2015邯郸质检 河北省邯郸市2015届高三元月质检数学文试题 扫描版含答案
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题 13.2
9
-
，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题
17. 解：（1）有题意可得2
362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分
32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分 （2）)1
21
321(21)12)(32(111---=--==
+n n n n a a b n n n ………6分 )]
1
21
321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n
1
2)1211(21--=---=n n n …………10分 18. 解： (1)
1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226
x f x x x x π
+=
+-=++- ()sin(2)16f x x π
∴=+-………2分
∴最小正周期为π………4分 令z=26
x π
∴+
.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是
-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈
∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-
],6
,
3[ππ
ππ
………6分
（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,2
3
[)(-∈x f
m x f =)( ]0,2
3
[-∈∴m ………12分
19.解：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ， 又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，
VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分
（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，
所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4
π
，所以MN=AN ；…………………………………6分
令AC=a,则MN=2
；因为VC=2，M 为VC 中点，所以，
,解得a=1…………………………10分
因为MN ∥BC,所以
1
2
3
ABC
B ACM
M ABC N ABC S
NC V
V V ---====
12分 20.
解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯
）（x 0044.0=∴x .…………2分
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S
=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分
（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分
分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.…………10分
∴家庭甲被选中的概率3
1
155==
p .…………12分 21.解：（1）由题意得：2
2
=a c ，得c b =，因为
)0(1)23()22(2222>>=+-
b a b
a ，得1=c ，所以22
=a ，所以椭圆C 方程为12
22
=+y x . ……………4分
（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x
当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪
⎨⎧=++=12
2
2y x b kx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P
2
21214k
bk x x +-=+，2221212
2k b x x +-=
…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x
021421)22)(1(22
22222=++-+-+∴b k
b k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，
22
2
1k b r +=∴=3
2
所以存在圆3
222=
+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3
222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3
2
22=
+y x 满足题意.…………12分 22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321
()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．
(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；
(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有
2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．
解：(1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()a
g x x
'=
，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，3
2a =-.
又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得19
6
b =………………… 4分
(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分
()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --
2244()x x a
h x x
--'=
只需说明2244()0x x a
h x x --'=
≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211
(1)22
a x ≤--+
故，1
2
a ≤- ………………………………………………………12分
（如果考生将1212
()()
f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不
超过8分）。
2015届河北省邯郸市高三上学期质检考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前2015届河北省邯郸市高三上学期质检考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分） 当下，有人觉得反腐太严，感叹“官不聊生”。
有这些想法的人的出发点是错误的。
。
。
。
， 。
。
这个典故包含着深刻的兴衰治乱之理。
①他却认为，秦以无道，政苛民怨，高祖因之，可以弘济 ②诸葛亮治蜀时，颇尚严峻，人多怨叹 ③知古可以鉴今④而如今“德政不举，威刑不肃”⑤有人劝他学习汉高祖约法三章，“缓刑弛禁以慰其望” ⑥所以，应当“威之以法，限之以爵”A ．②⑤①④⑥③B ．②①⑤③⑥④C ．③②⑤①④⑥D ．③②①⑤⑥④2、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A ．目前地理信息交换的技术问题已经基本成熟，一旦地理信息为广大公众所认可，那么地理信息产业将迅速崛起。
试卷第2页，共13页B ．心理健康思想的研究源远流长，早在战国时的《内经》一书中，就有心情因素在人体疾病的发生、诊断和预防中起着重要作用。
C ．面对席卷全球的金融危机，中国政府紧紧围绕刺激经济发展为中心，并将重点放在产品结构调整和民生工程上，使中国经济逐步复苏。
D ．南极科学考察意义重大，是造福人类的崇高事业。
中方愿意继续同澳方及国际社会一道，更好认识南极、保护南极、利用南极。
3、依谈项入下列各句的成语，最恰当的一组是（ ）我非常喜欢《百家讲坛》这个栏目，特别是易中天先生与那些爱出风头、喜欢_的 人不同，他以故事说人物，以人物说历史，以历史说文化，以文化说人性。
三国确实是让人神往的，文人向往的是三国时代，民众喜欢的是三国故事。
河北省邯郸市2015届高三数学1月质检试题 文(含解析)新人教A版
河北省邯郸市2015届高三上学期1月质检文科数学【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分， 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力. 【题文】一、选择题【题文】1.已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则A ．AB φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆ 【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=正确.故选C. 【思路点拨】化简集合A ，再判断每个选项的正误. 【题文】2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 1 【知识点】复数的概念与运算. L4 【答案】【解析】D 解析：因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+，所以其虚部是1，故选D.【思路点拨】把已知复数化为a+bi(a,b ∈R)形式，从而确定其虚部. 【题文】3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是A. 4B.92C. 5D. 6 【知识点】线性回归 I4【答案】【解析】A 解析：由题意可知样本的中心点38+m 24⎛⎫⎪⎝⎭，，一定在回归方程上，所以代入方程可得4m =，所以A 正确.【思路点拨】由样本中心点一定回归方程上可知正确结果.【题文】4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为( )A.52 B.32 C.355D.23【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案】【解析】B解析：由已知得22222253242b a ac c a a b c ìïïï=ï?=?íïï+=ïïî,故选B. 【思路点拨】根据已知得关于a,b,c 的方程组，解得离心率.【题文】5.执行如右图所示的程序框图,若输入的n值等于7,则输出的s 的值为 A.15 B.16 C.21 D.22【知识点】程序框图的准确阅读与理解. L1【答案】【解析】B 解析：图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3; (3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以输入的n 值等于7，那么输出s 的值为16.故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，依次写出循环结果，得输入的n 值.【题文】6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1B ．0C ．1-D ．5- 【知识点】向量的数量积；线性规划问题. F3 E5 【答案】【解析】C 解析：(2,1)(x2,y 1)2x y 5z =?-=+-，画出可行域，平移目标函数得点（2,2）为最优解，所以z OA AM =⋅的最大值为22251?-=，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的虚部形式，变形目标函数，画出可行域，平移目标函数得，目标函数取得最大值的最优解.【题文】7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ．90 B ．60C ． 45D ．30【知识点】异面直线所成的角 G11【答案】【解析】C 解析：设底面对角线的交点为O ，可知OE 平行于PC ，所以OE 与EB 所成的角即为异面直线PA 与BE 所成的角，又因为BO 垂直于面PAC ，所以角EOB 为直角，所以三角形EOB 为等腰直角三角形，所以角OEB 为45︒，所以C 正确.【思路点拨】由异面直线所成角的定义可平移直线，再根据三角形求出角.【题文】8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,N x x x 和12,,...,Ny y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是A.1N N B. 12N N C. 14N ND. 18N N 【知识点】微积分定理；几何概型 B13 K3【答案】【解析】B 解析：由题意可知A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，可通过积分求出其在[]0,1上的面积为14，即1N N，而A 的面积是[]0,1上的面积的2倍，所以面积为12N N，所以B 正确.【思路点拨】由微积分定理可直接求出面积. 【题文】9.下列三个数33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A.b c a >> B.a b c >> C.a c b >> D.b a c >> 【知识点】函数的单调性比较数值的大小. B3【答案】【解析】C 解析：设函数()()1ln (0)f 1f x x x x x x'=->⇒=-， 由()01f x x '<⇒>，所以分f(x)是()1,+∞的减函数，又332π<<，所以a c b >> 【思路点拨】构造函数f(x)=lnx-x,利用此函数的单调性，确定a,b,c 的大小顺序.【题文】10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 2【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】A 解析：∵105105678910,0S S S S a a a a a =∴-=++++=6a +10a =7a 9a +=28a ，所以8a =0，所以m+6=28⨯=16，所以m=10,故选A.【思路点拨】根据等差数列的性质求解. 【题文】11．某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60 【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】B 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥P-ABCD 如图，其中四边形ABCD 是边长为5 的正方形，有一个侧面与底面垂直，且以P 为直角顶点，两直角边长分别为3,4的直角三角形，所以该几何体的体积为213452035V ⨯=⨯⨯=,故选 B. ：【思路点拨】由三视图得此几何体的直观图，及此几何体的某些边长和边间位置关系，从而求得此几何体的体积.【题文】12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5s i n () (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =【知识点】偶函数的性质；二次方程的实根分布. B4 B5【答案】【解析】C 解析：当0,1x 轾Î犏臌时，()50,4f x 轾犏Î犏臌，且()f x 是0,1轾犏臌上增函数； 当)1,x é??êë时，()51,4f x 纟çúÎççúèû，且()f x 是)1,é+?êë上减函数. 令()f x t =，则要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，根据函数f(x)的对称性，需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由（1）得9,14a 骣÷ç÷?-ç÷÷ç桫，由（2）得9,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫，由（3）得59,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫. 所以实数a 的取值范围是：599(,)(,1)244----.故选C. 【思路点拨】画出函数f(x)的图像，求得函数f(x)的值域，结合图像与值域得，要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，需使需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由此解得a范围.【题文】二、填空题【题文】13.如图，正六边形ABCDEF AC DB ⋅=______【知识点】向量的数量积. F3 【答案】【解析】92-解析：因为23AC DB ==⋅=，,AC DB 夹角120°， 所以AC DB ⋅=933cos1202⨯⨯=-. 【思路点拨】结合正六边形的性质求出两向量的模及夹角，再由向量数量积的定义求解. 【题文】14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 【知识点】基本不等式法求最值. E6 【答案】【解析】3 解析：由312()2x y -=得x+y=3,所以14x y +()1143x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()141554333x y yx ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3142x y x x y y y x+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,(0,)x y ∈+∞)时 等号成立.【思路点拨】由312()2x y -=得x+y=3,然后构造使用基本不等式的条件求得结论. 【题文】15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .【知识点】直线与圆的位置关系；直线的方程. H1 H4【答案】【解析】2x+3y-4=0 解析：以O(0，0),A(2，3)为直径端点的圆的方程为： X(x-2)+y(y-3)-0即22230x y x y +--=，与圆4:22=+y x C 相减得：2x+3y-4=0， 所以直线PQ 的方程为2x+3y-4=0【思路点拨】根据以OA 为直径的圆与已知圆的交线就是直线OQ 得结论.【题文】16. 如图，在ABC Rt ∆中，90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=【知识点】余弦定理；勾股定理；平行线分线段成比例定理. C8 N1 【答案】解析：取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，可得30FAD EDC AF DE ∠=∠=⇒,FG 是△BDE 的中位线，所以FG ∥DE ，所以A 、F 、G 三点共线，设AB=a,则，由12CD CE a DA EG ===⇒=BDC 中，由余弦定理得(222323BC =+-⨯⨯=93，所以【思路点拨】取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，证明A 、F 、G 三点共线，由已知及平行线分线段成比例定理得线段AD 的长，从而得线段BD 长，然后在△BDC 中，由余弦定理求得BC 长.【题文】三．解答题【题文】17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S . （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T 【知识点】等差数列的概念与等比数列的概念；数列的前n 项和公式 D1 D4 【答案】【解析】(1) 32-=∴n a n n n s n 22-= (2) 21n nT n =--解析：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分 32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 【思路点拨】由等比中项的性质可求出数列的公差，再写出通式公式与前n 项和公式，根据{}n b 的特点可利用裂项求和法求出n T【题文】18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.【知识点】三角函数的性质 C4【答案】【解析】(1) 最小正周期为π , 单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ(2)3[,0]2m ∈- 解析：1cos 231()22cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++-()sin(2)16f x x π∴=+-………2分∴最小正周期为π………4分令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x f m x f =)( ]0,23[-∈∴m ………12分【思路点拨】求三角函数的周期与单调区间先要把解析式化简成一个三角函数式的形式，再根据定义求解，第二问可由单调性直接求出取值范围. 【题文】19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点.（1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积.【知识点】直线与平面垂直；几何体的体积 G5 G7【答案】【解析】(1)略(2)3解析：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，VC=2，M 为VC 中点，所以， 所以，,解得a=1…………………………10分 因为MN ∥BC,所以1233ABCB ACMM ABC N ABC SNC VV V ---====12分 【思路点拨】由线面垂直的判定定理可得结果，再利用等体积法可求出体积.【题文】20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．【知识点】统计；概率 I4 K1【答案】【解析】(1)0.0044(2) 13解析：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S =⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.∴家庭甲被选中的概率31155==p . 【思路点拨】由图可直接求出x 的值，再列出甲被选中的结果数求出概率.【题文】21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1) 1222=+y x (2)存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意 解析：（1）由题意得：22=a c ，得c b =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a b a ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32 所以存在圆3222=+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分 【思路点拨】根据已知条件可求出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系求出满足题意的圆. 【题文】22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【知识点】导数；函数的性质 B11 B12【答案】【解析】(1) 319,26a b =-= (2) 12a ≤- 解析： (1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()a g x x'=，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-. 又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b =………………… 4分 (2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->-令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x a h x x--'= 只需说明2244()0x x a h x x--'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+ 故，12a ≤- ………………………………………………………12分 【思路点拨】根据函数的导数可求出a,b 的值，再利用导数研究函数的单调性可求a 的范围.。
2015质检一数学(文科答案)
2015高三数学质量检测一文科答案一、选择题：1-5CBCBA 6-10BADCC 11-12 DB二、填空题：13. 6 14. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦15． －13 16. 5π三、解答题17．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=202)14(44211d a a 解得2=d ………………3分 故，n a n 2= ……………………… 5分 (Ⅱ)由已知可得)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ， ……………………… 6分)1(4)111(41)111()111()3121()211(41+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--++-+-⨯=n n n n n n n T n ……………………… 10分18. 解：(Ⅰ)由b C a 33sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+π 变形为B C C A sin 33sincos 3cossin sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+ππ()[]C A C A C A +-=+πsin 3cos sin 3sin sin()C A C A C A +=+sin 3cos sin 3sin sin ………………2分C A C A C A C A sin cos 3cos sin 3cos sin 3sin sin +=+ C A C A sin cos 3sin sin =因为0sin ≠C 所以A A cos 3sin =3tan =A ………………4分又()3,0ππ=∴∈A A ………………6分(Ⅱ)在ABD ∆中，3=AB ，13=BD ，3π=A利用余弦定理，222cos 2BD A AD AB AD AB =⋅⋅⋅-+解得4=AD ， ………………8分 又E 是AC 的中点 8=∴AC36sin 21=⋅⋅⋅=∆A AC AB S ABC ………………12分 19．证明(Ⅰ)：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ．∵P A ＝PD ＝DA ，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△P AD 和△ABD为两个全等的等边三角形， ．．．．．．．．．2分 则PE ⊥AD ， BE ⊥AD ，PEBE E =∴AD ⊥平面PBE ， ．．．．．．．．．4分又PB ⊂平面PBE ，∴PB ⊥AD ； ．．．．．．．．．6分 (Ⅱ)在△PBE 中，由已知得，PE ＝BE ＝3，PB ＝6，则PB 2＝PE 2＋BE 2，∴∠PEB ＝90°，即PE ⊥BE ，又PE ⊥AD ，∴PE ⊥平面ABCD ； ．．．．．．．．．8分 在等腰△PBD 中，PD ＝BD ＝2，PB ＝6，∴△PBD 面积为 1 2×6×102；又△BCD 面积为3， ．．．．．．．．．10分设点C 到平面PBD 的距离为h ，由等体积即V C －PBD ＝V P －BCD 得： 1 3× 1 2×6×102h ＝ 1 3×3×3，∴h ＝2155， ∴点C 到平面PBD 的距离为2155． ．．．．．．．．．12分 20.解：（I ）北方工厂灯具平均寿命：3500.124500.285500.46500.127500.08526x =++++=⨯⨯⨯⨯⨯北方小时；…………3分南方工厂灯具平均寿命：3500.124500.285500.366500.24522x =+++=⨯⨯⨯⨯南方小时. …………6分（Ⅱ）由题意样本在[600,700)的个数为3个，在[700,800)的个数为2个；…………8分 记灯具寿命在[600,700)之间的样本为1,2,3；灯具寿命在[700,800)之间的样本为a ，b . 则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,a ），（1，b ），（2,3），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ），（a ，b ），共10种情况，…………10分 其中，至少有一个灯具寿命在[700,800)之间的有7种情况， 所以，所求概率为710P =. …………12分ABCDPE .21.解：（Ⅰ）由题意得322643c a c =⎧⎪⎨+=+⎪⎩，得23a =. ……2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ……3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ……4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ……6分易知，22AF BF ⊥， ……7分 因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ……8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ……9分 将其整理为 422424218818111818a a k a a a a -+==---+-. ……10分因为24k >，所以21218a <<，即2332a <<23e <<.……12分 22.解：（Ⅰ）由已知2()f x x a x '=++，2(2)202f a '=++=，3a =- 经检验3a =-时，()f x 在2x =处取得极值………2分2()3f x x x'=-+， (1)0f '=，又5(1)2f =-………3分所以曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线方程52y =-……… 4分（Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞，()222x ax f x x a x x++'=++=………5分设()22g x x ax =++，当280-≤a ，即a -≤≤时，()()0,0g x f x '≥≥，()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当280,->a 即a >或a <-若a >()()0,0g x f x '>>，()f x 在(0,)+∞单调递增；………8分若a <-()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x12x x ==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增；()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分法2：()222++'=++=x ax f x x a x x………5分函数的定义域为(0,)+∞，从而()2f x x a a x '=++≥+当a ≥-()20f x x a a x'=++≥+≥， 函数()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当a <-()22g x x ax =++，此时方程()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x12x x ==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增；()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分。
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(文)试题
邯郸市 2015 届高三年级摸底考试文科数学一.选择题1.已知会合 M 1,2,3 , Nx Z 1x 4 ，则A.MNB.N MC.MN{ 2,3}D.M N(1,4)i +1 （ i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在2.复数 ziA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某校数学教研组为认识学生学习数学的状况， 采纳分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷检查，已知高二被抽取的人数为13 人，则 n 等于A 、660B 、720C 、 780D 、8004.设 alog 2 3 ， b log 4 6 ， c log 8 9 ，则以下关系中正确的选项是A ． a b cB ． a c bC ． c b aD ． c a b5. 5.设a n 是公差为正数的等差数列， 若 a 1 a 2 a 3，80，则a 1 a 2131a15 a 1 a 2 a 3A 、75B 、90C 、 105D 、1206. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则拿出的 2 张卡片上的数学之和为偶数的概率是A.1 12 32B.C.D.33 4x 2y 07. 已知实数 x, y 知足 xy 0 ，则目标函数 zxy 的最小值为y3A ． -5B ． -4C ． -3D ． -28.阅读程序框图，运转相应程序，则输出i 的值为A．3 B． 4 C．5D． 69.以下图，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 cm3B. 4cm3C.6cm 3D.8cm310.函数 f ( x) 2 x tan x 在 (,) 上的图象大概为22A B C D11.已知A, B, C 点在球O 的球面上,BAC90 ,AB AC 2 .球心O 到平面ABC 的距离为 1，则球O 的表面积为A.12B.16C.36D.2012. 抛物线 C : y 2 2 px( p0)的焦点为 F ， M是抛物线 C 上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为36，则p 的值为A．2B．4C． 6D． 8二．填空题13.函数 y1sin 2x cos2x 的最小正周期为214.已知 x, y R ，且 x 2 y 1 ，则2x4y的最小值15.在边长为2的等边三角形ABC D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则 EB ED中，的取值范围为16．假如定义在 R 上的函数f ( x)对随意两个不等的实数x1 , x2都有x1 f ( x1 ) x2 f ( x2 )x1 f (x2 ) x2 f ( x1 )，则称函数 f (x)为“Z 函数”给出函数：① y -x3 1 ，② y3x - 2sin x - 2cos xln x , x0x24x, x0③ y④ y2x, x。
河北省邯郸市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
河北省邯郸市2015届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）邯郸市2015年高三二模数学（文）参考答案 一、选择题1——5：DBCAC :6——10：BBCDB ，11——12： AD二、填空题13.247 14.-6 15. 11(,)22-16.三.解答题17解：（Ⅰ）利用正弦定理可得sin sin DC BCB BDC =∠∠即sin BDC=∠，所以sin 2BDC ∠=， 所以3BDC π∠=或23BDC π∠=………………………3分当3BDC π∠=时，126A BDC π∠=∠=，此时7122ACB ππ∠=>（舍），当23BDC π∠=时，123A BDC π∠=∠=，此时5122ACB ππ∠=<，符合题意，所以3A π∠=. …………………………6分 （Ⅱ）13sin 22S BD BC B =⋅⋅=，即13222BD =所以BD = …………………………9分根据余弦定理得：AD DC === …………11分所以AB AD DB =+= …………………………12分 18解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量2K 的观测值为：∵2180(60504030)9 6.635(6040)(3050)(6030)(4050)k ⨯-⨯==>++++由临界值表2( 6.635)0.010P k ≥≈， ∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. …………………6分（Ⅱ）样本中的B 模式课堂和C 模式课堂分别是4节和2节.A分别记为1B 、2B 、3B 、4B 、1C 、2C ，从中取出2节课共有15种情况：（1C ，1B ），（1C ，2B ），（1C ，3B ），（1C ，4B ），（2C ，1B ），（2C ，2B ）， （2C ，3B ），（2C ，4B ），（1C ，2C ），（1B ，2B ），（1B ，3B ），（1B ，4B ），（2B ，3B ），（2B ，4B ），（3B ，4B ） (8)分至少有一节课为C 模式课堂的事件为 （1C ，1B ），（1C ，2B ），（1C ，3B ），（1C ，4B ），（2C ，1B ），（2C ，2B ），（2C ，3B ），（2C ，4B ），（1C ，2C ）共9种 …………………… 10分∴至少有一节课为C 模式课堂的概率为93155= …………………12分19解：在等腰梯形CDFE 中，由已知条件可得，CD AC AE EF ====2AF AD ==，所以，222AE EF AF +=，∴EF EA ⊥；同理可证，EF AC ⊥；………………2分在四棱锥F AECD -中，Q 二面角F AE C --为直二面角， ∴平面AEF ⊥平面AECD,∴ EF ⊥平面AECD ，……………………4分 Q AC ⊂平面AECD ，AC EF ∴⊥，又Q AC AE ⊥，∴AC ⊥平面AEF ，∴平面ACF ⊥平面AEF . ……………6分（Ⅱ）点D 到平面ACF 的距离即三棱锥D ACF -的高， 所以D ACF F ACDV V --= …………….8分因为1AB BC ==所以2AC AF ==且AC AF ⊥，所以122ACF S ∆==又因为AC CD ==且AC CD ⊥所以11,2ACD S EF ∆===.10分所以11133d =⨯即1d =…………….12分20解：（Ⅰ）设椭圆右焦点2(,0)F c由122|AB|=F |得，2223a b c +=，又222b ac =-2212c a ∴=，椭圆的离心率为2e = …………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22222,a c b c ==，设椭圆的方程为222212x y c c +=…………4分 Q 过1F 斜率为1-的直线与椭圆交于第二象限的P 点，∴由2222()12y x c x y c c =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得433c x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y c =⎧⎨=-⎩（因P 在第二象限，舍去） ∴4()33c cP -，， 又1(,0)F c -，(0)B c ，，………………6分法一：设M e 的方程为222()()x a y b r -+-=则222222222()()4()()33c a b r a c b r c c a b r ⎧⎪++=⎪+-=⎨⎪⎪++-=⎩解得：2233c c a b r =-==，，，即M e 圆心22()33c cM -，，半径……………………10分 法二：线段1BF 的中垂线方程为0x y +=，线段1PF 的中垂线方程为403cx y -+=，联立0403x y c x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得2323c x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 根据圆的性质，得M e 圆心22()33c cM -，，半径r ||=3MB =，………………10分 法三：11(),(,)33c c F P ,F B c c =-=u u u r u u u r ，110F P F B ∴⋅=u u u r u u u r PB ∴为M e 的直径， 即M e 圆心22()33c cM -，，半径1r ||=23PB =，………………………10分 假设过原点O 的直线l 的斜率为k ，则方程为y=kx ，若l 与M e22|3c c|-k -=，整理得2810k k -+=，解得：4k=± 11分∴存在过原点的定直线l，其斜率为4+或4l 与M e 相切.此时，直线l的方程为：(4y x =+和(4y x =. …………………12分21解：（Ⅰ）11()(0)axf x a x x x -'=-=>当0a ≤时，对一切0x >，恒有()0f x '>，()f x 的单增区间为0+∞（，）；当0a >时，1(0,)x a ∈时，()0f x '>；1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<. ()f x ∴的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞.………………………………4分（Ⅱ）设过原点与函数()()f x g x ，相切的直线分别为1122:,:l y k x l y k x ==，切点分别为21112(,2),(,),x A x lnx ax a B x e -+()xg x e '=Q2222x x e k e x ∴== 221,x k e ∴==，∴ 11k e =， ………6分 又1()f x ax '=-，11111ln 211x ax a k a =x x e -+∴=-=， 得111a=x e -，并将它代入111ln 21x ax a =x e -+中，可得1122ln 10x +x e --= ……………………………………………………8分设22)ln 1h(x x +x e =--，则22122)x h (x x x x -'=-= ∴)h(x 在(0,2]上单减，在(2)+∞，上单增 若10,2x ∈（]，121)0h(e =->Q ，222)ln 20.6930h(e e =-≈-<，11,2x ∴∈（） 而111a=x e -在11,2x ∈（）上单减，∴ 11112a ee -<<-，……………………10分 若1x +∈∞（2，），)h(x 在(2)+∞，上单增，且)0h(e =，即1x =e ，得0a =，综上所述：0a =或11112a ee -<<-. …………………………………………12分 22证明：（Ⅰ）证明：因为CD 为半圆O 的切线，由弦切角定理得, DCA CBA∠=∠,又因为090CDA BCA ∠=∠=,得BAC CAD ∠=∠,所以AC 平分BAD ∠ …………………………………5分 方法二：连接OC ,因为OA OC =,所以OAC OCA ∠=∠,因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥,又因为AD CD ⊥,所以//OC AD ，所以OCA CAD ∠=∠,即OAC CAD ∠=∠, 所以AC 平分BAD ∠. …………………………………5分 （Ⅱ）解：因为CD 为半圆的切线，由弦切角定理得 DCE CAD ∠=∠，又因为CAD CAB ∠=∠，所以DCE CAB ∠=∠，可得DCE CAB ∆∆:,则DE CBCE AB =,又因为EC BC =，3AB =，34DE =所以32BC =,即8ABC S ∆=. ………………10分 23解：（Ⅰ）曲线1C的普通方程为2213x y +=，……………………2分曲线2C的直角坐标方程为40x --=…………………5分（Ⅱ）设,sin )P ϕϕ，由题意知，点P 到直线2C距离为d ==≥，……………8分当4πϕ=-时，d取最小值， 此时点P22-.………………………………………………10分24解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()5f x >可化为136x x <-⎧⎨->⎩或112x x -≤≤⎧⎨>⎩或134x x >⎧⎨>⎩，……………………………3分 解得2x <-或43x >，∴不等式()5f x >的解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.…………5分- 11 - （Ⅱ）原不等式即为137x a x a +++>-恒成立 ， 1|1|x a x a +++≥-Q ，……………………………………8分 ∴137a a ->-，解得3a <……………………………………10分。
河北省邯郸市2015届高三1月份教学质量检查语文试卷(扫描版)
2015年1月邯郸市高三质检考试语文试题答案 1.B．解析：文中说“城市化的进程对于乡村文化来说是一个衰落过程的话，那么它对于城市文化而言则是一个扩张的过程导致城市文化发生这一变化的核心要素，就是大众文化的崛起．9．①渲染气氛，写出厅长千金到农家过年的轰动效应，从侧面交代社会背景。
（3分）②呼应下文，对小说结尾千金离开乡村的平静形成对比，引发读者思考。
（3分） （3）①对人和气、客气，不论是乡里乡亲还是邻村的村民都能和睦相处；②细心周到，爱面子，对猪的走失心中着急，但生怕伤及徐美红故作掩饰；③宽厚待人，对于徐美红的错误能够包容理解；④内敛要强，得知徐美红的离开虽然心中苦闷却能极力抑制自己的感情。
（6分，答出3点即可。
） （4）①将抽象的主题形象化、幽默化，引发读者兴趣，凸显主题思想。
徐美红和猪的冲突实际上是农村文化（农村生活方式）与城市文化（城市生活方式）之间的冲突，物质生活贫乏的乡村，物质是第一位的，爱情是物质的附庸，是第二位的。
（8分） ②题目的拟定也正好体现着小说的矛盾冲突，展现着小说的情节结构，整个小说紧紧围绕“猪”和“徐美红”二者的矛盾冲突展开，思路清晰，线索明了。
（8分） ③人物形象在冲突中被凸现出来，父母的爱面子，“我”的书卷气，妹妹的童言无忌……鲜活生动，在故事的发展中栩栩如生，入木三分。
（8分） 12．（1）CD。
解析：C2分，D3分，B1分，AE不得分。
A项“投积水潭自尽学问必经自己求得来者，方才切实受用；眼光见识力争上游；追求不已“向上心强”“相与情厚”围绕与以为中心重复，造成句式杂揉。
构成全球威胁②将活病毒主动带回国这些困难会逐渐解决（符合大概意思即可给分）。
河北省2015届高三数学教学质量监测试卷 文(一)
河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）数学（文科）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}023A 2<+-=x x x ，{}822B <<=x x ，则( )A.A =BB.A ⊆BC.A ⊇BD.A B φ= 2.已知复数i z 2321+-=，则1z=( ) A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3.已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4.在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）． A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 5. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = （ ）A B ．2 C ．．46．b a ,21==,且a b a ⊥+)(,则a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B.60°C.120°D.150°7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOF ∆的面积为（ ）A.22232 D.228．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i9．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点),(y x 在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是( )A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1+3)10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.2411.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆 所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.612．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．A ．3-B ．2-C ．3D ．2二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan 2θ=，则___________cos sin cos sin =-+θθθθ.14. 已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的 切线，则实数m 的取值范围是_______.15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ．16.已知函数()sin 2xf x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题， ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点），（0π中心对称；④函数()()y f x g x =⋅其中真命题是_________.三、非选择题：包括必考题和选考题两部分 。
河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
邯郸市2015届高三一模考试文科数学参考答案三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠ 因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠所以34a a =- ……………………………………………………2分又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d = 所以27n a n =- ……………………………………………………6分18. 解：（Ⅰ）根据频率定义， 300c =,250a =,0.25b =,……………………2分所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分 （Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A 、B 、C 、D.…………………………6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（乙，D ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(B, C)、(B,D)、(C,D).………………………9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分于是，事件“两人为1男1女”的概率815P =.…………………………12分 19. （Ⅰ）证明：连接1C E . 因为 D 是AB 的中点所以 11DE AC ∥ ；所以 11A DE C 、、、四点共面………2分 又因为11CBBC 为正方形，E F 、分别是棱11BC B C 、的中点， 所以 1BF C E ∥.…………………………………………4分又 1C E ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， 所以 BF ∥平面1A DE .………………………………………………………………6分 （Ⅱ）过点F 向11A B 作垂线，垂足为G ，由图知GF ⊥面11A ABB ， 在111A B C ∆中，11111B F GF AC A B =，得GF =. 故1111222A DB S BD AA ∆=⋅==………………………………………………8分 在1A FB ∆中，11AF BF AB ===， 所以112A FB S ∆=⨯……………………………………………………10分 点D 到面1A FB 的距离为d . 根据11D A FB F A DB V V --=可知，116A DB A FBS FG d S ∆∆⋅==. GEDACBA 1C 1B 1F所以，点D 到面1A FB的距离为6……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）如图，||||QP QN = ||||||4MQ QN MP ∴+==……2分 故点Q 的轨迹是以M N 、为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆C 的方程为2214x y += ．……4分（Ⅱ）设点()()1122,,G x y ,H x y方程联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得， ()222148440k xmkx m +++-=122814mk x x k ∴+=-+ ，1222m14y y k +=+……6分 所以GOH ∆的重心的坐标为2282,3(14)3(14)mk m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭2222824+=3(14)3(14)9mk m k k ⎛⎫⎛⎫-∴ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 整理得：()222214116k m k +=+ ①……8分22222(8)16(1)(14)16(14)mk m k k m ∆=--+=+- 依题意 0∆>得 2214m k <+ ② 由①、②易得 0k ≠设2116(1)t k t =+>，则214k +=2963164t t m ++∴=≥=，当且仅当3t =取等号所以实数m的取值范围是3,,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12分 yO xQPN MC21.解: (Ⅰ)'()x r x e a =-……………………1分'0,()0,()(,)a r x r x >-∞+∞当≤时故在区间内单调递增；………………2分'0,()0ln a r x x a >==当时由得；''ln ,()0,ln ,()0.x a r x x a r x <<>>当时当时……………………4分 );,()(,0,+∞-∞≤单调递增区间为时当综上所述x r a.)ln ,(),(ln )(0a a x r a -∞+∞>，单调递减区间为单调递增区间为，时当………5分.1)(11)0()(ln )(1+≥=≥-==≥=x e x f x e r a r x r a x x ，所以，即有，得取…………6分22.证明：延长BO 交⊙O 于K ，连接KN,因为PN 为⊙O 的切线，则PNB BKN ∠=∠,2PN PA PC =⋅ 又因为BO 垂直于直径AC所以BKN BMO ∠=∠，即PNB BKN BMO PMN ∠=∠=∠=∠ 所以PM PN =2PM PA PC =⋅ ………………………………5分因为⊙O 的半径为32，OAOB ==，所以3BMO π∠=2MO =所以2,2MC MA ==MN MB AM MC =所以2MN = ……………………………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭ 圆的极坐标方程是2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………………5分(2)由圆的极坐标方程可得，当2cos126ππθρ===时，，故10分。
河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题word版含答案
邯郸市2015届高三质检考试理科数学一．选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆ 2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为A. 32B. 23C.355D. 524设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅b a ”是“,a b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于A.5B.6C.7D.86. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．1D ．07. 如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且P A a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为1.2A 1.3B2.2C 3.2D 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为A. 16B. 18C. 112D.1249.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A. a c b >>B.a b c >>C. b c a >>D.b a c >>.A b c a >> .B a b c >> .C a c b >> .D b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，PABCD 345正视图侧视图俯视图35sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24-- B ．9(,1)4--C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--二、填空题13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为3， 则AC DB ⋅=______；14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 ；15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 ；16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC= .三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S ;CEDAB（2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T . 18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值;(2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1，PO=a(1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P , 满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥. 求四边形PMQN 面积的最小值.22(本小题满分12分)己知函数2()(22)ln 25f x a x ax =+++ (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)设1a <-，若对任意不相等的正数12,x x ，恒有1212()()8f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解： (1)31cos 2331()sin 2sin 2cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即244b c a +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，24sin sin sin 332b c a B C A ==== ………8分 44sin ,sin ,33b B c C ∴==4422(sin sin )2(sin sin())333L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以200011cos 51a a a a θ⨯+⨯+⨯==⨯+ a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是ξ123p204556833 15682045 )3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式242(1)(1)t S t t =-+=)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24> 所以42S ≥.最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得1.2a x a+=-即10,2a x a ⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；1,2a x a ⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0.f x '<； 故()f x 在10,2a a ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
河北省邯郸市2015届高三数学元月质检试题 文
邯郸市2015届高三教学质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|160},{5,0,1}A x x B =-<=-，则（ ） A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =D ．A B ⊆2、已知i 是虚数单位，则复数4334iz i +=-的虚部是（ ）A ．0B ．iC ．i -D ．13、具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据，如下表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是（ ）A ．4B ．92 C ．5 D ．64、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为52y x =-，则它的离心率为（ ） A ．32 B ．23 C ．355 D ．52 5、执行如右图所示的程序框图，若输出n 的值为7， 那么输入的s 的值等于（ ）A ．15B ．16C ．21D ．226、已知平面直角坐标系xOy 上的区域D ，由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定，目标函数25z x y =+-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-57、在在四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 8、已知{|1,1},x x y AΩ=≤≤是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，用随机模拟的分法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,,Nx x x 和12,,,Ny y y ，由此得到N 个点(,)i i x y(1,2,3,,)i N =，据统计满足3(1,2,3,,)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是（ ）A ．1N NB ．12N NC ．14N N D ．18N N9、下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >> 10、已知在等差数列{}n a 中，前10项的和等于5项的和，若60m a a +=，则m =（ ）A ．10B ．9 60C ．8D ．211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．60 12、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin()01421()114x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程25[()](56)()60()f x a f x a a R +++=∈，有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <≤或54a =D ．514a <≤或0a =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。