
b.新课讲解：以生动的语言、直观的图形，讲解平面直角坐标系的概念和坐标与图形的对应关系。
2.教师引导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）识，设计不同难度的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。
a.基础题：如给出点的坐标，让学生绘制对应的图形。
b.提高题：如求解线段的长度、角的度数等。
c.拓展题：如解决实际问题，将地图上的坐标转换为平面直角坐标系中的点。
3.情感态度与价值观：强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。