北大计量经济学讲义-第五讲
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金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
第二节 虚拟被解释变量模型
• 问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现违约，也就是说一家企 业贷款后有违约和不违约两种可能，如何甄别？（李萌，2005）
• 问题2：证券投资者在特定时期内的投资选择是买或不买，如何确 定这样的选择？（王冀宁等，2003）
• 问题3：上市公司出现经营问题，可能成为ST、PT，是什么原因导 致这样的结果？
6563.76 1597.98
16.904 16.9416 157.922
0
应用例题2：股息税削减对股价的影响
• 背景资料—2005年6月14日，财政部、税务总局发文，规定对个人投资者从
上市公司取得的股息红利所得，暂减按50%计入个应纳税所得额（红利税从 20%降为10%）。
• 利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政策出台前后股票有无 异常收益。时间窗口为发布日及前后各二天。
E( yi ) P( yi 1) X i
• 但因为
i
1 X
Xi i
当yi 1，其概率为X i 当yi 0，其概率为1 X i
• 模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8）直接进行参数估计 是不合适的。
• 另外，由于要求
E( yi ) P( yi 1) Xi 1
亦
难以达到。
Di 0, 其它季度的数据
, i 2,3,4
• •
原 则模 引型 入若 虚为 拟变量后的y模t 型为：
xt
ut
yt xt 2 D2t 3 D3t 4 D4t ut (5.6)
• 回归模型可视为：
yˆt ˆ ˆxt
一季度
yˆt ˆ ˆxt ˆ2 二季度
yˆt ˆ ˆxt ˆ3 三季度
二、虚拟变量的设置原则
最新计量经济学课件-第五章教学讲义PPT
模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释 变量Y的一个或多个滞后值
Y t a b 0 X t b 1 Y t 1 b 2 Y t 2 b q Y t q U t
• 3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计； 有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；
Y b 0 b 1 X b 2 P a 1 D 1 a 2 D 2 a 3 D 3 a 4 D 4 U
存在什么问题？
• 解释变量观测值矩阵为：
1
X1
1
X2
P1
1 0 0 0
P2
0
1
0
0
1
X3
1
X4
P3
0 0 1 0
P4
0 0 0 1
1
X0
1
X n2
Pn 2
• （2）一般处理
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变 量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目，以缓解多重共线性，保证自由度。
经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权 数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期 值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y 的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线 性组合变量为：
Y t a b 0 X t b 1 Y t 1 b 2 Y t 2 b q Y t q U t
• 3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计； 有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；
Y b 0 b 1 X b 2 P a 1 D 1 a 2 D 2 a 3 D 3 a 4 D 4 U
存在什么问题？
• 解释变量观测值矩阵为：
1
X1
1
X2
P1
1 0 0 0
P2
0
1
0
0
1
X3
1
X4
P3
0 0 1 0
P4
0 0 0 1
1
X0
1
X n2
Pn 2
• （2）一般处理
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变 量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目，以缓解多重共线性，保证自由度。
经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权 数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期 值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y 的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线 性组合变量为：
计量经济学第五讲---模型函数形式
t (8739 .399)(285.9826 ) p (0.0000 ) (0.0000 ) r 2 0.999658
32
第5章
33
第5章
34
第5章
35
第5章
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1970 1999 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
6.816985
6.915724 8080.449 0.000000
44
第5章
45
第5章
半对数模型总结
1、对数—线性模型（增长率模型）
2、线性—对数模型
LOG(Z)
R-squared
Adjusted R-squared
0.845997
0.995080 0.994501
0.093352
9.062488
0.0000
12.22605 0.381497
-4.155221 -4.005861
Mean dependent var S.D. dependent var
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
13
第5章
32
第5章
33
第5章
34
第5章
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第5章
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1970 1999 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
6.816985
6.915724 8080.449 0.000000
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第5章
45
第5章
半对数模型总结
1、对数—线性模型（增长率模型）
2、线性—对数模型
LOG(Z)
R-squared
Adjusted R-squared
0.845997
0.995080 0.994501
0.093352
9.062488
0.0000
12.22605 0.381497
-4.155221 -4.005861
Mean dependent var S.D. dependent var
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
13
第5章
北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法
If we with to use either of them as IV, we need to be confident that they are not correlated with ability. 无论我们使用其中的哪一个作为IV，我们都需要肯定它们是与能 力不相关的。
Intermediate Econometrics,
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
18
When an IV is Available: Estimation 当IV存在时：估计
When assumptions (15.4) and (15.5) hold, one can show that the IV estimator is
Suppose the true model regresses log(wage) on education (educ) and ability (abil). 假定真实模型将对数工资对教育和能力回归
Now ability is unobserved, and the proxy, IQ, is not available. 现在能力不可观测，而且没有代理变量IQ
Sometimes we refer to this regression as the first-stage regression. 有时我们将这个回归称为第一阶段回归。
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
11
Example: wage determination 例子：工资决定
In this context, identification means that we can
write b1 in terms of population moments that can
Intermediate Econometrics,
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
18
When an IV is Available: Estimation 当IV存在时：估计
When assumptions (15.4) and (15.5) hold, one can show that the IV estimator is
Suppose the true model regresses log(wage) on education (educ) and ability (abil). 假定真实模型将对数工资对教育和能力回归
Now ability is unobserved, and the proxy, IQ, is not available. 现在能力不可观测，而且没有代理变量IQ
Sometimes we refer to this regression as the first-stage regression. 有时我们将这个回归称为第一阶段回归。
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
11
Example: wage determination 例子：工资决定
In this context, identification means that we can
write b1 in terms of population moments that can
计量经济学讲义第五讲(共十讲)
第五讲 自相关高斯-马尔科夫假定五是：(,)0,i j i j C ovariance i j εεεεδ==≠如果该假定不成立，那么称模型的误差项是序列相关的。
由于序列相关主要针对于时间序列数据，因此，下面把i 改写为t ，样本容量N 改写为T 。
笔记：1、如果基于横截面数据的回归模型其误差项是相关的，则称为空间自相关。
但是要记住，除非观察顺序具有某种逻辑或者经济上的意义，否则，在横截面数据回归中，观察顺序是可以随意的，因此，也许在某种观测顺序下误差项呈现出一种模式的自相关但在另一种观测顺序下又呈现出另外一种模式的自相关。
然而，当我们处理时间序列时，观测服从时间上的一种自然顺序。
2、在经济变量时间序列回归模型中，误差项经常被称之为冲击（Shock ）。
对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。
一、 自相关的后果在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS 估计量的方差最小（在所有线性无偏估计量中）时用到了序列无关假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此违背无自相关性假定并不影响线性、无偏性，只影响方差最小性质。
在证明方差最小时，我们分了两步，其中第一步是计算OLS 估计量的方差。
对模型：t 01t t y x ββε=++有：12ˆ12222()()()()(())()()[()]t t t t t t t t tx x Variance x x x x Variance x x Variance x x x x βεδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑在假定五：0,0t t j j εεδ+=≠下，有：122ˆ222()[()]ttt x x x x βεδδ-=-∑∑如果假定五不成立，那么正确的方差表达式应该是：12ˆ1221122()2()()[()]t t t jT T tt t t j t j t x x x x x x x x βεεεδδδ+--+==-+--=-∑∑∑∑所以， OLS 法下通常的系数估计量方差的表示是错误的。
计量经济学第5章PPT学习教案
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
第1页/共49页
2
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y Xβ μ
其中
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
所以，
ˆ ~ N(, 2(X X )1)
第24页/共49页
以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估 计量的 方差为 ： 其中，2为随机误差项的总体 方差， 由于总 体未知 ，故方 差也不 可知。 因此， 在实际 计算时 ，用它 的估计 量代替:
ˆi ~ N (i , 2cii )
2Q
ˆˆ
2X X是一个正定矩阵
ˆ (X X ) XY 1
是使方程最小化的解。
第13页/共49页
14
知识点：正定矩阵
对于任意的非零向量c，令
a cX Xc
则
a cXXc vv
vi2
除非v中的每一个元素为0， 否则a为正的。但是，若v为0， 则
v Xc 0
这与X中的向量线性无关的假设是矛盾的，故X满秩，则必
n
第7页/共49页
8
回忆：由线性代数可知
如果一个矩阵没有逆矩阵，则被称 为奇异矩阵，如果有则为非奇异矩 阵（non-singular）
对于n阶方阵A，A是非奇异矩阵的 证明： 充要条件是A的行列式不等于0
当r且an仅k(当X X矩)阵 满ran秩k时(X，) 其k行1列式不 X X为(k等+1于)(零k+1)阶方阵,所以,X X为非奇异矩阵,可逆.
量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
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2
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y Xβ μ
其中
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
所以，
ˆ ~ N(, 2(X X )1)
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以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估 计量的 方差为 ： 其中，2为随机误差项的总体 方差， 由于总 体未知 ，故方 差也不 可知。 因此， 在实际 计算时 ，用它 的估计 量代替:
ˆi ~ N (i , 2cii )
2Q
ˆˆ
2X X是一个正定矩阵
ˆ (X X ) XY 1
是使方程最小化的解。
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14
知识点：正定矩阵
对于任意的非零向量c，令
a cX Xc
则
a cXXc vv
vi2
除非v中的每一个元素为0， 否则a为正的。但是，若v为0， 则
v Xc 0
这与X中的向量线性无关的假设是矛盾的，故X满秩，则必
n
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8
回忆：由线性代数可知
如果一个矩阵没有逆矩阵，则被称 为奇异矩阵，如果有则为非奇异矩 阵（non-singular）
对于n阶方阵A，A是非奇异矩阵的 证明： 充要条件是A的行列式不等于0
当r且an仅k(当X X矩)阵 满ran秩k时(X，) 其k行1列式不 X X为(k等+1于)(零k+1)阶方阵,所以,X X为非奇异矩阵,可逆.
05：第五讲 模型设定和虚拟变量专题
logc1xj logc1 log xj
5
Beta 系数
标准化系数，只有标准化后才有大小比较的价 值
其基本原理是y，x均是去均值并除以各自的标 准差
则回归系数表示，x一个标准化变化对y一个标 准化变化的影响效应
6
7
Beta 系数
zy bˆ1z1 bˆ2 z2 ... bˆk zk error 其中，zy 表示 y的z-得分, z1 表示x1 的 z 得分，以此类推。而对于
在该例中，y的预测值为
yˆ exp ˆ 2 2 exp lnˆ y
bk xk
E y | x 0 exp b0 b1x1 bk xk yˆ ˆ0 exp logˆ y
27
当因变量为log y时对y的预测：
（1）从logy对x1 ,x2 , ,xk的回归中得到拟合值logˆyi .
28
例6.7 对CEO薪水的预测
对样本中的每一个观测都求出mˆ exp lsalˆary ；
将salary对mˆ 进行回归（没有常数项）得ˆ0 1.117。
lsalˆary 4.504 0.163 log 5000 0.109 log 10000 0.0117 10 7.013 salˆary 1.117 exp 7.013 1240.967或1240967美元。
25
通过增加回归变量来减少方差的误差
在回归中增加一个新的自变量会加剧多重共线 性问题；另一方面，从误差项中取出一些因素 作为解释变量可以减少误差方差。
应该将那些影响y而又与所有我们关心的自变 量都无关的自变量包括进来。
26
§ 5 对数模型中对y 的预测
5
Beta 系数
标准化系数，只有标准化后才有大小比较的价 值
其基本原理是y，x均是去均值并除以各自的标 准差
则回归系数表示，x一个标准化变化对y一个标 准化变化的影响效应
6
7
Beta 系数
zy bˆ1z1 bˆ2 z2 ... bˆk zk error 其中，zy 表示 y的z-得分, z1 表示x1 的 z 得分，以此类推。而对于
在该例中，y的预测值为
yˆ exp ˆ 2 2 exp lnˆ y
bk xk
E y | x 0 exp b0 b1x1 bk xk yˆ ˆ0 exp logˆ y
27
当因变量为log y时对y的预测：
（1）从logy对x1 ,x2 , ,xk的回归中得到拟合值logˆyi .
28
例6.7 对CEO薪水的预测
对样本中的每一个观测都求出mˆ exp lsalˆary ；
将salary对mˆ 进行回归（没有常数项）得ˆ0 1.117。
lsalˆary 4.504 0.163 log 5000 0.109 log 10000 0.0117 10 7.013 salˆary 1.117 exp 7.013 1240.967或1240967美元。
25
通过增加回归变量来减少方差的误差
在回归中增加一个新的自变量会加剧多重共线 性问题；另一方面，从误差项中取出一些因素 作为解释变量可以减少误差方差。
应该将那些影响y而又与所有我们关心的自变 量都无关的自变量包括进来。
26
§ 5 对数模型中对y 的预测
北京大学计量经济学讲义chapter
Y 消 费 支 出
1
2＝MPC 1
收入
X
17
（3）消费的计量模型的设定 纯数学模型是一种确定性关系，一般不是
计量经济学家研究的对象。 给定收入，支出还受其他因素的影响，例
如家庭大小，家庭成员的年龄等。
18
（3）消费的计量模型的设定
消费支出
60000
40000
u
20000
0
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000
3
II、主要教学参考书 :
《计量经济学导论：现代观点》，伍德里 奇著，费剑平等译，中国人民大学出版社， 2003年3月。
《数据分析与Eviews应用》，易丹辉主编， 中国统计出版社，2002年10月。
4
其他教学参考书：
《计量经济学》（第三版），古扎拉蒂著， 林少宫译，中国人民大学出版社，2000年3 月。
发现，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父 母矮，儿女也矮。但是，给定父母的身高，儿女 辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口 的平均身高。
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另 一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其 用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设 定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值
收入（GDP）
19
（3）消费的计量模型的设定
计量经济模型： Y= 1+2X+u
u是随机扰动项或随机误差项，是一个随机 变量，有良好定义的概率性质。
u可用来代表所有未经指明的对消费有所影 响的那些因素。
20
（4）获得数据
年
1985
为了估计计量模型，
1986
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Multiple Regression Analysis: OLS Asymptotics (1) 多元回归分析： OLS的渐近性（1）
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bkxk + u
Intermediate Econometricse 本章提纲
What do we mean by asymptotic normality and large sample inference 渐近正态性和大样本推断的含义是什么
The asymptotic normality of OLS OLS的渐近正态
Intermediate Econometrics,
令 Wn是基于样本 y1, y2,..., yn的关于 的估计量。
如果对于任何 >0，当 n 时Pr(|Wn | ) 0
Wn便是 的一个一致估计量。
当作是Wnp具li有m(一Wn致) 性时. ，我们In也ter称medYiaatn为e SEhcoeWnnonm的et概rics率, 极限，写
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
5
What is Consistency
什么是一致性
Let Wn be an estimator of based on a sample y1, y2 ,..., yn. Wn is a consistent estimator of if for every >0, Pr(|Wn | ) 0 as n . When Wn is consistent, we also say that is the probability limit of Wn , written as p lim(Wn ) .
Consistency 一致性
Asymptotic Normality and Large Sample Inference 渐近正态和大样本推断
Asymptotic Efficiency of OLS OLS的渐近有效性
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
2
Lecture Outline 本课提纲
6
Consistency v.s. unbiasedness
一致性与无偏性
Is it possible for an estimator to be biased in finite sample but consistent in large sample?
一个估计量是否有可能在有限样本中是有偏的但又具有一 致性？
Suppose true value of z=0, a random variable x =z with probability (n-1)/n, and x=n with probability 1/n.
假设Z的真值为0，一个随机变量X以(n-1)/n的概率取值为Z，而以 1/n的概率取值为n。
These properties hold for any sample size n. 样本容量为任意n时，这些性质都成立。
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
4
Why consider consistency?
为什么考虑一致性
Since in many situations the error term is not normally distributed, it is important to know the asymptotic properties (large sample properties), i.e., the properties of OLS estimator and test statistics when the sample size grows without bound. 由于在很多情形下误差项可能呈现非正态分布，了解 OLS 估计量和检验统计量的渐近性，即当样本容量任意 大时的特性就是重要的问题。
What do we mean by saying consistency 一致性的含义是什么
Consistency of OLS estimators OLS估计量的一致性
The Inconsistency of OLS when the zero conditional mean assumption fails 当零条件均值假设不成立时OLS没有一致性。
Unbiasedness of OLS estimators (MLR.1-4) 在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性 BLUE of OLS estimators (MLR.1-5) 在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量 MVUE of OLS estimators (MLR.1-6) 在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 The distribution of t (F) statistic is t (F)distribution t(F)统计量的分布为t(F)分布。
Yan Shen
3
Why considering consistency?
为什么考虑一致性
We have discussed the following finite sample (small sample) properties of the OLS estimators and test statistics: 我们已经讨论了有限样本(小样本）中OLS估计量和检验统计 量具有的如下性质：
E(x)=z* (n-1)/n+n* 1/n=1 X的期望为1
plim(x) is the value of x as n goes to infinity. Therefore plim(x)=z=0.
记plim(x) 为n趋向无穷大时x的取值。因此
plim(x)=z=0.
Intermediate Econometrics, Yan Shen
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bkxk + u
Intermediate Econometricse 本章提纲
What do we mean by asymptotic normality and large sample inference 渐近正态性和大样本推断的含义是什么
The asymptotic normality of OLS OLS的渐近正态
Intermediate Econometrics,
令 Wn是基于样本 y1, y2,..., yn的关于 的估计量。
如果对于任何 >0，当 n 时Pr(|Wn | ) 0
Wn便是 的一个一致估计量。
当作是Wnp具li有m(一Wn致) 性时. ，我们In也ter称medYiaatn为e SEhcoeWnnonm的et概rics率, 极限，写
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5
What is Consistency
什么是一致性
Let Wn be an estimator of based on a sample y1, y2 ,..., yn. Wn is a consistent estimator of if for every >0, Pr(|Wn | ) 0 as n . When Wn is consistent, we also say that is the probability limit of Wn , written as p lim(Wn ) .
Consistency 一致性
Asymptotic Normality and Large Sample Inference 渐近正态和大样本推断
Asymptotic Efficiency of OLS OLS的渐近有效性
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2
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6
Consistency v.s. unbiasedness
一致性与无偏性
Is it possible for an estimator to be biased in finite sample but consistent in large sample?
一个估计量是否有可能在有限样本中是有偏的但又具有一 致性？
Suppose true value of z=0, a random variable x =z with probability (n-1)/n, and x=n with probability 1/n.
假设Z的真值为0，一个随机变量X以(n-1)/n的概率取值为Z，而以 1/n的概率取值为n。
These properties hold for any sample size n. 样本容量为任意n时，这些性质都成立。
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4
Why consider consistency?
为什么考虑一致性
Since in many situations the error term is not normally distributed, it is important to know the asymptotic properties (large sample properties), i.e., the properties of OLS estimator and test statistics when the sample size grows without bound. 由于在很多情形下误差项可能呈现非正态分布，了解 OLS 估计量和检验统计量的渐近性，即当样本容量任意 大时的特性就是重要的问题。
What do we mean by saying consistency 一致性的含义是什么
Consistency of OLS estimators OLS估计量的一致性
The Inconsistency of OLS when the zero conditional mean assumption fails 当零条件均值假设不成立时OLS没有一致性。
Unbiasedness of OLS estimators (MLR.1-4) 在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性 BLUE of OLS estimators (MLR.1-5) 在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量 MVUE of OLS estimators (MLR.1-6) 在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 The distribution of t (F) statistic is t (F)distribution t(F)统计量的分布为t(F)分布。
Yan Shen
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Why considering consistency?
为什么考虑一致性
We have discussed the following finite sample (small sample) properties of the OLS estimators and test statistics: 我们已经讨论了有限样本(小样本）中OLS估计量和检验统计 量具有的如下性质：
E(x)=z* (n-1)/n+n* 1/n=1 X的期望为1
plim(x) is the value of x as n goes to infinity. Therefore plim(x)=z=0.
记plim(x) 为n趋向无穷大时x的取值。因此
plim(x)=z=0.
Intermediate Econometrics, Yan Shen