四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷
解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°， ∴（n-2）×180°=720°， 解得 n=6， ∴这个多边形的边数是 6． 故选：C． 根据内角和定理 180°•（n-2）即可求得． 本题主要考查了多边形的内角和定理即 180°•（n-2），难度适中． 5.【答案】D
【解析】
解：A、等腰三角形有一条对称轴； B、等边三角形有三条对称轴； C、正方形有四条对称轴； D、圆有无数条对称轴； 综上所述，对称轴最多的是圆． 故选：D．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：（A）原式=8a5，故 A 错误；
（B）原式=x6，故 B 错误；
（D）原式=x2-xy，故 D 错误；
故选：C． 根据整式的运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 2.【答案】B
16. “成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队 单独施工 30 天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工 30 天，才 能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 40 天，则乙队至少施工多少天才能完 成该项工程？
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20. 先化简：(x−5x−4x+1)÷x−2x+1，再从-1，0，2 三个数中任选一个你喜欢的数代 入求值．
21. 如图． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各顶点坐标； （2）求△A1B1C1 的面积．
22. 如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线 CD；（不写 作法，但保留作图痕迹） （2）过点 D 画出△ACD 的高 DE 和△BCD 的高 DF； （3）量出 DE，DF 的长度，你有怎样的发现？并把你 的发现用文字语言表达出来．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a2(2a)3=8a6
B. (x3)2=x5
C. 6xy3÷(−2xy2)=−3y
D. x(x−y)=x2−y
2. 如果把 2y2x−3y 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 在下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形
D. 圆
6. 若二次三项式 x2+mx+14 为完全平方式，则 m 的值为（ ）
A. ±2
B. 2
C. ±1
D. 1
7. 将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A. 六边形
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23. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形 全等．
24. 如图，△ABC 中，AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动． （1）点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形 △AMN？ （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间．
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
9. 分解因式：a2-1=______． 10. 若分式 2−|x|x+2 的值为零，则 x 的值为______． 11. 已知点 P（2a+b，b）与 P1（8，-2）关于 y 轴对称，则 a+b=______． 12. 若 a+b=-3，ab=2，则 a2+b2=______． 13. 如图，若 AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A
【解析】
解：
，
即分式的值不变． 故选 B．
把
中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，就是用 5x 代替 x，用 5y 代替 y，代入后
看所得到的式子与原式有什么关系． 本题主要考查的是分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题． 3.【答案】D
【解析】
解：根据因式分解的定义可知：D 选项为因式分解， 故选：D． 将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解． 本题考因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于 基础题型． 4.【答案】C
四、解答题（本大题共 8 小题，共 46.0 分） 17. 计算：
（1）（x+2y）（2x-y） （2）（2a-3b）（-2a-3b）
18. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2．求证： AC=DE．
19. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 6cm 和 15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．
等于______度．
14. 已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______ 条．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 15. 解分式方程：1x−2=3x2−4．
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B. 五边形
C. 四边形
D. 三角形
8. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED；②
折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴
对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正
确的是（ ）
A. 扩大 5 倍
B. 不变
C. 缩小 5 倍
D. 扩大 4 倍
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A. a(x+y)=ax+ay
B. x2−4x+4=x(x−4)+4
C. x4−16=(x2+4)(x2−4)
D. 10x2−5x=5x(2x−1)
4. 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）
自贡市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 20B. 20或16C. 16D. 123.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a5÷a3=a2D. （ab）2=ab24.若分式的值是0，则y的值是（）A. -3B. 0C. 1D. 1或-35.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 86.若a+b=3，ab=-7，则的值为（）A. -B. -C. -D. -7.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）A. B.C. D.8.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③AF＝DF；④DF＝DN，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2a2-8=______．10.若，则的值为______．11.若x2+bx+c=（x+5）（x-3），则P（b，c）关于原点对称点的坐标是______．12.一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是______．13.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；②作直线MN交AC于点D．连接BD；若CD=BC，∠A=32°，则∠C的度数为______．14.将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段∠FMD=145°，则∠B的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16.计算：y（2x-y）+（x-y）2．17.解分式方程：-=118.如图，点E、A、C共线，AB=CE，AC=CD，且AB∥CD．求证：∠B=∠E．19.如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（-7，7）、（-7，1）、（-3，1）、（-1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．20.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21.已知代数式a2+ab=5，ab+b2=-4，求a-b的值．22.在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG．求证：（1）CF=CD；（2）FG∥AB．23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24.如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点．（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P 点的坐标；（2）D为AB上的一点，且∠DCA=∠BCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故选：A．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，此选项计算错误；B、（a2）3=a6，此选项计算错误；C、a5÷a3=a2，此选项计算正确；D、（ab）2=a2b2，此选项计算错误；故选：C．分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．4.【答案】C【解析】解：依题意得：y-1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．分式的值为零时，分子等于零，即y-1=0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式==，∵a+b=3，ab=-7，∴原式===-．故选：C．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=3，ab=-7代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD=FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选：C．9.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．10.【答案】5【解析】解：∵，∴x=2y，∴==5．故答案为：5．将原式转化为x=2y，代入即可求得其值．本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．11.【答案】（-2，15）【解析】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，x2+bx+c=（x+5）（x-3），∴b=2，c=-15，∴点P的坐标为（2，-15），∴点P（2，-15）关于原点对称点的坐标是（-2，15）．故答案为：（-2，15）．先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】4或5或6【解析】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；①若截去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；②若截去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；③若截去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4．故答案为：4或5或6．一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．本题主要考查了多边形截去一个角．解题的关键是要分情况进行讨论，避免漏解．13.【答案】52°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=32°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=64°，∴∠C=52°，故答案为：52°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．14.【答案】35°【解析】解：∵将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，∴∠C=∠FME，∠A=∠DME，∵∠FMD=∠FME+∠DME=145°，∴∠A+∠C=145°，∴∠B=180°-145°=35°，故答案为：35°．根据翻折的性质和三角形的内角和解答即可．本题考查翻折的问题，关键是根据三角形内角和定理、翻折的性质解答．15.【答案】解：=====．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键明确分式的混合运算的计算方法．16.【答案】解：原式=2xy-y2+x2-2xy+y2=x2．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式运算以及完全平方公式，正确运用公式化简是解题关键．17.【答案】解：去分母得：x-1-（x-2）=x2-1解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ECD，再证明△ABC≌△CED，即可得出∠B=∠E．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6-×2×3-×6×3=36-3-9=36-12=24．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解.20.【答案】解：====-x（x+1），由不等式组得，-1≤x＜4，∴当x=0时，原式=-0×（0+1）=0．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，可以求得x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式组的方法．21.【答案】解：∵a2+ab=5，ab+b2=-4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=9，∴a+b=±1，a-b=±9，∴a-b=±9．【解析】由a2+ab=5，ab+b2=-4，可得（a+b）2=1，（a+b）（a-b）=9，利用整体代入的思想解决问题即可．本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解，学会利用整体代入的思想解决问题．22.【答案】证明：（1）作DH⊥AB于H，∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DHB=90°，∴CE∥DH，∴∠1=∠2，又∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，∴DH=DC，∠3=∠4，∵∠5=∠6=90°-∠3，∠7=90°-∠4，∴∠5=∠7，∴CD=CF；（2）∵CD=CF，DH=CD，∴DH=CF，∵BG=CD，∴BG+GD=CD+GD，即BD=GC，在△BHD和△GFC中，，∴△BHD≌△GFC（SAS），∴∠BHD=∠GFC=90°，∴∠GFC=∠BEC=90°，∴FG∥AB．【解析】（1）作DH⊥AB于H，易证CE∥DH，则∠1=∠2；由AD平分∠BAC，可知CD=DH，根据等角的余角相等可知∠5=∠7，即可证得CD=CF，（2）进一步证得DH=CF；由BG=CD可知BD=GC；由根据以上条件可证△BHD≌△GFC，得到∠BHD=∠GFC=∠BEC=90°，所以FG∥AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质、平行线的判定与性质等知识的综合运用，作DH⊥AB于H，证明△BHD≌△GFC是整个问题的关键．23.【答案】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=-2，解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．24.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∵AB=，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m=-6或m=18，此时P（-6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n=-6或n=18，此时P（0，-6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（-6，0）或P（18，0）或P（0，-6）或P（0，18）；（2）CD+OD=BC，理由如下：过点D作DE⊥x轴于点E，如图，∵∠DCA=∠BCO，∴tan∠DCA=tan∠BCO，即，设CE=x，则DE=2x，OE=x+2，∴D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入y=-x+6中，得2x=-（x+2）+6，解得，x=1，∴CE=1，DE=2，OE=3，∴CD+OD=，∵BC=，∴CD+OD=BC．【解析】（1）分两种情况：P点在x轴上和P点在y轴上，设出P点的坐标，根据点到直线的距离公式列出方程解答便可；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，由相等角的正切函数关系得DE=2CE，设CE=x，用x 表示D点的坐标，再代入AB直线的解析式中，求得D点坐标，最后用勾股定理求得三条件线段的长度便可得出正确的数量关系．本题是一次函数的综合应用，主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，解直角三角形的应用，点到直线的距离公式，第（2）小题的关键是构造直角三角形，运用相等角的三角函数得出线段关系．。
四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题（3*8＝24）
1．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2（2a）3＝8a6
B．（x3）2＝x5
C．6xy3÷（﹣2xy2）＝﹣3y
D．x（x﹣y）＝x2﹣y
2．（3 分）如果把
中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 5 倍
A．4
B．5
C．6
D．7
5．（3 分）在下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
6．（3 分）若二次三项式 x2+mx+ 为完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．±2
B．2
C．±1
D．1
7．（3 分）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
五、解答题（7+8＝15） 23．（7 分）“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，
甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 30 天，才能 完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 40 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工 程？ 24．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同 时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动．
证：AC＝DE．
17．（5 分）解分式方程：
．
18．（5 分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 6cm 和 15cm 的两部分，求 这个三角形的腰和底边的长度．
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A . 0.5mB . 1mC . 1.5mD . 2m3. （2分） (2017八上·阳谷期末) 已知点P的坐标为（﹣5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A . （﹣5，﹣6）B . （﹣5，6）C . （5，6）D . （5，﹣6）4. （2分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）.A . －2B . －1C . 0D . 25. （2分）(2019·下城模拟) 在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 6或86. （2分） (2018七上·大庆期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·陕西月考) 如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于（）A . 70B . 74C . 144D . 1488. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC 的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 24二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） 1680000000用科学记数法表示为________．10. （1分） (2020七下·阳信期末) 一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7，则这个正数是________。
2023-2024学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.下列几何图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接若，，则为( )A.B.C.D.6.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.7.如图，的和的外角角平分线交于点D，若，，则的度数是( )A.B.C.D.8.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点H，连接OH，下列结论：①；②；③OH平分；④HO平分；⑤直线BD平分线段其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则x的取值范围是______.10.约分：______.11.如图，在中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，，，则的度数是______.12.已知，则______.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．14.如图，已知锐角的面积为42，，，点C是AB边上一动点，点E，F是OA，OB边上异于端点的两个动点，当的周长最小时，点O到线段EF的距离是______.三、解答题：本题共10小题，共58分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题5分计算：16.本小题5分解方程：17.本小题5分如图，在中，，D为BC的中点，，，垂足分别为E、F，求证：18.本小题5分计算：19.本小题5分如图，在中，，，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹20.本小题6分自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”.师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等.求师父每天做彩灯多少个？春节前夕，有600个该种彩灯需要制作.若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？21.本小题6分如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，，画出关于y轴对称的图形，并写出点D，E，F的坐标；求以A，C，F，D为顶点的四边形的面积.22.本小题6分如图，在中，，AD是BC边上的中线，交AB于点求证：23.本小题7分如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”.请说明36是否为“神秘数”；证明：“神秘数”一定是4的倍数；是“神秘数”吗？请说明理由.24.本小题8分如图1所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且点F是线段AB 上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰，连接EA，且若，垂足为G，求证：如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：设要选取的木条长度是x cm，，，要选取的木条长度是30cm，故选：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设要选取的木条长度是x cm，由此得到，即可得到答案．本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4.【答案】A【解析】解：，此选项计算正确，故此选项符合题意；B.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；D.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C.根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可；D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和负整数指数幂的性质．5.【答案】C【解析】解：，，，是AC的垂直平分线，，，故选：首先利用等腰三角形的性质求得的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】解：是整式乘法运算，则A不符合题意；是单项式的变形，则B不符合题意；的右边不是积的形式，则C不符合题意；符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，延长CA至E，使，连接BD，ED，ED交BA的延长线于点N，，，，平分，，，，在和中，，≌，，设，，，，的和的外角角平分线交于点D，平分，，，，，，，，，即，故选：延长CA至E，使，连接BD，ED，由“SAS”可证≌，可得，设，由等腰三角形的性质可得，根据角平分线定义求出，，根据平角定义求出，再根据三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：，，，，，即，在和中，，≌，，，故①正确，符合题意；由三角形的外角性质得：，，故②正确，符合题意；作于G，于M，如图所示，则，在和中，，≌，，平分，故④正确，符合题意；假设OH平分，则，，平分，，在和中，，≌，，与矛盾，故③错误，不符合题意；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，不符合题意；正确的个数有3个；故选：由SAS证明≌得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于G，于M，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出HO平分，④正确；假设OH平分，则，由HO平分，，利用ASA推出≌，得，而，故③错误；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】【解析】解：分式有意义，，故答案是：根据分式有意义的条件计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把分子因式分解，然后把分子分母都约去m即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．11.【答案】【解析】解：角平分线AE，BF相交于点O，，，，是高，，，，，，故答案为：由角平分线的定义可得，，由高线可得，从而可求得，再由三角形的内角和可得，即可求的度数，从而可求的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系．12.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，故答案为：先利用多项式乘多项式法则计算已知条件中等式的左边，然后根据右边得到，，再灵活利用完全平方公式求出即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握完全平方公式和灵活运用完全平方公式解决问题．13.【答案】5【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，故答案为：首先设这个多边形有n条边，由题意得方程，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．14.【答案】【解析】解：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，垂直平分CG，OB垂直平分CH，，，，，，，，，作于点I，则，，，，，连接GE、HF，则，，，，，作于点D，的面积为42，，，解得，，当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的值最小，的周长最小，，，点O到线段EF的距离是，故答案为：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，则，所以，，则，求得，作于点I，则，，求得，所以，连接GE、HF，则，，所以，则，作于点D，由的面积为42，，求得，则当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的周长最小，由，求得，于是得到问题的答案．此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．16.【答案】解：原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原分式方程的解为【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】证明：，，又，，，点D为BC中点，，在和中，≌，【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出即可；18.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果．本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：作法：作AB边的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F，连接、、即为分出的三块地．【解析】作AB边的垂直平分线EF，连接本题考查了应用与设计作图，三角形内角和定理．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20.【答案】解：设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：师父每天做彩灯20个；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，由题意得：，解得：，答：最多可安排徒弟做8天．【解析】设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，关键师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，根据总预算费用不超过9200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：如图所示，即为所求，由图知，、、；由图知，，以A，C，F，D为顶点的四边形的面积为【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；根据梯形的面积公式求解即可．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】证明：，，，在中，，，是BC上的中线，是的角平分线，，，，，，，即【解析】首先利用和，推导出，，进而得到，进一步推导出，，进而得证．本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，23.【答案】解：假设36是神秘数，则能表示为两个连续偶数的平方差，设较小的偶数为x，则较大的偶数为解得：是“神秘数”．设较小的偶数为2k，则较大的偶数为为正整数，为正整数．“神秘数”一定是4的倍数．不是“神秘数”．理由：假设2000是“神秘数”，由得解得：不是整数，假设不成立．不是“神秘数”．【解析】假设36是神秘数，看36是否能表示为两个连续偶数的平方差即可判断是否为“神秘数”；可设较小的偶数为2k，则较大的偶数为，看较大偶数与较小偶数的平方差是否是4的倍数即可；把2000代入得到的式子中，看是否符合实际意义．本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意应用已得到的结论．24.【答案】证明：如图1，，，，，，，在和中，，≌，，是以DF为斜边的等腰直角三角形，，，，在和AFE中，，≌，，，，解：，理由：如图2，作交AE的延长线于点H，则，，在和中，，≌，，，，在和AFE中，，≌，，，【解析】由，，得，而，，则，，即可根据“AAS”证明≌，得，再证明≌，得，则；作交AE的延长线于点H，可证明≌，得，再证明≌，得，则此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·东台期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·廉江期末) 若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·蓟州期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，﹣2）B . （﹣1，﹣2）C . （9，2）D . （﹣1，2）5. （2分）当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －26. （2分）(2018·青岛模拟) 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·青海) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A . （） 6B . （）7C . （） 6D . （）78. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A . 2cmB . 2 cmC . 4cmD . 4 cm9. （2分）(2017·三台模拟) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 矩形的对角线相等且互相平分D . 矩形的对角线互相垂直且平分10. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A . －B . 3－C . 2－D . 2－二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016八上·海盐期中) 用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：________．12. （1分） (2016七上·龙海期末) 如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB=________°．13. （2分）(2013·内江) 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=________．14. （1分） (2017八下·怀柔期末) 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，这个菱形的面积是________ cm2.15. （1分）如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．16. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．17. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．18. （1分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上，连接BE、CE，若△BCE是以BC为腰的等腰三角形，则∠AEB的度数为________．19. （1分）(2018·莱芜) 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为________．20. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________．三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分）(2020·黄石模拟) 解不等式组：，并求出所有整数解之和．22. （10分） (2017八上·孝义期末) 解方程： = +1．23. （5分） (2016九上·萧山月考) 先化简，再求值：，其中24. （5分） (2017八上·宝坻月考) 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．25. （5分）图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？26. （10分） (2017八下·常州期末) 小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？27. （2分） (2019八上·江津期末) 如图（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点.28. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共44分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜2. （2分） (2018八上·江海期末) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·滨城模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2, 3，4C . 3，4，5D . 4，5, 66. （2分）(2018·黑龙江模拟) 在下列运算中，正确的是（）．A . (－2x)2·x3＝4x6B . x2÷x＝xC . (4x2)3＝4x6D . 3x2－(2x)2＝x27. （2分）如图，直线m∥n，则90°﹣∠α为（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 40°8. （2分） (2019八上·景县期中) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形9. （2分）分式中的字母x ， y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）.A . 不变B . 扩大为原来的4倍C . 扩大为原来的8倍D . 缩小为原来的10. （2分）如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若2m=5，8n=2，则22m+3n=________。
四川省自贡市八年级上学期数学期末试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019八下·桂平期末) 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·乐清期中) 下列图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）对于函数y=-x，下列说法不正确的是（）A . 其图象经过点（0，0）B . 其图象经过点（－1，）C . 其图象经过第二、四象限D . y随x的增大而增大6. （2分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A . 至多有一个内角大于或等于60°B . 至多有一个内角大于60°C . 每一个内角小于或等于60°D . 每一个内角大于60°7. （2分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米8. （2分） (2019七下·汽开区期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 54°9. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 图中∠1、∠2、∠3都是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）(2019·诸暨模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于________.12. （1分）(2019·广西模拟) 点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，y1-y2________0(填“>”或“<”).13. （1分） (2016七下·岳池期中) 如下图，直线a∥b，则∠A=________度．14. （1分） (2019八上·南岗月考) 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________；三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分） (2019八下·泉港期中) 如图，反比例函数y=- 在第二象限的图象上有两点A ， B ，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C ，求△AOC的面积．16. （2分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．17. （2分） (2019八上·河北期中) 已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD ，垂足为E、F ，求证：CE＝BF ．18. （11分） (2020八上·拱墅期末) △ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（4，-3），C（2，1）.①在所给的平面直角坐标系中画出△ABC。
2020-2021学年四川省自贡市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省自贡市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四大手机品牌图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. 3−1=−3B. a5÷a−2=a3C. (a−1)−3=a3D. (−20)0=−13.一种细胞膜的厚度大约是0.0000000081米，该数字可用科学记数法表示为()A. 8.1×109B. 0.81×10−8C. 8.1×10−9D. 8.1×10−84.如图，以AD为高的三角形有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是()A. BE⊥AC，CD⊥ABB. ∠AEB=∠ADCC. ∠ABE=∠ACDD. BE=CD6.下列各式变形正确的是()A. −x+y −x−y =x+y x−yB. 2a−2b c+d =a−b c+dC. 0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5dD. a−b b−c =b−a c−b7. 如图，计算大正方形的面积，可分情况计算得到，那么下面四种有关大正方形面积计算的表达式，错误的是( )A. (x +a)(x +a)B. x 2+a 2+2axC. (x −a)(x −a)D. x(x +a)+a(x +a)8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE =3，则BE的长是( )A. 3B. 6C. 2D. 3√2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 当x =____时，分式x 2−4x 2−x−6的值为0．10. 因式分解：a 3−2a 2b +ab 2= ______ ．11. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进2m 后向左转，再沿直线前进2m 后向左转照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了_________米．12. 如图，在△ABE 中，∠BAE =108°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB =CE ，则∠B 的度数是______ ．13. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC =10cm ，△ADC 的周长为34cm ，则BC 的长为____________．14. 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．(1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次输出的数为______；(2)若输入的数为5，求第2018次输出的数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 先化简，再求值：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16. 计算：(2x −1)2−(2x −3)(2x +3)17. 已知三角形的两边长分别为5 cm 和2 cm.如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−2,1)、B(−1,4)，连接AB，(1)画线段A1B1，使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，请写出A1、B1的坐标：A1______，B1______；(2)点P是y轴上一个动点，请画出P点，使PA+PB最小；(3)已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有______个．19.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2．求证：∠A=∠D．20.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？21.阅读材料：若m2−4mn+5n2−2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2−4m+5n2−2n+1=0，∴(m2−4mn+4n2)+(n2−2n+1)=0，∴(m−2n)2+(n−1)2=0，∴(m−2n)2=0，(n−1)2=0，∴n=1，m=2．根据你的观察，探究下面的问题：(1)若x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．24.把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab−b2，②a+b2，③−xy23，④−x+3y，⑤0，⑥2x，⑦x2(1)单项式______；(2)多项式______；(3)整式______．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算法则计算即可判断．【解答】，A错误；解：3−1=13a5÷a−2=a7，B错误；(a−1)−3=a3，C正确；(−20)0=1，D错误；故选C．3.【答案】C【解析】解：0.0000000081=8.1×10−9．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【解答】添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的数或整式，分式的值不变．根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.原式=x−yx+y，所以A选项错误；B.原式=2(a−b)c+d，所以B选项错误；C.原式=20a−3b40c+5d，所以C选项错误；D.a−bb−c =b−ac−b，所以D选项正确．故选D．7.【答案】C【解析】解：观察图形可知，大正方形面积计算的表达式为：(x+a)(x+a)或x2+a2+2ax或x(x+a)+a(x+a)，不能为(x−a)(x−a)．故选：C．根据正方形和长方形的面积公式计算即可求解．考查了整式的混合运算，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=BE=3√2．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．9.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零.分式的值为零需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可.根据分式值为零的条件可得x2−4=0，且x2−x−6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2−4=0，且x2−x−6≠0，解得x=±2，当x=2时，x2−x−6=22−2−6=−4≠0，当x=−2时，x2−x−6=(−2)2−(−2)−6=0，不符合题意．∴当x=2时，分式的值为0．故答案为2.10.【答案】a(a−b)2【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a(a2−2ab+b2)=a(a−b)2．故答案为：a(a−b)2．11.【答案】16【解析】【分析】本题考查了正多边形外角和的实际应用，根据多边形的外角和求出多边形的边数是解答本题的关键．由题意知，小明走过的路程是一个正多边形，根据外角和求出该多边形的边数，然后用边数×2即可求出小明走过的路程．【解答】360°÷45°=8，8×2=16米．故答案为：16．12.【答案】48°【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠E=24°，∠B=2∠E=48°，故答案为：48°13.【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=10cm，△ADC的周长为34cm，∴AD+CD=BC=34−10=24(cm)．故答案为24cm．14.【答案】(1)2；(2)4．【解析】【分析】(1)根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出第2次输出的数为多少即可；(2)根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出若输入的数为5，每次输出的数的规律，判断出第2018次输出的数是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．【解答】×4=2，解：(1)第2次输出的数为12故答案为：2；(2)第1次输出的数为5+3=8，第2次输出的数为8×12=4，第3次输出的数为4×12=2，第4次输出的数为2×12=1，第5次输出的数为1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2018−1)÷3=2017÷3=672 (1)∴第2018次输出的数是4，故答案为：4．15.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x=√2+1代入原式=2+1−1=√2【解析】此题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握分式的混合运算法则.把所求的代数式化简，再把x的值代入所求代数式，即可求出代数式的值．16.【答案】解：原式=4x2−4x+1−4x2+9=−4x+10．【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．本题考查了完全平方公式和平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．17.【答案】解：设三角形的第三边长为x，则5−2<x<5+2，即3<x<7，∵三角形的第三边是偶数，∴x=4cm或6cm，当x=4cm时，它的周长为：5+2+4=11cm；当x=6cm时，它的周长为：5+2+6=13cm．答：第三边的长为4cm，它的周长为11cm或第三边的长为6cm，它的周长为13cm．【解析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，再根据三角形周长公式计算即可．18.【答案】(1)如图所示，线段A1B1即为所求；(2,1)，(1,4)；(2)如(1)中图所示，点P即为所求；(3)7【解析】解：(1)，A1(2,1)、B1(1,4)；故答案为：(2,1)；(1,4)；(2)见答案；(3)如图所示，满足△ABC是等腰△ABC的C点有7个．故答案为：7．【分析】(1)依据线段A1B1与线段AB关于y轴对称，即可得到线段A1B1，并得到A1、B1的坐标；(2)依据两点之间线段最短，连接AB1交y轴于点P，则PA+PB最小；(3)依据点C在坐标轴上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合条件的C点．此题主要考查了轴对称变换作图以及最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE种{AB=DB∠ABC=∠DBE CB=BE，∴△ABC≅△DBE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识由题意根据∠1=∠2可以得到∠ABC=∠DBE，然后利用全等三角形的判定及性质进行求证即可．20.【答案】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，306x −306−753.5x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；(2)(306−75)÷(3.5×60)=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100>86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．【解析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(306−75)千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21.【答案】(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=(x+y)2+(y+1)2=0，∴(x+y)2=0，(y+1)2=0，∴x=1，y=−1；(2)∵a2+b2=12a+8b−52，∴a2+b2−12a−8b+52=0，∴(a2−12a+36)+(b2−8b+16)=0，∴(a−6)2+(b−4)2=0，∴a=6，b=4，∵△ABC是等腰三角形，∴c=4或c=6，且符合三角形的三边关系．【解析】(1)将x2+2xy+2y2+2y+1=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x、y的值(2)将a2+b2=12a+8b−52化为右边为0的等式，再将左边配成两个完全平方相加，从而可求得a与b的值，结合△ABC是等腰三角形，可得c的值．本题考查了利用配方法进行分组因式分解，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】证明：∵AE⊥CA，∴∠EAD=90°，∵∠CBA=90°，∴∠CBA=∠EAD，在△BCA和△AED中，{AB=DA∠CBA=∠EAD BC=AE,∴△BCA≌△AED(SAS)，∴∠CAB=∠EDA，∴DE//AB．【解析】由AE⊥CA得出∠EAD=90°=∠CBA，再根据已知条件AB=AD，BC=AE，即可证出△BCA≌△AED(SAS)，得出∠CAB=∠EDA，因此DE//AB．本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定方法；证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】③⑤⑦①②①②③⑤⑦【解析】解：(1)单项式③⑤⑦；(2)多项式①②；(3)整式①②③⑤⑦．故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．。
自贡市上学期八年级期末统一考试 数学试题(Word·版含答题卡和参考答案)
秘密★启用前〖考试时间：2021 年元月 7 日上午 9：00－11：00 共 120 分钟〗自贡市 2021－2021 学年八年级上学期期末考试数学试卷重新制版：赵化中学 郑宗平考前须知： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号〔用 0.5 毫米的黑色签字笔〕填写在答 题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效. 3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题〔此题有 8 个小题，每题 3 分，总分值 24 分，每题只有一个选项符合题意〕1、以下式子是分式的是A、 x 2B、 x y 2 2、计算 x 1x 1 x2 1 的结果是C、 y x1〔〕 D、 y3 〔〕A、 x2 1B、 x3 1C、 x4 1D、 x4 13、 1 1 1 ，那么 ab 的值是ab 2ab〔〕A、 1 2B、 24、用尺规作角的平分线的依据是A、SASB、ASAC、 1 2C、AASD、 2〔〕 D、SSS5、在分式 2x 中，假设将 x、y 都扩大为原来的 2 倍，那么所得分式的值 x y〔〕A、不变B、扩大为原来的 2 倍C、扩大为原来的 4 倍D、缩小为原来的 1 26、三角形中，到三边距离相等的点是〔〕A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条垂直平分线的交点7、如图，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC=120°，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，那么BC 的长度为A〔〕A、6cmB、4cmDC、3cmD、2cmC EB8、如图，在三角形△ABC 中，∠ ACB=90°，∠BAC=30°在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，那么符合条件的点 P 共有A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个A BC二、填空题〔此题有 6 个小题，每题 3 分，共计 18 分〕〔〕9、要使分式 x 有意义， x 满足的条件是.x310、一个多边形的内角和为 900°，那么这个多边形的边数是.11、汉字“王，田，中〞等都是轴对称图形，请你写出一个这样的汉字.12、假设 x2 kxy 25 y2 是一个完全平方式，那么 k 的值是.13、三角形周长是奇数，其中两边的长是 2 和 5，那么第三边的长是.14、如图，在△ABC 中，AOP=DP,DE=DF,DE⊥AB 于 E, DF⊥ACA于 F,那么以下结论：①、AD 平分∠BAC；②、△BED≌FPD; ③、DP∥AB; ④、DF 是 PC 的垂直平分线； ⑤、AE=AF. 其中正确的结论有PEFBDC.〔填上你认为正确的所有序号〕三、解答题〔此题有 5 个小题，每题 5 分，共计 25 分〕15、因式分解： x3 2x2 y xy216、解方程:xx 21 x2 41AF17、如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E，DE=FE,AE=CE.EFC 与 AB 有什么位置关系？证明你的结论.DBC18、先化简：a a1 a21 a ，然后任选一个你喜欢的a的值代入求值.19、a 2b2a b 2a2 5ab 2b2 ，如图是正方形和长方形卡片〔各有假设干张〕，你能用拼图的方法说明上式吗？abbaab四、解答题〔此题有 3 道小题，每题 6 分，共计 18 分〕20、作图题〔不写作法〕，如下图：⑴、作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 △A1B1C 三个顶点的坐标；⑵、在 x 轴上确定点 P，使 PA+PC 最小.5y6CAB O7x621、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：二次三项式 x2 4x m 有一个因式是 x 3 ，求另一个因式及 m 的值.解：设另一个因式为 x n ，得 x2 4x m x 3 x n ，那么x2 4x m x2 n 3 x 3nn 3 4 m 3n解得： n 7,m 21另一个因式为 x 7 ， m 的值为 21 .问题：仿照以上方法解答下面问题二次三项式 2x2 3x k 有一个因式是 2x 5 ，求另一个因式以及 k 的值.22、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB=DA,∠DBP=∠DBC,求∠BPD 的度数.A PDBC五、解答以下各题〔第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分〕23、有一市政工程，拟由甲、乙两个工程队共同完成，从两个工程队的资料可以知道，假设 两个两个工程队合作，24 天恰好完成；假设两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独工作 10 天，也恰好完成.问： ⑴、甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ ⑵、甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为 0.35 万元，要使该工程 总的施工费不超过 22 万元，那么乙工程队最少施工多少天？24、数学课上，老师出示了如下的题目：在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB的延长线上，且 ED=EC，如图①，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴、特殊情况,探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图②，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB〔填“>〞, “<〞或“=〞〕.⑵、特列启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是 AEDB〔填“>〞, “<〞或“=〞〕.理由如下：如图③，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F〔请你完成以下解答过程〕.⑶、拓展讨论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，假设△ABC 的边长为 1，AE-2，求 CD 的长〔请直接写出结果〕.AAAEEEFDB图①CDB图②CD BC图③2021～2021 学年八年级上学期期末考试数学答题卡设计：郑宗平请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效16.姓名 准考证号考试禁填选择题贴条形码区〔正面朝上切勿贴出虚线外〕注 1.意 2. 事 3. 项 4.准考证号填写在相应位置.使用 2B 铅笔涂 不超出答题区域作答.不折叠答题卡，不用涂改液.〔考生须用 2B 铅笔填涂〕1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D非选择题 〔考生须用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书〕写〕9.10 .11 .17. AD BF EC12 .13 .14 .15.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效18.请在各题目a19.b的 答题b区aa域b内 作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效20.y6CAB5O7x请在各题目的答题区域内 21.作答，超出答题区 域B的答案无效6A PD C请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效22.23.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超24.AAA出答EEFE题区域DB图①CDBCDBC图②图③的 答 案 1 . AEDB.无 效 2 . AEDB.理由：请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效自贡市 2021－2021 学年八年级上学期期末考试 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分． 9. x 3 10．7；11．干 ； 12． k 10 ；13．4 或 6 ； 14．①③⑤.三、解答题〔每题 5 分，共 25 分〕15．解：原式= x(x2 2xy y2 )……〔3 分〕= x(x y)2……〔5 分〕16．解：方程两边同乘以 x2 4 得……〔2 分〕x(x 2) 1 x2 4x2 2x 1 x2 4∴ x 3 ……〔4 分〕 2经检验 x 3 是原方程的解 2∴ 方程的解是 x 3 2……〔5 分〕17． FC 与 AB 是平行关系……〔1 分〕证明：∵ AC、DF 交于 E， ∴ ∠1=∠2……〔2 分〕 AE CE∵ 12DE FE∴ AED CEF ……〔3 分〕∴ ADE CFE ……〔4 分〕 ∴ FC∥AB ……〔5 分〕18．解：原式= a 1 ( a2 2a 1) ……〔1 分〕aa=a 1 a a (a 1)2……〔3 分〕= 1 ……〔4 分〕 a 1当 a 2 时，原式值为 1. ……〔5 分〕19.解：a bb baa由图知 (a 2b)(2a b) 2a2 5ab 2b2 …〔5 分〕四、解答题〔每题 6 分，共 18 分〕C1·C20．解：A1 ·A(1) A1(1, 2) ， B1(3, 1) ， C1(4, 4) …〔3 分〕B1·P· B(2)点 P 是 CA′与 x 轴的交点.· A′…〔6 分〕21．解：设另一个因式为 (x n)…〔1 分〕2x2 3x k (2x 5)(x n)那么 2x2 3x k 2x2 (5 2n)x 5n ……〔2 分〕∴5 2n 3 k 5n解得 n 1 k 5∴ 另一个因式是 (x 1) k 的值是 5.……〔4 分〕 ……〔6 分〕A P22．解： ∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AC=BC=AB ∠ACB＝60DBC又 DB =DA DC=DC ∴ △DCA≌△DCB (SSS) ……〔2 分〕∴∠DCB=∠DCA= 1 ∠ACB=30 2又 BP=AB ∴ BP=BC……〔3 分〕∴ ∠DBP=∠DBC BD=BD △DBP≌△DBC 〔SAS〕 …〔5 分〕∴ ∠BPD=∠BCD=30……〔6 分〕五、解答题〔23 题 7 分，24 题 8 分，共 15 分〕23．解：〔1〕设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需 x 天， y 天， …〔0.5 分〕由题得 (1 1 ) 24 1 xy (11)18101 x yx解得x 40 y60……〔2.5 分〕经检验 x y 40 60是原方程组的解且符合题意…〔3.5 分〕答：甲、乙单独完成各需 40 天和 60 天. ……〔4 分〕〔2〕甲队工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天时总的施工费不超过 22 万元…〔4.5 分〕由题意有 a b 1 40 600.6a 0.35b 22答：乙工程至少施工 40 天.24．解：〔1〕 AE=DB…〔1 分〕(2) AE 与 DB 的大小关系是 AE=DB理由如下：如图过点 E 作 EF∥AC 交 AC 于 F解得 b 40 ……〔6.5 分〕……〔7 分〕∵ △ABC 为正△ ∴ △AEF 为正△ ，AE=EF BE=CF …〔2 分〕 ∵ ED=EC ∴ ∠D= ∠ECD又∠DEB=60－∠D ∠ECF=60－∠ECD∴ ∠DEB=∠ECF又 DE=CE , BE=CF ∴ △DBE≌△EFC (SAS)∴ DB=EF ∴ DB=AE (3)……〔4 分〕图①图②①如图① 点 E 在 AB 的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴ CD=3……〔6 分〕②如图② 当 E 在 BA 的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴ CD=1……〔8 分〕。
2021-2022学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷1.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为( )A. 4.2×10−4B. 4.2×104C. 4.2×10−5D. 4.2×1052.下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 5cm，6cm，12cmD. 5cm，6cm，11cm4.下列变形正确的是( )A. ba+2b =1a+2B. ba=b+1a+1C. −a+bc =−a+bcD. a+1a−1=a2−1(a−1)25.若x2+ax+16是完全平方式，在|a−2|的值是( )A. 6B. 6或10C. 2D. 2或66.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,0)，若点A在第一象限内，且AB=OB，∠AOB=60°，则点A到y轴的距离为( )A. 12B. 1 C. 32D. 27.如图，∠B=∠C=90°，M为是BC的中点，AM平分∠BAD，且∠CDM=55°，则∠AMB的度数是( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.设a，b是实数，定义一种新运算：a∗b=(b−a)2；下面有四个推断：①a∗b=b∗a；②(−a)∗b=a∗(−b)；③(a∗b)2=b2∗a2；④a∗(b+a)=a∗b+a∗c.其中所有正确推断的序号是( )A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②9.若分式x+3x−2的值为0，则x=______．10.分解因式：3a2−12=．11.计算：(−2ab2)3=______ ．12.一个正多边形的对称轴共6条，则这个正多边形的边数为______．13.已知3m=2，3n=5，则32m+n的值是______．14.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．15.计算：x(2−x)+(x+2y)(x−2y)．16.解方程：5x+2x2+x =3x+1．17.如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？18.先化简，再求值：(x2y −y)⋅3x−y，其中3x+4y=0．19.如图，点A在∠MON中，点B，C分别在边OM、ON上．请画出△ABC，使△ABC的周长最小(请保留作图痕迹)．20.某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,−3)，(4,−2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．(1)请在图中作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；(2)若点M(m+2,n−2)是△ABC边上一点，其关于x轴的对称点为M′(1−n,2m)，求m，n的值．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，在边AB上取一点D，使BD=AC，过点B作AC的平行线BE，过点D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE．(1)求证：△ABC≌△BED；(2)若∠BAC=54°，求∠AED的度数．23.阅读：已知a−b=−3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2=(a−b)2+2ab，而a−b=−3，ab=1，∴a2+b2=(−3)2+2×1=11．请根据上述的解题思路解答下列问题：(1)已知a+b=2,ab=−12，求a2+b2的值；(2)若(x+a)(x+b)=x2−2x+12，求ba+ab的值．24.在△ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥BC，垂足为点C，∠BDC=∠BAC，AC与BD交于点E．(1)如图1，∠ABC=60°，BD=6，求DC的长；(2)如图2，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分别为点M，N，CN=4，求DB+DC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 −n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000042=4.2×10−5．故选：C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3.【答案】A【解析】考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．根据三角形的三边关系判断即可．解：A、2+3=5>4，能组成三角形，符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；C、5+6=11<12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意．故选：A ．4.【答案】D【解析】解：A ．b a+2b ≠1a+2，故A 不符合题意； B .b a ≠b+1a+1，故B 不符合题意； C .−a+b c≠−a−b c，故C 不符合题意； D .a+1a−1=a 2−1(a−1)2，故D 符合题意；故选：D ．根据分式的基本性质进行计算即可．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】本题考查完全平方式，解题的关键是正确运用完全平方式，本题属于基础题型． 根据完全平方式求出a 的值，然后代入原式即可求出答案．解：∵(x ±4)2=x 2±8x +16，∴a =±8．当a =8时，|a −2|=|6|=6；当a =−8时，|a −2|=|−10|=10．故选：B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，证明△AOB 是等边三角形是解题的关键． 过A 作AC ⊥OB 于C.首先证明△AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OC 即可．【解答】解：如图，过A 作AC ⊥OB 于C ．∵点B 的坐标为(2,0)，∴OB =2．∵AB =OB ，∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∵AC ⊥OB ，∴OC =CB =12OB =1，∴点A 到y 轴的距离为1 7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．过点M 作MN ⊥AD 于点N ，证明Rt △MND≌Rt △MCD(HL)，得∠NDM =∠CDM =55°，再证CD//AB ，得∠BAD =70°，则∠BAM =35°，即可得出答案．解：过点M 作MN ⊥AD 于点N ，则∠MNA =∠MND =90°．∵∠B =90°，∴MB ⊥AB ．∵AM 平分∠BAD ，∴MN =MB ．∵M 为是BC 的中点，∴MB =MC ，∴MN =MC ．在Rt △MND 和Rt △MCD 中，{MD =MD,MN =MC,∴Rt △MND≌Rt △MCD(HL)，∴∠NDM=∠CDM=55°，∴∠CDA=∠NDM+∠CDM=110°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴CD//AB，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=180°−∠CDA=180°−110°=70°．∵AM平分∠BAD，∠BAD=35°，∴∠BAM=12∴∠AMB=90°−∠BAM=90°−35°=55°，故选：C．8.【答案】D【解析】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式利用题中的新定义判断即可．解：根据题中的新定义得：①∵a∗b=(b−a)2，b∗a=(a−b)2，∴a∗b=b∗a，正确；②∵(−a)∗b=(b+a)2，a∗(−b)=(−b−a)2=(b+a)2，∴(−a)∗b=a∗(−b)，正确；③∵(a∗b)2=(b−a)4，b2∗a2=(a2−b2)2，∴(a∗b)2≠b2∗a2，错误；④∵a∗(b+a)=(b+a−a)2=b2，a∗b+a∗c=(b−a)2+(c−a)2，∴a∗(b+a)≠a∗b+a∗c，错误．故选：D．9.【答案】−3【解析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．的值为0，解：∵分式x+3x−2∴x+3=0且x−2≠0，∴x=−3．故答案为：−3．10.【答案】3(a+2)(a−2)【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：3a2−12=3(a2−4)=3(a+2)(a−2)．故答案为：3(a+2)(a−2)．11.【答案】−8a3b6【解析】此题主要考查积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘来解答．解：(−2ab2)3，=(−2)3a3(b2)3，=−8a3b6．故答案为：−8a3b6．12.【答案】6【解析】本题考查正多边形的对称轴，掌握一个正n边形有n条对称轴是解题的关键．根据一个正n边形有n条对称轴即可得到答案．解：正多边形的对称轴共6条，则这个正多边形边数是6．故答案为：6．13.【答案】20【解析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．首先根据3m=2，求出32m的值；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值即可．解：∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4，∴32m+n=32m⋅3n=4×5=20．故答案为：20．14.【答案】10【解析】解：如图：当CA=CB时，作AB的垂直平分线，符合条件的点有6个，当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆，符合条件的点有2个，当BA=BC时，以B为圆心，BA长为半径作圆，符合条件的点有2个，综上所述，△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个，故答案为：10．解析：分三种情况，CA=CB，AB=AC，BA=BC．本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．15.【答案】解：x(2−x)+(x+2y)(x−2y)=2x−x2+x2−4y2=2x−4y2．【解析】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的乘法运算法则及平方差公式计算得出答案．16.【答案】解：原方程可化为：5x+2x(x+1)=3x+1．去分母得：5x+2=3x，解得：x=−1．经检验，x=−1是原方程的增根．∴原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x(x+1)，所以可得方程最简公分母为x(x+ 1).然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母确定最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母．17.【答案】解：相等．理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC=∠AEB，∴∠DEC−∠AEC=∠AEB−∠AEC，∴∠AED=∠BEC．【解析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．18.【答案】解：(x2y −y)⋅3x−y=x2−y2y⋅3x−y=(x+y)(x−y)y⋅3x−y=3x+3yy，∵3x+4y=0，∴3x=−4y，当3x=−4y时，原式=−4y+3yy=−1．【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据分式的减法法则计算括号里面的，再算乘法，求出3x=−4y，最后把3x=−4y代入，即可求出答案．19.【答案】解：①分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；②连接A′、A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求．如图所示．【解析】分别作出点A关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的线段与OM，ON的交点即为所确定的点．此题主要考查了作图−复杂作图，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点．20.【答案】解：设更新技术前每月生产x万件衣服，由题意得：50x =60x+2，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万件衣服．【解析】设更新技术前每月生产x万件衣服，由题意：某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△EFG 即为所求，点E ，F ，G 的坐标分别为(2,−2)，(1,3)，(4,2)；(2)由题意可得，{m +2=1−n n −2=−2m， 解得{m =3n =−4． ∴m ，n 的值分别为3，−4．【解析】(1)根据对称的性质即可作出△EFG ，并写出点E ，F ，G 的坐标；(2)根据关于x 轴的对称点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求m ，n 的值．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．22.【答案】解：(1)证明：∵BE//AC ，∴∠CAB =∠DBE ．∵DE ⊥AB ，∠C =90°，∴∠ACB =∠BDE =90°．在△ABC 与△BED 中，{∠CAB =∠DBE,AC =BD,∠ACB =∠BDE,∴△ABC≌△BED(ASA)；(2)如图，过点E 作EF ⊥CA 的延长线于点F ．∵BE//AC ，EF ⊥AC ，∠C =90°，∴EF =BC ．∵△ABC≌△BED ，∴BC =ED ，∴ED =EF ．∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠AFE =90°．在Rt △ADE 与Rt △AFE 中，{ED =EF,EA =EA,∴Rt △ADE≌Rt △AFE(HL)，∴∠EAD =∠EAF ．∵∠BAC =54°，∴∠BAF =180°−∠BAC =126°，∴∠EAD =12∠BAF =63°，∴∠AED =90°−∠EAD =27°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线．(1)由平行线的性质可得∠CAB =∠DBE ，由垂线的定义可得∠ACB =∠BDE =90°，利用可证明△ABC≌△BED ；(2)过点E 作EF ⊥CA 的延长线于点F ，从而可得EF =BC ，可证得ED =EF ，结合∠ADE =∠AFE =90°，利用证得Rt △ADE≌Rt △AFE ，则有∠EAD =∠EAF ，则可求得∠EAD 的度数，从而可求∠AED 的度数．23.【答案】解：(1)∵a +b =2，ab =−12，∴a 2+b 2=(a +b )2−2ab=22−2×(−1 2)=5；(2)∵(x+a)(x+b)=x2−2x+12，∴x2+(a+b)x+ab=x2−2x+12，∴a+b=−2，ab=12，∴ba+ab=a2+b2 ab=(a+b)2−2abab=(−2)2−2×1212=6．【解析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，多项式乘多项式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．(1)先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案；(2)先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a+b=−2，ab=12，通分后根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．24.【答案】解：(1)∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°．∵CD⊥BC，∴Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=6，∴DC=12BD=3；(2)∵∠BDC=∠BAC，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°，∴∠ABD=∠ACD．∵AM⊥BD，AN⊥CD，∴∠AMB =∠ANC ．在△ABM 和△ACN 中，{∠AMB =∠ANC,∠ABM =∠ACN,AB =AC,∴△ABM≌△ACN(AAS)，∴AM =AN ，BM =CN ．在Rt △AMD 和Rt △AND 中，{AM =AN,AD =AD,∴Rt △AMD≌Rt △AND(HL)，∴DN =DM ，∴DB +DC =DM +MB +DC =DN +CN +DC =2CN =8．【解析】本题主要考查等边三角形的判定，30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，最后利用线段相等进行等量代换．(1)先根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，由此可推出∠BAC 的度数，再根据直角三角形推出30°角，即可得到线段的关系求解；(2)根据∠BDC =∠BAC ，可得到∠ABD =∠ACD ，证明△ABM≌△ACN 得到AM =AN ，BM =CN ，再证明Rt △AMD≌Rt △AND 得到DN =DM ，最后利用等量代换即可求解．。