北师大版六年级数学中的相遇问题
北师大版相遇问题PPT精美课件
小明家
小芳家
画图整理
小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？
小明从家到学校
每分走70米
走了4分
小芳从家到学校
每分走60米
走了4分
列表整理
你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明走的路程和小芳走的路程，再算出小明和小芳一共走的路程。
？米
张小华
赵丽
（60+55）×3= 115×3= 345（米）答：两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）
65米/分
68米/分
？米
李明
王超
（68+65）×6= 133×6= 798（米）
（12＋15）×8＝27×8＝216（米）
答：这条隧道长216米。
5.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是6千米/时，乙的速度是4千米/时，2小时后两人还相距4千米。A、B两地相距多少千米？
（6＋4）×2+4＝20+4＝24（千米）
答：A、B两地相距24千米。
6.
6.
答：两地间的路程是798米。
3.小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？
（4＋6）×40＝10×40＝400（米）
答：环形跑道长400米。
4.两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？
北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
北师大数学六年级相遇问题
木材检 查站
黎文静 家
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量 关系。
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思考延伸，是相遇问题吗？
在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时
从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,
小刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相
遇?
解：设经过χ分相遇。
200χ +250χ= 900
（200+250）χ= 900
450χ= 900
χ= 2
答：再经过2分后两人相遇。
Hale Waihona Puke 1.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
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行程问题三要素：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
敖登祥家到黎文静家的路程是840m。
敖登祥 家
黎文静 家
你怎样理解 “相遇”？
关于相遇，你是怎么理解的？ 至少两个人；
要面对面运动； 两人行驶的时间相同。
4
敖登祥家到黎文静家的路程是840m，两人同时 从家里出发。
学校
敖登祥 家
北师大版《相遇问题》PPT下载1
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
关系式： 路程÷速度=时间
谁能说说路程、时间、速度的数量关系。
•路程 = 时间× 速度 •时间 = 路程÷ 速度 •速度 = 路程÷ 时间
相对而行 相背而行 同向而行
像这样两个人（物体）同时从两地 相向而行直到相遇，有关这样的应用题 叫做“相遇问题”。
例：甲乙两辆汽车从AB两地同时相向开出
，4小时在途中相遇，已知甲汽车每小时行40 千米，乙汽车每小时行55千米，求A、B两城 相距多少千米？
•
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
•
4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
68-62=6（千米）
42 ÷6=7（小时）
（68+62）×7=910（千米）
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7.在结构 方 式 上, 作 者 有 意 采 用 中 国 古 典 小 说 的 传 统 形 式 , 运 用 相 对 集 中 的 短 章 节 结 构 安 排 方 法 , 六 七 千 字 一 章 。
生1： 70×4+60×4
=280+240 =520（米） 答：他们两家相距520米。
生2： （70+60）×4 =130×4 =520（米） 答：他们两家相距520米。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 1、画图和列表都可以帮助我们理解题意； 2、线段图可以帮助我们找到不同的解题方法； 3、要注意寻找不同解法之间的联系。
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 走了4分 小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
你能根据整理的结果，分析数量关系，确 定先算什么吗？
小明走的路程加上小 芳走的路程就是他们 两家相距的路程，可 以先分别算出小明走 的路程和小芳走的路 程，再算出小明和小 芳一共走的路程。
两人4分钟一共走的 路程，就是两家相 距的路程，可以先 算出两人1分钟走的 路程，再算出两人4 分钟走的总路程。
练一练
1、张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走， 速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分 钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
55米/分
赵丽 张小华
出发地
？米
北 （60+55）×3 60米/分 = 115×3
= 345（米） 答：两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。 王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经 过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画 图整理，再解答）
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方法一：
方法二：
（65+60）×6
65×6+60×6
=125×6
=390+360
=750（米）
=750（米）
答：出发6分钟后两人相距750米。
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3.明明和红红同时从马路的同一地点出发，向同一方向而行。 明明的速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相 距多少米？
速度是65米／分，红红的速度是60米／分，经过6分钟相遇。这条马路
长多少米？
方法一：
方法二：
（65+60）×6
65×6+60×6
=125×6
=390+360
=750（米）
=750（米）
答：这条马路长750米。
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2.明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的 速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相距多少 米？
方法一：
方法二：
（65-60）×6
65×6-60×6
=5×6
=390-360
=30（米）
=30（米）
答：出发6分钟后两人相距30米。
北师大版《相遇问题》PPT课件完美1
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数学天才——欧拉 欧拉于1707年出生在瑞士,他从小热爱数学,喜欢钻研数学问题,13 岁时,以优异的成绩考上了巴塞尔大学,1723年,他已经是巴塞尔大学 最年轻的硕士了,在后来的研究中,欧拉完成了月球绕地球运动的精确 理论,创立了分析力学等。
25×（3×4）=25×4×3=100×3=300 乘法交换律
北师大版六年级上册数学相遇追及问题
相遇追及问题
例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？
例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？
例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？
例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？
例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？
例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。
那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？。
北师版数学六年级下册-《相遇问题》编写说明及教学建议
《相遇问题（运用方程解决实际问题）》编写说明及教学建议学习目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
编写说明为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。
教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。
其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。
•估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
教科书呈现了淘气分析问题的思路。
因为淘气的速度快一些，行走的路程会超过一半，估计相遇地点会在邮局附近。
目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。
•淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。
这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
因为行程问题的基本数量关系是“速度×时间＝路程”，求时间需要逆向思考，而列方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”。
为了让学生体会列方程解决问题比较方便，教科书借助学生的作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程。
目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
•如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度，呈现了一个新的问题，要求学生列方程解决问题，有助于培养学生思维的灵活性。
教科书借助笑笑的思考过程，提示等量关系没有变。
目的是让学生进一步体会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。
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北师大版六年级数学中
的相遇问题
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
相遇问题练习5
例题：1.客货两车同时从甲乙两地出发，客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶40千米，经过4小时两车相遇，求甲乙两地的路程
练习：
1．甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发，甲每小时行16千米，乙每小时比加快4千米，经过小时相遇，求甲乙两城相距多少千米
2．甲乙两列火车上午8时分别从甲乙两地出发，下午4时在一个车站相遇，甲车速度是50千米，乙车3小时行驶120千米，求甲乙两地的铁路长多少千米
3．一列客车和一列货车同时从两地相对而行，5小时后两车相遇，相遇时货车行驶了225千米，客车速度比货车快10千米，两地相距多少千米
4．两辆汽车同时从一个地方反向而行，甲车速度是45千米，乙车速度是38千米，小时后两车相距多少千米
5．两列火车同事从甲乙两城相对出发，甲每小时行57千米，乙每小时行驶68千米，24小时后，两列火车还相距20千米未相遇，求甲乙两地相距多少千米6．两辆汽车同时从两成相对出发，车每小时行32千米，乙车每小时行的速度是乙车的倍，小时后两车又相距千米，两个城市相距多少千米
7．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，慢车5小时行驶240千米，正好与快车相遇，相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米8．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，4小时后相遇，相遇后快车继续行驶了3小时到达乙地，已知慢车速度为45千米，甲乙两地相距多少千米
引2。
从北京到沈阳铁路长738千米，两列火车从两地同时出发，北京出发的火车每小时行59千米，沈阳出发的火车每小时64千米，两列火车几小时可以相遇
1.甲乙两人同时从一地相背而行，价每小时行4千米，乙每小时行3千米，几小时后
两人相距72千米
2.两座城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两地相对出发，货车平均每小
时行45千米，比客车速度少10千米，两车几小时相遇
3.两地相距360千米，甲车行完全程要9小时，乙车每小时比甲车快10千米，两车同
时从两地相对出发，几小时可以相遇
4.甲乙两船同时从相距225千米的两港出发，甲船每半小时行千米，乙船3小时行150
千米，经过几小时两船相遇
5.两车站间距628千米，两列火车同时从两车站相对出发，甲火车每小时行72千米，
乙火车每小时行60千米，两车行几小时还相距100千米行几小时又相距164千米6.甲乙两人同时从相距81千米的东西两城出发，甲从东城出发每小时行15千米，乙
从西城出发每小时行12千米，距西城多少千米时两人相遇
7.摩托车每小时行54千米，比卡车快16千米，两车从相距5千米的两地相背而行，
几小时后两车相距25千米
8.两地相距650千米，甲乙两辆车从两地同时相对出发，小时后，两车相距400千
米。
两车再行驶几小时方能相遇
引3两地相距342千米，甲乙两车同时从两地出发，4小时后相遇，甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶多少千米
1.两辆汽车同时从相距150千米的两地相对而行，经过小时相遇，已知甲车的速度是
45千米，乙车每小时比甲车快多少千米
2.两地相距240千米，甲乙两车同时出发，甲车速度是40千米，当乙车行驶了160千
米时与甲车相遇，乙车每小时行多少千米
3.两地相距100千米，甲乙两人同时出发，经过4小时相遇，乙的速度是甲的速度的
倍，两人的速度各是多少
4.两地相距613千米，货车和客车同时出发，客车每小时行驶48千米，6小时后两车
仍相距25千米，求货车速度
1.甲乙两人从两地相向而行，甲每小时行4千米，甲出发11/2小时后乙以每小时5千
米的速度出发，乙出发2小时后两人相遇，甲乙两地相距多少千米
2.一货船上午10时从甲港开往乙港，一客船下午2时由乙港开往甲港，客船开出12
小时后于货船相遇，货船每小时行驶15千米，客船每小时比货船多行驶5千米，求两港相距多少千米
3.一列快车和一列慢车从两地相对出发，快车速度为72千米，慢车速度为66千米，
慢车从乙地出发2小时后，快车出发行驶12小时，两车还相距143千米，甲乙两地相距多少千米
4.两地相距410千米，卡车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地小时后，客车以每
小时45千米的速度从乙地开往甲地，客车出发几小时后与卡车相遇
5.甲乙两车分别从相距219千米的东西两城相对出发，甲车以每小时36千米的速度先
开出，11/2小时后乙车才以每小时30千米的速度开出，甲车经过几小时后才能与乙车相遇
6.两人从同一地点相背而行，甲每小时行12千米。
乙每小时行13千米，如果甲先行2
小时，那么两人同时行驶几小时后相距99千米
7.两地相距123千米，上午9时，小李骑车从甲地去乙地，下午1时，小张骑车从乙
地去甲地，小张出发3小时后与小李相遇，小李每小时行12千米，小张每小时行多少千米
8.两地相距690千米，客车以每小时60千米的速度从甲城开出，1小时后，快车以每
小时80千米的速度从乙城开出，两车相遇时，快车行了多少千米。