工程问题二
六年级奥数第10讲：工程问题(二)
工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。
解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。
例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。
已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。
例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。
现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。
如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。
现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。
已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。
第7讲 工程问题(二)
第七讲工程问题（二）阅读与思考 解答工程问题，关键是理清工程问题的解题思路，掌握工程问题的特点，会根据工程问题的基本数量关系式正确解答。
通过对一些典型的工程问题的探究过程，要加深对工程问题的认识，抓住本质特点，总结出工程问题的解题规律，提高自己的解答能力。
典型例题|例1|六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。
如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。
现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加入了进来。
三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。
求三个班各工作了多长时间？训练1：甲注水管的注水速度是乙注水管的一半。
同时打开甲、乙两个注水管向游泳池注水，12小时可以注满空池。
现在先开甲注水管若干小时，剩下的由乙注水管9小时注满，请问甲注水管注水的时间是多少？|例2|一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天时间？训练2：一批礼品，甲单独包装6小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用13小时。
这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间？|例3|某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修。
甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天。
现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。
问甲、乙两队合作几天可以完成？训练3：服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天。
那么完成这批服装的制作任务要多少天？|例4|甲、乙、丙三人合修一堵围墙。
甲、乙合修6天完成了13 ，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
第14讲 工程问题(二)
第14讲工程问题（二）例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习1：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习2：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？练习3：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？例4：有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时。
现在甲、乙两台机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完.那么这批资料共有多少张？练习4：有一片文章，需要两个人来翻译，甲单独翻译需要6个小时，乙单独来翻译需要9个小时。
两人合做时因有一些相互影响，每小时会少翻译100个字，结果翻译了4小时，请问这篇文章共多少个字？例5：师徒三人合作承包一项工程，4天完成。
已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起做所需天数相等。
师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。
那么甲、乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天？练习5：徒弟单独干活时的效率只有师傅在时效率的37。
现在有一件工作需要徒弟单独完成，前3个小时有师傅看着，后面的时间由于师傅有事走了，结果前后共用了8小时。
第2课：工程问题(二)
第2课：工程问题（二）姓名
【例1】(★★★)
一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：
⑴同时打开2个进水管多少小时可以将空水池灌满？
⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？
⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光
【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
【例3】(★★★☆) 一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？
【例4】(★★★★) 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。
现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：
【课内】求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）。
工程问题二
例一：甲乙丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6 天完成了1/3,乙丙合修2天完成余下工程的 1/4,剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。 现领工资720元，甲乙丙各得多少元？
例二：一项工程，甲乙两队合作一天可 完成这项工程的1/15。如果甲队独做 5天后，再由甲队独做3天，能完成这 项工程的7/30.问乙队独做这项工程需 要多少天？
练习2 某项工程，甲乙合作1天可以完成 全工程的5/24,如果这项工程由甲队独 做2天，再由乙队独做3天，能完成全 部工程的13/24,甲乙两队单独完成这 项工程各需要多少天？
练习3 一项工程，甲乙两人合作，需36天完 成，乙丙两人合作，需45天完成，甲丙两 人合作，需60天完成。甲乙丙三人合作需 几天完成？
练习4 一项工作，甲组6人15天能完成， 乙组5人12天也能完成。现在由甲组9人， 乙组10人合作，多少天可以完成？
练习5 一项工程，甲独做需9小时，乙独做需 12小时，如果甲先独做1小时，然后乙接替 甲做1小时，再由甲解题接替乙做1小 时。。。。。。两人如此交替工作，问完 成任务时共用几小时？
练习6 一项工程，甲乙两人合作，10天 完成，乙丙两人合作，8天完成，现在 甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙 独做5.5天完成。问乙单独完成这项工 程需要多少天？
例三：完成一项工程，甲乙两人合作需15小 时，乙丙两人合作需12小时，甲丙两人合 作需10小时。甲乙丙三人合作需几小时？
例四：一项工作，甲组3人8天能完成， 乙组4人7天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7人合作，多少天可以完成？
例五：一项工程，甲独做需12小时，乙独做
需18小时，如果甲先独做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由问完
成任务时共用几小时？ 例六：一项工程，甲乙两人合作，36天 完成，乙丙两人合作，45天完成，现 在甲乙丙合作15天后，余下的工程再 由乙独做30天完成。问乙单独完成这 项工程需要多少天？
工程问题(二)
工程问题（二）例1.一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在两人合作完成这批零件，中途甲请假一天，完成这批零件一共需要多少天？例2.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20可完成，如果甲先做20天，那么乙接着做8可完成，如果甲乙合作几天可完成？例3.甲乙两人加工同样多的零件，甲每小时加工自己任务的110，乙每小时加工自己任务的115，现在两人同时加工自己的零件，甲完成自己的任务后立即去帮助乙加工，等两人完成任务时，一共用了多少小时？例4.一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在甲先干若干天后，由乙接着做，共用35天完成，甲乙各做了多少天？例5.某工程甲、乙合作1天可完成全部工程的524，如果甲先单独做2天，再有乙单独做3天，能完成这项工程的1324，甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？例6.李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比原计划晚8天完成，如果每天加工60个，要比原计划提前5天完成，这批零件有多少个？家庭作业1.一项工程，甲单独做10天完成了一半，余下的甲乙又一起合作了6天，正好完成任务，如果由乙单独完成这项工程，需要多少天？2.一件工作，甲先做6小时，乙接着做12小时可完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可完成，如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时？3.凿一山洞，甲单独做凿8天完成，乙单独凿12天完成，现在甲单独凿了若干天后留给乙单独凿，两队先后用了10天，甲乙各凿了几天？4.师徒两人加工同样多的零件，师傅每小时加工自己任务的112，徒弟每小时加工自己任务的116，现在两人同时加工自己的零件，师傅完成自己的任务后立即去帮助徒弟加工，等两人完成任务时，一共用了多少小时？5. 一项工作，甲乙合作12天完成，若甲先做3天后，再有乙工作8天，共完成这项工作的512，如果甲、乙单独完成这项工作各需多少天？6. 一项工作，甲乙合作12天完成，若甲先做8天后，再有乙工作还需要14天才完成，乙单独完成这项工作需多少天？7.一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作完成这批零件，中途甲请假2天，完成这批零件一共需要多少天？8.某工程甲、乙合作1天可完成全部工程的512，如果甲先单独做2天，再有乙单独做3天，能完成这项工程的1112，甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？9.一项工程，如果甲先做10天，那么乙接着做40可完成，如果甲先做40天，那么乙接着做16可完成，如果甲乙合作几天可完成？10.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，现在两人合作若干天后，由乙接着做，共用18天完成，甲乙各做了多少天？。
7、工程问题(二)
工程问题（二）知识点睛1、三个基本量工作总量：可抽象成单位“1”;工作效率：单位时间内完成的工作量；工作时间：需要做多久。
2、基本公式：工作总量=工作时间×工作效率3、①多人合作的话，各人的工作量之和为“1”；②若各人的工作时间都相同，总工效等于各人工效之和。
例题精讲【例1】有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件.这批零件共有多少个?【例2】（1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天。
现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流作。
那么完成这项工作需要多少天?（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天。
现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流工作，那么完成这项工作需要多少天?（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天。
现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流作。
那么完成这项工作需要多少天?【例3】 有A 、B 两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
若一开始甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。
中途丙又到B 仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时?【例4】 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。
一件工作，甲队单独做需要97天（含休息），乙队单独做需要75天（含休息）。
如果两队合作，从2019年10月1日开工，几月几日可以完工？【例5】 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用31天。
已知甲单独完成这件工作需10.75天。
问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？即学即练【练1】 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
分工与合作---工程问题(二)题型及解题方法,答案
工程问题（二）例1 一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的151，如果甲队单独做5天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的307，乙队单独做完这项工程需要多少天？模仿，变化练习一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的245，如果甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的2413，甲，乙队单独做完这项工程各需要多少天？例2.一项工程，甲，乙单独做各需要10天，丙单独做需要7.5天，现在三人合作，合作过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天完成任务？模仿练习一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现在由甲，乙，丙三人合作此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。
完成这项工程一共用了多少天？例3. 完成一项工程，甲，乙合作需要15小时，乙，丙两合作需要12小时，甲，丙两人合作需要10小时。
甲，乙，丙三人合作需要几小时完成？练习： 一项工程，甲，乙合作需要36天完成；乙，丙合作需要45天完成；甲，丙合作需要60天完成。
三人合作需要几天完成？拓展练习：1. 一项工程，甲组三人需要8天完成，乙组四人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工程？2. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，如果甲单独先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成这项工程需要多少小时？3. 一项工程，甲，乙合作36天完成，乙，丙合作45天完成，现在甲，乙，丙合作15天后，余下的再由乙单独做30天完成。
乙单独做完成这项工程需要多少天？4. 一项工作，甲，乙合作10天可以完成，乙，丙合作8天可以完成。
现在甲，乙，丙合作4天后，余下的工程由乙单独做5.5天完成。
乙单独完成此工程需要多少天？课外作业1. 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，徒弟接着做1天，共完成任务的203，如果这批零件由师傅单独做需要多少天？2. 某项工程由甲，乙，丙，丁单独做各需要15天，30天，18天，45天完成。
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第十五讲
工程问题二
知识点拨
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养
学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，
它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程
应用题的关键。
一．工程问题的基本概念
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、
公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发
现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行
分析、综合、判断和推理；
④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关
系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善
于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相
关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情
况下，工程问题求的是时间．
模块二、工程问题——变速问题
【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后
共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ ）字．
【例 2】 工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的
11
5多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。
【例 3】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作
效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，
这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少
天？
例题精讲
【例4】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
1
10
，乙的
工作效率比单独做时提高1
5
．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的
2
5
，第二
天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的13
30
尚未完成，如果这件工作始终由
甲一人单独来做，需要多少小时？
【例5】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各
自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快1
3
，中途乙曾用10分钟去换工具，而
后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【例6】甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的1
2
时，
乙完成了任务的1
2
还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了
全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【例7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率
要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【例8】一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现
在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成1
4
时，突然遇到了地下水，
影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整
工程要挖多少方土?
模块三、工程问题方法与技巧
整体分析法
【例9】甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的1
2
，
乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1
3
，丙生产了50个。
这批玩具共有
_________________个.
【例10】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，
甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
【例11】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬
运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小
时，帮乙小时．
【例12】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加1
，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24
4
天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，
丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙
队合做了多少天？
【例13】甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓
库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时
将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？
【例14】一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，
那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
【例15】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替
工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
1、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．如果两人合做，甲的工作效率就要降低，
只能完成原来的4
5
，乙只能完成原来的
9
10
．现在要8天完成这项工程，两人合做天数
尽可能少，那么两人要合做多少天?
2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，
甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
3、一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
甲乙合做1小时后，由甲单
独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。
4、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交
替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？
课后作业。