高三第一学期期末冲刺卷

- 江苏省南通六县一市高三第一学期期末冲刺卷

数学试题

命题人：数学学科专家组成员

第Ⅰ部分（填空题70分）

一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。

1、若复数（为虚数单位），则 ★ ；

2、已知向量()()1,5,,==b n m a ，若向量+2与向量2-共线，则

n

m

= ★ ； 3、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3213,2,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 ★ ；

4、某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ★ ；

5、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出

★ 人.

6、在等式 35tan 95tan 35tan 95tan ∆=∆--中，根号下的

∆表示的正整数是 ★ ；

7、已知是一条直线，

是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ★ ；（请用代号表示）

8、按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的

12z i =-i z z z ⋅+=[)2500,3500l ,αβl α⊥//l βαβ⊥8x =0．

0．0．0．0．第5

★ ；

9、已知函数()x x x f 2ln +=,若()()x f x f 322<+，则实数x 的取值范围是 ★ ；

10、已知集合{}

{}φ≠⋂>=≥-+=B A a x x B x x x A ，且，0232，则实数a 的取值范围是 ★ ；

11、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，， 则= ★ ；

12、设点P 在椭圆()012222>>=+b a b y a x 上，直线l 的方程为c a x 2

-=，且点F 的坐标

为()0,c -，作l PQ ⊥于点Q ，若Q F P ,,三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e = ★ ；

13、如图正六边形ABCDEF 中，P 是CDE ∆内(包括边界)的动点， 设()R ∈+=βαβα,，则βα+的取值范围是 ★ ；

14、设函数()32++-=a ax x x f ，()a ax x g 2-=．若存在R x ∈0，使得()00

()00

k =6cos b a

C a b

+=tan tan tan tan C C

A B

+

（第13题）

第II 部分（解答题90分）

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、本小题14分

在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足()02=⋅+⋅+CB CA c BA BC c a 。 （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若b =，试求AB CB ⋅的最小值。

16、本小题14分

如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形， AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3。

（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；

（Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积。

17、本小题15分

已知圆O ：422=+y x 和点()a M ,1，

（1） 若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； （2）若2=a ，过点M 的圆的两条弦AC 、BD 互相垂直，求BD AC +的最大值。

A

（第16题）

C

D

E P

F

B

18、本小题15分

已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足：6542=⋅a a ，1851=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）若211<

kn S

n

+为等差数列，若存在，求出常数k ；若

不存在，请说明理由.

19、本小题16分

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出*()x x ∈N 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润 为310()500

x

a -

万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x . （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最

多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？

20、本小题16分

已知函数()()0ln 2>+-=x x b ax x f ．

（1）若1=a ，()x f 在()+∞,0上是单调增函数，求b 的取值范围； （2）若2≥a ，1=b ，求方程()x

x f 1

=在(]1,0上解的个数。