2013年中考数学函数综合与应用题

2013年中考数学函数综合与应用题
21.（10分）某工厂计划为某校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决
1 250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一
套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练（二）
做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
19.（9分）且与地面成37°角的楼梯AD ，BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC 为8米． （1）求水平平台DE 的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 长度之比． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
37°
N B C A E
M
D 20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D
E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象． （2）求C ，E 两点间的路程．
（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．
图2
图1
h
21.（10分）如图，四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250cm 2，求长方体包装盒的高； （2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x （cm ），长方体的侧面积为S （cm 2），求S 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，S 的值最大．
P
P
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做题时间：_______至
共__________分钟
三、解答题
19.（9分）
对岸点C
（1）若河宽BC为
（2）若河宽BC
种方法：从点C
的度数为θ，
请用a和θ表示塔
1.73
≈）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系x O y中，梯形AOBC的边OB在x轴的正
半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线
k
y
x
=的一支在第一象限交梯
形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）若点C的坐标为(4，4)，点E的坐标为(4，2)，则点A的坐标是____________；
（2）若点C的坐标为(2，2)，当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
（3）若
1
2
OD
OC
=，S△OAC=2，求双曲线的函数解析式．
？
21.（10
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两校分别组团共需花费41 600元，若两校联合组团只需花费36 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为
什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练（四）
做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
19.（9分）星期天8:00~8:30完气之后，一位工作人员以每车20米3的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （米3）与时间x 关系如图所示．
小时
（1）8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少立方米？
这20辆车在当天9:00之前能加完气吗？请说明理由．
20.（9分）在修建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯
的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，
θ1=40°，θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（结果精确到0.01m，参考数据：sin36°≈0.587 8，cos36°≈0.809 0，tan36°≈0.726 5，sin40°≈0.642 8，cos40°≈0.766 0，tan40°≈0.839 1）
地板
地板
θ
图1 图2
21.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板．经洽谈，
购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元．
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元．并且购买
A 型小黑板的数量不小于购买
B 型小黑板数量的1
2
．则义洁中学从荣威公
司购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练（五）
做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题
19.（9分）如图，已知直线y =k 1x +b 与反比例函数2
k y x
=
的图象交于A (B (a ，3)两点．
（1）求k 1，k 2的值；
（2）结合图形，直接写出2
10k k x b x
+-
>时x 的取值范围；
（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
图1 图2
20.（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如
图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF ⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？
（结果精确到0.1
≈1.41
≈1.73
）
21.（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种
猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10
元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？。