泄漏源及扩散模式

第六章泄漏源及扩散模式很多事故是由于物料的泄漏引起的。

因泄漏而导致事故的危害，很大程度上取决于有毒有害，易燃易爆物料的泄漏速度和泄漏量。

物料的物理状态在其泄漏至空气中后是否发生改变，对其危害范围也有非常明显的影响，泄漏物质的扩散不仅由其物态、性质所决定，又为当时气象条件、当地的地表情况所影响。

6.1常见泄漏源泄漏源分为两类：一是小孔泄漏：通常为物料经较小的孔洞，长时间持续泄漏。

如反应器、管道、阀门等出现小孔或密封失效；二是大面积泄漏：在短时间内，经较大的孔洞泄漏大量物料。

如管线断裂、爆破片爆裂等。

为了能够预测和估算发生泄漏时的泄漏速度、泄漏量、泄漏时间等，建立如下泄漏源模型，描述物质的泄漏过程：1.流体流动过程中液体经小孔泄漏的源模式；2.储罐中液体经小孔泄漏的源模式；3.液体经管道泄漏的源模式；4.气体或蒸汽经小孔泄漏的源模式；5.闪蒸液体的泄漏源模式；6.易挥发液体蒸发的源模式。

针对不同的工艺条件和泄漏源情况，应选用相应的泄漏源模式进行泄漏速度、泄漏量、泄漏时间的求取。

6.2 流体流动过程中液体经小孔泄漏的源模式系统与外界无热交换，流体流动的不同能量形式遵守如下的机械能守恒方程：（6—1）式中：P——压力，Pa；ρ——流体密度，kg/m３；α——动能校正因子，无因次；α≈1U ——流体平均速度，m/s；g ——重力加速度，g = 9.81 m/s2；z ——高度，m；F ——阻力损失，J/kg；W s ——轴功率，J；m ——质量，kg。

对于不可压缩流体，密度ρ恒为常数，有：（6—2）泄漏过程暂不考虑轴功率，W s =0，则有：（6—3）液体在稳定的压力作用下，经薄壁小孔泄漏，如图6.1所示。

容器内的压力为p1，小孔直径为d，面积为A，容器外为大气压力。

此种情况，容器内液体流速可以忽略，不考虑摩擦损失和液位变化，可得到：式中，Q为单位时间内流体流过任一截面的质量，称为质量流量，其单位为kg/s。

考虑到因惯性引起的截面收缩以及摩擦引起的速度减低，引入孔流系数C0，则经小孔泄漏的实际质量流量为：kg /s（6—7）式中：Q——质量流量，kg / s；A——泄漏孔面积，m2；C0——孔流系数；p1——容器内的压力，Pa；ρ——流体密度，kg / m３。

C0的取值：1、薄壁小孔( 壁厚≤d / 2 )，Re > 105C0 = 0.612、厚壁小孔( d / 2 < 壁厚≤4d )，或在孔处伸有一段短管(见图6.3 ) C0 = 0.813、修圆小孔( 见图6.2 ) C0 = 1但在很多情况下难以确定泄漏孔口的孔流系数，为了保证安全裕量，确保估算出最大的泄漏量和泄漏速度，Co值可取为1。

例：某液体在容器中以稳定的0.2MPa的压力完全湍流流动，液体的密度为1000kg / m3，因时久腐蚀的原因，容器底部有一小孔发生泄漏，孔径为5mm，壁厚≤d/2，孔流系数C0 = 0.62，容器外部为大气压；问经小孔泄漏的实际质量流量为多少？解：按液体经小孔的泄漏源模式（6—7）计算：Q = AC0（2 p1ρ）1/2= 0.7854×0.0052×0.62（2×0.2×106×1000）= 0.24 kg / s6.3 储罐中液体经小孔泄漏的源模式如图6.4所示的液体储罐，距液体位高度Z0处有一小孔，在静压能和势能的作用下，液体经小孔向外泄漏，泄漏过程可由机械能守恒方程描述，罐内液体流速忽略，罐内液体压力为P g，外部为大气压(表压P=0)，如前面定义孔流系数C0，由下式表达：（6—8）将式（6—8）代入式（6—3）中，可求泄漏速度U：（6—9）小孔截面积为A，则质量流量Q为：（6—10）但是储罐内液位高度z0不断下降，泄漏速度和质量流量也随之减少，假定储罐与大气相通，则内外压差Δp为0，则上式简化为：（6—11）若储罐的横截面积为A0，则经小孔泄漏的最大液体量m为：（6—12）取一微元时间内液体的泄漏量：（6—13）并且罐内液体质量的变化速率，即为泄漏质量：（6—14）将式(6—11)、(6—13)代入(6—14)式，得到：（6—15）设定边界条件：t=0，t=t，z=z0 ，z=z，对上式进行积分，有：（6—16）当液体泄漏到泄漏点位置时，泄漏停止，z=0，为此，得到总的泄漏时间：（6—17）将式(6—16)代入式(6—11)中得到随时间变化的质量流量关系：（6—18）式中：ρ——流体密度，kg / m３；C0——孔流系数；A ——泄漏孔面积，m2；A0——储罐截面积，m2；z0 ——泄漏点以上液体的高度，m；g ——重力加速度，9.81m / s2；t ——泄漏时间，s。

如果储罐内盛装的是易燃液体，为防止可燃蒸汽大量泄漏至空气中，或空气大量进入储罐内的气相空间，形成爆炸性混合物，通常情况下会采取通氮气保护的措施。

液体表压为P g，外部为大气压(表压P=0)，内外压差即为P g，则根据式(6—10)、式(6—12)、式(6—13)、式(6—14)可同理得到：将式（6—20）代入式（6—10）得到任意时刻的质量流量Q：式中：P g——储罐内液体表压，Pa。

根据上式（6—21）可求出不同时间的泄漏质量流量。

例：有一常压甲苯储罐，内径1 m，下部因腐蚀产生一个小孔，孔直径为10mm，小孔上方甲苯液位初始高度为3 m，巡检人员于上午7：00发现泄漏，马上进行堵漏处理，完工后，小孔上方液位高度1.8 m，请计算已泄漏掉甲苯的量kg和泄漏始于何时？已知甲苯的密度ρ ＝900 kg / m3, C0＝1。

解：（1）求泄漏质量流量随时间的变化式C0 = 1Q =ρC0A（2gz0）1/2－(ρgC02A2/A0) tz0 = 3m ρ= 900kg/m3g = 9.81A = 0.012×π/4 = 7.854×10－5 m2A0 = 12×π/4 = 0.7854 m2将有关数据代入计算：Q = 900×1×7.854×10－5 (2×9.81×3)1/2－[900×9.81×12×(7.854×10－5)2/0.7854] t整理后得：Q = 0.5423－0.00006934t（2）求任一时间内总的泄漏量W为泄漏质量流量对时间的积分：W =∫0t Qdt =∫0t (0.5423－0.00006934t) dt而W =π/4×D2z1ρ=π/4×12×(3－1.8)×900 = 848.23 kg所以848.23 = ∫0t (0.5423－0.00006934t) dt积分后得：848.23 = 0.5423t－0.00003467t2(a)式(a)为一元二次方程：0.00003467t2－0.5423t + 848.23 = 0求解：根据t =[－b±(b2－4ac)1/2] / 2aa = 0.00003467b =－0.5423c = 848.23t = 0.5423±(0.54232－4×0.00003467×848.23)1/2 /（2×0.00003467）解得：t1 = 13878 s t2 = 1764 s用t1代入（a）式不符，舍去，取t2 = 1764 s (也就是说泄漏掉848.23kg甲苯用时1764秒)1764 / 60 = 29.4 min（3）已知早上7：00发现泄漏并即时堵漏，则泄漏约始于早上6：31分左右，总泄漏掉的甲苯为848.23 kg。

6.4 液体经管道泄漏的源模式化工生产中，通常采用圆形管道输送流体。

如果管道发生爆裂、折断等，可造成液体经管口泄漏，其泄漏过程可用来描述。

其中阻力损失F的计算是估算泄漏速度和泄漏量的关键。

流动阻力分为直管阻力和局部阻力：1、直管阻力Ｆ1的计算：(范宁公式) （6—22）式中：λ——摩擦系数，无因次；l——管长，m；d ——管径，m；U ——流速，m/s。

λ的计算与Re数有关，Re≤2000时，属层流，λ=64/Re2000≤Re≤4000时，属过渡流，λ=0.0025Re1/3Re＞4000时，属湍流，λ=f ( Re，ε/ d )，ε/d称相对粗糙度，ε为管壁粗糙度，d 为圆管内径。

ε值可由表6.1查得。

对于光滑管：以上是采用一些公式对λ值进行计算，λ也可根据Re和ε/d，查图6.7查得λ值，此图也称莫迪图。

图6.7 莫迪图上图按雷诺准数范围可分为如下四个区域：a、滞流区(Re≤2000)，λ＝64/Re，与ε/d无关，λ和Re准数成直线关系。

b、过渡区(2000＜Re＜4000），流动处于不稳定状态，在此区域内滞流或湍流的λ~Re 曲线都可应用。

为安全起见，对于流动阻力的计算，一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值。

c、湍流区(Re≥4000及虚线以下的区域), λ与Re和ε/d均有关，在这个区域内对于不同的ε/d标绘出一系列曲线；其中最下面的一条曲线为流体通过光滑管的摩擦系数λ与Re的关系曲线。

d、完全湍流区(在图中虚线以上的区域)，λ与Re无关，仅与ε/d有关。

2、局部阻力Ｆ2的计算：可将局部阻力按当量长度或动能折合来计算。

按当量长度计算：（6—23）式中： le——当量长度，m。

按动能计算：（6—24）式中：ξ——局部阻力系数。

ξ值可由表6.2和表6.3查得。

3、总的阻力损失F的计算:总的阻力损失为直管阻力损失和局部阻力损失之和:F=F直管+F局部或F=λ(l/d)×(U2/2)+Σξ(U2/2)（6—25）将已知数据代入（6.3）式并整理（Z是减少，取“－”号）：U2/2 ＋（－gZ）＋1.78U1.75 ＋0.085U2 = 0U2/2 ＋1.78U1.75 ＋0.085U2 = 9.8×5将等式两边同乘以2，得：1.17U2＋3.56U1.75 = 98再设定流速U的数值，代入上式，直到上等式两端相等：初设U = 5.6 m/s 等式左端为109.3, 等式右端为98，显然不符；重设U = 5.4 m/s 等式左端为102.2, 等式右端为98，显然不符;再设U = 5.3 m/s 等式左端为98.8, 等式右端为98，基本符合；误差：（98.8－98）/98×100 % = 0.8 % 已很小；计算结果显示Re = 5.3×105 在4000 ＜Re ＜106 内，说明U选择正确。

泄漏的最大质量流量Q为：Q = ΡUA = 1000×5.3×0.12×π/4 = 41.62 kg/s6.5 气体或蒸汽经小孔泄漏的源模式气体或蒸汽是可压缩气体，工程上通常将气体或蒸汽近似为理想气体，它们的压力、密度、温度等参数遵循理想气体状态方程。