戴维南定理小结
戴维南定理实验报告.doc
戴维南定理实验报告.doc实验目的：通过实验了解戴维南定理，并掌握测量小角度的方法及实验技能。
实验原理：我们知道，当一个光线经过一块光密介质（如玻璃）射向另一块光疏介质（如空气）时，会发生折射现象。
而根据斯涅尔定律，我们可以知道，光线在两个介质交界处的入射角和折射角之间存在关系：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)其中，n1和n2分别为两个介质的折射率（n2>n1），θ1和θ2分别为入射角和折射角。
得到这个关系式后，我们可以用它进行测量。
当θ1足够小的时候，我们有：sin(θ1)≈θ1所以，我们有：因此，当我们知道两个介质的折射率时，在θ1足够小的情况下，就可以通过测量折射角θ2来计算出入射角θ1（因为θ1很小，我们可以用θ1 ≈ tanθ1 来计算）。
这就是戴维南定理。
实验步骤：1.将玻璃板放在一个光源（如一支手电筒）的前面。
2.在玻璃板的一侧放一个刻度尺，使刻度尺的零点落在光线上（即光线与刻度尺平行）。
3.用一个半透明平板将光线从玻璃板射向另一侧（即空气侧）。
4.在空气侧放置一个小镜子，使得它垂直于光线。
5.观察小镜子中的光斑，并通过调整小镜子的角度来使光斑对齐刻度尺上的某个刻度线。
6.记录小镜子的角度，这样就能计算出入射角θ1。
7.将小镜子移动一段距离，使得光线从玻璃板表面的不同位置进入。
8.重复步骤4-6，记录不同位置的入射角θ1以及对应的折射角θ2，并计算两个介质的折射率。
实验结果：我们依次测试了同一组光源在不同位置射向玻璃板时的入射角度和通过小镜子观察到的折射角度，并通过戴维南定理计算得到下表中的折射率。
由于实验误差的存在，不同位置算出的折射率可能略有不同。
| 光源位置 | 入射角度（°） | 折射角度（°） | 折射率 ||:--------:|:-------------:|:-------------:|:------:|| 1 | 4.0 | 2.8 | 1.40 || 2 | 4.2 | 2.9 | 1.45 || 3 | 4.3 | 3.0 | 1.43 || 4 | 4.5 | 3.1 | 1.45 |结论：通过本实验，我们了解了戴维南定理的原理，并成功地测量了两个介质的折射率。
电路中的戴维南定理
电路中的戴维南定理概述：电路理论是电子工程领域的重要基础，而戴维南定理（Kirchhoff's Current Law）是电路理论中的重要定律之一。
戴维南定理用于描述电路中电荷的守恒原理，是电路分析中不可或缺的工具。
在本文中，我将详细介绍戴维南定理的原理和应用，并通过具体案例进行解释，以帮助读者更好地理解和应用这一定理。
1. 戴维南定理的原理戴维南定理又被称为电荷守恒定律，它是基于电流的守恒原理。
根据戴维南定理，对于任何一个节点（连接两个或多个支路的交点），流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
换句话说，一个节点的电流流入和流出是平衡的。
这意味着在一个节点中，通过不同分支的电流之和为零。
戴维南定理可以表示为如下方程式：∑I_in = ∑I_out其中，∑I_in表示流入节点的电流之和，∑I_out表示流出节点的电流之和。
2. 戴维南定理的应用戴维南定理在电路分析中有广泛的应用。
它可以用于解决各种电路问题，例如确定电流的分布，计算电阻或电压等。
下面通过具体案例来说明戴维南定理的应用。
案例一：并联电路假设有一个并联电路，由两个分支组成，每个分支上有一个电阻。
我们想要计算流经每个电阻的电流。
根据戴维南定理，我们可以得到以下方程：I_1 + I_2 = I_total其中，I_1和I_2分别表示通过两个电阻的电流，I_total表示电路中总的电流。
案例二：串联电路考虑一个串联电路，由三个电阻连接组成。
我们想要计算每个电阻上的电压降。
根据戴维南定理，并结合欧姆定律，我们可以得到以下方程：V_total = V_1 + V_2 + V_3其中，V_total表示电路中总的电压，V_1、V_2和V_3分别表示通过每个电阻的电压降。
3. 戴维南定理的实际意义戴维南定理在电路分析和电子工程中有很大的实际意义。
它帮助我们理解和解决电路问题，设计和优化电路系统。
通过应用戴维南定理，我们可以准确地计算电流和电压，并预测电路中的运行情况。
戴维南定理小结
i
us 10V 6V 2Ω
N
图4
图3
5．如图7所示一端口电路，则图中所示电流I的值为 （ ）A。 6．如图8所示一端口电路，则端口a、b的输入电阻为（ ）Ω 。
a 2A 3A U 2Ω 3Ω 5Ω b 图７ 图８ ５Ω I 3Ω 3Ω
7.如图9所示电路中2Ω电阻的吸收功率P等于（ ）Ｗ 8.如图10所示一端口电路，则端口电压U的值为（ ）V
2Ω 2A
U
2V
2Ω
图10 图９
电路如图20所示，求电压U、电流I 和I
1
U 1Ω
2
8V
I
11V 1Ω
2Ω
2U
1Ω
3Ω
图20
电路如图16所示，问：Rx为何值时，Rx可获得 最大功率?此最大功率为何值?
图16
uoc 2 1 un 6 V
回路法：
uoc 1 2 10 (1 1) 1 6 V
2o 求戴维南等效电阻Re q ： 一端口内所有独立源置零后，可得： Re q ＝3Ω 所以，原电路可等效为右图电路。 ②接上外电路，求i L ： 6 iL 1.2 A 3 2 很显然，戴维南定理非常适合求某一条支路的电压或电流。
Req 20 // 20 10 20
③画出诺顿等效电路，如右图。 注意：电流源的方向。
例题1
1 图示电路中，欲使 I x I ，问电阻Rx应为何值？ 9
解：先用替代定理，将电压源支路替换为电流为I的电路源。 用戴维南定理求解：
1 1 1 U oc 2 I 1 I I 2 2 2
③画出戴维南等效电路，见右图所示。
诺顿定理 任意一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个 电流源和电导的并联组合来等效置换。电流源的电流等于该一 端口的短路电流isc ，电导等于该一端口内全部独立源置零后的 输入电导Ge q （1 / Re q ）。
戴维南定理
戴维南定理引言戴维南定理，又称为戴维南准则，是指在控制系统理论中，一个系统达到稳定的条件。
它由法国数学家爱德华·戴维南于19世纪末提出，为控制系统稳定性分析提供了重要的数学工具。
定理表述戴维南定理的表述如下：对于一个线性、定常、时不变的连续系统，只有当其传递函数的极点的实部都小于零时，系统才是稳定的。
推导过程戴维南定理的推导可以根据拉普拉斯变换的性质进行：1.假设有一个连续系统，其传递函数为H(s)，满足拉普拉斯域的方程：H(s) = N(s) / D(s)其中，N(s)和D(s)分别为系统传递函数的分子和分母多项式。
2.接下来，我们将传递函数的分子和分母多项式进行因式分解，即将其表示为一个个一阶或多阶的多项式：N(s) = (s - z1)(s - z2)...(s - zn)D(s) = (s - p1)(s - p2)...(s - pm)其中，zi和pi分别为传递函数的零点和极点。
3.根据拉普拉斯变换的性质，零点zi和极点pi分别对应了系统的特征根（characteristic roots）。
假设这些特征根为s1, s2, …, sn，p1, p2, …, pm。
根据控制系统理论，系统的稳定性取决于特征根s1, s2, …, sn的实部。
如果特征根的实部都小于零，那么系统是稳定的；如果有一个特征根的实部大于等于零，那么系统是不稳定的。
4.根据戴维南定理，我们可以得出以下结论：系统是稳定的当且仅当传递函数的极点的实部都小于零。
应用实例戴维南定理在控制系统的稳定性分析中具有重要的应用。
通过对传递函数的极点进行判断，工程师可以确定系统是否稳定，在设计和优化控制系统时起到指导作用。
一个简单的例子是调节一个温度控制系统。
假设有一个加热元件和一个温度传感器组成的反馈回路。
为了稳定温度，需要设计一个合适的控制器来控制加热元件的电流。
通过对该控制系统的传递函数进行戴维南定理的分析，可以确定在何种条件下系统是稳定的，进而设计出合适的控制器参数。
戴维南定理小结
i
us 10V 6V 2Ω N
图4
图3
5．如图7所示一端口电路，则图中所示电流I的值为 （ ）A。 6．如图8所示一端口电路，则端口a、b的输入电阻为（ ）Ω 。
2A 3A U 2Ω 3Ω 5Ω b 图７ 图８ ５Ω I a 3Ω 3Ω
7.如图9所示电路中2Ω电阻的吸收功率P等于（ ）Ｗ 8.如图10所示一端口电路，则端口电压U的值为（ ）V
练习1、下图电路中求电流i 。
例题2、求图示电路的戴维南等效电路。
解：①求开路电压uoc ： 端口开路时，i =0， 所以， uoc =10V。
②求戴维南等效电阻Re q ：见右上图。端口加电源激励u，产生电流i’。
u 2000 i'500 i 1500 i' u Req 1500 i'
uoc 2 1 un 6 V
回路法：
uoc 1 2 10 (1 1) 1 6 V
2o 求戴维南等效电阻Re q ： 一端口内所有独立源置零后，可得： Re q ＝3Ω 所以，原电路可等效为右图电路。 ②接上外电路，求i L ： 6 iL 1.2 A 3 2 很显然，戴维南定理非常适合求某一条支路的电压或电流。
20Ω
图6
1．电路如图1所示，则： U _____V （1 ） （2）元件吸收的功率为_________。
AB
2. 电路如图2所示，则a、b两端间等效电阻Rab=___。
3．电路如图3所示，则电流源吸收功率为 电压源发出功率为 W。
4．电路如图4所示，网络N吸收的功率为
2Ω
W，
W。
Is
4A 2A
2Ω 2A
U
2V
2Ω
戴维南定理验证归纳总结
戴维南定理验证归纳总结戴维南定理（Davidson's Theorem）是一个在算法设计和图论中广泛应用的重要理论。
它是由著名计算机科学家戴维南（Davidson）提出的，并被证明具有广泛的适用性和有效性。
在本文中，我们将对戴维南定理进行验证，并对其进行归纳总结。
1. 戴维南定理的基本概念戴维南定理是关于有向图中是否存在一个环的问题。
具体来说，如果一个有向图中不存在任何从一个顶点出发，经过若干边的路径最终回到该顶点的环，那么这个有向图被称为一个“戴维南图”。
戴维南定理则指出，一个有向图是戴维南图等价于这个有向图的特征矩阵可以通过最优化调整，使得其主对角线都是非负的。
2. 验证戴维南定理为了验证戴维南定理的正确性，我们可以按照以下步骤进行：步骤一：根据给定的有向图，绘制其特征矩阵。
步骤二：检查特征矩阵中是否存在负数元素。
如果存在负数元素，则进行第三步；如果不存在负数元素，则该有向图是一个戴维南图。
步骤三：通过最优化调整特征矩阵，使得其主对角线上的元素都变为非负数。
步骤四：再次检查特征矩阵中是否还存在负数元素。
如果存在负数元素，则该有向图不是一个戴维南图；如果不存在负数元素，则该有向图是一个戴维南图。
通过以上步骤的验证过程，我们可以得出结论，从而验证戴维南定理的正确性。
3. 戴维南定理的应用戴维南定理在算法设计和图论中有着广泛的应用。
它提供了一种有效的方法来判断一个有向图是否存在环，从而可以在许多实际问题中得到应用。
例如，在任务调度中，通过验证某个任务调度图是否是一个戴维南图，可以判断该任务调度是否存在死循环等问题，从而保证任务调度的正确性和可行性。
此外，戴维南定理还在电路设计和网络优化等领域有着重要的应用。
通过验证电路图或网络拓扑图是否是一个戴维南图，可以有效地避免电路或网络中出现环路问题，提高系统的可靠性和性能。
4. 归纳总结通过对戴维南定理的验证过程和应用分析，我们可以得出以下结论：（1）戴维南定理是一个有效的方法来判断一个有向图是否存在环。
戴维南定理实验报告(通用3篇)
戴维南定理实验报告（通用3篇）个人实验报告篇一一、问题的提出：九年义务教育英语新教材的使用，打破了老一套的教学模式，变应试教育为素质教育，旨在通过听说读写的训练，使学生获得英语的基础知识和为交际初步运用英语的能力，初中英语开设活动课的实验报告。
要想实现这一目的，教师需在教学过程中，加大听说读写的力度，增加语言实践，尽可能多地为学生创造语言实践的机会和环境。
这些任务的完成，单单依靠课堂教学活动是远远不够的。
英语活动课作为课堂教学的一种形式，能够为教师更好地实现教育教学目的提供实践场所和环境，更有利于发挥学生特长，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，提高学生的智力和能力，促进学生的全面发展。
基于上述情况，在县教研室的指导下，我们从1994年秋季开始，在我校着手进行了开设英语活动课的研究。
二、实验的目的和原则：实验目的：创设语言环境，为实现交际而初步运用英语，英语论文《初中英语开设活动课的实验报告》。
以新教材、新大纲和新《课程计划》为指导，探索英语活动课的性质、内容和活动方式，全面提高教学质量，提高学生素质，激发学生学习热情，提高学生听说、阅读及书面表达能力。
实验原则：1.注重基础知识和能力培养相结合的原则。
活动课是对阶段教学活动效果的展示，它被作为常规教学的范畴，但又有别于普通课堂教学活动。
它主要以培养学生为交际运用英语的能力为目的，也必须为课堂教学服务。
2.注重知识的趣味性和实践性，注意发挥学生的特长。
开展活动课，是让学生在乐中学、乐中思、乐中用，让有才华的学生有展示自己的场所，让他们体验到学英语的乐趣，感受到所学知识的使用价值。
3.注重学生的认识水平和活动课编排体系相适应的原则。
初中学生的心理、生理发展既不同于少儿期，也不同于高中时期，对他们的要求不能过高，活动课程知识的选编一定要适应学生的认识规律、知识结构和英语语言的实际水平。
三、实验的主要做法：认真学习大纲教材，挖掘知识交叉点，确立活动课实施进度。
戴维南定理实验总结
戴维南定理实验总结简介戴维南定理是数学中一个重要的定理，它提供了一种判断一个给定的二元关系是否为等价关系的方法。
戴维南定理实验是通过对一组数据进行分析和处理，验证戴维南定理的正确性和适用性。
重要观点1.戴维南定理：给定一个非空集合A和定义在A上的二元关系R，R是A上的等价关系当且仅当R满足自反性、对称性和传递性。
2.自反性：对于任意元素a∈A，有(a, a)∈R。
3.对称性：对于任意元素a, b∈A，若(a, b)∈R，则(b, a)∈R。
4.传递性：对于任意元素a, b, c∈A，若(a, b)∈R且(b, c)∈R，则(a,c)∈R。
关键发现在戴维南定理实验中，我们使用了一个具体的例子来验证戴维南定理。
假设有一组数据集合A={1, 2, 3}，并定义二元关系R={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}。
下面我们通过分析这个数据集合来验证戴维南定理：1.自反性：对于任意元素a∈A，有(a, a)∈R。
在我们的例子中，(1, 1)、(2,2)和(3, 3)满足自反性。
2.对称性：对于任意元素a, b∈A，若(a, b)∈R，则(b, a)∈R。
在我们的例子中，(1, 2)满足对称性，因为(2, 1)也在关系R中。
3.传递性：对于任意元素a, b, c∈A，若(a, b)∈R且(b, c)∈R，则(a,c)∈R。
在我们的例子中，虽然存在(a, b)=(1, 2)和(b, c)=(2, 1)，但是不存在(a,c)=(1,1)，所以不满足传递性。
通过以上分析可以得出结论，在给定的数据集合A和二元关系R下，并不满足戴维南定理。
因此，我们可以推断出这个二元关系不是等价关系。
进一步思考戴维南定理实验引发了一些进一步思考和探索的问题：1.如何构造一个等价关系？在本实验中，我们没有找到一个满足戴维南定理的等价关系。
因此，我们可以继续探索如何构造一个满足戴维南定理的等价关系，并进一步研究等价关系的性质和应用。
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is=8A时，开路电压为uoc=8u,戴维南电阻为Req ；
i② ③ 当s=则则R18=由iA5si=Ω时：4时0,i5开A2，时0路5有R，电eu：q o压u2coRc为A=4u0ouc==得128：0uV,戴，维10南.5电R1阻eqR8为ue8q5uRe3q。
诺顿定理
任意一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个 电流源和电导的并联组合来等效置换。电流源的电流等于该一 端口的短路电流isc ，电导等于该一端口内全部独立源置零后的 输入电导Ge q （1 / Re q ）。
uoc Reqisc
isc
uoc Req
例题3、求图示一端口的诺顿等效电路。
U
R Req
R
k US
故得:
Req 1
3 2 5k
k 3 Req 8
Req 2
∴ 当US=11V, R=3Ω时，
U 3 311 9V 83
作业：4-2， 4-4， 4-7， 4-8， 4-12， 4-
16，
习题课
第一章 1.电路的基本物理量：U,I,P
2Ω
2A
U
2V
2Ω
图９
图10
电路如图20所示，求电压U、电流I1和I2
U
1Ω 11V
8V I
1Ω
2Ω 2U
1Ω
3Ω
图20
精品课件！
精品课件！
电路如图16所示，问：Rx为何值时，Rx可获得 最大功率?此最大功率为何值?
图16
为（ ）V,电流I的值为（ ）A
2Ω
-2A
I 2Ω
U
4V
6V
2Ω
50Ω
3A
题3．电路如图所示，则图中的电流I的为
I
题4．电路如图所示，电路中a、b两端间等效电
阻Rab为（ ）。
60Ω
20Ω a
30Ω
50Ω
b 30Ω
图8
图2
题5．电路如图所示，则端口1-1’的戴维南等效 电路的两个参数分别为（ ）。
练习1、下图电路中求电流i 。
例题2、求图示电路的戴维南等效电路。
解：①求开路电压uoc ： 端口开路时，i =0， 所以， uoc =10V。
②求戴维南等效电阻Re q ：见右上图。端口加电源激励u，产生电流i’。
u 2000i'500i 1500i'
Req
u i'
1500
③画出戴维南等效电路，见右图所示。
2.电路元件：a.无源元件
b.有源元件
3.集总电路的基本定律：
a.KCL
b.KVL
第二章
1.电阻的串并混及等效电阻
2.电源的串并联及电源的等效变换
3.输入电阻的求法：a.等效变换法 b.外加激励法
第三章 1.支路电流法 2.结点电压法 3.回路法和网孔法
第四章 1.叠加定理 2.戴维南定理和诺顿定理 3.最大功率传输定理
③画出诺顿等效电路，如右图。
注意：电流源的方向。
例题1
图示电路中，欲使
Ix
1 9
I
，问电阻Rx应为何值？
解：先用替代定理，将电压源支路替换为电流为I的电路源。
用戴维南定理求解：
1
11
Uoc 2 2 I 1 2 I 2 I
Req 3 // 3 1.5
I
Ix
2 1.5 Rx
①
②
i(1) 0
u (1) uoc 开路电压
i(2) i
u(2) Req i
Req为Ns 内独立源置 零后的输入电阻。
所以： u uoc Req i
据此电压电流关系，可得如下等效电路：
说明：①Req为Ns 内所有独立源置零后的输入电
阻，称为一端口的戴维南等效电阻;②uoc为一端 口的端口开路电压； ③注意uoc的参考方向，应
u 0.5 V Req 5
例题3： 、图示电路，N仅含电阻。
当:US=3V, R=1Ω时，U=1V,US=5V, R=2Ω时，U=3V, 问当:US=11V, R=3Ω时，U=？
解
:画出戴维南等效电路
则 :
R U Req R U OC
根据叠加定理,可知:Uoc=kUs
1 1 3k
使等效置换后端子电压保持不变。
例题 1、电路中不含受控源。
例题1、用戴维南定理求电流 i L。
解：①先求除外电路RL以外含源一端口的戴维南等效电路。如右图所示。
1o 求开路电压uoc ：外电路开路后，电路仍是一个完整的线性电路，可
以用学过的各种方法去分析和求解。
节点法：
un 10 11 8 V
题1
i
元件
u
图1(a)
i 元件 u
图1(b)
（1）图1（a）中u和i的参考方向是否关联？ （2）图1（a）中u和i的乘积表示什么功率？ （3）如果在图1（a）中u>0，i>0，则元件实 际上是吸收功率还是发出功率？ （4）如果在图1（b）中u>0，i<0，则元件实 际上是吸收功率还是发出功率？
题2:如图所示一端口电路，则端口电压U的值
2Ω
W， W。
N
图4 图3
5．如图7所示一端口电路，则图中所示电流I的值为 （ ）A。
6．如图8所示一端口电路，则端口a、b的输入电阻为（ ）Ω 。
a 2A
3A
I
U
2Ω
b 图７
3Ω
3Ω
3Ω
5Ω
５Ω
图８
7.如图9所示电路中2Ω电阻的吸收功率P等于（ ）Ｗ 8.如图10所示一端口电路，则端口电压U的值为（ ）V
uoc 21 un 6 V
回路法：
uoc 1 2 10 (11) 1 6 V
2o 求戴维南等效电阻Re q ：
一端口内所有独立源置零后，可得： Re q ＝3Ω 所以，原电路可等效为右图电路。
②接上外电路，求i
iL
6 3
2
1.2
L： A
很显然，戴维南定理非常适合求某一条支路的电压或电流。
20Ω
图6
1．电路如图1所示，则： （1）UAB_ ____V（2）元件吸收的功率为_________。
2. 电路如图2所示，则a、b两端间等效电阻Rab=___。
3．电路如图3所示，则电流源吸收功率为
电压源发出功率为
W。
4．电路如图4所示，网络N吸收的功率为
Is 2A
4A
2Ω
i
us
10V 6V
解：①求短路电流isc ： 用节点法：如上右图选参考节点，独立节点1的节点电压为：un
1 20
1 20Leabharlann 1 10 un
15 20
5 20
可得： un 5 V
isc
un 10
2 2.5
A
②求Re q ：方法和前面一样。
Req 20 // 20 10 20
令：
Ix
1 9
I
得：
Rx 3
例题2：
图中N0为线性无源网络，已知： is=8A，R=3Ω时，i=0.5A； is=18A，R=4Ω时，i=1A； 求： is=40A，R=5Ω时，i=？A
解： 可将a、b左侧电路等效为戴维南电路。此时is是变化的，如 何等效？——可利用齐性定理！
①设is=1A时，对应的开路电压为uoc=u ，戴维