第三章 传感器中的弹性元件重点
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传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
(完整版)传感器期末复习重点知识点总结必过.doc
狭义： 能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
第三章 传感器中的弹性敏感元件
E
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.3 扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩
Mt 时，在棒表面产生的最大剪切应力为
max
Mt
/(
J r
)
M
J d 4
32
M t ——力矩； r ——扭转棒圆半径； J ——横截面对圆心的极惯性矩； d ——扭转棒直径。
最大剪应力与作用的力矩成正 比，而与其横截面的极惯性矩 和半径之比成反比。
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹 形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度0.7~1mm 范围内变化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范围内变化。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.5 弹簧管 一、弹簧管的类型
弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
x0
F x
)
dF dx
F——作用在弹性元件上的外力；
x ——弹性元件产生的变形。
弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线
非线性
A
线性
tan dF
dx
非线性
0
它代表了弹性元件在A点处的刚度。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。
tan0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
y F1 2
n
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h02 RH2
F ——轴向集中作用力；
n ——工作的波纹数；
hRRR0HB————— — — —波波波波纹纹纹纹管管管管内的的的半外内圆径半半弧处径径半的；；径壁。厚，即毛坏的厚度。
第三章传感器的弹性敏感元件
敏感元件可以把力、力矩或压力变换成相应的应变和
位移。 弹性元件分为：1.弹性敏感元件 不作讨论（主要结构上考虑） 2.弹性支承 其中 弹性支承是传感器活动部分的支承，起支承导向作用，
绪 论2
定义:
1.变形—物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状 称为变形. 2.弹性变形—如果在外力支撑后能完全恢复其原来 的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形, 3.弹性元件—具有弹性变形的物体称为弹性元件. 4.弹性敏感元件—能感受力、力矩、压力等被测值， 并变换成为弹性元件本身的应变位移（挠度）等， 也就是通过它把被测参数由一种物理状态变换成另 一种物理状态的元件.
不等半 径贴片
R2
r0
R4
R1
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2r02 3rr2 rt2
r
1 r0 0.707r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
3.3
⒉ 筒式
弹性敏感元件的特性参数计算
P
D0 D
性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。
环向应变ε
p
L0
通常采用厚度 h 不变，宽度 b 改变 来满足： L 常数 b 其他讨论与等截面梁式荷重传感器相同。
3.3
弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.3 圆形膜片
⒈ 薄板式(膜片式) 当流体的压强
作用在薄板上，薄板就会产生形变 (应变)，贴在另一侧的应变片随之形 p 变(应变). ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h )为: 切向应变(与半径垂直)
F
面积A
第3章弹性敏感元件
第1章
绪
论
3.1
3.2
引言
弹性敏感元件的基本特性
3.3
3.4
弹性敏感元件所用的材料
常用弹性敏感元件特性参数 的计算
3.1 引言
在外力的作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，此过 程称为物体的变形。当去掉外力后物体随即恢复其原来的 尺寸和形状，此种变形就称为弹性变形。利用弹性变形进 行测量和变换的元件即所谓的弹性敏感元件。 弹性敏感元件直接感受被测的力、力矩或压力，并把它 们转换成应变或位移。此种应变或位移又可作为输入量加 给传感器的其他变换元件，弹性敏感元件在传感器技术中 有重要的作用。因此，对在被测量作用下弹性敏感元件的 位移、应变、应力等的变化规律进行研究，是设计、分析 及应用传感器的基础工作。 在传感器中常用的弹性元件结构形式有梁、柱、筒、膜 片、膜盒、弹簧管及波纹管等。
l a h0 r 2RB 2RH
图3-4-8 波纹管
其中： RH——波纹管的外半径； RB——波纹管的内半径； R——波纹（皱折）的圆孤半径； ——波纹平面与水平面的夹角，即波纹的斜角，
RH k RB
R m , RH
10
薄壁圆筒
轴向应变与周向应变：
l
σ
r
r0 1 2 p x 2Eh
2
2
9
波纹管
波纹管的轴向形变（位移）与轴向集中力的关系可由下式确定：
1 2 yF Eh0
n h02 A0 A1 2 A2 B0 2 RH
R a
式中：F——轴向集中力； n——工作的波纹（皱折）数； ho——波纹管内半径处的壁厚，即管毛坯厚度 ； Ao、A1、A2和Bo——取决于K和m的系数，
常用的弹性敏感元件材料
绪
论
3.1
3.2
引言
弹性敏感元件的基本特性
3.3
3.4
弹性敏感元件所用的材料
常用弹性敏感元件特性参数 的计算
3.1 引言
在外力的作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，此过 程称为物体的变形。当去掉外力后物体随即恢复其原来的 尺寸和形状，此种变形就称为弹性变形。利用弹性变形进 行测量和变换的元件即所谓的弹性敏感元件。 弹性敏感元件直接感受被测的力、力矩或压力，并把它 们转换成应变或位移。此种应变或位移又可作为输入量加 给传感器的其他变换元件，弹性敏感元件在传感器技术中 有重要的作用。因此，对在被测量作用下弹性敏感元件的 位移、应变、应力等的变化规律进行研究，是设计、分析 及应用传感器的基础工作。 在传感器中常用的弹性元件结构形式有梁、柱、筒、膜 片、膜盒、弹簧管及波纹管等。
l a h0 r 2RB 2RH
图3-4-8 波纹管
其中： RH——波纹管的外半径； RB——波纹管的内半径； R——波纹（皱折）的圆孤半径； ——波纹平面与水平面的夹角，即波纹的斜角，
RH k RB
R m , RH
10
薄壁圆筒
轴向应变与周向应变：
l
σ
r
r0 1 2 p x 2Eh
2
2
9
波纹管
波纹管的轴向形变（位移）与轴向集中力的关系可由下式确定：
1 2 yF Eh0
n h02 A0 A1 2 A2 B0 2 RH
R a
式中：F——轴向集中力； n——工作的波纹（皱折）数； ho——波纹管内半径处的壁厚，即管毛坯厚度 ； Ao、A1、A2和Bo——取决于K和m的系数，
常用的弹性敏感元件材料
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k = dF /dx (3-1) 式中：F—作用在弹性元件上的外力； x—弹性元件产生的变形； 二、灵敏度 F Sn= dx / dF (3-2) 3.2.2弹性滞后 F x
F
x Δx
3.2.3弹性后效
F
F0
3.2.4固有振动频率 f=(2π)-¹√k/me (Hz) (3-3) x2 x1 x0 F α x
(3-14)
l στ p σx στ σx
筒壁在轴线方向的拉应力为 ： σx= r0P/2h (3-15) 筒壁在圆周方向的拉应力为： στ = r0P/h (3-16) 对应的应变值为： εx= r0(1-2μ) P/2Eh (3-17)
εr= r0(2-μ) P/2Eh (3-18) 薄壁筒的固有振动频率为：
F
h l
R
R/√3 拉
压
在压力P的作用下，中心最大挠度为： ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12) 在半径为r处膜片的应变值： εr=3(1-μ²) (R²-3r³ )P/8Eh (3-13) 圆形平膜片的固有√E/ρ 3.4.4薄壁圆筒
f0 =[0.32h /√(2r0l+2l² )]√E/ρ 3.4.5波纹管
(3-19)
F l h
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为： y=4l³ F/E bh³ (3-8) 等截面悬臂梁的固有频率f0为： f0 =(0.162h/l² )√E/ρ (3-9) 二、变截面梁（等强度梁）
b
等强度梁各点的应变值： ε=6lF/Eb0h² (3-10) 其自由端的挠度： Y=6l³ F/ Eb0h³ (3-11) 3.4.3圆形膜片和膜盒 b0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言 弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力 矩、压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：： 应变、位移） 3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性 指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间 的关系，可由刚度或灵敏度表示 一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
3.3弹性敏感元件的材料 3.4弹性敏感元件的特性参数计算 3.4.1弹性圆柱（实心和空心） σα=F(cos²α -μsin²α ) /A (3-4) εα=F(cos²α -μsin²α ) /AE (3-5) 在轴向（ α =0）产生的应力、应变为： σ =F/A ； ε=F/AE
F
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为： σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE 柱形弹性元件的固有频率f0为： f0 =(0.249/l) √E/ρ (3-6) 3.4.2悬臂梁 一、等截面梁 x x处的应变为：