江西省上饶县中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（文数）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 75cos75的值为A ．14B ．12C ．18D ．12. 已知等差数列满足，，则它的前项和等于A. 138B. 135C. 95D. 233. 若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A.x ＋y －2＝0B.2x －y －7＝0C.2x ＋y －5＝0D.x －y －4＝04. 已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b =A.-2B.-1C. 1D.25. 已知向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，(,)2παπ∈，且//a b ，则sin()2πα-=A ．13-B ．13．6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ． 6 B ．7 C. 8 D ．97.的值等于 A.B. C.D.8.若,αβ均为锐角，sin 5α=()3sin 5αβ+=，则cos β=AB．9. 圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是A ．22((1)4x y +-=B ． 22((4x y +=C ．22(2)4x y +-=D ． 22(1)(4x y -+=10..已知数列{}n a 的通项公式为()21log *2n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有A ．最小值63B ．最大值63 C. 最小值31 D ．最大值3111. 已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则A.)(x f 的最小正周期为π2B.)(x f 的最大值为2C.)(x f 在)65,3(ππ上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π=x 对称12. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.81-B.83-C.43-D.－1二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若角的终边经过点，且，则__________.14.已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，则cos 2α= ．15. 过动点P 作圆：()()22341x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO =(O 为坐标原点)，则PQ 的最小值是.16.如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 已知等差数列{}n a 中，63=a ，2685=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b na n +=2，求数列{}nb 的前n 项和n S ．18. 已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =.（1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．19. 已知圆C 经过P （4，-2），Q （-l ，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5。

（1）求直线PQ 与圆C 的方程：（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的方程。

20. 在△ABC 中，AM →＝34AB →＋14AC →.（1）求△ABM 与△ABC 的面积之比；（2）若N 为AB 中点，AM →与CN →交于点P ，且AP →＝xAB →＋y AC→(x ，y ∈R )，求x ＋y 的值．21.设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．22. 已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b x x =，(sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++，其中0<α<x <π.（1）若α＝π4，求函数()f x b c =的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan 2α的值．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（文数）答案1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.D10.A 11.C 12.B 13.14.3365-15.12516.3217.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则⎩⎨⎧=+++=+267462111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==221d a ．所以()112na a n d n =+-=．（Ⅱ）由（I ）可得n n b n nn +=+=422所以()()2344214-14-1421n n n n s n n n ++-=++=+．18.（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =+，则sin ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分19.解：（1）x+y-2=0，（x-1）2+y 2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。

20解 (1)在△ABC 中，AM →＝34AB →＋14AC →，4AM →＝3AB →＋AC →，3(AM →－AB →)＝AC →－AM →，即3BM →＝MC →，即点M 是线段BC 靠近B 点的四等分点. 故△ABM 与△ABC 的面积之比为14.(2)因为AM →＝34AB →＋14AC →，AM →∥AP →，AP →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，所以x ＝3y,因为N 为AB 的中点，所以NP →＝AP →－AN →＝xAB →＋yAC →－12AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12AB →＋yAC →， CP →＝AP →－AC →＝xAB →＋yAC →－AC → ＝xAB →＋(y －1)AC →，因为NP →∥CP →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(y －1)＝xy ，即2x ＋y ＝1，又x ＝3y ， 所以x ＝37，y ＝17，所以x ＋y ＝47.21解：（1）正项数列 为等比数列，，.，即，，∴ ，故. ∴ .（2），.①②由②①式得：，∴，.22解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α ＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<x <π， 则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t < 2. 则y ＝t 2＋2t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋222－32，－1<t <2， ∴当t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22， 即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－22， ∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<5π4， ∴x ＋π4＝7π6，∴x ＝11π12.∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b |a ||b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π，∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0， ∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＋2sin 2α＝0. ∴52sin 2α＋32cos 2α＝0，∴tan 2α＝－35.。