内蒙古工业大学 测试技术 课后答案 第二章

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第二章 习题

2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？

典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。

2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。

x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a

A

= 常数，相位差：△ϕϕ-Φ== 常数。

2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？

传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0

11

10

111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。

频率响应函数定义式：

H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0

11

10

111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωω 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。

H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。

2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=0.6～0.7？

当阻尼比ζ= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。

从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτωϕ0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。

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2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。

频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为

H （ωj ）=

)

()

(ωωj x j y =)()(ωϕωj e j H ⋅，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之

间的关系。所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，)ωj H （或A （ω）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。)ωϕ（：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率ω变化的特性，称相频特性。

H （ωj ）=)ωj H （)

(ωΦj e

在满足不失真测量条件下，频率变化范围min max ωω-称为工

作频带。如二阶系统只能在0～0.4n ω（n ω--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而

min max

ωω

-（或min max f f -）就是装置的工作频带。

2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？

从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。

2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为90.0nc/Mpa ，将它与增益为0.005V/nc 的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V ，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少？

解：已知：S p = 90.0nc/Mpa S q = 0.005V/nc S g = 20mm/V 求：总灵敏度S 与当P=3.5Mpa 时记录纸上的偏移量x

解答：S = S p . S q . S g = 90.0nc/Mpa . 0.005V/nc . 20mm/V = 9 mm/Mpa X = PS = 3.5Mpa . 9 mm/Mpa = 31.5 mm 2-8：某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？

根据已知条件：解：1、幅值误差5％ 则得：)ωj H （≥1-5％= 0.95 测量频率f= 100Hz 则得：ω = 2πf = 200πHz

一阶装置)ω（H =

2

)

(1τω+K 令K=1

导出τ=

ω

ω1

)

(1

2

-H 式

10

Hz

Hz

ππτ200328684105

.0200195.01

2

=-=

= 0.000523117s = 0.523117ms

可选择τ值为0.5ms 的一阶测量装置。

2、在τ=0.5ms 的一阶测量装置输入频率为f=50Hz 根据 )ω（H =

2

)

(11ωτ+

则得：H （ω）=

2

)

5.0250(11

ms ⨯⨯+π

=02467

.011

+

= 0.988 根据 )()(1

τωωϕ--=tg

则得：157.0)/5020005.0()(1

--=⨯⨯-=tg s s arctg πωϕ

= 8.92°

2-9：设用一个时间常数为τ=0.1s 的一阶装置测量输入为x(t)= sin4t+0.2sin40t 的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。

已知：τ= 0.1s ，x(t) = sin4t+0.2sin40t ，K=1 求：y(t)

解：根据：)ω（H =

2

)

(11t ω+，x （t ）由两个正弦信号输入

1ω=4Hz 2ω=40Hz 其对应幅值1和0.2 则：)(1ωH =

2

)

1.04(11⨯+= 0.928

)2ω（H =

2

)

1.040(11

⨯+= 0.243

根据：：)()(ωτωϕarctg -=