九年级数学上册知识树
九年级数学(上)知识点大全详解
九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。
第二十一章二次根式知识概念二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
数学九年级上册每章知识点
数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。
九年级数学各章节知识梳理
九年级上册数学各章节知识梳理【一】教学目标:在新课方面通过讲授第一章、第四章的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在第五章这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在第三章这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在第二章、第六章这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
【二】教材分析：本册教材包括几几何何部分《特殊的平行四边形》，《图形的相似》，《投影与视图》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》以及与统计有关的《概率的进一步认识》。
《特殊的平行四边形》，《图形的相似》的重点是：1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点是：1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
《投影与视图》和重点是：通过学习和实践活动判断简单物体的三种视图，并能根据三种图形描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其视图之间的相互转化。
难点是：理解平行投影与中心投影，明确视点、视线和盲区的内容。
《一元二次方程》，《反比例函数》的重点是：1、掌握一元二次方程的多种解法；2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索和理解反比例函数的性质。
难点是：会运用方程和函数建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。
《概率的进一步认识》的重点是：通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
九年级上数学知识结构树优秀课件
务必补充
x1x2b a,x1•x2a c
根与系数的关系
应用
几
者
直接开方法
之
间 的
因式分解法
转 化
配方法
解法
实践与探索
一般表达式：a2xb xc0(a0)
一元二次方程
定义
公式b法ห้องสมุดไป่ตู้4ac
一
元
xbb24ac (b24a c0) 根的判别式
二
2a
次
b24ac
方 程
三、相似图形 坐标确定位置
图形的变换与坐标
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
二次根式
互逆
a a(a0,b0) bb
二次根式的除法
联想到整式 的合并同类 项
二次根式 的乘除法
二次根式 的加减法
二 次 根 式
a•ba(b a0,b0)
乘法
公式互逆
定义
形如a(a0)的式子
二次根式
性质：
当a0时，a2 a; 当a0时，a2 a.
二、一元二次方 程
测量
求物体高度
利用相似三 角形比值
随机事件的概率
概率的定义 概率的预测
复杂情况下 的机会均等
用替代物 做实验
用计算器模 拟实验
模拟实验
随 机 事 件 的 概
率
初 中
X
X 知 识 树
精品课件！
精品课件！
九年级上数学知识结构树
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
九年级上册数学人教版知识点
九年级上册数学人教版知识点
以下是九年级上册数学人教版的一些主要知识点：
1. 实数与数轴：介绍了实数的概念和性质，以及如何在数轴上表示实数。
2. 整式与分式：讲解了整式和分式的定义、运算法则，以及它们之间的转化关系。
3. 一元一次方程与不等式：学习了一元一次方程和不等式的解法，包括整数解、有理数解和图像法。
4. 相交线与平行线：研究了平面内两条直线相交的条件和性质，以及平行线的判定方法。
5. 平面图形的认识：探索了平面图形的基本概念，如三角形、四边形、多边形等，并学习了它们的性质和分类。
6. 平面图形的计算：介绍了计算平面图形的周长和面积的方法，包括三角形、四边形、圆等的计算公式。
7. 数据的处理：学习了数据的收集、整理、展示和分析方法，包括频数表、频率表、折线图、柱状图等。
8. 几何变换：研究了平面内的平移、旋转、对称和放缩等基本几何变换的定义、性质和应用。
以上只是九年级上册数学人教版的一些主要知识点，具体内容可能会根据不同版本的教材有所差异。
如果需要更详细的信息，请参考相关教材或与您的数学老师进行沟通。
1。
九年级数学上册知识树(1)解析
区
别看
式
y ax x1x x2 a 0
子 类 型
①y ax2 ②y ax2 k
能 口 述
③y ax h2 ④y ax h2 k
性
质
y ax h2 k
(a 0)
表示 方法
解析式
定义
方程的关系 系数a、b、
c与抛物
线的位置
二 次
应用
关系 实际问 题
函 数
拱桥问题
最优化 问题
如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有
理化的概念，而是结合具体例子说明了分母
有理化的要求。
2、列一元二次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的思路步骤
1、配方法解一元二次方程 平方根的概念
求平行弦距离
类比思想
分类讨论思想
点和圆、直线和圆、 圆和圆的位置关系
圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系
两个
上
一个
△ ﹤0
一个
册无
△ =0
无
教材内容
看 图
利用抛物线 求一元二次
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点
注 意
象 能 口 述
y o
方程x 的 根近yo 似（xx1有,0两）交( x点2,0 ）
Δ＞0
c＜0.在负半轴
有两个不等根
X1， x2
对称轴 在y轴的
理与轴对称和旋转对称的联系。
1、注重说明性质和法则成立的合理性突出
三数如、学介本绍密质二切。次联根(式系a的)实2结际论a
时，
首先让学生通过探究活动，感受这条结论，
再从算术平方根的意义出发，结合具体例子
初三数学上册章节主要知识点归纳
初三数学上册章节主要知识点归纳初三数学上册章节主要知识点归纳第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1相称不重、不漏2有标准2.非负数：正实数与零的统称。
表为：x≥0性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/aa≠±1;B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义“三要素”②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数正整数—自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数7.绝对值：①定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方2. 运算定律五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左”到“右”如5÷ ×5;C.有括号时由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例略附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，a≠0，b≠0，判断a、b的符号。
第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
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旋转的定 义
一元二次方程 概念
中心对称 点的对称
图形的旋转
圆的定义
一元二次方程
圆
一元二
次方程
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
定义 概率
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
与圆有关的 计算
列举法求 概率
二、图形的旋转
定义 旋转三要 素 旋转的性质
九年级数学知识树
陈村乡中数学教研组
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
相似图形 图形的相似
相似图形 的性质
相 似 三 角 形 中位线
一元二次方程
定义
公式 b法2 4ac
一
元
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 根的判别式
二
2a
次
b2 4ac
方 程
二、圆
圆周角定理
圆心角定理
垂径定理
和圆有关的 定理
圆的定义
切线 切线长 定理
和圆有关 的位置关
系
点和圆的 位置关系
直线和圆的位 置关系
圆和圆的位置 关系
弧长公 式
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝Leabharlann 二次根式互逆a a (a 0,b 0) bb
二次根式的除法
联想到整式 的合并同类 项
本质是合并 同类二次根 式
二次根式 的乘除法 二次根式 的加减法
二 次 根 式
a • b ab(a 0,b 0)
乘法
公式互逆
定义
形如 a (a 0)的式子
二次根式
性质：
当a 0时，a2 a; 当a 0时，a2 a.
圆
和圆有关
的计算
扇形面积公式
概率与统计
用计算器 模拟实验
用替代物 做实验
模拟 实验
概率 的求 法
概率的预 测
复杂情况下 的机会均等
中线对称
中心对称图形
中线对称和中心 对称图形
中心对称和中心对称图 形的联系
旋转
关于x轴对称
坐标系中的点 的对称
关于y轴对称
图
形
关于原点轴对
的
称
旋
转
一元二次方程
应用
几
者
直接开方法
之
间 的
因式分解法
转 化
配方法
解法
务必补充
x1
x2
b a
,
x1
•
x2
c a
根与系数的关系
实践与探索
一般表达式：ax2 bx c 0(a 0)