全国通用版2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第11讲抛体运动的规律及应用课件
2019版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 本章学科素养提升 Word版
⊳迁移变通能力的培养⊳严谨思维能力的培养⊳实验数据处理能力的培养类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v.答案 (1)2l gsin θ (2)b gsin θ2l (3) 2＋4l 2θ2l解析 (1)沿斜面向下有mgsin θ＝ma ，l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2l gsin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t＝b gsin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋2＝ 2＋4l 2θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R.则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？ 答案 (1)122 (2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m(2πT)2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π3GM ，T b ＝2π3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两 卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝ 2y 1g ＝0.10 s ，t 2＝ 2y 2g ＝0.30 s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y3＝2gy 3＝2×10×0.60 m/s ＝2 3 m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y3＋v 20＝4.0 m/s.。
2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力与航天课件
中心天体质量和密度的估算 1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
17
2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
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解析 根据万有引力提供向心力得GMr2m＝mvr2和 T＝2vπr，可解得恒星的质量 M＝ 2vπ3TG，选项 A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无 法计算，选项 B 错误；因 v＝ωr＝2Tπr，所以 r＝v2Tπ，选项 C 正确；行星的加速度 a ＝ω2r＝4Tπ22·v2Tπ＝2Tπv，选项 D 正确。 答案 ACD
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2.(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动 三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力 定律。
3.第一宇宙速度的计算方法 GM
(1)由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝ R ＝7.9 km/s
高考物理一轮复习讲义第四章_曲线运动万有引力与航天_曲线运动万有引力与航天_章末_word版有答案
第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的()解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C图。
答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()．图1A．H＝43h B．H＝32hC．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g⎝⎛⎭⎪⎫t22得H＝43h，A正确、B错误．由v t＝s，得v＝s4h6gh，D正确、C错误．答案AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()．图2A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度v x、v y随时间变化的图像是()解析小钢球从A到C的过程中水平方向的分速度vx，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A、B错误；小钢球从A到C的过程中竖直方向的分速度vy，显示加速度为g的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C错误、D正确。
(新课标)近年届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断
（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断高效训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断高效训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一节曲线运动运动的合成与分解，（建议用时：60分钟）一、单项选择题1．(2018·四川资阳诊断)下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定,方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：选C.做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误;两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同,均等于gt，选项D错误．2．（2018·牡丹江市一中月考)双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中,乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析:选C.根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大,故合外力的方向指向图F2水平线下方,故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ）A．大小为v,方向不变，与水平方向成60°角B．大小为3v,方向不变，与水平方向成60°角C．大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角D．大小和方向都会改变解析:选B。
高三年级一轮复习,第四章,曲线运动, 万有引力与航天, 全章课件
•图411
解析
选A 质点做匀变速曲线运动，所 以加速度不变；由于在D点速度方 向与加速度方向垂直，则在C点时 速度方向与加速度方向的夹角为钝 角，所以质点由C到D速率减小，所 以C点速率比D点大。
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考点二：运动的合成与
分解的应用
1．合运动与分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经 历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 (3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会 保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分 运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。 2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、 加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵 守平行四边形定则。 3．合运动性质的判断 (1)a恒定为匀变速运动，a变化为非匀变速运动 (2)a与v共线做直线运动，不共线做曲线运动
把握考情
Ⅰ 选择、 计算
三、圆周运动
匀速圆周运动的向心 力 离心现象
Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
平抛运动的规律 及其研究方法，圆周 运动的角速度、线速 度和向心加速度，万 有引力定律及其应用 是本章的命题热点， 题型有选择题，也有 计算题。
四、万有引力定 律及其应用
万有引力定律及其应 用 环绕速度
选择、 计算 明 热 点
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考点一：物体做曲线运动的 条件与轨迹分析
曲线运动的特点 曲线运动的条件
内容
物体在某一点的速度沿曲线上该 物体所受合力的方向与它的速度方向 点的切线方向 不在同一直线上 ①速度方向时刻在变化，所以曲 线运动一定是变速运动 ①合力指向曲线的凹侧，所以合力与 速度分居曲线两侧 ②速度大小可以不变，相应的动 能就不变，如匀速圆周运动 ②合力可以是不变的，如平抛运动中 ③加速度可以是不变的，即物体 物体的合力为重力，大小、方向都 不变 做匀变速曲线运动，如平抛 运动 ③合力可以是变化的，如匀速圆周运 ④加速度可以是变化的，即物体 动中物体的合力为向心力，方向时 刻在变化 做非匀变速曲线运动，如匀 速圆周运动
2019版高考物理总复习课件第4章曲线运动万有引力与航天
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方 向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线 OA与x轴成α＝37° 1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° ，如图4＝ 0．6，cos 37° ＝0．8)，求：
2 2.0 s内运动的位移s1＝ x2 y ＋ 1 1
代入数据解得s1＝0.8 2 m≈1.1 m．
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(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与 初速度相同．则F2＝ma2 代入数据解得t2＝4.0 s．
[答案](1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s
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)
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B [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向 指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知 2 识可得轨道半径均为 2 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力 mm′ Gm 等于重力，可得G R2 ＝m′g，解得g＝ R2 ，故C正确；由万有引力定律 Gm2 2Gm2 4π2 2a 和向心力公式得 2a2 ＋ a2 ＝m T2 2 ，所以T＝2πa D正确．] 2a 4＋ 2Gm ，故
4 图 4两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
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5所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角 ②如图4形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供．
5 图4-
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Gm2 ＝ma向， L2 ×2×cos 30° 其中L＝2rcos 30° ． 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
近年年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天新人教版(2021学年)
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第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分:１０0分考试时间:６0分钟一、选择题（本题共8小题，每小题６分，共计48分。
1～4题为单选,5～８题为多选,全部选对的得6分,选对但不全的得3分，错选或不选的得0分）１.(2０18·武汉市部分学校调研测试)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。
不计空气阻力，则错误!( D )A.a和b的飞行时间相同B.b的飞行时间比c的短C.ａ的初速度比b的小ﻩD．c的初速度比ａ的大[解析] 三个小球与墙壁的水平距离相同,b下落的高度比a大,根据t＝错误!可知，b飞行的时间较长,根据ｖ0=错误!,则a的初速度比ｂ的大，选项A、C错误；b下落的竖直高度比c大,则ｂ飞行的时间比c长,选项B错误;ａ下落的竖直高度比c大,则a飞行的时间比c长，根据v =错误!,则a的初速度比ｃ的小,选项D正确。
０2.(２018·南昌市摸底调研）如图所示,光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。
若木板开始运动时,cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是＼x(导学号 21９93４3５)( B ）[解析] 小球在木板上的投影轨迹是小球对地的运动和地对木板的运动合成的结果。
(全国通用版)2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4.4万有引力与航天课件
v 2 r v3 M ， G G GMm 2 2 m( ) r， 2 r T 2 3 4 r ， 2 GT
GMm v2 m ， 2 r r
【通关秘籍】 天体质量和密度计算两法 1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半 径R。 (1)由 ，得天体质量 。 (2)天体密度
g0R G 2 g0 g T
4 T2 M
42
3 g 0 ＝ 2 4 3 GT g 0 g R 3
【加固训练】(多选)如图所示, 飞行器P绕某星球做匀 速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正 确的是 ( ) A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
太阳位于椭圆的一个焦点上
(3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷 大。 纠错:________________________________________ _____。 (4)同步卫星可以定点在北京市的上方。 纠错:_____________________________。 两物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不 适用
3r 3 。 2 3 GT R
M M V 4 R 3 3
(3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径r等于天体 半径R,则天体密度 故只要测出卫星环绕天体表 面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
3 2。 GT
【考点冲关】 1.(多选)我国计划在2018年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第 四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方 面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常 量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出 ( )
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“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个 方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动．
[例1](2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同 的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球
(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
v0cos θ ，F 合 x＝0； ①水平方向：v0x＝__________ v0sin θ ，F 合 y＝mg. ②竖直方向：v0y＝__________
1．判断正误 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( × ) (3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大．( × )
1．平抛运动 水平方向 抛出，物体只在__________ 重力 作用 (1)定义：将物体以一定的初速度沿__________ 下的运动． 匀变速曲线 运动，运动轨迹是_________. 抛物线 (2)性质：平抛运动是加速度为g的_____________ (3)研究方法：运动的合成与分解．
匀速直线 运动；②竖直方向：__________ 自由落体 运动． ①水平方向：__________
第 四 章 曲线运动 万有引力与航天
第11讲 抛体运动的规律及应用
考纲要求
考情分析
命题趋势
本专题在选择题和计算题中经常出现，常涉 及有约束条件的平抛运动，平抛运动的规律 和研究方法，注重数理结合
1.平抛运动的规律Ⅱ 2017·全国卷 2．类平抛运动Ⅱ Ⅰ，15
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板 块 一
板
块
二
板
块
三
板
块
四
2．斜抛运动 重力 斜向上方 或__________ 斜向下方 抛出，物体只在________ (1)定义：将物体以初速度v0__________ 作用下的运动． 匀变速曲线 运动，运动轨迹是_________. 抛物线 (2)性质：斜抛运动是加速度为g的_____________ (3)研究方法：运动的合成与分解． 匀变速直线 运动． 匀速直线 运动；②竖直方向：______________ ①水平方向：__________
分解位移
1 2 y＝ gt 2 y gt tan θ＝ ＝ x 2v0
位移方向与 θ 有关，分解位移，构 建位移三角形
[例2](2018·湖北黄冈调研)如图所示，小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，斜面 的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力． (1)若小球垂直打到斜面上，求飞行时间t1； (2)若小球到达斜面的位移最小，求飞行时间t2.
解析
(1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图
v0 4 如图甲，由几何关系有 tan θ＝ ，又 vy＝gt1，解得 t1＝ s. vy 3
(2)如图乙所示，过抛出点作斜面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，由平 1 2 抛运动规律有 x＝v0t2，y＝ gt2， 2 x 由几何关系有 tan θ＝ ， y 8 解得 t速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．在竖直方向，球做自由落体运动， 1 2 由 h＝ gt 可知选项 A、D 错误；由 v2＝2gh 可知选项 B 错误；由水平方向上做匀速 2 运动有 x＝v0t，可见 x 相同时 t 与 v0 成反比，选项 C 正确．
答案 4 (1) s 3 8 (2) s 3
二
方法
与斜面关联的平抛运动
运动情景 定量关系 vx＝v0 总结 速度方向与 θ 有关，分解速度，构
分解速度
vy＝gt
vx v0 建速度三角形 tan θ＝ ＝ vy gt
方法
运动情景
定量关系 vx＝v0
总结 速度方向与 θ 有关，分解速度，构
分解速度
vy＝gt
vx gt 建速度三角形 tan θ＝ ＝ vy v0 x＝v0t
(4) 从 同 一 高 度 平 抛 的 物 体 ， 不 计 空 气 阻 力 时 ， 在 空 中 飞 行 的 时 间 是 相 同
的．( √ ) (5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．( × ) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( √ ) (7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( √ )
一
平抛运动的基本规律
1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量 飞行时间(t) t＝ 水平射程(x) 相关分析 2h ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关 g 2h ， 即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同 g
x＝v0t＝v0
决定，与其他因素无关
物理量
相关分析
2 2 v＝ v2 ＋ v ＝ v 以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角， x y 0＋2gh，
2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 vy gt2 y 的中点，如图甲中 A 点和 B 点所示．其推导过程为 tan θ＝ ＝ ＝ . vx v0t x 2 (2) 做平抛运动的物体在任一时刻任一位置
处，设其速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移 与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α.如图乙 vy gt· t 2y 所示． 其推导过程为 tan θ＝ ＝ ＝ ＝2tan α. v0 v0· t x
vy 2gh 落地速度(v) 有 tan θ＝ ＝ ，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有 vx v0 关 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g， 所以做平 速度的改 变量(Δv) 抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示