二次函数(贵生课堂公开课)

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九年级数学上册《二次函数》公开课PPT

∣检测∣ 考点七二次函数解析式的求法
如图所示，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0， 3)，以点 C 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 恰好经过 x 轴上 A、B 两点．
(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
小结：本节课你有哪些收获？
知识归类
当 x<－2ba时，y 的值随 x 的当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而减小；当
a＞0 增大而减小；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的增增
y 的值随 x 的增大而增大大而增大减
性
当 x<－2ba时，y 的值随 x 的当 x<h 时，y 的值随 x
的增大而增大；当
b c
4 3
∴抛物线为y=x2-4x+3
P
(2)连接BC,与对称轴x=2的交点即为所求点P. 此时△PAB的周长最小.
oAD C
x
∵B（0,3），C（3,0）
x=2
∴直线BC为y=-x+3
当x=2时，y=1
∴点P坐标为（2,1）
考点攻略 ► 考点六方案决策型应用题
例2 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x ＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
考点攻略
解：(1)根据题意，得6755kk＋＋bb＝＝5455.，解得 k＝－1，b＝120. 所求一次函数的表达式为 y＝－x＋120. (2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋ 900， ∵抛物线的开口向下，∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大，而 60≤x≤87，∴当 x＝87 时，W＝－(87－90)2＋900＝891. ∴当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元．

初中数学九年级上册 22《二次函数》二次函数的应用公开课课件

30
40
3 AD (40 x)
4
MБайду номын сангаас
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 D
30c m
C
并直接写出x的取值范围？
┐
当x取何y 值3 (4时0 ,xy)x的最3 大(x2 值 4是0x)多少3 (?x 20)2 300
4
4
4
A
40cBm
（0 ＜ x ＜ 40）
N
活动已二知：某商品的进价为每件4变列0函量元数x,，y解表析售示式不价就同会意是发义生每时改，件变所。
50元，每个月可卖出210件；列如解析果式时每注件意变商量品的意的义（售1）价设每每上件涨商品1元的，售价则上每涨个x月元（要x少为卖正1整0数件）。，每件
售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函y数=2关10系-1式0x，并直接写出自变量x的取值范围？
元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
（10 （≤（5x00≤≤＜25xx，≤≤6x15为5，,x整x为数为整整）数数））
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
（1每）设个每月件要商品少的卖售价10上件涨x。元（x为正整数），每件售价不能高于65元，
每范个围月？y=的(销5售0+利x润-4为0 y)(元210，-10求x ) y与x的函数关系式，假并如直y=接-写10出（自x-变5量.7）x的取值 (2)每件=-商10品x2的+1售10价x+定21为00多少（元0＜时x，≤15每,x为月整可2X数+取获2）何4得0值2最.时5大，利有最润大？值最？大

人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件

名人师教课版件数免学费九课年件级下上载册2优2.秀1.公1二开次课函课数件课人件教版数学九年级上册22. 1.1二次函数课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
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典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
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典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
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（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数（3）会表示简单变量之间的函数关系
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《二次函数》公开课一等奖课件pptx

02
二次函数的定义和性质
二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。分类：二次函数有一般形式、顶点式和交点式。表达式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0) 图像：二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数的性质
开口方向：通过函数表达式判断顶点坐标：使函数取得极值的点对称轴：直线x=-b/2a 函数最值：在顶点处取得
二次函数公开课一等奖课件
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目录
函数概念及表示方法
二次函数的解析式和分类讨论
二次函数的扩展知识
二次函数的定义和性质二次函数的应用总结与展望
01
函数概念及表示方法
函数定义
定义域：自变量的取值范围
变量：函数中的自变量和因变量
值域：因变量的取值范围
对应关系：函数的核心关系，将自变量和因变量联系起来
物理领域：研究物体的运动轨迹、振动等
化学领域：研究化学反应过程中物质浓度的变化等
工程领域：用于研究物体的受力分析、优化设计等
05
二次函数的扩展知识
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数与一元二次方程的转化
利用二次函数解决一元二次方程的问题
通过一元二次方程理解二次函数的性质
应用：解决实际问题、数学考试中的应用、一元二次方程的求解问题等总结：二次函数是数学中重要的基础知识之一，掌握其概念和性质对于解决各种实际问题具有重要意义。
展望二次函数未来的发展前景和应用领域
未来发展前景：随着数学学科的进步，二次函数的理论和算法将继续得到完善和发展，为数学和其他学科提供更丰富的工具和手段。

二次函数公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(3)一元二次方程
3x2+x-10=0旳两个根是
x1
2, x2
5 3
,
那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴旳交点坐标是＿＿＿＿.
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式，待定系数法；
1.若二次函数旳图像经过(0，0)， (1 ，-2) ， (2，3) 三点,求其解析式；
2.若二次函数图像的顶点坐标为(2,1)，与y轴的交点的坐标为(0,11)，求其解析式.
得到y=2x2-3旳图象；二次函数y=2x2旳图象向右平移 3 个单位可得到y=2(x-3)2旳图象。 ⑵二次函数y=2x2旳图象先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2旳图象。
（3）由二次函数y=x2旳图象经过怎样平移能够得到函数y=x2-5x+6旳图象.
待定系数法； 2.图像特征；
6.将函数 f (x) 3x2 6x 1 配方，
拟定其对称轴，顶点坐标，求出它旳
单调区间及最大值或最小值，
并画出它旳图像．
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式， 7.已知函数待定系数法；
f (x) x2 2x, g(x) x2 2x(x [2,4])
2.图像特征；求f(x)，g(x)旳单调区间；
(D) a<0,b<0,c>0
0
x
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式，待定系数法；
5.如图，假如函数y＝kx＋b旳图像在第一、二、三象限内，那么函数
2.图像特征；
y＝kx2＋bx－1旳图像大致是（ B ）
y 1 0x
A
y 1 0x

《第5章二次函数》word版公开课一等奖教案 (3)

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！二次函数与坐标轴的交点问题教学目标知识与能力研究抛物线()02≠++=a c bx ax y 与轴的交点问题以及与对应方程的关系. 过程与方法在本节的教学中，继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透；情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点. 教学重点抛物线()02≠++=a c bx ax y 与轴的交点问题.教学难点抛物线()02≠++=a c bx ax y 与对应方程的关系教学方法合作讨论法、自主练习法教具多媒体教学内容及教学过程新课导入：1．① 利用函数图象可知，抛物线322--=x x y 与x 轴交点个数共有个．② 利用函数图象可知，抛物线122+-=x x y 与x 轴交点个数共有个．③ 利用函数图象可知，抛物线222+-=x x y 与x 轴交点个数共有个．2．抛物线()02≠++=a c bx ax y 中，若0=y ，则02=++c bx ax ，那么此方程的解的个数即为抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴交点的个数！从而可得：若042>-=∆ac b ，则抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点．若042=-=∆ac b ，则抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴有一个交点．若042<-=∆ac b ，则抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴没有交点．特别地，当042=-=∆ac b ，得抛物线顶点坐标的纵坐标0442=-=a b ac k 从而可知：顶点在x 轴上 042=-=∆ac b4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 中，若令0=x ，则=y ，即抛物线()02≠++=a c bx ax y 与y 轴的交点坐标为．例1 填空：① 抛物线822-+=x x y 与x 轴的交点为，与y 轴的交点为． ② 抛物线122--=x x y 与坐标轴共有个交点．③ 抛物线()1222++=x y 与x 轴的交点的个数是个． ④ 抛物线122--=mx x y 与x 轴的交点的个数是个课堂练习．判断抛物线()212-+--=m x m x y 与x 轴的交点情况．例2 填空：① 若抛物线122+--=m x x y 与x 轴有两个交点，则m 的取值为．② 若抛物线()324122-+++=m mx x m y 与x 轴有两个交点，则m 的取值为．③ 若抛物线()23212-++-=m mx x m y 图象最低点在x 轴上，则m 取值为．课堂练习．已知抛物线()412+--=x m x y 的顶点在x 轴上，求m 的取值范围．例3 已知抛物线322--=x x y 的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B （点A 在点B 的右边），与y 轴的交点为C ，试求四边形ABCD 面积．课后作业：1．抛物线542++-=x x y 与x 轴交点坐标为____________________.2．由如图所示图象回答：当x 为何值时，0<y ？0=y ？0>y ?3．已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且交点为()0,2A .① 求b 、c 的值； ② 若抛物线与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ，求AOB ∆的周长．4．已知抛物线()362122-+-+-=m x m x y 与x 轴有A 、B 两个交点，且A 、B 两点关于y 轴对-3 -1 y x O 2 O y x O y x称.① 求m 的值．② 写出抛物线解析式及顶点坐标．5．抛物线822--=x x y 的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B （点A 在点B 的右边），与y 轴的交点为C ，试求四边形ABCD 面积．板书设计教学后记本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

二次函数(公开课)

们可以通过将特定的横坐标代入二次函数的方程来求得对应的函数值。这样我们可以得到函数图像上的点。
二次函数的图像
二次函数的图像形状可以是抛物线，其凹性取决于a的正负。正数a使抛物线开口朝上，负数a使抛物线开口朝下。这种图像帮助我们直观地理解二次函数的变化规律。
开口朝上
正数a使抛物线形状开口朝上。
开口朝下
负数a使抛物线形状开口朝下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点是抛物线的最高（或最低）点。顶点的横坐标可以通过求根公式(-b/2a)得到，纵坐标是函数的最大值或最小值。
二次函数的轴对称线
抛物线的轴对称线在顶点处垂直于x轴。它将抛物线分为两个对称的部分，使我们能够推断出函数值的对应关系。
二次函数的零点
二次函数的零点是使函数值为零的横坐标。我们可以使用求根公式找到二次函数的零点。
零点
零点是函数与x轴相交的点，使函数值为零。
二次函数的判别式
二次函数的判别式为Δ = b² - 4ac，它可以告诉我们方程的根有多少个，以及根的性质。
二次函数(公开课)
欢迎参加我们的二次函数公开课！本课程将详细讲解二次函数的定义、特点以及其在实际中的应用。让我们一起探索二次函数的奥秘吧！
二次函数的一般式
二次函数可以表示为y = ax²+ bx + c的一般式，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。这种形式使我们能够直观地了解二次函数的性质和特点。

《二次函数》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

二次函数
教科书第30页习题2.1第1、3题
二次函数
二次函数
（1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念；（2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；（3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想；（4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣.
重点
难点
上述解析式是我们学过的一次函数吗？
画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？（1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 .
新增的橙子树棵数
函数解析式等号两边必须是整式；化简后自变量的量），哪些是二次函数？ .
解：(1) 的最高次幂不是二次，不是二次函数.
先化简再判断
(4)
(3)右边不是整式，不是二次函数.
(2)
(5)
不是整式
【例2】已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³.（1）分别写出与与之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪一个是的二次函数？
解：因为正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，所以故这个函数是二次函数.
增加的
3. 已知二次函数，当时，；当时，，求的值.
解:解得
类比于一次函数待定系数法
函数自变量的取值范围：
二次函数：
一般地，形如是常数，的函数叫做的二次函数. 特殊形式：，.
注意：
（1）关于的代数式一定是整式；（2）化简后自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为零.
解:（1），
正方体表面积
正方体体积
（2）是的二次函数.
三次
二次

人教版九年级上第22章第一节二次函数yax2+bx+c的图象和性质公开课课件(共26张PPT)

例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ，所以设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1) 又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上 ∴ a(0+1)(0-1)=1 解得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组
评价
通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
2
2 2 2 b b b ax 2 x c 2a 2a 2a
b 2 4 ac b 2 a( x ) 2a 4a b ∴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是，顶 x 2 2a 点坐标是 ( b , 4ac b )
2a 4a
b 2 b2 a( x ) a 2 c 2a 4a
二次函数y=ax² +bx+c的图像如图所示，则（ D ） A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＞0，b＞0，c＜0
b 对称轴 x 2a b 4ac b 2 顶点( ， ) 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

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y＝a(x－h)2＋k
2 二次函数y＝ax ＋bx＋c
（环节二）例练厅—展你风采
zx``x```k
用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知抛物线经过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7）求抛物线的解析式．
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c (a≠0) a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4 4a+2b+c=7 解得： a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+5
y＝a(x－h)2＋k
(a≠0)
用待定系数法求二次函数的解析式的方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
（环节三）挑战自我
5
1

2
3
4
5
1.已知二次函数 y=ax2 经过点（2，8），这个二次函数的解析式是（ A ） A. y=2x2 B. y=4x2 C. y=x2
说一说：你的体会与收获.
四、课堂小结
确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以设为如下二种形式：（1）一般式：三个点的坐标时，可用此式。
y＝ax bx c
2
当题目给出不特殊的
2．（2013宁波中考）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式．
3．（2014崇明中考模拟）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数 a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式。
已知抛物线顶点为（1，－3），且又过点（0，1），求抛物线的解析式． ②顶点式_______________________________；
1
2
3
4
5
2．已知二次函数 y=x2+x+m 的图象过点 B （1，2），则m的值为________ ．
A、 7
B、 0
C、 8
1
2
3
4
5
②） 2.下列函数中, 不是二次函数的是（ ① ③
yx
2
2
y xx
1 ② yx x
2
1 2 ④ y x 2x 4 3
1
2
3
4
5
4．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线 y=4x2+bx+c 上的两点，则这条抛物线 C 的对称轴为___________ ． A、X=2 B、X=4 C、
分数：_______
C
y mx2 x m(m 2)
D．无法确定
的图象经过原点，则m的
A． 0或2
B． 0
C． 2
A..y 3x 1 2
2
2.（北京市中考）抛物线物线是（）
A
y 3x 2
向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛
2
B..y 3x 1 2 C..y 3x 12 2 D..y 3x 12 2
y a ( x h ) k （2）顶点式：
2
当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。
（二）、填空题（每题15分，共30分） 1.（张家界中考）抛物线
1 y ( x 2) 2 4 关于x轴对称的抛物线的 3
解析式为
1 2 4 8 y x x __ 3 _____ 3 3

y x 1 2
b 2 2a 4m 2 2 2 m 2 m1 1, m 2 2
∵最高点在直线上
∴m2-2<0
∴m= —1

∴y=-x2+4x+n顶点为（2，2） ∴-4+8+n=2 解得 n=-2 ∴二次函数的解析式为y=-x2+4x-2
反思阁—畅谈收获
所以一次函数的解析式是： y＝-x＋3
2.二次函数解析式通常有二种表示形式： y＝ax2＋bx＋c (a≠0) ①一般式______________________________________ ；
(a≠0) ②顶点式______________________________________；
1. 已知一次函数的图象过点（1，2）和点（2，1），则该函数的解析式为_______ ． y＝-x＋3 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b (k≠0),由题意得：把点（1，2）和点（2，1）代入y＝kx＋b 得
k b 2 2k b 1
k 1 解得： b3
（二）、解答题（每题30分，共60分） 3. （长春中考）已知一条抛物线的对称轴是x=1,且经过点（-1，0）和点（2，3）求这条抛物线的解析式。
解：因为抛物线的对称轴是x=1，所以设该抛物线的解析式为y＝a(x-1)2+k，由题意，得
4a k 0 a k 3
a 1 解得： k 4
X=3
1
2
3
4
5
5．将抛物线 y=-(x-1)2+3 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的 A 解析式为_____________ ．
A. y=-(x-2)2 B. y=-x2 C. y=(x-2)2+6
1
2
3
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（环节四）成果检测：(满分：100分)
（一）、选择题（每题20分，共40分） 1．（南通市中考）已知二次函数值为（）
即y=-x2+2x+3
所以抛物线的解析式为y＝-1(x-1)2+4
4 （选作题）（ . 2014 苏州中考）已知二次函数y m 2 2 x 2 4m x n的图象的 1 对称轴是x 2, 且最高点在直线 y x 1上，求这个二次函数的解析式。 2 1
解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线上 ∴y=1+1=2， ∴y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，2），