八年级数学下册：17.1反比例函数(第2课时)课件人教新课标版(一)
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数n的 取值范围是什么? (2)在图象上任取一点A(a，b)和 B(a'，b')，如果a＜a'，那么b和b'有 怎样的大小关系?
n7 y 2．如下图是反比例函数 x
的
问题探讨
要动动脑筋吆!
的图象上有三点
函数
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
k＞0 当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
y
k＞0 ,-k＜0
o x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k 都在反比例函数 y (k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x (C)y= -2x+2； (D)y=4x. 2
O
-2
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象 大致是 ( C ) 2. 已知k>0,则函数
y
y
x (B)
0
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
k y1=kx+k与y2= x 在同一坐标系中 的图象大致是 (
) C
y
y
(A)
0
x
(B)
0
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y 1＞ y 2 .
x
例2 如下图是反比例函数 根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是 什么? (2)如上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a'，b') 如果a＞a'，那么b和b'有怎样的大小关系?
m5 y 的图象的一支， x
对称性
反比例函数的图象是关于原点对称的图形.
正比例函数与反比例函数的区别
函数 正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限 每一象限内 y随x的增大 而减小 二四 象限 每一象限内 y随x的增大 而增大
K>0
一三 象限
增 减 y随x的增大 性 而增大 位 置
K<0
二四 象限
增 减 y随x的增大 性 而减小
应用新知
5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 增大 1 1 9 2. 双曲线 y = 经过点（-3，___） 3x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的取
知 识回 顾
1．什么是反比例函数？y
2.反比例函数的图象与性质怎样？
k x
或 y=kx-1（k≠0）
图像：双曲线 位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
＞
1
2,4
增大
例2 已知反比例函数 y a 2 x ,在每一 分支，y随x的增大而增大，求a的值和表达式.
a 2 5
｛
a 5 1 a 5 1 a2 0 a2 0
2 2
a 2
4 y x
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
问题探讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x （k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你 求出该函数的解析式。
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
S矩形= k
o
x
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的 符号的关系
1、写一个反比例函数的关系式， 使它的图象不在第一、三象限内， 这个函数的解析式
2、请根据图形写出函数的解析式。 3、 已知点（－m,n）在反比例函数的图象 (m, －n) 上，则它的图象也一定经过点__________
问题征答
y y
（-3，1）
0 x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y 4
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
如图， 函数 y 象大致是
6 4
k 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图 x
（
y
D
）
6
y
4
2
2
A
-5
O
-2
5
x
B
-5
O
-2
5
x
-4
-4
6
y
6
y
4
4
C
-5
2
D
5
2
先假设某 个函数图 象已经画 好，再确 定另外一 个是否符 合条件.
k 4.已知反比例函数 y (k是不为0的常数） x 的图象在 第二、四象限，那么一次函数
y=kx-k的图象经过（ C ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、y 的图象位于 x 1
做一做(二)
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
4.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
x
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(4,y ) 1 2 3 4 y 都在反比例函数 的图象上, x 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
值范围是 m < 2 . ____ 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____而 三 增大，这部分图象在第 ________象限. 5.函数 y =(2m+1)x
3 则m= ____.
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
“已知点（2，5）在反比例函数
y=
? x
的图象上，• 判断 试
点（-2，-5）是否也在此图象 上．”题中的“？• 是被一个同 ” 学不小心擦掉的一个数字，请你 分析一下“？”
例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大而如何变化？ (2)点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在 这个函数的图象上？ 1、已知反比例函数的图象经过点A(3，－4)． (1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的 每一支上，y随x的增大如何变化? (2)点B(－3，4)，点C(－2，6)和点D(3，4) 是否在这个函数的图象上?
反比例函数的复习(人教新课标八年级下)ppt
12. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8, 点P在BC边上移动(不与点B、C重合), 设PA=x,点D到PA的距离DE=y. 求y与x之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.
13.已知反比例函数
y
k 的图象经过点 (4, x
1 2
),
若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图
象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x
y=3
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低
于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀
灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? O 8
（2005年四川省课改卷）
y=1.6 x(min)
练习
15.某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改 进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.
解:观察图象可得: 当0<x<2或x<-1时. 一次函数值大于 反比例函数值.
y
AC
O
x
B
发散思维一
年的连平续行奇线数，， 与过y=点3P1，的P图2，象P3，…，P2005分别作y轴 x
交点依次是Q1（x1，y1），
Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），
…，Q2005（x2005，y2005），
则y2005= 2004.5 ．
小结:反比例函数的图象和性质:1.
函数
反比例函数
解析式 图象形状
y
数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)
课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。
《反比例函数的意义》课件新人教版八年级下全面版
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
反比例函数 复习课件 (1)ppt(人教新课标八年级下)
为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建 （含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，
一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y1＞ y2
.
当k>0时: 在每一个象限内，y随x的增大而减小
5、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数 象在（ ）
（A）第一、三象限
（B）第二、四象限
（C）第三、四象限
反比例函数 y k 或y kx1(k 0)
x
y
y
0x
0x
k>0
k<0
x≠0的一切实数
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限
当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大
反比例函数的图象关于原点对称，而且它还是轴对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的 函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃ 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 多少时间？
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原
点P（，m点, Bn）在是函函数数y=ykx= k
(k>0,x>0)的图象上，点 (k>0,x>0)的图象上任意一
八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)》3 新人教版.
一三象限
在每个象限， y随x的增 大而减小
二四象限
在每个象限， y随x的增 大而增大
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(这2解)个点：函B（(数１3，的）4设图)、这象个C上(反？比2例12函, 数4为54解—相）找题关y 关思知和键路识kxD：字—，（把词—握—组需2坐题—织要，标意连解几点5—接题个）是否在
4
3
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限（2，6）
过程
6 k
解得： ｋ＝１２
2
∴这个反比例函数的表达式为 y 1 2
x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
；-2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线 y 2 上的是（ B ）
x
A、（ 4 ， 3 ） 32
17.1.2 反比例函数的图象和性质
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5
·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质
人教版八年级数学下册精品课件17.1.2 反比例函数的图像和性质2
的直线上，且纵坐标为-1，点Q在 y 3
的图象上，若PQ∥y
xy
轴，求点Q的坐标。
o -1
B
7
Q
C
x
P
2020/9/29
例题 讲解
例2.如图，一次函数和反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C， CD⊥x轴于点D，已知OD=2OB=4OA=4，求一次函数 和反比例函数的解析式。
17.1.2 反比例函数与一次函 数的综合应用
2020/9/29
1
正比例函数与反比例函数的对比
函数 解析式
正比例函数
y=kx(k≠0)
图象
y
y
ox
o
x
自变量 取值范
围
k>0
k<0
全体实数
当k>0时，在一、三象限；
图象的 位置
2 性质
当k<0时，在二、四象限。
当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小
3.已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时 y = 5，求 x 与 y 的函数关系式。
10 y= x
4.根据图形写出函数的解析式。
y （-3，1）
0
3 y= x x
2020/9/29
4
5.点A是反比例函数图象上一点，自A作y轴垂线段，垂 足为T，已知S△AOT=4，则函数表达式为( )D
o
x
B
10
2020/9/29
2.如图，一次函数 y ax b 的图象与
反比例函数
yk x
的图象交于点A
(1,4)，B(3,m)两点。
y
(1)求一次函数的解析式；
17.1.1反比例函数的意义课件
反比例函数
5 y = x
x y= 2
2
xy = 2
1 y= x 5
一次函数
+3xy= −7y
0 .4 y = −6x + 3xy y = x
在下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A） = ） y 8
X+5
（B）y = 3 + 7 ） x 2 （D）y = x2 ）
？思考
下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数解析式表示？ 下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数解析式表示？ 这些函数有什么共同特点？ 这些函数有什么共同特点？ 某次列车的平均速度v （1）京沪线铁路全程为 ）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度 某次列车的平均速度 随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化； 的变化而变化； （km/h)随此次列车的全程运行时间 随此次列车的全程运行时间 的变化而变化 （2）某住宅小区要种植一个面积为 ）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 矩形的长y(m)随宽 （m）的变化而变化； 随宽x（ ）的变化而变化； 矩形的长 随宽
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第十七章
反比例函数
17.1.1
反比例函数的意义
• 学习目标 理解并掌握反比例函数的概念 学习目标1. • 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函 数，并会用待定系数法求函数解析式 • 学习重点：理解反比例函数的概念，能根 学习重点： 据已知条件写出函数解析式 • 学习难点：理解反比例函数的概念 学习难点：
k y是 解:∵ y是x的反比例函数,∴ y = . x
得k =
(2).根据函数表达式完成上表. (2).根据函数表达式完成上表. 根据函数表达式完成上表
17.1.2反比例函数的图像与性质(第2课时)
17.1.2反比例函数的图像与性质（2）一、课前小测：1、下列等式中，哪些是反比例函数? （填写编号） （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数xy 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；4、函数xy 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______； 5、函数xy 23-=,比例系数是 .图象位于第 象限6、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限______ __7、点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，所以此反比例函数的解析式为 ；在图象的每一支上，y 随x •的增大而 8、反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．二、合作交流，解读探究：例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）、求这个反比例函数的解析式。
（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。
根据图象回答下列问题:1）、图象的另一支分布在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ 2）、在双曲线上有两点A(1,y 1),B(3,y 2)，试比较y 1与y 2的大小．对于另外两点A’(-1,y 1),B’(-3,y 2)，你又可以得出什么结论？ 3）、在函数的图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)。
如果a ﹥a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？三、尝试练习1、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、)23,2(- B 、 )32,9( C 、 )32,3(- D 、)23,6(2、如果点),1(1y -，),2(2y -在反比例函数xy 1-=的图象上，那么下列结论正确的是A 、21y y >B 、21y y <C 、21y y ≥D 、21y y ≤3、已知反比例函数y=5m x-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________．4、右图是反比例函数xn y 5+=的图象的一支．根据图象回答：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)， B(a’,b’)．如果a<a’，那么b 和b’怎样的大小关系？。
《反比例函数》课件PPT
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
课时与时间教师活动学生活动◇资源准备□评价○反思第二课时15 创设情境温旧引新5′应用迁移巩固提高20′依托“面积”加深理解15′反思小结观点提炼5′布置作业问题：已知点（5，2）在反比例函数 y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（- 2，- 4）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图中的图象上取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？巩固练习：教材45页第1、2题.过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=| k|.反比例函数的性质运用的注意点：1）k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.2）在每一个象限内，y随x的变化情况，在不同象限切忌使用.3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于| k|.4）要注意发挥图象的作用.习题17.1第7、9题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳，教师引导并补充△好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.△使学生养成团结协作的意识.△巩固所学知识.△培养学生的归纳能力.教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。