七年级数学北师大版上册2.11 有理数的混合运算(含答案)
2.11 有理数的混合运算
专题一 有理数的混合运算
1．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A ．﹣（﹣3）
B ．（﹣3）×（﹣2）
C ．﹣|﹣3|
D ．﹣（﹣2）3
2．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A ．+
B ．﹣
C ．×
D ．÷
3．计算﹣23÷(﹣23
)2等于（ ） A ．18 B ．﹣18 C ．4 D ．﹣4
4．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a+b ＜0
C ．（b ﹣1）（a+1）＞0
D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞0
5．计算[（）2]3×[（）2]2的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．（）2
D ．（）4
6．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2013+b 2013等于（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．2
7．已知119×21=2499，则119×213﹣2498×212=（ ）
A ．431
B ．441
C ．451
D ．461
8．计算：36÷4×（﹣14
）= ． 9．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除
四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 ．
10．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1= ．
11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每
满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小
明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参
与购买的情况下，他的实际花费为 元．
12．计算: (1))1279543(+--÷361； (2)|9
7|-÷2)4(31)5132(-⨯--；
(3)32
2)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--；
(4)33332328
32)1312)(23(--+÷--．
13．先阅读,再解题： 因为,211211⨯=- 3213121⨯=-, 4
314131⨯=- , …… 所以)50
1491(...)4131()3121()211(50491...431321211-++-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯ 50
1491...41313121211-++-+-+-= 5011-=5049=． 参照上述解法计算:
51491...751531311⨯++⨯+⨯+⨯
状元笔记：
【知识要点】
1．掌握有理数混合运算的法则，熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．通过玩“24点”游戏开拓思维，在运算过程中能合理使用运算律简化运算,更好地掌握
有理数的混合运算．
【温馨提示】
有理数混合运算的规律：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算从左到右按顺序运算； (3)若有括号，先小再中最后大，依次计算．
【方法技巧】
进行有理数混合运算需注意：要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进
行计算；要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．
参考答案：
1．C
2．C 解析：将符号代入，填入“×”号时，计算出来的值最小．
3．B
4．C 解析：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．
5．C
6．C 解析：由题意得a=，b=﹣b，∴a=±1，b=0．∴a2013+b2013=（±1）2013=±1．
7．B 解析：119×213﹣2498×212=119×213﹣（119×21﹣1）×212=119×213﹣119×213+212=441．此题用了整体代入的思想，注意把2498写成119×21﹣1的形式是解题的关键．
8．
9．答案不唯一，如4﹣（﹣6）÷3×10=24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24等
10．3 解析：根据公式a⊗b=a2﹣b，得2⊗1=22﹣1=4﹣1=3．
11．210或200
12．(1)-26. (2)-11/3. (3)-169/196.（4）-198
19 .
13．
51
25。
2021年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算专项突破训练4(附答案)
2021年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算专项突破训练4（附答案） 计算：1.（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--；（3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯；（4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-；（5）224(10.6)(3)3⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦；（6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．2..)34()32()1()3(2)2.0(1)1(2220012222002÷+-⨯---+-⨯-3.()33201613(1)22⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭－4．（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯5．（1）2018321(2)2(3)|2(3)|----⨯-+-- ； （2）711126()369126--+⨯.6．（1）－10－|－8|÷(－2)×12⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）－3×23－(－3×2)3＋48÷14⎛⎫-⎪⎝⎭.7．(1)351363524848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2)()15724468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)()220201116232---⨯+-÷8．(－2)2÷(－134)×0.75×|－213|+23．9．（1）31125(25)25424⎛⎫⨯--⨯+÷- ⎪⎝⎭；（2）231122(30.75)532⎡⎤⎛⎫-÷--+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．10．()213150.15⎛⎫-+--⨯÷- ⎪⎝⎭11．（1）2157183526126⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）5231(1)(35)1(3)7⎡⎤-⨯--⨯--⎣⎦12． （1） 25÷(﹣225)﹣(﹣821)⨯(﹣34)+27 （2）{1+[112﹣(﹣34)2]⨯(﹣2)3}÷(﹣113+0.5)13.（1）()()2832+-⨯-（2）()2341116242⎛⎫-+÷--⨯- ⎪⎝⎭解答：14．用简便方法计算下列各式的值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+… 15．从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：211=，21342+==，213593++==， 21357164+++==，213579255++++==．（1）从1开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； （2）计算：1113151719212325+++++++； （3）已知135(21)2025n ++++-=，求整数n 的值．16．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++ ①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值； （2）求12310012222----+++++的值；（3）求232019a a a a -----（0a ≠且1a ≠）的值参考答案1．（1）70;（2）123;（3）542-;（4）－385.5（5）2.2（6）16.解:(1)412633+÷⨯，原式=16183+⨯ =1654+ =70,(2)113202325⎛⎫⎛⎫--⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,原式=1203- =123, (3)31571524531215⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 原式=315715152424531215⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=5695105⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =6955⎛⎫-+--⎪⎝⎭=645-+=425-, (4)()()5155367181816⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭， 原式=()190575.5+-=385.5-,（5）()22410.633⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 原式=()()2410.43⎡⎤---+-÷-⎣⎦=()240.63⎡⎤---+÷-⎣⎦= ()240.2⎡⎤---+-⎣⎦=()2 4.2---=2.2,（6）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦，原式=()111723--⨯⨯- =()1176--⨯- =16.2．4337-解：原式=1416149(1)0.0499⨯+--⨯-+÷- =4925131916--⨯+⨯ =1384-+ =4337- 3．5解：()33201613(1)22⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭－()13188=+-⨯-=3+1+1=5．4．（1）13-；（2）1．解：（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-； （2）原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．5．（1）20；（2）25. 解：（1）()()()322018122323----⨯-+-- =1867-+++ =20；（2）711126369126⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭.=7111263636369126-⨯+⨯-⨯=26-28+33-6， =25.6．（1）-12；（2）0.解：(1)原式＝－10－8×11--22⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－10－2＝－12.(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)＝－24＋216－192＝0. 7．（1）-6；（2）-7；（3）5解：（1）原式=351363524848-+-+ 315365324488=--++ 126=-+ 6=- ； （2）原式=()()()157242424468⨯--⨯-+⨯- 62021=-+- 7=-； （3）原式=116423--⨯+⨯ 128=--+ 5=．8．4解：原式=4÷(－74)×34×73+8=4×(－47)×34×73+8 =－4+8=4 9．（1）3684-；（2）2133- 解：（1）原式752525442=+-⨯1251004=-3684=-； （2）原式1132835344⎛⎫=-÷+-⨯⎪⎝⎭1528532=-÷⨯12163=-2133=-．10．11解：()213150.15⎛⎫-+--⨯÷- ⎪⎝⎭19(2)10=-+-÷-⎛⎫⎪⎝⎭2091=-+⨯11=． 11．（1）0；（2）8-．解：（1）原式157********⎛⎫=--+-⨯⎪⎝⎭()27183021=2727=-+--0=； （2）原式114287=-⨯-⨯44=--8=-． 12．（1）16-；（2）455- 解：（1）25÷(﹣225)﹣(﹣821)⨯(﹣34)+27252251277=-⨯-+ 16=-（2）{1+[112﹣(﹣34)2]⨯(﹣2)3}÷(﹣113+0.5)={1+[112﹣916]⨯(﹣8)}÷(﹣43+12)2961325⎛⎫⎛⎫=-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6427555=-+-455=-． 13．（1）-10；（2）-4．（1）解：原式89(2)=+⨯-8(18)=+-10=-（2）解：原式1116(8)44=-+÷--⨯1(2)(1)=-+-+-=4-14．（1）-15；（2）0．解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++ = 1.510-⨯ =-15； （2）12345678979899100--++--+++--+… =()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++ =0．15．（1）()213521n n ++++-=；（2）144；（3）45．解：（1）根据题意得：()213521n n ++++-=．（2）根据题意得：2135795++++=，2135791113232513+++++++++=，所以2211131517192123135144++++++=-=． （3）根据（1）得：()2135212025n n ++++-==，因为2202545=， 所以45n =．16．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a --解：（1）设234561333333S =++++++①， 则：23456733333333S =++++++②，②-①得：7231S =-，即：()23456711333333312++++++=-； （2）设12310012222S ----=++++⋯+①， 则123101122222S ----=+++⋯+②， ①-②得：1011122S -=-，即1231001001222222-----++++⋯+=-； （3）设232019S a a a a =----⋯-①0a ≠且1a ≠，2320192020aS a a a a ∴=---⋯--②②-①得：2020(1)a S a a -=-+，1a ≠20201a a S a -∴=-，即：20202320191a a a a a aa ------=-．。
北师大版初中数学七年级上册2.11 有理数的混合运算
1 3.－1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的绝对值与（－2）3的和是_______.
15 4.(－3)2÷ 5 ×0－ 4 =_______.
二、选择题
1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）
A.55
B.－55
C.（－2）5+（－3）5
D.（－2）5－35
1 2.某数的平方是 4 ，则这个数的立方是（ ）
4、计算：
5 (1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+( 8 －0.625)2
14 (2)(－1)－(－5 2 )× 11 +(－8)÷［(－3)+5］
TB:小初高题库
(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］
北师大初中数学
3
11
(4)25× 4 －(－25)× 2 +25× 4
相信自己，就能走向成功的第一步
TB:小初高题库
北师大初中数学
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维 可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
北师大初中数学
四、代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.
能力提高：
5 41 1、计算：(－4)×(－ 7 )÷(－ 7 )－( 2 )3
2
1
2、计算：－1－｛(－3)3－［3+ 3 ×(－1 2 )］÷(－2)｝
11 3、计算：(－5)－(－5)× 10 ÷ 10 ×(－5)
C.0
D.不能确定
5.下列语句中，错误的是（ ）
2021年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算专项突破训练2(附答案)
2021年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算专项突破训练2（附答案） 一、计算下列各题：1.（1）﹣1﹣（﹣2）+3﹣4 ； （2）﹣14+14×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]2.（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7） （2）()735536124618⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（3）()()23224133⎡⎤-+---⨯⎣⎦3.（1）22113430.8235⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）111111261290110132+++⋅⋅⋅+++4.（1） 111()(24)263-+⨯- （2）3222[(4)(13)3]-+---⨯5.（1）1108(2)()2--÷-⨯-； （2）2020313()12(1)468-+-⨯+-．6.（1）－3＋2－4×（－5）；（2）27211(4)9353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭7.11231717(1)5(0.2)-+÷--⨯-8. （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 ； （2）2125(2)24()836-+⨯-+-；（3）1(10)(10)2(20)2---⨯÷⨯-； （4）321(1)1025-+÷⨯．二、解答下列各题：9．已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m 的绝对值是1，n 的相反数是它本身，求20192020223xyb m a n -+-+的值10．利用运算律有时能进行简便计算.例1 ()98121002121200121176⨯=-⨯=-= 例2 ()16233172331617233233-⨯+⨯=-+⨯=计算：（1）1519816-⨯； （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯11．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+320； （2）2310011111 (2222)+++++．12．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( ) 23﹣22= =2( )，24﹣23= =2()，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．13．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪；原式=-124925×5=-12495-24945；明明：原式=（49+2425）×（-5）=49×（-5）+2425×（-5）=-24945，（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：391516×（-8）．14．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2. 求220192020()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.15．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．16．阅读下题解答：计算： 1237(-)()24348÷-+ ． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－119. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]．17．阅读材料：求2342019122222++++++的值．解：设234201820191222222s =+++++++，将等式两边同时乘2，得2S=2345201920202222222+++++++将下式减去上式，得2S-S=202021-， 即S=202021-请你仿照此法计算下面各题 （1）23410122222++++++（2）234133333n ++++++（其中n 为正整数）参考答案1．（1）0；（2）-21解（1）原式=﹣1+2+3﹣4 =0；（2）原式=﹣14+14×[﹣12﹣16]=-14-7=-21 2．（1）-19；（2）14；（3）32解：（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=-20+3+5-7=-19 （2）原式 =7355363636362127301014124618⨯-⨯+⨯-⨯=-+-= （3）原式=()816193816(8)382432⎡⎤-+--⨯=-+--⨯=+=⎣⎦ 3．（1）32 （2）1112解：（1）22113430.8235⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=145939()295⎡⎤⨯-⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦=451()2539⎡⎤⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =15()(259)3⨯-⨯-=32； （2）111111261290110132+++⋅⋅⋅+++ =1111111111112349101011112123-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=1112-=1112. 4．（1）-16；（2）32. 解：（1） 111()(24)263-+⨯-=111(24)(24)(24)263⨯--⨯-+⨯-=1248-+- =-16；（2）3222[(4)(13)3]-+---⨯=8(1624)-++ =-8+40=325．（1）12-;（2）212-． 解：（1）1108(2)()2--÷-⨯-= 1110822--⨯⨯=102--=12-6．（1）19；（2）-113解：（1）－3＋2－4×（－5）=-3+2+20=19；（2）27211(4)9353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭=771169153÷-⨯=51633-=113- 7．4335- 解：原式=()()17171250.008-+÷--⨯-=117175--+=4335- 8．(1) 12；(2) -3；(3) -60；(4) 12-解：(1)原式=1059612+-+=故答案为：12. (2)原式=125424()2424836+⨯-+⨯-⨯=4(3)1620+-+-=3-.故答案为：3-. (3)原式=1(10)(5)(20)2---⨯⨯-=(10)50--=60-.故答案为：60-. (4)原式=1111045=-+⨯⨯112=-+12=-.故答案为：12-．9．43或23- 解：∵a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m 的绝对值是1，n 的相反数是它本身， ∴a +b =0，1xy=，1m =±，n =020192020223xy b m a n -+-+=2019202012()03a b m -+++=201912003m -⨯++ =201913m + 当m =1时，原式=43； 当1m =-时，原式=23-．10．（1）11592-；（2）23 解：（1）1519816-⨯120816⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭11602=-+11592=-；（2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯141613232323171717=⨯+⨯-⨯ 14161323171717⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭123=⨯23=． 11．（1）21312-；（2）101100212-．解：（1）设S ＝1+3+32+33+...+320， 则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-，则1+3+32+33+…+320＝21312-；（2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．12．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n +1﹣2n =2×2n ﹣1×2n =2n ；（3）﹣2．探究：211112222122-=⨯-⨯=322222222122-=⨯-⨯= 433332222122-=⨯-⨯=（1）第4个等式为544442222122--=⨯⨯=；（2）归纳类推得：第n 个等式为12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）原式202020193212222()2=------2019321()2222=-----21(22)=--2=-．13．（1）明明解法较好；（2）还有更好的解法，解法见解析；（3）﹣31912． 解：（1）明明解法较好； （2）还有更好的解法，如下： 原式＝（50﹣125）×（﹣5）＝﹣250+15＝﹣24945；（3）原式＝（40﹣116）×（﹣8）＝﹣320+12＝﹣31912．14．3或7解：由题意可得：a+b=0， cd=1，2x =±， 则()2224x =±= 所以，当x=2时，220192020()()()x a b cd x a b cd -+++++- ()()20202019401201=-+⨯++-4201=-++3=当x=-2时，220192020()()()x a b cd x a b cd -+++++- ()()()20202019401201=-+⨯-++-4201=+++7=综上，原式的值为3或7.15．2021514-解：设S ＝1+5+52+53+…+52020， 则5S ＝5+52+53+54…+52021， 两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1，则202151.4S -=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．（2）2020313()12(1)468-+-⨯+-=3131212121468-⨯+⨯-⨯+=99212-+-+=212- 16．175解：根据题意可得：[12－13＋57＋（－23）2×（－6）]÷（－142）＝[12－13＋57＋49×（－6）]×（－42）＝－2514×（－42）＝75，则原式＝175，故答案为175. 17．（1）1121-；（2）()11312n +-． 解：（1）设23410122222S =++++++，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++将下式减去上式，得11221S S -=-，即1121S =- ∴结果为1121-（2）设234133333n S =++++++，将等式两边同时乘3，得23413333333n n S +=++++++将下式减去上式，得1331n S S +-=-，即1213n S +=-，∴()11132n S +-=， ∴结果为()11312n +-。
北师大版七年级数学上册练习题2.11有理数的混合运算
2.11 有理数的混合运算一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81B.－81C.81或－81D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定 5.下列语句中，错误的是（ ） A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4 三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值：当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.能力提高：1、计算：(－4)×(－75)÷(－74)－(21)32、计算：－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝3、计算：(－5)－(－5)×101÷101×(－5)4、计算：(1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2(2)(－1)－(－521)×114+(－8)÷［(－3)+5］(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］(4)25×43－(－25)×21+25×41(5)3+50÷22×(－5 1 )5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？。
北师大版初中数学七年级上2.11有理数的混合运算练习卷(带解析)
2012年北师大版初中数学七年级上2.11有理数的混合运算练习卷（带解析）一、选择题1.下列各组数中，相等的一组是（）A．23和22B．（－2）3和（－3）2C．（－2）3和－23D．（－2×3）2和－（2×3）2【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的乘方法则依次计算出各项即可判断.A、23=8和22=4不相等，故本选项错误；B、（－2）3=－8和（－3）2=9不相等，故本选项错误；C、（－2）3=－8和－23=－8相等，故本选项正确；D、（－2×3）2=（－6）2=36和－（2×3）2=－62=－36不相等，故本选项错误；故选C.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.2.计算－16÷（－2）3－22×（－），结果应是（）A．0 B．－4 C．－3 D．4【答案】D【解析】试题分析：先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得到结果.－16÷（－2）3－22×（－）=－16÷（－8）－4×（－）=2－（－2）=2+2=4故选D.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.3.下列各式中正确的是（）A．－22＝－4 B．－（－2）2＝4 C．（－3）2＝6 D．（－1）3＝1【答案】A【解析】试题分析：根据有理数乘方的概念依次计算出各项即可判断.A、－22＝－4，本选项正确；B、－（－2）2＝－4，C、（－3）2＝9，D、（－1）3＝－1，故错误.考点：本题考查的是有理数的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握乘方的概念：求几个相同因数的积的运算叫乘方. 同时注意计算乘方，一定要分清底数和指数.4.计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（）A．1 B．－2 C．－2200 D．2200【答案】C【解析】试题分析：根据有理数乘方的概念化（－2）201＝（－2）×（－2）200即可得到结果.（－2）201＋（－2）200＝（－2）×（－2）200＋（－2）200＝－2200，故选C.考点：本题考查的是有理数的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握乘方的概念：求几个相同因数的积的运算叫乘方. 同时注意计算乘方，一定要分清底数和指数.二、解答题1.计算：—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3【答案】32【解析】试题分析：先算小括号里的，同时算乘方，再算中括号里的，然后算乘除，最后算加减.—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3=—16×[(—6)÷6] +[(—125)—3]÷(—8)=(—16)×(—1)+(—128)÷(—8)=16+16=32考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.2.【答案】—1【解析】试题分析：先根据乘法分配律算乘，注意前面的部分要加括号，再算括号里的，最后算除.==[—7+10—9]÷6=(—6)÷6=—1考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的；同时注意可以运用乘法分配律的要运用乘法分配律简化运算.3.计算：．【答案】2【解析】试题分析：先算乘方，再根据乘方的特征发现可以运用乘法分配律简化运算.=====2考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的；同时注意可以运用乘法分配律的要运用乘法分配律简化运算.4.采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．【答案】3×(10－4)－(－6)＝24【解析】试题分析：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可．如：3×(10－4)－(－6)＝24．考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.5.计算：—|—3|2÷(—3)2；【答案】—1【解析】试题分析：先算乘方，再算除法，即可得到结果.—|—3|2÷(—3)2＝—9÷9=—1.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.6.计算：0—(—3)2÷3× (—2) 3；【答案】24【解析】试题分析：先算乘方，再算乘除，最后算减法，即可得到结果.0—(—3)2÷3× (—2) 3=0—9÷3×(—8)=0—(—24)=24.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.7.计算：；【答案】【解析】试题分析：先算乘除，再算减法，即可得到结果.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.8.计算：—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；【答案】【解析】试题分析：先算乘方，再算小括号里的，然后算中括号里的，最后算乘法和加法.—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]=—1+××[2—9]=—1+×（—7）=—1+（—）=考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.9.计算：12÷(—3—+1)；【答案】—【解析】试题分析：先算小括号里的，再算除法，即可得到结果.12÷(—3—+1)=12÷(—)=12÷(—)=12×(—)=—考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.10.计算：．【答案】—88【解析】试题分析：先算乘方，再根据乘法分配律去括号计算即可.点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的；同时注意可以运用乘法分配律的要运用乘法分配律简化运算.11.计算：；【答案】—7【解析】试题分析：根据乘法分配律去括号计算即可.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的；同时注意可以运用乘法分配律的要运用乘法分配律简化运算.12.计算：；【答案】【解析】试题分析：先把除化为乘，再根据乘法分配律去括号即可.点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的；同时注意可以运用乘法分配律的要运用乘法分配律简化运算.13.计算：（—5+23）—(—1)7；【答案】—1【解析】试题分析：先算乘方，再算除法，最后算加减，即可得到结果.（—5+23）—(—1)7=（—5+）—(—1)=（—5+3）+1=（—2）+1=—1.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.14.计算：||+．【答案】【解析】试题分析：先算乘方，再算绝对值和除法，最后算加，即可得到结果.||+=||+考点：本题考查的是有理数的混合运算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.15.计算：【答案】【解析】试题分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减，即可得到结果.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的.16.计算：【答案】【解析】试题分析：先算乘除，再算加法，最后算减法，即可得到结果.考点：本题考查的是有理数的混合运算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.17.计算：【答案】－4【解析】试题分析：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的，括号里的算好后再算除法和加法.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.18.计算：【答案】【解析】试题分析：认真分析可得，，，…，再把它们相加，根据相反数之和为0即可发现特征，得到结果.考点：本题考查的是有理数的混合运算点评：解答本题的关键是分析相邻两个数正好互为相反数，和为0，最后剩下的是第一个数和最后一个数.2.11 有理数的混合运算一、填空题1．有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______；2．211--的倒数是_______； 3．511-的绝对值与3)2(-的和是_______； 4．______45051)3(2=-⨯÷-； 二、选择题：5．下列各数中与5)32(--相等的是（ ）（A ）55 （B ）55- （C ）55)3()2(-+- （D ）553)2(--6．某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） （A ）81 （B ）81- （C ）81或81- （D ）+8或－8 7．下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）()23--与()32--（B ）23-与()23-（C ）32-与()32-（D ）323⨯-与3)23(⨯-8． n 为正整数时，1)1()1(+-+-n n 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）0 （D ）不能确定9．下列语句中，错误的是（ ）（A ）a 的相反数是a -（B ）a 的绝对值是a （C ）(－1)99=－99 （D ）－(－22)=4三、计算题10．)2(67-⨯⨯- 11．)4(0)1()20(7-÷--⨯-12．])2(1[3)1()2(232---⨯--⨯- 13．0)9()4(3223⨯-⨯---14．3)21()74()75()4(--÷-⨯- 15．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯--÷-911322316．()100221218214--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 17．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯-2233232218．小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？参考答案一、1．乘方，乘除 ，加减，括号里面的；2．32-；3．534-；4．45-； 二、5．B ；6．C ；7．C ；8．C ；9．C ；三、10．84；11．20；12．11；13．1-；14．841-；15．1-； 16．1-；17．9； 18．解：500×5%+(2500－800－500)×10%=145(元)因此，小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税145元.。
北师大七年级数学上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案试卷分析详解
2.11 有理数的混合运算一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.2. n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.3. 大于－5.1的所有负整数为__________________.4.某地气象站测得某天的四个时刻气温为：早晨6点零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.则早晨6点比晚上12点高_____,.下午4点比中午12点___________.5. “x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为____________.6. 在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.7. 数轴上－1所对应点为A ，将A 右移4个单位再向左移6个单位，此时A 点距原点距离为_____.8. 比较大小：（1）－2.1_____1 （2）－3.2____－4.3 （3）31____21--（4）0____41-9. 已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，则(2a +3c )·b =______.10.计算： _____76=⎪⎭⎫⎝⎛--， _____76=--，____313231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-。
11．()()__________474--5-73--1--10=-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+12．若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0:则x=____,,y=______,,z=_______。
13．若2<a <4,化简|2－a | + |a －4| =____________ 14. 若|a |=2,|b |=5,则| a + b |=_______15. 某人从A 处出发，约定向东为正，向西为负，从A 到B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，则此人走过的路程为______米。
北师大版七年级数学上册 2.11 有理数混合运算专题 练习(含答案)
2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24） 2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)；(6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8).10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫-⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)34⎛⎫-⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭÷124⎛⎫-⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+（2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ；⑴.直接写出下列各式的计算结果： ⑴.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ⑴. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ； ⑴.探究并计算：1111144771020112014++++⨯⨯⨯⨯． 19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为（13–14+112）÷112 =（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ （4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12-; （2）－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-2215252-+⨯（） =-3-（-5+1125） =-3+5-1125=2-1125=14125; （3）114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭ =（13732-）×(－2)823-⨯-（） =53-+163=113=323; (4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2=[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19 （7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． 6．（1）−113（2）−32【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯=−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1）=−32．7．1 3 -.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=14 1[2274]625 -+⨯+-⨯=14 125625 -+⨯⨯=2 13 -+=13 -．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100.＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键.9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可.（3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－1 6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14【解析】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可解答本题. 【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5 =-23+5 =-18 （2）原式= 51925133881212--+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（） =3⨯535⨯ =9 (4) =原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯ =-28+30-27 =-25（5）()10572-+÷-⨯ =-1+0-14 =-15（6）原式=（-100+1416⨯） =-400+14=-39934(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0(8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（） =4+36 =40 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键. 15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑴. 20162017，1n n +；⑴.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）⑴、⑴都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）⑴原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ⑴原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++， 故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键. 19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42）=（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27=–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可；（5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可（6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=60×34+60×56-60×1115-60×712=45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1。
2.11有理数的混合运算
2．我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
例2计算：(1)(-3)×(-5)2；(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；(4)(-4×32)-(-4×3)2
做一做：计算：
(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(4)(-8÷23)-(-8÷2)3
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
问题:有理数混合运算按怎样的顺序进行?
P67知识技能
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.11.2有理数的混合运算
教学
目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．在做数学中体验综合应用知识解决问题的方法。
教
材
分析
重点
有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点
灵活运用运算律及符号的确定。
三、应用、拓展
例2已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2。
试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
北师大版初中数学七年级上册2.11 有理数的混合运算1
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2.11 有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算.一、情境导入在学完有理数的混合运算后，老师为了检验同学们的学习效果，出了下面这道题：计算－32＋（－6）÷×（－4）. 12小明和小颖很快给出了答案.小明：－32＋（－6）÷×（－4）＝－9＋（－6）÷（－2）＝－9＋3＝－6. 12小颖：－32＋（－6）÷×（－4）＝－9＋（－6）×2×（－4）＝39. 12你能判断出谁的计算正确吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）； 110110（2）－1－{（－3）3－[3＋×（－1）]÷（－2）}. 2312解析：（1）题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算；（2）题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序. 解：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）＝（－5）－（－5）××10×（－5）110110110＝（－5）－25＝－30；（2）－1－{（－3）3－[3＋×（－1）]÷（－2）}＝－1－{－27－[3＋×（－）]÷23122332（－2）}＝－1－{－27－2÷（－2）}＝－1－{－27－（－1）}＝－1－（－26）＝25. 方法总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以，有理数混合运算中的运算技巧，来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高.探究点二：有理数混合运算的应用某食品公司的冷藏库能使冷藏食品温度每小时下降4℃，每开库一次，库内温度上升5℃.现将15℃的猪肉放进冷藏库，3小时后开一次库，又隔2小时再次开库，再关上冷藏库4小时，猪肉的温度是多少摄氏度？解析：用猪肉原来的温度加下降和上升的温度，下降的温度记为负，上升的温度记为正.解：根据题意，得15＋3×（－4）＋5＋2×（－4）＋5＋4×（－4）＝15－12＋5－8＋5－16＝－11（℃）.答：猪肉的温度是－11℃. 方法总结：利用有理数的混合运算解决实际问题，其关键是根据题意建立有理数混合运算模型，通过解决有理数的混合运算来解决实际问题.三、板书设计有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标.在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题.小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
北师大版七年级数学《2.11有理数的混合运算》
只含某一 级运算
有不同级运算
左右
高低
有括号的先进行括号里的运算
例1.计算：
（1）18 6 (2) ( 1). 3
（2）（- 3）2 [ 2 ( 5)]. 39
你能用多种方 法解答吗？
练习：1.下列计算错在哪里？应如何改正：
（1）12 3 1 12 1 12 3
（2）74 - 22 70 74 - 4 70 70 70
（3）（-1 1）2 - 23 2
11 -6 4
1
-4 3
4
2. 课本66页 随堂练习
计算： （1）－5＋(1－0.2×5)÷(－2)
（2）(－1)4－6×[ 2－(－3)2 ]
（3）-23-13÷（- 1）
2
（4）11（1 - 1） 3 5
5 3 2 11 4
24点游戏 规则
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只 能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑 克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K 分别代表11、12、13”.
牛刀小试
黑桃7 黑桃3 梅花7 梅花3
黑桃7 黑桃3 红桃7 红桃3
5 54
上面的计算中，你 发现了什么规律？
有多级运算时呢？你是如何计算以下题
目只的有？一级运算时
- 3 4 12 1
我3们 5从0左 5向2 右（运3- 1算）-1 2
计算：3 （ 50 5）2 （- 1 ）-12运算来自加 除乘乘 法 法方法
减 法
结果 和 商幂 积 差
第一级运算 第二级运算 第三级运算
我们学过的有 理数的运算律：