江苏省运河中学2016届高三上学期第一次诊断考试数学试题Word版含答案
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案
代 x 令 6. 在约束条件代 y 以 以y x 令
x
令
以
y以的最小值为__________
7.设 α 平 是空间两个 同的 面 m n 是 面 α 及 平 外的两条 同直线 从 ⊥n
m
α⊥ 平
n⊥ 平
m⊥α 中选取 个作为条件 余 一个作为结论 写出你
认为 确的一个命题 ____________.(填序号) 8.在 面直角坐标系 xOy 中 已知 ∪ B 点 C 在 曲线的右支 别是 曲线 x
以
y以
3
令 的左 右焦点 △∪BC 的
sin∪ sinB 的值是____________ sinC
以
9. 已知点 ∪(代,以) 抛物线 y
以px(p 代)的焦点为 F
准线为 l 线段 F∪ 交抛物线于点
B 过 B 作 l 的垂线 垂足为 ≤ 若 ∪≤⊥≤F
令代. 若函数 则(x)
以 以
该函数图象 的两点 且 x令
x 以.
(令)指出函数 则(x)的单调区间 (以)若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线互相垂直 且 x以 代 证明 (3) 若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线重合 求 a 的取值范围
x以 x令 令
-4-
江
省 州中学 以代令5-以代令6 学 度第一学期期初考试 数学 II(理科附加) 本试卷满 以令. 选做题 4代 ,考试时间 3代 钟,将 确的答案写在答题卡的相 位置 小题 令代 共 以代 解答
y令
4
x 4
若在 t(t 4)天时进行第一次复
增加一倍(复 时间忽略 计) 其后 留 为 复
y以 随时间变化的曲线恰为直线的一部
江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题 Word版含答案[ 高考]
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江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3） 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28， 所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分 因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==， 又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分 所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分 连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+， 于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+， 当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。
江苏省苏州市2016届高三上学期第一次模拟考试数学试题 含解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分,共70分.1.设全集U ＝｛x ｜ x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝,则UA＝ ▲ ．【答案】{2} 【解析】试题分析：由题意得2{|2,5,}{|25,}{2}UC A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=考点:集合的补集 2.复数i(0)12ia z a =<+，其中i 为虚数单位，||z 5则a 的值为 ▲ ．【答案】－5 【解析】试题分析:i |i |||5 5.12i |12i |5a a z z a =⇒====-++ 考点：复数的模 3。
双曲线22145x y -=的离心率为 ▲ ．【答案】32【解析】试题分析:由题意得22234,59.2c a b c e a ==⇒=⇒== 考点:双曲线离心率4。
若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得12x =，因此方差为221(12201)25++++=考点：方差5。
已知向量a =(1,2)，b =（x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得2()5(4)909.a a b a a b x x x ⋅-=-⋅=--=-=⇒=考点：向量数量积6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．【答案】53【解析】试题分析：第一次循环：2z =；第二次循环:1,2,3,x y z ===；第三次循环：2,3,5,x y z ===；第四次循环：3,5,86x y z ===>;结束循环，输出53y x = 考点:循环结构流程图 7。
函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤的值域为 ▲ ．【答案】(,1]-∞ 【解析】（第6题图）试题分析:20()2(0,1];0,()1(,1)xx f x x f x x =∈>=-+∈-∞≤时,时，因此值域为(0,1](,1)(,1]-∞=-∞考点：分段函数值域8.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2,3,4,5,6），则事件“两次向上的数字之和等于7"发生的 概率为 ▲ ．【答案】16【解析】试题分析:连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含16,25,34,43,52,61++++++这6种基本事件，故所求概率为61.366= 考点：古典概型概率9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次 为123,,r r r ,则123r rr ++＝ ▲ ．【答案】5 【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长,因此1231232()255r r r r r r ππ++=⨯⇒++=考点：圆锥展开图10.已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．【答案】3125-考点:同角三角函数关系11。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学 ( 理科）班级姓名注意事项：1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
考试时间 120 分钟，总合 150分。
2.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
3.回答第 I 卷时， 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的 .1. 已知会合 A ={X ∣X-1>0}, 会合 B={X ∣∣ X ∣≤ 2} ，则 A ∩ B= A. (-1,2)B.[-2,2]C. (1,2]D.[-2 ， +)2. 复数 Z 知足（ 1-2i)z =(1+i)2，则 z 对应复平面上的点的坐标为A.（-4 ，2）B.（-2 ，3 ）C.（4，-2）D.（2，3）555 555 553. 已知向量 a 、 b ，此中 a=（-2 ， -6 ），b=， a?b=-10，则 a 与 b 的夹角为0 C.-60 00 A.150 B.-30D.1204. 设 a ， b 表示两条不一样的直线，、 、表示三个不一样的平面，则以下命题中正确的是A. 若 a 丄 , 且 a 丄 b, 则 b ∥ aB. 若丄且丄,则∥C.若 a ∥ 且 a ∥ , 则∥D.若∥且∥,则∥5. 函数 f(x)=asin3x+bx 3+4, 此中 a ，b ∈R ，f'(x)为 f(x) 的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 )+f'( 2015 )-f'(-2015) =A. 0B.2014C. 8D. 20156. 已知右侧程序框图（如图） , 若输入 a 、 b 分别为 10、 4, 则输出的 a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 a、 b、 c，若asinA+bsinB=2sinC, 则 cosC 的最小值为A. B.11 C. D. -228.有以下几种说法：①若 pVq 为真命题，则p、 q 均为真命题；②命题“x0≤ 0”的否认是Xx0∈ R， 2x∈ R,2 > 0；221的充足③直线 l:y=kx+l 与圆 O:x+y =1 订交于 A、 B 两点，则“ k=l ”是△ OAB的面积为2而不用要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则 P(∣ f ∣< 1.96 )=0.975.此中正确的为A. ①④B. ②③C.②③④D.②④9. 将函数 f(x)=Sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度，获得函数y=g(x) 的图象，则32g(x)dxA. 0B.C.2D.110. 任取 k∈[-1 ， 1],直线 L:y=kx+3与圆 C:(x-2)2+(y-3)2 =4 订交于 M、N 两点，则∣ MN ∣≥的概率为A.33C.2D.1 B.32 3211. 已知函数1- ∣ x∣ ,x ≤ 1函数 g(x)=4-f(1-x), f （ x）=,(x-1)2 ,x > 15则函数 y=f(x)-g(x)的零点的个数为A.2B.3C.4D.512. 多面体的三视图以下图，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分）二、填空题 : 本大题共 4小题,每题 5分.13. 二项式 (2x+ 1) 6 的睁开式中的常数项是.x14. 实数 x 、 y 知足条件x-y+5 ≥ 0, ，则 ,z=-2x+y的最小值为.x+y ≥ 0,x ≤ 3,15. 已知 sina= 3，∈ (0,) ， tan= 1，则 tan(+))=.52416. 已知 AB 是圆 C:（ x+2) 2+(y-l)2=2的一条直径， 若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两5点，则该椭圆的方程是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列2212{a n } ，且 a +b =20,a +a =64.(I) 求数列 {a n } 的通项公式；an ( Ⅱ ) 设 b n =, 求数列的前 n 项和 .2 X 4n18.( 本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，AD 丄 DC ，AD=DC ， E 、 F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 丄平面 ABCD, DF 丄平面 ABCD ，且 DF=1. (I) 若 AE 丄 CF ，求BE 的值；( Ⅱ ) 求当 BE 为什么值时，二面角 E -AC-F 的大小是 60°.19. ( 本小题满分 12 分）2015 年 10 月 4 日，强台风“彩虹”登岸广东省湛江市，“彩虹”是 1949 年以来登岸中国陆地的最强台风。
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值；(2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t ＋2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”； (2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
2016届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷(带解析)
试卷第1页，共6页绝密★启用前2016届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：188分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共6页第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若集合，则实数的取值范围为 .2、已知数列中，（），（），记，若，则.3、已知圆O ：，若不过原点O 的直线与圆O 交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 .4、已知且，则的最小值为 .5、已知，，，若，则.6、已知函数（），且（），则．7、已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 .8、已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为 .试卷第3页，共6页9、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .10、双曲线的焦点到渐近线的距离为 .11、某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组、……、第八组. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 .12、如图，若输入的值为，则相应输出的值为 .13、若复数（是虚数单位），则的虚部为 .试卷第4页，共6页14、已知集合，，则.二、解答题（题型注释）15、已知函数，设数列满足：，.（1）求证：，都有；（2）求证：16、某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.17、在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.18、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.19、若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.试卷第5页，共6页（1）已知，且，写出、、；（2）已知，且，求的前项和；（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值20、已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.21、某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）22、如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.试卷第6页，共6页（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围23、已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.24、如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面参考答案1、2、13433、4、35、6、7、58、319、10、411、14412、13、314、15、（1）详见解析（2）详见解析16、（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．17、18、19、（1）（2）（3），或20、（1），（2）（3）21、（1）40（2）拱高为米，拱宽为米22、（1）（2）23、（1）（2）24、（1）详见解析（2）详见解析【解析】1、试题分析：①时，满足②时，，由图像知，综上，实数的取值范围为考点：函数图像2、试题分析：，以下分情况讨论①，，，，……可知该数列四个为一个循环，且，而，又，，，，则时不成立②……可知该数列两个为一个循环，且，而，成立，则考点：数列周期3、试题分析：设，代入圆的方程，化简得：设，得，，由得解得考点：直线与圆位置关系4、试题分析：令，又得，解得即，，当且仅当时取“=”考点：基本不等式求最值5、试题分析：,,由得即，又解得考点：向量数量积，同角三角函数关系，二倍角公式6、试题分析：由得，由且，不妨设，则，，解得，，则考点：给值求角7、试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为考点：正四棱锥体积8、试题分析：设，可化为，得，，，考点：等比数列通项与求和9、试题分析：从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是考点：古典概型概率10、试题分析：焦点，渐近线，即，则考点：双曲线渐近线11、试题分析：由图得，身高180cm以上（含180cm）的频率为，则人数为考点：频率分布直方图12、试题分析：,由流程图得考点：流程图13、试题分析：,则的虚部为3考点：复数概念14、试题分析：，，则考点：集合运算15、试题分析：（1）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定函数值域，即当时，再利用数学归纳法给予证明（2）由得，两边取对数得，再构造等比数列，从而求得，因此再放缩为一个等比数列的和：试题解析：（1）解：①当时，，有时，不等式成立②假设当时，不等式成立，即则当时，于是，，即，可得所以当时，不等式也成立由①②，可知，对任意的正整数，都有（2）由（1）可得两边同时取为底的对数，可得化简为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，化简求得：，时，，时，时，，．考点：数学归纳法，数列综合应用16、试题分析：（1）正确理解题意是解决概率问题的关键：参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元是指“参与者在乙箱中摸到红球，且在甲箱中摸到黑球”，因此所求概率为（2）参与者摸球的顺序有两种，需分别讨论：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取，求出对应概率，算出数学期望值；②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取，同样求出对应概率，算出数学期望值；比较两个数学期望值的大小，作出判断.试题解析：解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件．则即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为．（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取则②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．考点：概率，数学期望17、试题分析：利用将极坐标方程、化为直角坐标方程、，再利用点到直线距离公式求最值试题解析：解：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，则圆上点到直线距离最大值为．考点：极坐标方程化为直角坐标方程，点到直线距离公式18、试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点，则有，因为所以与重合，因此．试题解析：解：设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点．由,得又点在上,所以,即依题意,解得，考点：矩阵变换19、试题分析：（1）本小题实质为阅读题意：，则；，则，，则，（2）本小题由特殊到一般，考查归纳与分类：为偶数时，则，则；为奇数时，则，则；再分类求和：为偶数时，则；为奇数时，则；（3）先按题中定义确定A的范围：设，，从而再由得，为正整数，最后代入验证得，因此，最后由得，经验证得或．试题解析：解：（1），则；，则，，则，（2）为偶数时，则，则；为奇数时，则，则；为偶数时，则；为奇数时，则；（3）依题意：，，，，设，即数列中，不超过的项恰有项，所以，同理：即故由得，为正整数，当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去；当时，，适合题意，此时，，为整数或，当时，无解当时，无解当时，当时，无解或综上：，或．考点：新定义20、试题分析：（1）求函数极值，首先确定函数定义域R，再求函数导数，再定义域上求导函数零点，最后列表分析函数极值：，（2）利用导数研究函数单调性，一般先确定对应不等式恒成立：在上恒成立，即在上恒成立；再利用变量分离，转化为对应函数最值：且，注意变量分离时需分类讨论，最后利用导数或基本不等式求最值（3）利用导数研究函数图像，经过两次求导后得导函数先增再减再增，且仅在上有且仅有一个零点，即原函数先减再增，由于，因此，即.试题解析：解：（1），则，（2）问题转化为在上恒成立；又即在上恒成立；，对称轴①当，即时，在上单调增，②当，即时，在上单调减，在上单调增，解得：综上，的取值范围是．（3）设，令，令，在上单调减，在上单调增又由零点的存在性定理可知：即．考点：利用导数求函数极值，利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数零点21、试题分析：（1）实际问题为求抛物线方程，再根据方程求对应点的坐标：先确定抛物线形状再代入点解得，最后令，解得：，即隧道设计的拱宽l是40米；（2）由于隧道口截面面积公式为，因此本题难度不大，只需消元，将二元转化为一元问题，再利用导数求解即可.因为抛物线过点过点，代入抛物线方程得：两式相除解得，因此解出定义域：，下面利用导数求解即可.试题解析：解：（1）设抛物线的方程为：，则抛物线过点，代入抛物线方程解得：，令，解得：，则隧道设计的拱宽l是40米；（2）抛物线最大拱高为h米，，抛物线过点，代入抛物线方程得：令，则，解得：，则，即当时，；当时，，即在上单调减，在上单调增，在时取得最小值，此时，答：当拱高为米，拱宽为米时，使得隧道口截面面积最小．考点：求抛物线方程，利用导数求最值22、试题分析：（1）求点坐标，一般方法为待定系数法，即列两个独立条件，解方程组就可.M满足直线的方程及直线的方程，而直线的斜率为斜率，因此可由点斜式写出直线的方程为：，而直线与OP垂直，因此由OP斜率的负倒数得直线斜率，也可由点斜式写出直线的方程，联立两方程解出点的横坐标为（2）求椭圆离心率，只需得到关于a,b,c的一个关系式：本题可用a,b,c表示出点P的坐标，再根据点P坐标的取值范围得到a,b,c的一个关系式，设，则点，所以由得，又，解得，而，因此试题解析：（1）直线的方程为：，直线的方程为：由解得：点的横坐标为（2）设，即联立方程得：，消去得：解得：或解得：综上，椭圆离心率的取值范围为．考点：椭圆离心率23、试题分析：（1）研究三角函数性质，一般将三角函数化为基本三角函数形式，即利用降幂公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式：，再根据正弦函数性质求其值域（2）先由确定，这样三角形面积公式就选用，从而问题转化为求，这可利用余弦定理的变形得到：，即，试题解析：解：（1）的周期为，且，，解得又，得，，即函数在上的值域为．（2） 由，知，解得：，所以由余弦定理知：，即，因为，所以∴．考点：降幂公式、二倍角公式、配角公式，余弦定理24、试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发进行论证，而线线平行，一般可从平面几何条件中寻找，例如中位线性质（2）证明面面垂直，首先转化为线面垂直:平面,而线面垂直的证明，一般需多次利用线面垂直的判定及性质定理.先由平面几何条件得,即，又由得平面. 试题解析：证明：（1）、分别为、中点，，平面，平面平面 （2）直三棱柱中，平面平面，为中点，又，，平面，平面又，，，平面平面平面平面平面考点：线面平行判定定理，线面垂直的判定及性质定理.。
2016-2017学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设集合M＝{2，0，x}，集合N＝{0，1}，若N⊆M，则x＝．2．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）＝．3．（5分）函数y＝lgx+的定义域是．4．（5分）函数f（x）＝ln（2x2﹣3）的单调减区间为．5．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）6．（5分）若函数f（x）＝是奇函数，那么实数a＝．7．（5分）若直线y＝2x+m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为．8．（5分）函数f（x）＝的值域为．9．（5分）设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）＝m2﹣m，则m的取值范围是．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝（x2﹣3x+2）•g（x）+3x﹣4，其中函数y＝g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k 的值为．11．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）的对称中心．研究函数f（x）＝x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为．13．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是．二、解答题：共6小题，共计90分15．（14分）已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3＝0有解”，q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）＝x3+2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C，问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所在直线方程；若不存在，请说明理由．17．（14分）已知函数f（x）＝log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．18．（16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．19．（16分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）＝•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．【解答】解：∵集合M＝{2，0，x}，N＝{0，1}，∴若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，∴x＝1．故答案为：1．2．【解答】解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a＝﹣，∴，故f（4）＝＝．故答案为：．3．【解答】解：y＝lgx+的定义域是：{x|}，解得{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．4．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t＝2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y＝lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）＝ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．5．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要6．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝＝0，解得a＝1．故答案为：1．7．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y＝xlnx求导数，得∴切线的斜率k＝lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0＝（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y＝（lnx0+1）x﹣x0，与y＝2x+m比较得，解得x0＝e，故m＝﹣e．故答案为：﹣e8．【解答】解：函数f（x）＝的定义域为{x|x≥﹣1}；则当x＝﹣1时，f（﹣1）＝0；当x＞﹣1时，f（x）＝＝＝；∵x+1+≥4；（当且仅当x＝1时，等号成立）∴≤＝；故函数f（x）＝的值域为[0，]；故答案为；[0，]．9．【解答】解：根据条件得：f（2）＝f（2﹣3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝m2﹣m；∴f（1）＝﹣m2+m；∵f（1）＞﹣2；∴﹣m2+m＞﹣2；解得﹣1＜m＜2；∴m的取值范围为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．10．【解答】解：∵f（x）＝（x2﹣3x+2）•g（x）+3x﹣4，f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），故k＝1，故答案为：1．11．【解答】解：在f（x）＝x+sinπx﹣3中，若x1+x2＝2，则f（x1）+f（x2）＝（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6＝2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6＝﹣4，∴f（x）＝x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）＝2014×（﹣4）+f（）＝﹣8056+（1+sinπ﹣3）＝﹣8058．故答案为：﹣8058．12．【解答】解：画出y＝|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）＝f（b），∴|lga|＝|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga＝lgb即ab＝1∴y＝a+2b＝a+，a∈（0，1）∵y＝a+在（0，1）上为减函数，∴y＞1+2＝3∴a+2b的取值范围是（3，+∞）故答案为：（3，+∞）13．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）＝0，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max＝g（﹣2）＝8+m，g（x）min＝g（1）＝m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]14．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x＝±2时，函数取得极大值；当x＝0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t＝f（x），则t2+at+b＝0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1＝，且t2∈（1，），此时﹣a＝t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．二、解答题：共6小题，共计90分15．【解答】解：命题p：方程x2﹣ax+a+3＝0有解，可得，△＝a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6．命题q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤，设f（x）＝，因为f（x）在[0，+∞）为减函数，所以f（x）＞0，解得a≤0．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题p与q一真一假，当p真q假时，，解得a≥6，当p假q真时，，解得﹣2＜a≤0，综上实数a的取值范围是（﹣2，0]∪[6，+∞）．16．【解答】解：设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2，则切线方程是：y﹣（x13+2x12+3x1）＝（x12+4x1+3）（x﹣x1），化简得：y＝（x12+4x1+3）x+（﹣x13﹣2x12），而过B（x2，y2）的切线方程是y＝（x22+4x2+3）x+（﹣x23﹣2x22），由于两切线是同一直线，则有：x12+4x1+3＝x22+4x2+3，得x1+x2＝﹣4，又由﹣x13﹣2x12＝﹣x23﹣2x22，即﹣（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＝2（x1﹣x2）（x1+x2）化简可得x1x2＝4，解得x2＝﹣2，x1＝﹣2，这与x1≠x2矛盾．所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点．17．【解答】解：（1）f（x）＝log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）＝log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）＝﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]＝﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．18．【解答】解：（1）由题意得：f（1）＝f（2）＝f（3）＝…═f（9）＝f（10）＝1 g（x）＝＝＝．（2）当1≤x≤20时，f（1）＝f（2）═f（x﹣1）＝f（x）＝1∴g（x）＝＝＝＝．当21≤x≤60时，g（x）＝＝＝＝＝∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x＝40时，，又∵，∴当x＝40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．19．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）＝1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y＝t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t＝0或t≥2．20．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2＝2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）＝＝a++，令t＝f（x）＝+，则＝﹣1，∴F（x）＝m（t）＝a（﹣1）+t＝，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）＝，t∈[，2]的最大值．注意到直线t＝﹣是抛物线m（t）＝的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t＝﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）＝m（）＝；②若t＝﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）＝m（﹣）＝﹣a﹣；③若t＝﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）＝恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）＝﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m＝0，或m≥2．。
江苏省运河中学届高三上学期第一次诊断考试数学试题 Word含答案
江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A ∪B 中元素的个数为 ▲ .2．已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ . 3．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲4.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .5．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 ▲ . 6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ． 7．已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+= ▲ ． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为 ▲ .9．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ .10.如图，四边形ABCD 是边长为1的菱形，120ABC ∠=， E 是BC 的中点，则AD AE ⋅＝▲ ．11.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ .12．已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ▲ .13. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递增，则a 的范围为 ▲ ．C14．已知函数)(x f y =是定义域为R 上的偶函数，当0≥x 时，,2,432120,41)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-=x x x x f x若关于x 的方程[]R a ax af x f ∈=++,0167)()(2有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是▲ .二、解答题（共6道题，计90分） 15．（本题满分14分）已知向量a ，b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b |=2． （1）求a·b 的值； （2）求|a +b |的值．16. （本题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++ （1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值． 17．（本题满分15分）已知命题p :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根．（1） 命题“p 或q ”真，“p 且q ”假，求实数m 的取值范围． （2） 若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题q 为真命题时，m 的取值集合为N ．当M N M =时，求实数m 的取值范围．18．（本题满分15分）给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为32，且经过点(0，1)． （1）求实数a ，b 的值；（2）若过点P (0，m )(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为22，求实数m 的值．19．（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD ，上部是圆弧AB ，该圆弧所在圆的圆心为O ．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH (其中E ，F 在圆弧AB 上， G ，H 在弦AB 上)．过O 作OP AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ．已知OP ＝10，MP ＝6.5（单位：m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位：m 2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF ＝θ (rad)，将S 表示成θ的函数； (ii)设MN ＝x (m)，将S 表示成x 的函数；（2）试问通风窗的高度MN 为多少时，通风窗EFGH 的面积S 最大？E BGANDM CF O HP(第19题图)20．（本题满分16分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学答题纸一、填空题：本大题共14小题，共计70分1．________________ 2．_____________ 3．_______________ 4．____________ 5．_______________ 6．______________ 7．_______________ 8．____________ 9．_______________ 10．____________ 11．______________ 12．___________ 13．_______________ 14．_______________二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17. （本小题满分15分）18. （本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ． （1）判断BE 是否平分∠ABC ，并说明理由； （2）若AE=6，BE=8，求EF 的长．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设x ， y ，z 为正数，证明：()()()()3332222x y z x y z y x z z x y +++++++≥【必做题】（第22、23题每题10分．共20分。
2016届江苏省徐州市高三高考前模拟考试数学试题 解析版
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知全集{}1,0,1U =-，集合{}0,||A x =，则U C A = ▲ ． 【答案】{}1- 【解析】试题分析：由题意得||1x =，因此U C A ={}1- 考点：集合补集 2.在复平面内，复数21ii+ （i 为虚数单位）对应的点到原点的距离为 ▲ ．【解析】试题分析：22(1i)112i i i i -==++考点：复数几何意义3.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 ▲ ． 【答案】70 【解析】考点：分层抽样4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ． 【答案】13考点：古典概型概率5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ▲ ．【答案】124考点：循环结构流程图6.已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲ ．【答案】31 【解析】试题分析：由等比数列性质得235111a a a a =⇒=，所以521222,31.12a q S -====-， 考点：等比数列性质7.的左焦点1F 作垂直于实轴的弦MN ，A 为右顶点，若0AM AN ⋅=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：由题意得考点：双曲线离心率8.若指数函数()f x 的图象过点(2,4)-，则不等式5()()2f x f x +-<的解集为 ▲ ． 【答案】(1,1)- 【解析】试题分析：设()x f x a =，则2142a a -=⇒=，从而由5()()2f x f x +-<得251222(2)5(2)20221122x x x x x x -+<⇒-+<⇒<<⇒-<<，即解集为(1,1)- 考点：指数不等式9.如图，在正方体1111ABCD ABC D -中，2cm AB =，E 为11C D 的中点，则三棱锥1E A BC -的体积为 ▲ cm 3．【答案】23【解析】试题分析：11111211111222.222323E A BC C A BC A BCC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=考点：三棱锥体积10.已知点(1,1)A ，(1,3)B ，圆C ：22()(2)4x a y a -++-=上存在点P ，使2232PB PA -=，则圆心横坐标a 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[6,10]考点：直线与圆位置关系11.设过曲线()ln f x x x =+上任意一点处的切线为1l ，总有过曲线()2sin g x ax x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[]2,1- 【解析】试题分析：由题意得122110,,(1)(2cos )1,x x a x x ∀>∃+-=-因为211(1,0),2cos [2,2]11a x a a x -∈--∈-++，所以21,2021a a a -≤-+≤⇒-≤≤ 考点：导数几何意义12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤ 的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．【答案】3[1,)2【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得112,(2)n n S na n --=≥，两式相减得：1112(1)(1)1n n n n n n n a a a n a na n a na n n ---=+-⇒-=⇒=-，即12=1,.1n n n a a a a n n ===，因此不等式222n n a ta t -≤为2222n tn t t n t -⇒-≤≤≤，因为整数解有两个，所以322312t t ≤<⇒≤<考点：数列通项，不等式正整数解13.已知△ABC 中，M 为线段BC 上一点，AM BM =，2AM AB ⋅=,2234AC BC +=,则△ABC 的面积最大值为 ▲ ． 【答案】12考点：向量投影，圆方程14.对任意的实数,m n ，当10n m a <<<，恒有aa n m>成立，则实数a 的最小值为▲ ． 【答案】1 【解析】试题分析：1110n m a a n m<<<⇒>>ln lnm11a a n n m a a n m>⇒>--，即函数ln ()x f x x a-=-在(,)a +∞上为增函数，2ln 1()0()ax x f x x a +-'=≥-，也即max [(1lnx)]a x ≥-，令(1ln )y x x =-，则ln 01y x x '=-=⇒=，即m a x 1y =，从而1a ≥，因此实数a 的最小值为1.考点：利用导数研究不等式恒成立 15.(本小题满分14分)在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 222C A a c b +=. （1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2）若b = π3B =，求ΔABC 的面积.【答案】（1）详见解析（2）试题解析：（1）证明：∵223cos cos 222C A a c b +=，∴1cos 1cos 3222C A a c b ++⋅+⋅= 由正弦定理得， 1cos 1cos 3sin sin sin 222C A A C B ++⋅+⋅= ……………………2分 化简得，sin sin sin cos sin cos 3sin A C A C C A B +++= ∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=∴sin sin sin 3sin A C B B ++= ……………………4分 ∴sin sin 2sin A C B += ∴2a c b +=∴a ，b ，c 成等差数列. ……………………6分（2）解：∵b =π3B =， 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-=，即222π2cos 83a c ac +-== ……………………8分 ∴ ……………………10分又∵∴……………………12分∴Δ的面积. ……………………14分考点：正余弦定理，三角形面积公式16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，．点是上一点，且平面平面（1）求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理，转化到线面垂直：，则，从而根据线面垂直性质定理得，又由直三棱柱性质得，最后根据线面垂直判定定理得（2）线面平行的证明，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与证明，往往结合平几条件，如本题利用三角形中位线得证试题解析：证明：（1），，平面平面，……………………2分又在直三棱柱中，，，，……………………6分平面；……………………8分（2）连结，设，连结，且，，是等腰直角三角形的斜边上的高线，且……………………10分也是斜边上的中线，即点为边的中点，的中位线，……………………12分平面．……………………14分考点：面面垂直性质定理，线面垂直性质与判定定理，线面平行判定定理17.（本小题满分14分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路.设.（1）用表示出道路的长度；（2）当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小？【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）因为四边形为平行四边形，所以在中可得，从而，（2）先确定角范围，再化简三条观光道路的总长度，最后利用导数求其最值（2）设三条观光道路的总长度为，则……………………8分由得，由得；当时，是减函数，当时，是增函数；当时，取得最小值，此时 . ……………………14分考点：利用导数求函数最值18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的两点(异于点)，的面积为．①若点坐标为，求直线的方程；②过点作直线，交椭圆于点，求证：．【答案】（1）（2）①或．②详见解析【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法：由解得：（2）①先求三角形底边边长，再根据面积得点到直线：的距离为，从而点在直线或上，与椭圆方程联立方程组解得点坐标或因此直线的方程为或．②因为易证，因此只需证，可得，由的面积为，设直线的方程为，可得试题解析：解：（1）由题意得：解得：故椭圆的方程为：. …………………………………4分②先证明．设，，若直线的斜率不存在，易得，从而可得．………………11分若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，解得，……………………………………………12分所以，(在轴同(异)侧都成立)即，得．………………………13分所以，所以…………………………14分又设，得，因为，，所以，即．………………………………………………………16分考点：直线与椭圆位置关系19.(本小题满分16分)已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正．实数使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数，使得，证明：.【答案】（1）减区间是，增区间为.（2）不存在（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数：，再由导函数零点及符号得函数单调区间（2）由（1）知当，有，因此转化为求函数在上是否有零点，先求导数得，从而可得，无零点（3）利用（2）的结论，可得，即，这就说明函数在上单调递减，所以（3）若存在不等实数，使得，则和中，必有一个在，另一个在，不妨设，.①若，则，由（Ⅰ）知：函数在上单调递减，所以；②若，由（Ⅱ）知：当，则有，而所以，即而，由（Ⅰ）知：函数在上单调递减，所以，即有，由（Ⅰ）知：函数在上单调递减，所以；综合①，②得：若存在不等实数，使得，则总有.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数零点20.（本题满分16分）已知数列，满足，，，，其中，设数列的前项和分别为.（1）若对任意的恒成立，求；（2）若常数且对任意的，恒有，求的值；（3）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件（ⅰ）若存在唯一的值满足； (ⅱ)恒成立.问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3），或者（3）由于含绝对值，因此分类讨论：因为，所以，因为存在唯一的值满足，所以仅有一次，从而，因此，由于左右两边增减幅度不同，左边大于右边，因此当时，不等式不成立，从而，逐个验证得，或者试题解析：解：（1）由题设可知数列构成以为首项，2为公差的等差数列故 -----------3分（2）因为,所以，故得所以因为，所以,所以，故 ---9分（3）因为,所以或者当时，舍去当时，故 -----------9分因为所以令，则，得故满足的值为1,2,3 ---------12分当，若，则数列前4项为：满足若，则数列前4项为：不满足舍去；若，则数列前4项为：不满足舍去；若，则数列前4项为：不满足舍去；当，若，则数列前3项为：不满足舍去；若，则数列前3项为：不满足舍去；若，则数列前3项为：不满足舍去；当，若，则数列前2项为：满足；若，则数列前2项为：不满足舍去；所以存在正整数，使得，此时，或者 -----------16分考点：等差、等比数列定义，方程正整数解附加题21.A（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：【答案】详见解析【解析】考点：四点共圆，三角形相似21.B（本小题满分10分）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是.求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.【答案】【解析】试题分析：先写出旋转矩阵，再根据矩阵变换得，最后利用相关点法求轨迹方程试题解析：解：，，…………………………5分设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是…………………………10分考点：旋转矩阵，相关点法21.C（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．【答案】(0，0).【解析】试题分析：先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程：，再将参数方程化为普通方程：，注意参数取值范围，最后根据解方程组得P点的直角坐标试题解析：解：直线的普通方程为，①……………………3分曲线的直角坐标方程为，②……………………6分联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). ……………………10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程21.D（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证: . 【答案】详见解析考点：柯西不等式22.（本小题满分10分）高三年级成立篮球、足球、排球活动兴趣小组，学生是否参加哪个兴趣小组互不影响.已知某同学只参加篮球兴趣小组的概率为0.08，只参加篮球和足球兴趣小组的概率为0.12，至少参加一个兴趣小组的概率是0.88.若学生参加的兴趣小组数为，没有参加的兴趣小组数为，记.（1）求该同学参加排球活动兴趣小组的概率；（2）求的分布列和数学期望．【答案】（1）0.5（2）【解析】试题分析：（1）先求出参加篮球、足球、排球活动兴趣小组的概率，列三个独立方程即可，（2）先确定随机变量所有可能取值为，再逐个求对应概率，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）设该同学参加篮球、足球、排球活动兴趣小组的概率分别为依题意得，解得，所以该同学参加排球活动兴趣小组的概率为0.5. ……………………4分（2）依题意知的所有可能取值为，则的分布列为所以的数学期望为…………10分考点：概率分布和数学期望23.（本小题满分10分）设个实数；满足下列条件：①；②，；③，．设．(1)设，求证：；(2)如果，求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题解析：证明：⑴因为，则由条件①，知，由②③，知，．要证明，只要证明．如果，由知对于一切，有，从而成立．………………………4分⑵当时．（ⅰ）当时，；当时，，所以结论成立．……………………………………………………………………………6分(ⅱ)假设时结论成立，下面证明时结论也成立．令，，则，由及，知，，而当时，．故知对于关于时的条件成立．……………………………………………8分因此由归纳假设知，即由（ⅰ）(ⅱ)可知，，即．………………………10分考点：数学归纳法。