第六章思考题与习题
（完整版）第六章酸碱滴定思考题与习题答案
第6章思考题与习题1．写出下列各酸的共轭碱：H 2O ，H 2C 2O 4，H 2PO 4-，HCO 3-，C 6H 5OH ，C 6H 5NH 3+，HS -。
答：H 2O 的共轭碱为OH -；；H 2C 2O 4的共轭碱为HC 2O 4-；H 2PO 4-的共轭碱为HPO 42-；HCO 3-的共轭碱为CO 32-；；C 6H 5OH 的共轭碱为C 6H 5O -；C 6H 5NH 3+的共轭碱为C 6H 5NH 3；HS -的共轭碱为S 2-；2. 写出下列各碱的共轭酸：H 2O,NO 3-，HSO 4-，S 2-，C 6H 5O -。
答：H 2O 的共轭酸为H +；NO 3-的共轭酸为HNO 3；HSO 4-的共轭酸为H 2SO 4；S 2的共轭酸为HS -；C 6H 5O -的共轭酸为C 2H 5OH3．为什么一般都用强酸（碱）溶液作酸（碱）标准溶液？为什么酸（碱）标准溶液的浓度不宜太浓或太稀？答：用强酸或强碱作滴定剂时，其滴定反应为：H ++OH -=H 2OK c =]][[1OH H =WK 1=1.0×1014(25℃)此类滴定反应的平衡常数K t 相当大，反应进行的十分完全。
但酸（碱）标准溶液的浓度太浓时，滴定终点时过量的体积一定，因而误差增大；若太稀，终点时指示剂变色不明显，故滴定的体积也会增大，致使误差增大。
故酸（碱）标准溶液的浓度均不宜太浓或太稀。
4．HCl 与HAc 的混合溶液（浓度均为0.10 mol ·L -1），能否以甲基橙为指示剂，用0.1000 mol ·L -1NaOH 溶液直接滴定其中的HCl ？此时有多少HAc 参与了反应？解：C 1=0.10mol ?L -1，K a2=1.8×10-5，所以（1）不能以甲基橙为指示剂准确滴定HCl（2）因为甲基橙的变色范围为 3.1～4.4所以当pH=4.0时为变色转折点pH=pKa+lgHA A 4.0=4.74+lg%1.0%x x x%=15%5．判断下列情况对测定结果的影响：（1）用混有少量的邻苯二甲酸的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液的浓度；（2）用吸收了CO 2的NaOH 标准溶液滴定H 3PO 4至第一计量点；继续滴定至第二计量点时，对测定结果各如何影响？答：（1）使测定值偏小。
基础化学习题解答(第六章)
第六章沉淀溶解平衡与沉淀滴定思考题与习题一、填空题1.同离子效应使难溶电解质的溶解度降低。
2.根据待测组分与其他组分分离方法的不同，称量分析法一般分为沉淀法、气化法和电解法。
3. 称量分析法的主要操作过程包括溶解、沉淀、过滤和洗涤、烘干和灼烧、称量4. 根据滴定方式、滴定条件和选用指示剂的不同，银量法划分为莫尔法、佛尔哈德法、法杨司法。
5.莫尔法是在中性或弱碱性介质中，以K2CrO4＿作指示剂的一种银量法；而佛尔哈德法是在酸性介质中，以AgNO3作指示剂的一种银量法。
二、选择题1.AgCl和Ag2CrO4的溶度积分别为1.8×10-10和2.0×10-12，则下面叙述中正确的是( C )A. AgCl与Ag2CrO4的溶解度相等；B. AgCl的溶解度大于Ag2CrO4；C.二者类型不同，不能由K大小直接判断溶解度大小；spD.都是难溶盐，溶解度无意义。
2.下面的叙述中，正确的是( B )A.溶度积大的化合物溶解度肯定大；B.向含AgCl固体的溶液中加适量的水使AgCl溶解又达平衡时，AgCl溶度积不变，其溶解度也不变；C.将难溶电解质放入纯水中，溶解达平衡时，电解质离子浓度的乘积就是该物质的溶度积；D. AgCl水溶液的导电性很弱，所以AgCl为弱电解质。
3.CaF2沉淀在pH=3的溶液中的溶解度较pH=5溶液中的溶解度( B )A.小；B.大；C.相等；D.可能大可能小。
4.已知Mg(OH)2的K=1.8×10-11，则Mg(OH)2饱和溶液中的pH是( A )spA. 3.59；B. 10.43；C. 4.5；D. 9.41。
5.指出下列条件适于佛尔哈德法的是( C )113A. pH6.5~10；B.以K2CrO4为指示剂；C.滴定酸度为0.1~1mol/L；D.以荧光黄为指示剂。
三、是非题(下列叙述中对的打“√”,错的打“×”)K越小，则其溶解度也越小。
第六章 自相关 思考题
第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的ˆjβ标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。
1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。
2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。
3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。
4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。
6.4 对于四个解释变量的回归模型011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。
1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型12t t t Y X u ββ=++中 ,t u 无自相关。
如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并使用了广义差分模型1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。
1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;12t t t Y X u ββ=++表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 )资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。
土力学课后答案详解 第6章
2m 2m 2m
ϕ 1= 30 ° ， γ 1= 18 κ Ν /m 3 ϕ 2= 26° ， γ 1= 17κ Ν /m 3
ϕ 3= 26° ， γ 3= 9κ Ν /m 3
6.21 题 6-1 图
解:
K a1
=
tan 2 (45o
−
ϕ1 2
)
=
tan 2 (45o
−
30o 2
)
压力。 6-3 朗肯土压力理论的基本假设是什么？
答：弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。在 弹性匀质的半空间体中，任一竖直面应都是对称面，其上的剪应力为零。 6-4 库仑土压力理论的基本假设是什么？
答：①墙后填土是理想的散粒体（粘聚力 c =0）；②滑动破裂面为通过墙踵的平面。
第六章 思考题与习题
思考题
6-1 什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？ 答：（1）主动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平
衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea 表示。
（2）被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移墙背土体达到极限平衡状
的状态。
当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应 力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平衡状态时，σ x
达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。土体形成一系列滑裂面，面上各点都
处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为最小主应力，即朗肯主动土
墙底：σ p1 = (q + γh)K p = (25 + 16 × 5) × 3.85 = 404.25kPa
有机化学课后习题及答案（第六章）
有机化学课后习题及答案（第六章）6章思考题6.1 试解释实验中所遇到的下列问题：（１）（１）⾦属钠可⽤于除去苯中所含的痕量H2O，但不宜⽤于除去⼄醇中所含的⽔。
（２）（２）为什么制备Grignard试剂时⽤作溶剂的⼄醚不但需要除去⽔分，并且也必须除净⼄醇(⼄醇是制取⼄醚的原料，常参杂于产物⼄醚中)。
（３）（３）在使⽤LiAlH4的反应中，为什么不能⽤⼄醇或甲醇作溶剂？6.2 叔丁基醚[(CH3)3C]2O既不能⽤Williamson法也不能⽤H2SO4脱⽔法制得，为什么？6.3 苯酚与甲苯相⽐有以下两点不同的物理性质：（ａ）苯酚沸点⽐甲苯⾼；（ｂ）苯酚在⽔中的溶解度较甲苯⼤。
你能解释其原因吗？6.4 解释下列现象（１）（１）从2-戊醇所制得的2-溴戊烷中总含有3-溴戊烷。
（２）（２）⽤HBr处理新戊醇(CH3)2C－CH2OH时只得到(CH3)2CBrCH2CH3。
解答6.1 答（1）⼄醇的活泼氢能与Na发⽣反应，苯与Na⽆反应。
（2）RMgX不仅是⼀种强的亲核试剂，同时⼜是⼀种强碱，可与醇羟基中的H结合，即RMgX可被具活性氢的物质所分解，如（3）LiAlH4既是⼀种强还原剂，⼜是⼀种强碱，它所提供H-与醇发⽣反应，如6.2叔丁基醚⽤H2SO4脱⽔法合成时，主要产⽣烯烃。
6.3 答甲苯和苯酚的相对分⼦质量相近，但是甲苯的沸点110.6℃，⽽苯酚的沸点181.8℃，这是由于苯酚可以形成分⼦间氢键；甲苯不溶于⽔，⽽苯酚易溶于⽔，是由于苯酚与⽔分⼦之间会形成氢键：6.4习题6.1⽐较下列各组化合物与卢卡斯试剂反应的相对速度:(1) 正戊醇, 2-甲基-2-戊醇, ⼆⼄基甲醇(2) 苄醇, 对甲基苄醇, 对硝基苄醇(3)(3)苄醇, α-苯基⼄醇, β-苯基⼄醇6.26.2区别下列各组化合物:(1) CH2=CHCH2OH, CH3CH2CH2OH , CH3CH2CH2Br, (CH3)2CHI(2) CH3CH(OH)CH3, CH3CH2CH2OH , C6H5OH , (CH3)3COH , C6H5OCH3(3) α-苯基⼄醇, β-苯基⼄醇, 对⼄基苯酚, 对甲氧基甲苯6.36.3写出下列各反应主要产物:6.4合成题:(1)(1)甲醇, 2-丁醇→ 2-甲基丁醇(2)(2)正丙醇, 异丙醇→ 2-甲基-2-戊醇(3)(3)甲醇, ⼄醇→正丙醇, 异丙醇(4)(4)2-甲基丙醇, 异丙醇→ 2,4-⼆甲基-2-戊烯(5)(5)丙烯→⽢油→三硝酸⽢油酯(6)(6)苯, ⼄烯, 丙烯→ 3-甲基-1-苯基-2-丁烯(7)(7)⼄醇→ 2-丁醇(8)(8)叔丁醇→ 3, 3-⼆甲基-1-丁醇(9)(9)⼄烯→三⼄醇胺(10)(10)丙烯→异丙醚(11)(11)苯, 甲醇→ 2,4-⼆硝基苯甲醚(12)(12)⼄烯→正丁醚(13)(13)苯→间苯三酚(14)(14)苯→对亚硝基苯酚(15)(15)苯→ 2,6-⼆氯苯酚(16)(16)苯→对苯醌⼆肟6.5某醇C5H12O氧化后⽣成酮，脱⽔则⽣成⼀种不饱和烃, 将此烃氧化可⽣成酮和羧酸两种产物的混合物, 试推测该醇的结构.6.6有⼀化合物(A)的分⼦式为C5H11Br, 和NaOH⽔溶液共热后⽣成C5H12O(B). B具有旋光性.能和钠作⽤放出氢⽓, 和浓硫酸共热⽣成C5H10(C). C经臭氧化和在还原剂存在下⽔解, 则⽣成丙酮和⼄醛. 试推测A, B, C的结构, 并写出各步反应式.6.7新戊醇在浓硫酸存在下加热可⽣成不饱和烃. 将这不饱和烃经臭氧化后, 在锌粉存在下⽔解, 可得到⼀种醛和⼀种酮. 试写出反应历程及各步反应产物的构造式.6.8分离下列各组化合物:(1)(1)⼄醚中混有少量⼄醇(2)(2)戊烷, 1-戊炔和1-甲氧基-3-戊醇6.9 下列各醚和过量的浓氢碘酸反应, 可⽣成何种产物?(1)(1)甲丁醚(2)(2)2-甲氧基⼰烷(3)(3)2-甲基-1-甲氧基戊烷6.10有⼀化合物的分⼦式为C6H14O, 常温下不与⾦属钠反应, 和过量的浓氢碘酸共热时⽣成碘烷, 此碘烷与氢氧化银作⽤则⽣成丙醇. 试推测此化合物的结构, 并写出反应式.6.11 有⼀化合物的分⼦式为C7H16O, 并且:(1)(1)在常温下它不和⾦属钠反应;(2)(2)它和过量浓氢碘酸共热时⽣成C2H5I和C5H11I . 后者与氢氧化银反应⽣成的化合物的沸点为138℃.试推测原化合物的结构, 并写出各步反应式.6.12有⼀化合物的分⼦式为C20H21O4N, 与热的浓氢碘酸反应可⽣成碘甲烷. 当此化合物4.24 mg与氢碘酸反应, 所⽣成的碘甲烷通⼈硝酸银的醇溶液, 得到11.62mg碘化银. 问此化合物含有⼏个甲氧基?6.13 写出环氧⼄烷与下列试剂反应的⽅程式:(1)(1)有少量硫酸存在下的甲醇(2)(2)有少量甲醇钠存在下的甲醇6.14 推测下列反应的机理。
(完整版)第六章酸碱滴定思考题与习题答案
第6章思考题与习题1．写出下列各酸的共轭碱：H 2O ，H 2C 2O 4，H 2PO 4-，HCO 3-，C 6H 5OH ，C 6H 5NH 3+，HS -。
答：H 2O 的共轭碱为OH -；；H 2C 2O 4的共轭碱为HC 2O 4-；H 2PO 4-的共轭碱为HPO 42-；HCO 3-的共轭碱为CO 32-；；C 6H 5OH 的共轭碱为C 6H 5O -；C 6H 5NH 3+的共轭碱为C 6H 5NH 3；HS -的共轭碱为S 2-；2. 写出下列各碱的共轭酸：H 2O,NO 3-，HSO 4-，S 2-，C 6H 5O -。
答：H 2O 的共轭酸为H +；NO 3-的共轭酸为HNO 3；HSO 4-的共轭酸为H 2SO 4；S 2的共轭酸为HS -；C 6H 5O -的共轭酸为C 2H 5OH3．为什么一般都用强酸（碱）溶液作酸（碱）标准溶液？为什么酸（碱）标准溶液的浓度不宜太浓或太稀？答：用强酸或强碱作滴定剂时，其滴定反应为：H ++OH -=H 2OK c ===1.0×1014 (25℃)]][[1-+OH H W K 1 此类滴定反应的平衡常数K t 相当大，反应进行的十分完全。
但酸（碱）标准溶液的浓度太浓时，滴定终点时过量的体积一定，因而误差增大；若太稀，终点时指示剂变色不明显，故滴定的体积也会增大，致使误差增大。
故酸（碱）标准溶液的浓度均不宜太浓或太稀。
4．HCl 与HAc 的混合溶液（浓度均为0.10 mol·L -1），能否以甲基橙为指示剂，用0.1000 mol·L -1 NaOH 溶液直接滴定其中的HCl ？此时有多少HAc 参与了反应？解：C 1=0.10mol •L -1 ， K a2=1.8×10-5 ，所以（1）不能以甲基橙为指示剂准确滴定HCl（2）因为 甲基橙的变色范围为3.1～4.4所以 当pH=4.0时为变色转折点pH=pKa+lg HAA -4.0=4.74+lg%1.0%x x - x%=15%5．判断下列情况对测定结果的影响：（1）用混有少量的邻苯二甲酸的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液的浓度；（2）用吸收了CO 2的NaOH 标准溶液滴定H 3PO 4至第一计量点；继续滴定至第二计量点时，对测定结果各如何影响？答：（1）使测定值偏小。
模拟电子技术基础学习指导及习题解答(谢红主编)第六章思考题及习题解答
第六章思考题与习题解答6-1 要满足下列要求，应引入何种反馈?(1)稳定静态工作点；(2)稳定输出电压；(3)稳定输出电流；(4)提高输入电阻；(5)降低输入电阻；(6)降低输出电阻、减小放大电路对信号源的影响；(7)提高输出电阻、提高输入电阻。
目的复习引入反馈的原则。
解(1)欲稳定静态工作点应引入直流负反馈，因为静态工作点是个直流问题。
(2)稳定输出电压应引入电压负反馈。
输出电压是交流参量，电压负反馈属于交流反馈组态。
在四种交流负反馈组态中，电压串联负反馈和电压并联负反馈均能达到稳定输出电压的目的。
(3)稳定输出电流应引入电流负反馈。
输出电流也是交流参量，在四种组态中，引电流串联负反馈或电流并联负反馈均可。
(4)提高输入电阻应引入串联负反馈，如电压串联负反馈或者电流串联负反馈。
(5)降低输入电阻应引入并联负反馈，如电压并联负反馈或者电流并联负反馈。
(6)降低输出电阻、减小放大电路对信号源的影响是一个减小输出电阻并提高输入电阻的问题，应引入电压串联负反馈。
(7)输入、输出电阻均提高应引入电流串联负反馈。
6-2 负反馈放大电路为什么会产生自激振荡?产生自激振荡的条件是什么?解在负反馈放大电路中，如果把负反馈引的过深会将负反馈变成正反馈，于是自激振荡就产生了。
产生自激振荡的条件是幅度条件相位条件arg AF=±(2n+1)π,n为整数∆=±180°或者附加相移φ6-3 判断下列说法是否正确，用√或×号表示在括号内。
(1)一个放大电路只要接成负反馈，就一定能改善性能。
( )(2)接入反馈后与未接反馈时相比，净输入量减小的为负反馈。
( )(3)直流负反馈是指只在放大直流信号时才有的反馈；( )交流负反馈是指交流通路中存在的负反馈。
( )。
(4)既然深度负反馈能稳定放大倍数，那么电路所用各个元件都不必选用性能稳定的。
( )(5)反馈量越大，则表示反馈越强。
( )(6)因为放大倍数A越大，引入负反馈后反馈越强，所以反馈通路跨过的级数越多越好。
《统计学概论》第六章课后练习题答案
6．2002 年某地城市消费品零售额 200 亿元，比上年增长 10．5%，农村消费品零售额 135
亿元，增长 8．8%，扣除物价因素后，实际分别增长 9．2%和 7．3%。试问该地城、乡消
费品价格分别上涨多少？
解：
地区
2002 年消费品零售额 （亿元）
2002 年比 2001 年零售额 2002 年比 2001 年零售额
计算平均成本指数，并分析由于平均成本变动对总成本的影响绝对额；
（2）在平均成本的总变动中，分析各分厂成本水平变动及各分厂产量结构的影响程度和
影响绝对额。
∑∑ 解：（1） x1 =
x1 f1 = 258.5 = 5.17 （元） f1 50
∑∑ x0 =
x0 f0 = 161 = 5.37 （元） f0 30
（3）单位成本总指数；
（4）出厂价格总指数。
∑∑ 解：（1） kq =
q1c0 = 2200×10.5 + 6000× 6 = 59100 = 115.88% q0c0 2000×10.5 + 5000× 6 51000
基期 12．0 6．2
报告期 12．5 6．0
∑∑ （2） kq =
q1 p0 = 2200×12 + 6000× 6.2 = 63600 = 115.64% q0 p0 2000×12 + 5000× 6.2 55000
（3）蔬菜价格变动使得居民增加支出的金额=（2.2-2.0）×5.20×1000=1040（万）
猪肉价格变动使得居民增加支出的金额=（17.8-17）×5.52×1000=4416（万）
鲜蛋价格变动使得居民增加支出的金额=（9.2-5.2）×1.15×1000=4600（万） 水产品价格变动使得居民增加支出的金额=（18数
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第六章思考题与习题6.1最小拍设计的要求是什么？在设计过程中怎样满足这些要求？它有什么局限性？答：最小拍控制是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下，经过最少个采样周期使系统输出的稳态误差为零。
最小拍控制系统也称最小拍无差系统或最小拍随动系统。
显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。
因此，事实上最小拍控制就是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
最少拍控制的定义：所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静 差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式1 2N(z)1Z 2Z L N Z式中N 是可能情况下的最小正整数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在 N 个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。
最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象 G(z)无延迟且在z 平面单位圆上及单位圆外 无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数①(z),使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零， 达到完全跟踪的目的， 从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数 D(z)。
闭环脉冲传递函数① ⑵的确定：由上图可知，误差 E(z)的脉冲传递函数为B(z)是不包含(1-z -1)因子的关于z -1的多项式。
根据z 变换的终值定理，系统的稳态误差为1 1e( ) Hm/1 z )E(z)蚀(1 z )R(z) e (z)01(1z 1)总祚 e(z)由于B(z)没有(1-z -1)因子，因此要使稳态误差 e(a )为零，①e (z)必须含有(1-Z -1)因子，且其幕次数不能低于q ,即① e (z)=1-①(Z)=(1-Z -1)Q F(Z ) T ①(Z)=1-① e (z)=1-(1-Z -1)QF(Z )式中，Q >q , F(z)是关于z -1的待定系数多项式。
为了使①⑵能够实现，F(z)中的首项应取为1,即e(z)E(z) 典型输入函数E(z)R(z) R(z)r(t) 对应的z 变换R(z)R(z) Y(Z ) 1 R(z)e(z) 1f q i (q 1)!B(z) (1 z 1)q(Z )F(z)=1+f 1 Z -1+f 2Z -2+…+f p Z -P可以看出，①⑵具有z -1的最高幕次为 N=p+Q ，这表明系统闭环响应在采样点的值经N 拍可达到稳态。
为了实现最小拍，①e (z)中的Z -1幕次须为最低。
令Q=q ，特别当P=0时，即F(z)=1时，则所得①e (z)既可满足准确性，又可满足快速性要 求，于是：系统在采样点的输出可在最少拍 此最少拍控制器设计时选择① (z)为 ① ⑵=1 —① e (z)= 1-(1-z -1)q (N min =q 拍)内达到稳态，即为最少拍控制。
因 ① e (Z )=(1-Z -1)q 最少拍控制器D(z)为D(z) G(z)1 1 (z)1 (1 G(z)(1z 1)qr典型输入下的最少拍控制系统分析： (1)单位阶跃输入(q=1) 输入函数r(t)=1(t),其z 变换为R(z)由最少拍控制器设计时选择的①可以得到E(z) R(z) e (z) ⑵=1-(1-z -1)q =z -1 R(z) 1 (Z) 1(1z 1) 1 1?z 0 进一步求得Y(z) R(z) 0?z (z) 0?z 1 z 1 z 2 Z 3 以上两式说明，只需一拍 ⑵单位速度输入(q=2) 输入函数r(t)=t 的z 变换为 R(z) (一个采样周期 )输出就能跟踪输入, 误差为零，过渡过程结束。
TZ 11 ~2 (1 z ) 由最少拍控制器设计时选择的 ①(z)=1-(1-z -1)q =1-(1-z -1)2=2z-1 -z-2可以得到 E(z) R(z) e (z) R(z) 1 ⑵进一步求得 Y(z) R(z) (z) 2Tz 以上两式说明，只需两拍(两个采样周期 (3)单位加速度输入(q=3)2 单位加速度输入r(t)= (1/2) t 的Z 变换为 1IZ 1 2 1―(1 2z z ) Tz (1 z ) 4L 2 3Tz 34Tz )输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。
2 1 1 R(z)对由最少拍控制器设计时选择的 ①(z)=1-(1-z -1 )3=3z -1 -3z -2+z -3E(z) £T 2Z 2 可以得到 Y(z) R(z)⑵1片 2 3 丁 2 2 T z 22z 2 -T 2z 3 ^T 2z 4 2 2 只需三拍 (三个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态。
上式说明， 3•最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器,对于其它典型输入不一定为最少拍！一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲传递函数① ⑵，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。
反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。
由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数①(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。
⑵最少拍控制器的可实现性问题最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。
亦即D(z)必须是物理可实现的，即当前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而与未来的输入无关。
在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值，这就要求数字控制器D(Z)不能有z的正幕项，即不能含有超前环节。
为使D(z)物理上可实现，①(z)应满足的条件是：若广义脉冲传递函数G(z)的分母比分子高N阶，则确定①(z)时必须至少分母比分子高N阶。
根据上面的分析，设计最小拍系统时，考虑到系统的稳定性和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件：1) 为实现无静差调节，选择① e(z)时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为e(z) (1 z )Q F(Z)2) 为实现最小拍控制，F(z)应该尽可能简单，F(z)的选择要满足恒等式：①⑵+①e(z) =13) 为保证系统的稳定性，①e(z)的零点应包含G(z)的所有不稳定极点；4) 为保证控制器D(z)物理上的可实现性，G(z)的所有不稳定零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数①(z)中。
⑶最少拍控制的稳定性问题只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点), 且不含有纯滞后环节时，式①(z)=1-(1-z-1)q才成立。
如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。
原因：在①(z)中，D(z)和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。
这是因为，简单地利用D(z)的零点去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳解决方法：在选择①(Z)时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。
e(z) (1 z 1)2(1 C 1z 1)(z) z 1(1 1.145z 1)(^ b 2z 1)(3)根据 (Z)1 e (z)，联立方程0.236z 2 0.6z 3 0.8z 4 1z 5 L解：(1)广义被控对象 G(z) 1 e 10s s(0.1s 1)(0.05s 1)(1 z 1)Z10s 2(0.1s 1)(0.05s 1)1 1 10.76z (1 0.035z )(1 1.145z )(1 z 1)(1 0.135z 1)(1 0.018z 1) 圆外极点 无， i 0圆外零点 P 1 1.145 ， j 11延时因子 z r 1输入函数的阶次 p 2广义被控对象零极点的分布: (2)确定期望的闭环结构 e (z) (1 z 1)2F 2(z)(z) z (r 1}(z 1)(1 1.145z 1)F 1 (z) 取 R(z)F 2(Z )为最低阶，即Fjz) b, b 、 F 2(Z )(1 cz 1)得:b 1 1.18 b 20.715q 0.819e (z)1 1 (z) z 1(1 1.145z 1)(1.18(1 z 1)2(1 0.819z 1) 0.715z 1) 1.18z 1(1 1.145z 1)(1 0.606z 1) (4 )确定控制器结构D(z)⑵G(z) e (z)1 1 11.55(1 0.135z )(1 0.018z )(1 0.606z )i i i (1 z )(1 0.035z )(1 0.819z )(5)检验输出响应的跟踪性能Y(z) (z)R(z)20.236z 2 340.127z 30.164Z 4)0.236z 30.599z (1 z0.798z 50.997z L6.6具有纯滞后补偿的控制系统如图 6-12所示，采样周期T = 1s ,对象为求Smith 预估器的控制算式y (k)解：施密斯预估控制原理：实际工程上设计Smith 预估器时，将其并联在控制器上，对上图作方框图等效变换，得到下图所示的形式。
即与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被控制对象 中的纯滞后部分。
这个补偿环节称为预估器，其传递函数为 G p (s)(1 e s ),工为纯滞后时间。
图中，u(k-1)是PID 数字控制器上一个采样(控制)周期的输出， y T (k)是施密斯预估器的输出。
从图中可知，必须先计算传递函数G(s)的输出后，才能计算预估器的输出y (k) m(k) m(k N)计算纯滞后补偿器的输出。
先由图6-14求m(k)，再按式(6-22)得到y T (k)y (k) m(k) m(k N)y (k) ay (k 1) b u(k 1) u(k N 1)G(s)e2s2s则预估器的传递函数为G (s) G(s)(1 密斯预估器的输出可按下图计算, s\1/X 2s xe )(1 e ) 1 s在此取PID 控制器前一个采样时刻的输出u(k-1)作为预估 器的输入。
为了实现滞后环节，在内存中设置 储单元的个数N 由下式决定：N= T /T(取整)式中：T ――纯滞后时间；T ――采样周期。
N 个单元作为存放信号 m(k)的历史数据，存 u(k-1) ---------- —► G(s)m(k)M(s)KU (s)e TsT 0s 1T 。
m(t)dtm(t) Ku(t T)T o m(k) ；(k 1) m(k) Ku(k 1),m(k) am(k 1) bu(k 1)a T o /(T o T)b K(1 a)y (k) ay (k 1) b u(k 1) u(k N 1) 1在本题中，对象为G(s)e 2se 2ss 1T = 2 T o = 1s K = 1T = 1s ――采样周期。